典中点有理数专训10 有理数全章热门考点整合应用

六上北师大版数学第三单元典中点课件六上北师大版数学第三单元典中点课件教学内容•典中点的定义和性质•典中点的判定方法•典中线•典中点的应用问题教学准备•教材《六上北师大版数学》•课件制作软件•讲台、投影仪、音响设备•教学笔记和教学辅助材料教学目标1.理解典中点的概念和性质，并能够准确定义和描述典中点。

2.熟练掌握典中点的判定方法，能够灵活运用于解题。

3.了解典中线的概念，并能够运用典中点构造典中线。

4.能够应用典中点解决实际问题，提高问题解决能力。

设计说明本节课旨在通过引入典中点的概念，探索和学习典中点的定义、性质和判定方法。

通过讲解示例和练习题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

最后，通过应用问题，将概念和方法与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

教学过程1.导入（5分钟）–提出问题：“你们知道什么是典中点吗？它有什么性质？”–引导学生回忆并讨论，激发学生的兴趣。

2.知识讲解（15分钟）–介绍典中点的定义和性质，并给出判定方法。

–通过示例和图示演示典中点的概念和判定方法。

–强调典中点的重要性和应用价值。

3.练习与讨论（20分钟）–提供练习题，让学生理解并运用典中点的判定方法。

–带领学生讨论解题思路和方法，引导学生探索解题技巧。

4.典中线的引入（10分钟）–介绍典中线的概念和构造方法。

–通过示例和图示演示典中线的构造过程。

5.应用问题（15分钟）–提供应用问题，让学生综合运用典中点和典中线解决实际问题。

–引导学生分析问题，构建数学模型，解决问题。

6.总结与展望（5分钟）–对本节课的重点内容进行总结概括。

–对下节课的学习内容进行展望，激发学生的学习兴趣和主动性。

课后反思本节课整体设计合理，教学内容紧密联系，充分引发学生的思维和动手能力。

教师通过引入问题和讨论，激发学生的学习兴趣，提高了课堂氛围。

通过示例和图示演示，学生对典中点和典中线的概念和判定方法有了更深入的理解。

同时，设计了练习和应用问题，巩固和运用所学知识。

典中点《1.3 课时4 有理数的加减混合运算》目标练名师点金有理数加减混合运算的方法：（1）用减法法则将减法转化为加法.（2）写成省略括号和加号的和的形式.（3）进行有理数的加法运算.说明：运用运算律能使运算更加简便.一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等.认知基础练练点1 将有理数的加减运算统一成加法运算1.将式子3-10-7写成和的形式，正确的是（）A.3+10+7B.-3+（-10）+（-7）C.3-（+10）-（+7）D.3+（-10）+（-7）2.把6-（+3）-（-7）+（-2）统一成加法运算，下列变形正确的是（）A.-6+（-3）+（-7）+（-2）B.6+（-3）+（-7）+（-2）C.6+（-3）+（+7）+（-2）D.6+（+3）+（-7）+（-2）3.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是（）A.-1+（-3）+（+6）-（-8）B.-1-3+6-8C.-1-（-3）-（-6）-（-8）D.-1-（-3）-6-（-8）4.-2-3+5的读法正确的是（）A.负2、负3、正5的和B.负2、减3、正5的和C.负2、3、正5的和D.减2减3加55.将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（）A.-3+6-5-2B.-3-6+5+2C.-3-6-5-2D.-3-6+5-2练点2 加法运算律在加减混合运算中的应用6.下列交换加数位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.13111311 34644436 -+--=+--C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.77.下列运用结合律变形错误的是（）A.1(0.25)(0.75)1[(0.25)(0.75)]+-+-=+-+-B.123456(12)(34)(56)-+-+-=-+-+-C.31123211 46234362⎛⎫⎛⎫--+=++-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.78362(73)[(8)(62)]--++=-+-++ 8.阅读下列计算过程，并回答问题.123.27.833-+-+=12(3.27.8)33⎡⎤⎛⎫-+-++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(第一步)=12(3.27.8)33⎛⎫-+++⎪⎝⎭（第二步）=-1+11（第三步）=10.（第四步）（1）写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步; （2）写出第二步的加法运算法则.9.【教材P24练习变式】计算：（1）14-（-12）+（-25）-17；（2）21113642⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.纠易错 运算符号和性质符号混淆致错10.已知a =-4，b =-5，c =-7，求式子a b c --的值.方法技巧练技法1 利用加法的运算律进行加减混合计算11.阅读下面的解题过程并填空:计算：53.27-（-18）+（-21）+46.73-15+21.解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21（第一步）=（53.27+46.73）+（-21+21）+（18-15）（第二步）=100+0+3（第三步）=103.计算过程中，第一步把原式化成______________的形式；第二步是根据_______________得到的，目的是_______________.请你根据以上解题技巧进行计算：21212133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.技法2 利用有理数加减法的规律求式子的值（类比法）12.埃及是世界四大文明古国之一，埃及人在两千多年前就发现了分数，他们把分数化成分子为1的分数来计算.后来，人们把分子为1的分数叫埃及分数或单位分数.111111 ,34123412-==+已知得到; 111111 ,45204520-==+巳知得到; 111111 ,56305630-==+已知得到. （1）按照上面的规律填空:()()1116=+,()()11120=+； （2）已知,,a b c 都是质数，且1111130a b c ++=，求a b c ++的值.重点难点练重难点1 利用有理数的加减法解决与游戏有关的问题13.有一种游戏，它的规则如下：（1）从若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取2张，若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”形卡片就减去卡片上的数.（2）4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜.已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下：试判断谁会胜出.重难点2 利用有理数的加减法解决实际问题14.某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表（超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数）.（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：D6.答案：D7.答案：C 解析：31123211 46234362⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故C 错误. 8.答案：见解析解析：（1）计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用.（2）第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加.9.答案：见解析解析：（1）14-（-12）+（-25）-17=14+（+12）+（-25）+（-17）=[14+（+12）]+[（-25）+（-17）=（+26）+（-42）= -16.（2）21113642⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+----+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21113642⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21113642⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 5164⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1312=-.10.错解：当a =-4，b =-5，c =-7时，a -b c -=（-4）-5-7=（-4）+（-5）+（-7）=-16.诊断：将运算符号“减号”与字母取值的“负号”混淆，减号后面是负数时要添上括号，这是容易出错的地方.正解：当a =-4，b =-5，c =-7时， a -b c -=（-4）-（-5）-（-7）=-4+5+7=8.11.答案：见解析解析：省略括号和加号的和；加法交换律和结合律；使计算简化原式=21212133434-++- =21212133434--+++- =2211(213)3344⎛⎫⎛⎫-++-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-18.12.答案：见解析解析：（1）7；42；21；420（2）因为,,a b c 都是质数且1111130a b c ++=，所以,,a b c 的值分别是2，3，5. 所以a b c ++=2+3+5=10. 思路点拨：本题考查了有理数的运算，根据题中已知等式得到1(111)1n n n n =+++是解题的关键.13.答案：见解析 解析：小明的结果：1313(5)4(54)2972222⎛⎫--+--=+-+=-=- ⎪⎝⎭. 小丽的结果：11111125256343412⎛⎫⎛⎫----+-=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为117612-<-，所以小丽胜出.14.答案：见解析解析：（1）300-3=297（辆）.故本周三生产了297辆摩托车.（2）-5+7-3+4+10-9-25=-21（辆）.故本周总生产量与计划量相比减少了. （3）10-（-25）=35（辆）.故产量最多的一天比产量最少的天多生产了35辆.。

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荣德基典中点数学答案（一）七下数学典中点答案、选择题1. （2012辽宁鞍山3分）下列图形是中心对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】C。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，根据中心对称图形的定义可知：只有C选项旋转180°后能和原来的图形重合。

故选C。

2. （2012辽宁朝阳3分）如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】A. B. C. D.【答案】A。

【考点】三角形中位线定理，平行线的性质，三角形外角性质。

【分析】∵C、D分别EA、EB为的中点，∴CD∥AB。

∴∠ECD=∠2。

∵∠1是△ECD的外角，∴∠E＋∠ECD=∠1。

∵∠E=300，∠1=1100，∴∠ECD=1100－300=800。

故选A。

3. （2012辽宁朝阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

因此，A. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；B. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误。

故选A。

4. （2012辽宁阜新3分）下列交通标志是轴对称图形的是【】A．B．C．D．【答案】A。

【考点】轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。

因此，只有选项A符合。

故选择A。

5. （2012辽宁锦州3分）下列各图，不是轴对称图形的是【】【答案】A。

【考点】轴对称图形。

数学有理数43个常考知识点（七年级上）1、0既不是正数，也不是负数。

2、正整数、零和负整数统称为整数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、0 和正整数称为自然数。

5、0 和正数统称为非负数、0 和负数统称为非正数。

6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

9、最小的正整数是1 最大的负整数是-1。

10、只有符号不同的两个数称互为相反数。

11、相反数等于它本身的数是0。

12、a 的相反数记作-a。

13、负数的相反数大于它本身;0的相反数等于它本身;正数的相反数小于它本身。

a=-1。

14、若 a,b 互为相反数，则 a+b=0；b15 、我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

16、绝对值等于它本身的数是0和正数。

17、负数的绝对值是它的相反数。

18、对于任意有理数 a、总有|a|≥0;a2≥0。

19、数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

20、|a|=a(a≥0),|a|=-a(a≤0 )。

21、两个负数，绝对值大的反而小。

22、有理数的加法法则:(1)同号两数相加，取与加号相同的符号，并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)一个数与零相加，仍得这个数。

23、有理数的加法满足交换律和结合律:加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a。

加法结合律:三个数相加、先把前两个数相加，把后两个数相加，和不变、(a+b)+c=a+(b+c)。

24、有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

25、有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘、都得0、任何数与1相乘，积是这个数，任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。

《有理数》全章复习与巩固（基础）撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】 类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是 ；321-的相反数是 ；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；21-的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ . (5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到位， 3.4030×105精确到千位是 .【答案】（1）35-； 213； 213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3； （5）万分；千；千；3.40×1052．如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为( )．A ．1B ．-1C ．22006D ．32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出y ,x 的值再代入计算．【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|＝0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1．【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性．3．在下列两数之间填上适当的不等号： 20052006________20062007． 【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】＜【解析】法一：作差法 由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007< 法二：倒数比较法：因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用． 举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68 【答案】（1）＜ （2）＞类型二、有理数的运算4．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39） =﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|=﹣9÷9﹣6+4=﹣1﹣6+4=﹣3（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =×60﹣×60﹣×60 =10﹣25﹣8=﹣23（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=﹣×[（﹣）÷（﹣）﹣32]=﹣×[2﹣32]=﹣×[﹣30]=24（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭12705633012540=-++-+1121403912040=-+= 【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．举一反三：【变式】计算：（1）11(2)(2)22-⨯÷⨯- （2）()20064261031-+--⨯- 【答案】解：（1）111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= （2）()20064261031-+--⨯-=-16+4-3×1 =-15类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a ． 所以正确选项为：D ．（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6．将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律． 【答案】1200- 【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．【巩固练习】一、选择题1．下列判断正确的个数有( )(1)任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等．(2)若两个有理数互为相反数，则这两个数互为倒数．(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各数中最大的是( )A ．23B ．-32C ．(-3)2D ．(-2)33． 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-)511(-|32+，中，负数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个４．据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）A ．2.02×210人B ．202×810人C ．2.02×910人D ．2.02×1010人 5．若-1<a<0,则a ，2a ,a1从小到大排列正确的是（ ） A ．a 2<a<a 1 B ．a <a 1< a 2 C ．a 1<a< a 2 D ．a < a 2 <a 16．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( )A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或67．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）A ． a+b>0B ． ab>0C ．ba >0 D ．a-b>0 8．已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B ．请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b -二、 填空题9.对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示_____.10.水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录为：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这里0的含义是___________.11．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米，精确到千亿位为 千米．12．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x .13．已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .14．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．15．()221---＝ ．16．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯.三、 解答题17．计算： （1）222172(3)(6)3⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭（2）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19 （4）323233351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 18．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且x 的绝对值为3，求2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|的值．19．某地的气象观测资料表明，高度每增加1km ，气温大约下降6℃，若该地地面温度为18℃，高空某处气温为-48℃，求此处的高度．20．先观察下列各式： 11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；...；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯ (120052008)+⨯的值． 【答案与解析】一、选择题1．【答案】 A2．【答案】C【解析】只有A 、C 两项的结果为正，只要比较23、(-3)2的大小即可．由23＝8，(-3)2＝9，可知： (-3)2最大．3．【答案】 C【解析】负数有三个，分别是：-|-7|，-|+1|，)511(-+4．【答案】D5．【答案】C【解析】由-1<a<0可知2a 为正数，而其它两数均为负数，且| a |＜a1，所以a ＞a 1，所以a1<a< a 2． 6．【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17．【答案】D【解析】由图可知，a 、b 异号，且b 的绝对值较大．8.【答案】D【解析】按正负对a ，b 分类讨论．二、填空题9．【答案】低于标准质量3克10．【答案】水位无变化11．【答案】1.02×1014，1.020×101412．【答案】7,7±±13．【答案】1-a【解析】由图可知：a-1＜0，所以 │a-1│=-（a-1）=1- a.14．【答案】0【解析】∵|a-2|+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3．∴3a+2b=6-6=0；15．【答案】-5【解析】()221415---=--=- .16．【答案】 24852450⨯+=【解析】观察可得规律为：2(4)4(2)n n n ⨯++=+.三、解答题17．【解析】解： (1) 原式14929(6)9=-+⨯+-÷ 4918(6)949185485=-++-⨯=-+-=-(2) 原式111111511[2(9)]11112232366⎛⎫=---⨯⨯--=--⨯⨯=--=- ⎪⎝⎭ （3）原式＝[(21+19)+10.2]+[(-49.5-3.5)-2]＝50.2-55＝-4.8(4) 原式＝32233519422519435⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦27943191627008251943258⎛⎫=-⨯-⨯+=-⨯= ⎪⎝⎭ 18．【解析】解：将ab ＝1，c+d ＝0，|x|＝3代入所给式子中得： 2×32-1+|1+3|＝21．所以2x 2-(ab-c-d)+|ab+3|=2119．【解析】解：18(48)116km --= 则此高空比地面高11km ，又地面高度应为0，所以此高空处的高度为11 km ．20．【解析】解：原式111111111111343473710320052008⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…WORD 格式整理专业知识分享 111111111344771020052008⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭1112007669132008320082008⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭。

《有理数》知识点解读知识点1 相反意义的量（重点）知识讲解相反意义的量在日常生活中，经常会遇到这样一些量：向南和向北，买进和卖出，零上和零下，收入和支出等，这些量都具有相反的意义.所以，上面出现的一对量中的两个量，都称作是具有相反意义的量.注意：它包含两个要素，一是他们的意义相反，如“收入”与“支出”，“零上”与“零下”，二是它们都是数量，且是同类量，如“气温升高2℃”与“气温降低3℃”.典例剖析【例1】下列说法中，互为相反意义的量是（）A.“黑色”与“白色”是具有相反意义的量B.向东走4 km，再向南走2.5 kmC.比赛某队胜6场负3场D.温度上升10摄氏度，与水位下降0.3 m解析 A只是具有相反意义，而不能表示为一个数量，B中东与南不具有相反意义，D中不是同类量.答案 C方法提示判断是否是具有相反意义的量，要弄清：①把1个量去掉它后面的单位名称是一个数，在一个数后边加上某种单位就是一个量.②相反意义的量，必须表示同一个问题的相对的两面，一般以相反意义的词语为标志. 【类型突破】判断下列个句话中的两个量是不是具有相反意义的量.（1）某商品的价格上涨20%和下降15%；（2）小强向南走8米，又向北走10米；（3）松花湖的水位上升0.5米和下降1.1米.【答案】（1）（2）（3）都是.知识点2 正数和负数（重点）知识讲解比0大的数叫正数，比0小的数叫负数.（1）像5,1,2，12，…这样的数叫做正数，它们都比0大；（2）在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，…（3）0既不是正数，又不是负数；（4）为了突出数的符合，可以在正数前面加上“+”号，如+5，+1，+2，+12，…（5）正负数与相反意义的量：可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量. 注意：0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点.典例剖析【例2】下列数中，哪些是正数？哪些是负数？-56，6,0,0.51，-1，-31.2，125，-0.3，+10，-20%，-934解析正确理解正数、负数的概念是解题的关键，除0以外，前面带有“-”号的数就是负数，前面带有“+”号的数或者省略符合的数都是正数.【答案】正数有6,0.51，125，+10；负数有-56，-1，-31.2，-0.3，-20%，-934.错因分析由于受小学思维定势的负面影响，误把0当作正数，其实0既不是正数，又不是负数.【类型突破】下列各数中，正数有个，负数有个.4.3,85%，-13，14，0,0.2，-0.03【答案】正数有4个，负数有2个.知识点3 有理数的概念及分类（重点）知识讲解有理数的概念及分类（1）有理数的概念：整数和分数统称为有理数.（2）有理数的分类①按整数、分数的关系分类 ②按正数、负数与0的关系0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数负分数有理数负整数负有理数负分数典例剖析【例3】把下列各数填在相应的大括号内：133431,3.14,0,2,70, 3.2,,130,0.0001,, 2.2,,5%41135π------- 正数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝有理数集合：｛ …｝非负数集合：｛ …｝解析 根据所学知识，可先把这些数分为两大类：整数和分数，再把整数分为三类：正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数两类，而π是一个无限不循环小数，不属于整数，也不属于分数，但它是一个正数，非负数即不是负数，它是正数或0.答案 正数集合：｛3343.14,70,,0.0001,113π…｝ 负数集合：｛131,2, 3.2,130, 2.2,,5%45-------…｝ 分数集合：｛133431,3.14, 3.2,,130,0.0001, 2.2,,5%41135------…｝ 有理数集合：｛133431,3.14,0,2,70, 3.2,,130,0.0001, 2.2,,5%41135-------…｝ 非负数集合：｛3343.14,0,70,,0.0001,113π…｝解题规律（1）“正”和“整”的区别：“正”是相对于“负”而言的；而“整”是相对于“分”而言的.（2）0的位置：是整数，不是分数.既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界，是唯一的中性数.（3）带负号的数与负数：带负号的数不一定是负数，如负数前再加上一个负号就不是负数. 【类型突破】下列说法正确的个数是（）①零是正数；②零是整数；③不是正数的数一定是负数；④零是非负数；⑤零是偶数；A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C。