有理数全章复习

《第二章有理数》全章小结复习学习目标：1、梳理所学、查缺补漏、完善自我2、通过复习明确本章所学内容中的重点、难点、考点知识梳理：难点：有理数运算重点：落实好基本概念、基本运算，要从重视算理、法则、运算律的理解和应用入手．常见错误类型：1、符号错误 2、运算顺序错误 3、一些概念的理解错误现在应达到的学习习惯和学习能力：1、对于法则要深刻理解，对于运算律要熟练掌握并能灵活运用；2、要学会读题，学会观察算式的特点，然后再进行计算；3、能及时将错题进行分析，并总结错误原因，并附纸改错；4、要重视有理数运算问题，做好小学到初中的过渡,包括学习方法以及对比所学知识上的兼容与发展。

常考知识点例题分析：例1、（1）最小的正整数是________：最大的负整是__________；最小的整数是__________；最小的正数是____________；最大的负数是_____________最小的有理数____________；绝对值最小的有理数是__________。

（2）一个数的相反数等于它本身，这个数是_________________；一个数的绝对值等于它本身，这个数是__________；一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是__________；一个数的倒数等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它本身，这个数是__________；一个数的平方等于它的绝对值，这个数是__________；一个数的平方等于它的相反数，这个数是__________；一个数的立方等于它本身，这个数是__________。

评述；以上题目的主要目的是检查概念落实，通过类似与这样的练习，强化、巩固有理数分类、相反数、绝对值等概念；关于0的绝对值、相反数最易错，要尤其关注。

2、*（思考挑战）已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，且x的绝对值为2，求的值3、如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A的表示的数为（）A．7 B．3 C．-3 D．-2 评述：该题是一个典型的数形结合的题目，希望训练我们的逆向思维能力。

《有理数》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 【典型例题】类型一、有理数相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．【思路点拨】(1)若有理数x 与y 互为相反数，则x+y ＝0，反过来也成立． (2)若有理数m 与n 互为倒数，则mn ＝1，反过来也成立． 【答案与解析】解：因为x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，（a-1）2≥0， 所以x+y ＝0，mn ＝1，a ＝1，所以a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010＝a 2-(0+1)a+02009+(-1)2010＝a 2-a+1．∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念. 举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 357129 复习例题2】【变式1】选择题 （1）已知四种说法：①|a|=a 时，a>0；|a|=-a 时， a<0. ②|a|就是a 与-a 中较大的数. ③|a|就是数轴上a 到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （2）有四个说法：①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（ ）A ．①② B．③④ C．②④ D．①② （3）已知(-ab)3>0，则（ ）A ．ab<0B ．ab>0C ．a>0且b<0D ．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A ．120 B ．-15 C ．0 D ．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ）A ．-a 6与(-a)6B ．-a 3与|-a|3C ．[(-a)2]3与(-a 3)2D ．(ab)3与ab 3【答案】（1）C ；（2）C ；（3）A ；（4）D ；(5)C【变式2】（2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 【答案】9.6×106．2.（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________． 【思路点拨】先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n ﹣2016|. 【答案】2016.【解析】解：∵m ，n 互为相反数， ∴m+n=0，∴|m+n ﹣2016|=|﹣2016|=2016； 故答案为2016．【总结升华】此题是绝对值题，主要考查了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的关键．类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷- ()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4)137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯【答案与解析】 解：（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=-（3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=-（4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-=（5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=-【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a(b+c)等. 举一反三： 【变式】（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯--（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯【答案】解：（1）225117832[()10.25]199[()2]7148923-÷⨯-⨯-⨯--251471834()199(2)492584929=⨯⨯-⨯-⨯- 118343()199(2)449292=-⨯-⨯-⨯20(3)3=--2033=-+123=（2）23155115(1)()()(2)()299229-⨯---⨯-+-⨯955515()()()()499289=⨯---⨯-+-⨯5951()()942817224=-⨯++=-4. 先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值． 【答案与解析】 解：原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1113200812007320086692008⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【总结升华】根据题中提供的拆项方法把每一项拆成11133n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭的形式，然后再进行计算．举一反三：【高清课堂：有理数的复习与提高 例2】 【变式】用简单方法计算：120180148124181++++ 【答案】解：原式=1111111111115(...)244668810101222446101224++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯⨯ 类型三、数学思想在本章中的应用5．（2014•香洲区校级二模）（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．【答案与解析】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【总结升华】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．类型四、规律探索6.下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )．A．495 B．497 C．501 D．503【思路点拨】多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘以2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘以2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘以2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘以2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘以2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和． 【答案】A【解析】按照法则可以看出此数为362 486 248…，后面6248循环，所以前100位的所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495，所以选A ．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并表示出来． 举一反三：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）．A ．1132 B ．1360 C ．1495 D ．1660【答案】B 提示：观察发现：分子总是1，第n 行的第一个数的分母就是n ，第二个数的分母是第一个数的（n-1）倍，第三个数的分母是第二个数的分母的(1)2n-倍．根据图表的规律，则第10行从左边数第3个位置上的数是111094360=⨯⨯．附录资料：方程的意义（基础）知识讲解【学习目标】1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3. 理解并掌握等式的两个基本性质.【要点梳理】【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果，那么 (c为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．【典型例题】类型一、方程的概念1．下列各式哪些是方程？①3x-2＝7；②4+8＝12；③3x-6；④2m-3n＝0；⑤3x2-2x-1＝0；⑥x+2≠3；⑦251x=+；⑧28553x x-=．【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】下列四个式子中，是方程的是（）A. 3+2=5B. x=1C. 2x﹣3＜0D. a2+2ab+b2 【答案】B．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（）A. 4x﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x=3的是( )A．x+1＝4 B．2x+1＝3 C．2x-1＝2 D．217 3x+=类型二、一元一次方程的相关概念3．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，可以逐一判断.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x-1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x-=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c.B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c. D ．在等式2x ＝2a-b 两边都除以2，可得x ＝a-b.【答案】B.类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x)道做错或没做的题，依题意有：4x-(25-x)×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x-(25-x)×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l)x的5倍比x的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4；(3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)设某数为x，则1344xx-=；(3)设甲用x分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x+=．。

a 10b第一章 有理数总复习知识点梳理：1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。

2.有理数的分类：3.数轴、相反数、倒数、绝对值：（1）数轴的三要素是：________________________________（2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ；（3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数；（4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________；零的绝对值是_______.（5）有理数的大小比较：方法一：0 一切正数，0 一切负数；两个负数作比较，绝对值大的 .方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。

4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是____________ ，n 是____________ ）5.近似数【自主学习、巩固训练】要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分钟.1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 下列数据是近似数的是（ ）A.小白数学得了90分B. 小明身高约173cmC.数学课本有86页D.（1）班有45名同学4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大C ．a 、b 一样大D ．a 、b 的大小无法确定5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米或者有理数 有理数C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米6.用数轴上的点表示下列有理数， 并求其相反数、倒数和绝对值。

有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。

有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。

一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。

2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。

三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。

-零的表示：数轴上的0点表示。

2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。

-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。

3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。

- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。

-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。

七年级数学有理数整章复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容有理数整章复习二、知识要点⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题.三、考点分析⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向和单位长度称作数轴的三要素.⑵相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数. 0的相反数是0；a 的相反数是a -.如果,a b 互为相反数，则有0a b +=，a b =-；反之亦成立.⑶绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点离开原点的距离. 数a 的绝对值记作.a 其性质是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质，我们可以得到：①0a ≥；②若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤.⑷倒数：乘积为1的两个数互为倒数，我们称其中一个数为另一个数的倒数.这个概念我们可以这样来理解：①a 的倒数是()10a a≠；②0没有倒数；③若,a b 互为倒数，则1ab =；反之亦成立.⑸有效数字和科学记数法一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：① 加法交换律：a b b a +=+；② 加法结合律：()()a b c a b c ++=++；③ 乘法交换律：ab ba =； ④ 乘法结合律：()()ab c a bc =；⑤ 乘法分配律：().a b c ab ac +=+⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成； ⑶；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m ，n 互为相反数，则m ＋ n ＝ .⑵－2006的倒数是.⑶()3--=_____. ⑷2--的倒数是（ ）.析解：⑴由相反数的性质知，0m n +=，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－12006；⑶由相反数的性质知，()3--=3；⑷由于2--＝－2，因而它的倒数是12-. 点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上AB ，两点所表示的两数的（ ）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数 析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A 点表示3-，B 点表示3，所以()()330,339-+=-⨯=-，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.奥运会于2008年8月8日20时在开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么时间2008年8月8日20时应是（ ）.2008年8月8日2008年8月8日7时2008年8月9日2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：与纽约的时差为13小时，与多伦多的时差为12小时，与伦敦的时差为8小时，与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5.下列四个运算中，结果最小的是（ ）.×÷（－2）析解：这四个数是：()121+-=-，()123--=，()122⨯-=-，()1122÷-=-. 由于12132-<-<-<，所以2-最小，故选C. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－21＞－︱－2︱. 所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果0,0,0a b a b <>+<，那么下列关系式中正确的是（ ）.A.a b b a >>->-B.a a b b >->>-C.b a b a >>->-D.a b b a ->>->析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令5,3a b =-=，则5,3a b -=-=-，所以5335>>->-，即a b b a ->>->，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴()()()215248-+⨯---÷-； ⑵4121818343-+--. 分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝)8(16)10(1-÷--+-＝9)2()10(1-=---+-； ⑵原式＝)418183()2143(++-+＝214345=-.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，5☆323110=+=.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题： ⑴)721()1179154238312(-⨯+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-. 分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴)721()1179154238312(-⨯+-＝)721(11791)721(54238)721(312-⨯+-⨯--⨯ ＝)79(11791)79(54238)79(37-⨯+-⨯--⨯＝3513173=-+-； ⑵)194(6)194(13)194(7-⨯--⨯+-⨯-＝)194()6137(-⨯-+-＝0)194(-⨯＝0. 点评：对于乘法分配律a （b ＋c ）＝ab ＋ac 有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒 （保留三个有效数字）.析解：10na ⨯中a 的取值X 围是110a ≤<，底数10的指数n 等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分11536003260415920=⨯+⨯=（秒），所以415920秒保留三个有效数字为54.1610⨯秒，故填54.1610.⨯点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入… 1 2 3 4 5 … 输出 … 12 25 310 417 526… 那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为8，分母为281+，所以输出的数据为8.65故填8.65点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.()()2007200888-+-能被下列数整除的是（ ）.A.3B.5 C析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为2006200588-，由乘方的意义及乘法分配律得，()()200720072007200887)18()8(88⨯=+-•-=-+-，故选C.点评：从()()2007200888-+-到200787⨯的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3， 则最后输出的结果为（ ）.A.6B.21 C析解：这是一道循环结构的程序运算题， 输入x ，计算2)1(+x x 的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x 代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有62)13(3=+⨯<100，再把6代入，有212)16(6=+⨯<100，再把21代入，有2312)121(21=+⨯>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W 的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元 / 度.问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需（4×120）×32＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴××10×1000500×0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）. ⑶∵一个学生节省的钱为450－504830＝353.4元.∴×24×50＝424080元. 点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－23，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（ ）2. 下列说法中不正确的是（ ）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（ ）A.C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－35. 下列算式正确的是（ ） A. －32＝9 ； B.1441=-÷-）（）（； C.1682-=-）（； D.325-=---）（ 6. 已知m 是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（ ）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a ，b 满足a ＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（ ）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. ()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（ ）A. 近似数与表示的意义不一样；万精确到万位有三个有效数字；D. 510345.0⨯用科学记数法表示为41045.3⨯**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费。

“有理数”的复习课（2）的教学设计：【课题】“有理数”的复习课（2）【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：本设计面向平行班学生，在学生学习有理数全章书后，对有理数的运算法则已有初步的了解，能进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，但如何才能做到准确进行运算，并能正确运用运算律简化运算等方面还需加强，因此，希望通过本节课的复习，使学生进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加减、乘除、乘方的运算熟练程度和准确率。

【学情目标】：系统复习有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，熟练进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性。

【教学重点】：熟练进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学难点】：准确进行有理数加减、乘除、乘方的混合运算【教学突破点】：通过实例帮助学生掌握有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则，会运用运算律进行有理数的简便运算，提高解题的速度和准确性，设计分层练习，让各层次的学生能在课堂上得到有效的训练。

【教法、学法设计】：分层教学，讲授、练习相结合。

【教学过程】：练习与测评： 一、基础题（1）)6514()537()6155()5213(-+--+-- （2） )21()43()32(6)3(42+÷-+-⨯--⨯- （3）11136(2)4912⎛⎫-⨯--÷-⎪⎝⎭（4）2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ 二、中等题：1、某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）①本周六生产了多少辆？②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ ③本周平均每天实际生产多少辆？ 解：①周六生产了241辆②34辆周五生产了259辆，周日生产了225辆产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆 ③247辆 2473250725894375250=-=--++-+-+2、将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列 小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》总复习教案第一章《有理数》总复习一、内容分析小结与复习分作两个部分。

第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。

二、课时安排：小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

因此，本章总复习的二课时这样安排（测验课除外）：第一课时复习有理数的意义及其有关概念；第二课时复习有理数的运算。

三、教学方法的确定：设计典型例题，检测学生知识，科学地进行小结与归纳。

四、教学安排：第一课时：本节课将复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。

另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。

一、教学目标；1.理解五个重要概念:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

2.使学生提高区分概念的能力，正确运用概念解决问题。

3、能正确比较两个有理数的大小。

二、教学重点：有理数五个概念的理解与应用:有理数、数轴、倒数、绝对值、倒数。

三、教学难点：对绝对值概念的理解与应用。

四、教学过程：（一）知识梳理：1.正数和负数:(给出四个问题，帮助学生理解负数的必要性及其在生产生活中的应用。

)回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的“服务出口额比上一年增长了-7.3%”是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？2.有理数的分类:(通过两个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的含义。

人教版七年级上有理数全章总复习及试题1.1 正数与负数一、必记概念:0既 ,也。

在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。

如果上升10米记作+10米,那么下降5米记作。

二、练习：1. 下列结论中错误的是（）A. 零是整数B. 零不是正数 C。

零是偶数 D. 零不是自然数2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。

3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米.4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

5。

观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么,试把它写出来.(1) 2、-3、4、-5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…6. “一个数前面加‘-’，它一定是负数”对吗?1。

2 有理数1.2。

1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为 ;正分数和负分数统称为 ;和统称为有理数。

2。

把一些数放在一起,就组成一个数的，简称数集。

3。

零和正数统称为 ,零和负数统称为。

4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。

二、练习:(一）把下列各数填在相应的集合中：-1、-0。

4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合:﹛…﹜非正数集合:﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合:﹛…﹜非负整数集合:﹛…﹜（二）判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。

( ）2。

一个有理数不是整数就是分数。

( ）3。

有限小数和无限小数都是有理数。

（ )4. 0C︒表示没有温度。

（ )（三）选择题:5。

下列说法:（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是有理数；（4）零是非负数；(5)零是偶数。

其中正确的说法的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个 D。

5个6. 下列说法正确的是（）A。

一个有理数不是正数就是负数B. 一个有理数不是整数就是分数C. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类D。

七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。