有理数全章题目

第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。

《有理数》全章测试题一．选择题（每小题2分，共20分） 1． 零是（ ）A 正有理数B 正数C 非正数D 有理数 2．下列说法不正确的是（ ）A 0小于所有正数B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0没有绝对值 3．数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 4．下列说法正确的是（ ）A 正数和负数互为相反；B a 的相反数是负数C 相反数等于它本身的数只有0 Da -的相反数是正数5若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A 至少有一个为正数B 只有一个是正数C 有一个必为0D 都是正数 6．若0<ab，则ba 的值（ ）A 是正数B 是负数C 是非正数D 是非负数 7．一个有理数的平方一定是（ ） A 是正数 B 是负数 C 是非正数 D 是非负数 8．下列说法正确的是（ ） A 0.720有两个有效数字 B 3.6万精确到个位 C 5.078精确到千分位 D 3000有一个有效数字9.下列个组数中，数值相等的是（ ） A 32和23 ； B －23和（－2）3C －32和（－3）2 ；D —（3×2）2和－3×2210.若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A22)(a a -= B 22a a =C 33)(a a -=D )(33a a --=二．填空题（每小题2分，共20分）1.某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ；2.写出 3 个小于－1000并且大于－1003的数 。

3.一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度， 到达的终点表示的数是 。

4.相反数等于它本身的数是 。

5. -3.5的倒数数是 。

`6.绝对值等于10的数是 。

7.式子-62的计算结果是 。

8.数轴上，如果点A 表示-87,点B 表示-76,那么离原点较近的点是 。

第一章《有理数》全章检测测试题（时间120分钟 满分150分）一、选择题(每题3分，共45分)1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。

A.6B.5C.4D.32、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为 （ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数3、在有理数中，绝对值等于它本身的数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无穷多个4. 若ab≠0,则a/b 的取值不可能是 （ ）A 0B 1C 2D -25. 在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是（ ）A 、－2B 、0C 、1D 、36、已知点A 和点B 在同一数轴上, 点A 表示数2-, 又已知点B 和点A 相距5个单位长度, 则点B 表示的数是 ( )A.3B.-7C.3或-7D.3或77、 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A . 两个加数都是正数；B .两个加数有一个是正数；C . 一个加数正数,另一个为零D .两个加数不能同为负数8． 下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的。

A 1B 2C 3D 4 2．9、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A.10米B.15米C.35米D.5米10、下列说法中正确的是 （ ）A.a -一定是负数B.a 一定是负数C.a -一定不是负数D.2a -一定是负数11、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米12. 下列说法正确的是 ( )。

①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 。

第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。

第一章有理数全章综合测试一、选择题:1．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0 不是最小的有理数D．正有理数包括整数和分数2．12的相反数的绝对值是（）A．－12B．2 C．一 2D．123．有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a ＜b C．ab＞0 D．ab＞04．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是（）A．是正数B．不是0 C．是负数D．以上都不对6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200 元与支出20 元B．上升l0 米和下降7 米C．超过0.05mm 与不足0.03m D．增大 2 岁与减少 2 升7．下列说法正确的是（）A．－a 一定是负数；B． a 定是正数；C． a 一定不是负数；D．－a 一定是负数8．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．－1 D．±19．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零2 10．若 0＜m＜1，m、m、1m的大小关系是（）2 A．m＜m ＜1m1B． mmC．1m2 D．1＜m＜mm＜m2＜m2＜m11．4604608 取近似值，保留三个有效数字，结果是（）6 B．4600000 C．4.61 ×106 D．4.605 ×106A．4.60 ×10- 1 -A．a＋b 一定大于a－b B．若－ ab＜0，则 a、b 异号3＝b3，则 a＝b D．若 a2＝b2，则 a＝b C．若 a13．下列运算正确的是（）2÷（一2）2＝lB．A．－2 2133＝－8127C．－5÷13×35＝－25D．314×（－3.25）－634×3.25＝－32.5．2，b＝（－2×3）14．若 a＝－2×3 2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b15．若x ＝2，y ＝3，则x y 的值为（）A．5 B．－5 C．5 或 1 D．以上都不对二、填空题1．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降1l℃，这时气温是____。

第一章 有理數 全章測試班級： 姓名： 學號： 分數一、選擇題（每題3分，共30分）1．有理數﹣2的相反數是( )A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．6的絕對值是( )A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣ 3．在﹣，0，，﹣1這四個數中，最小的數是( )A ．﹣B ．0C ．D ．﹣14．一個數和它的倒數相等，則這個數是( )A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和05．下列各式中正確的是( )A ．22)2(2-=B ．33)3(3-=C ．22)2( 2-=-D ．|3| 333=- 6．下列說法正確的是( )A ．一個數的絕對值一定比0大B ．一個數的相反數一定比它本身小C ．絕對值等於它本身的數一定是正數D ．最小的正整數是17．有理數－32，(－3)2，|－33|，13-按從小到大的順序排列是( )A ．13-＜－32＜(－3)2＜|－33| B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2C ．－32＜13-＜(－3)2＜|－33| D ．13-＜－32＜|－33|＜(－3)2 8. 有理數a , b 在數軸上的對應點如圖所示，則下麵式子中正確的是( )b <0<a ; |b | < |a |;●ab ＞0;❍a －b ＞a ＋b .A ． B ． ❍C ． ●D ．●❍9．若x 的相反數是3，︱y ︱＝5，則x +y 的值為( )A ．－8B ． 2C ． 8或－2D ．－8或210．若a a =-，則有理數a 在數軸上的對應點一定在( ).A. 原點左側B.原點或原點左側C. 原點右側D. 原點或原點右側二、填空題（每題3分，共30分）11．比較大小 32- 76-． 12．A 、B 兩地相距6987000m ，用科學記數法表示為_____________m ．13. 數軸上表示數-5和表示數-14的兩點之間的距離是_____________．14．在數軸上，若點P 表示-2，則距P 點3個單位長的點表示的數是_____________．15．在數軸上表示數a 的點到原點的距離為3，則a -3=_____________．16．絕對值不大於2的所有整數為____ ______．17．若a ＜0，b ＞0 ，且| a |＞| b | ，則a+b ________0． (填“＜”或“＞”“＝”)18．有理數b 在數軸的位置在-3和-2之間，則|b+2|=_____________．．19.若m n n m -=-，且4m =，3n =，則m +n =_____________．20．(1)設a <0，b >0，且a b >，用“<”號把a 、-a 、b 、-b 連接起來為 ．(2)設a <0，b >0，且a +b >0，用“<”號把a 、-a 、b 、-b 連接起來為 ．(3)設ab <0，a +b <0，且a <0，用“<”號把a 、-a 、b 、-b 連接起來為 ．三、計算題（每題4分，共32分）21．計算(1)．5)213(438)414()5.6(++-+--- (2)．25.221341221+--(3) ．1623()(10)()273-⨯---÷- (4)．314322-⨯-+--（）（）（）．（5）．)61163245(481+-⨯-- (6)．12111()()369364-÷-+-+(7)．2342(3)()(2)3⎡⎤---⨯---⎢⎥⎣⎦ (8)..22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答題（每題4分，共8分）22.計程車司機小張某天下午的運營是在一條東西走向的大道上。

第1章 有理数（易错必刷30题14种题型专项训练）➢ 正数和负数 ➢ 有理数 ➢ 数轴 ➢ 相反数 ➢ 绝对值 ➢ 有理数大小比较 ➢ 有理数的减法➢ 有理数的乘法 ➢ 有理数的乘方 ➢ 非负数的性质：偶次方 ➢ 有理数的混合运算 ➢ 科学记数法—表示较大的数 ➢ 实数大小比较 ➢ 规律型：数字的变化类一．正数和负数（共4小题）1．（2022秋•霍林郭勒市校级月考）如果向东走6km ，记作+6km ，那么﹣3km 表示（ ） A ．向西走3kmB ．向北走3kmC ．向南走3kmD ．向东走3km2．（2022秋•桂林月考）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．3．（2022秋•惠济区期中）为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km ） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O 地多远？ （2）在第几次记录时距O 地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？4．（2022秋•福清市校级月考）超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5． （1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？二．有理数（共1小题）5．（2022秋•旌阳区校级月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，，10，，21，6.2，4.7，﹣8．正整数：{ …}；负整数：{ …}；正分数：{ …}；负分数：{ …}．三．数轴（共3小题）6．（2022秋•隆昌市校级月考）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．5C．1或﹣5D．1或57．（2022秋•雁塔区校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a C．2c﹣a D．2c﹣2b8．（2022秋•广信区月考）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c﹣b|．四．相反数（共1小题）9．（2022秋•齐河县校级月考）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．五．绝对值（共1小题）10．（2022秋•启东市校级月考）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2六．有理数大小比较（共3小题）11．（2022秋•连山区月考）在有理数0，2，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣212．（2022秋•高明区月考）写出一个比﹣3大的负整数为．13．（2022秋•阿图什市校级月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用小于符号从小到大排列出来﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．七．有理数的减法（共1小题）14．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．观察上述式子的特征，解答下列问题：（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|23﹣47|＝；②＝；（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝；（3）计算：．八．有理数的乘法（共1小题）15．（2022秋•南安市月考）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（）A．这两个数都是负数B．这两个数都是正数C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大九．有理数的乘方（共2小题）16．（2021秋•香洲区校级月考）下列说法正确的是（）A．倒数等于它本身的数只有1B．平方等于它本身的数只有1C．立方等于它本身的数只有1D．正数的绝对值是它本身17．（2022秋•桂林月考）下列各数中，互为相反数的是（）A．|﹣1|和1B．﹣3和﹣（﹣2）C．（﹣2）2和﹣22D．﹣3和一十．非负数的性质：偶次方（共1小题）18．（2022春•南岗区校级月考）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．一十一．有理数的混合运算（共8小题）19．（2022秋•怀柔区校级月考）如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（）A．B．C．D．20．（2022秋•西城区校级月考）（1）﹣5+1﹣（﹣2）；（2）（﹣）2+8×（﹣）；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）[﹣33×（）2﹣|﹣1|]×（﹣）．21．（2022秋•朝阳区校级月考）计算（能用简便方法的用简便方法）：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）；（2）；（3）；（4）．22．（2022•越秀区校级开学）39×+148×+48×．23．（2022•越秀区校级开学）．24．（2022秋•宛城区校级月考）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．25．（2022秋•朝阳区校级月考）对于任意的非零有理数a，b，定义：，解决以下问题：（1）计算（﹣3）*4；（2）计算（﹣6）*2*（﹣3）；（3）请你举例验证一下交换律即a*b＝b*a在这一运算中是否成立．（举一个例子即可）．26．（2022秋•庐江县期中）小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．一十二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）27．（2022秋•沈丘县月考）2021年末河南省常住人口9883万人，其中城镇常住人口5579万人，乡村常住人口4304万人；常住人口城镇化率为56.45%，比上年末提高1.02个百分点，数据“9883万”用科学记数法可以表示为（）A．9.883×107B．9.883×108C．98.83×107D．98.83×10628．（2022秋•茅箭区校级月考）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为．一十三．实数大小比较（共1小题）29．（2021秋•松山区期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？一十四．规律型：数字的变化类（共1小题）30．（2020秋•新市区校级月考）阅读下面的解答过程．计算：．解：因为，所以原式＝＝＝＝．根据以上解题方法计算：（1）＝﹣（n为正整数）；（2）．（3）．。

七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

有理数及其运算全章拔高训练题(100分钟100分)一、学科内综合题(每题4分，共40分)2 21.计算：一62X (1 — ) 2+ (- 3) 4- (- 1 — ) 23 32•如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度.从上图可以看出，终点表示的数是一2.请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，(1)如果点A表示的数是一3, ?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是_______ ;(2)如果点B表示的数是3,将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，？那么终点表示的数是 ________ .3 .计算：1- 2+3 - 4+5 —6+ …+2001 —2002+2003 —2004 .4. 1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营. ？如果规定向东为正,向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米) ：+ 15 , —4, +13 , —10,—12, +3, —17.将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5•已知：| a—1 | + (b+1) 2=0,那么(a+b) 2003+a2003+b2003的值是多少?10.若…計汁嵩的值二、学科间综合题(每题 10分，共20分)11.已知a , b 互为相反数，c , d 互为倒数，且x 的绝对值是5, 试求 x —( a+b — cd ) + |(a+b )— 4 | + | 3— cd | 的值.6•计算:1 r~2 111112"3 戸 T~5 r~6 1 T~87•计算 111111— +—+—+——+——+——.2 4 8 16 32 64&将—2,— 1 , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6.9.计算：(—1)•(— 1)2•(— 1) 3•…(—1) 99(— 1)10012. 一口水井，水面比井口低 3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了 0.5米后又往下滑了 0.1米；第二次往上爬了 0.42米，却又下滑了 0.15米；第三次往上 爬了 0.7米，却下滑了 0.15米；第四次往上爬了 0.75米，却下滑了 0.1米；第五次往上 爬了 0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了 0.48米，问蜗牛有没有爬出井口？ 三、应用题(10分) 13•某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆. (1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；(2 )该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题 14.已知: (每题 10分，共20 分)113=1= — X12X22； 41 13+23=9=- 4 X22X32； 13+23+33=36=1 X 32X 42； 4 (1)猜想填空： 13+23+33+…+ (n — 1) 3+n 3= ； ( n 为正整数)13+23+33+43=100= X 42 >52. 4 (2)计算：23+43+63+…+983+1003.15.已知m, n, p 满足 | 2m | +m=0 | n | =, p ・|p |,=1 化简 | n |— | m - p- 1 | + | p+n |— | 2n+1 |.五、中考题（每题5分,共10分）16.在等式3X□- 2□ =15的两个方格内分别填入一个数，？使这两个数是互为相反数，且等式成立,则第一个方格内的数是 _____________ .17 .计算—1+ | +3的结果是（）.A .- 1B . 1C . 2D . 3答案:211.—70252•分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数.解：(1) +4 (2)—9.3. 分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，？应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算.解：1 —2+3 —4+5 —6+…+ ?2001 —?2002+?2003 —2004=(1 —2) + (3—4) + (5—6) + …+ ( 2003 —2004)=1丄九⑴显彳林翠為戶—1002.1002个(1)点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简.4. 分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，？不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论.解：••• +15+ (—4) + (+13) + (—10) + (—12) +3+ (—17) =15 —4+13 —10—12+3 —17= —12 .•••小王距出车地点的距离是偏西12千米.点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题, 去解决.5. 解：由题意易知a=1, b= —1,代入原式=02003+1 2003+ (—1) 2003=0.6. 解：原式=(1—1) + (1 - 1 ) +( 1 -丄)+ …+2 23 3 47 .分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值. ?并应用数学知识(1-1) =77 8 8解：原式=^ +2 1111—+ — + — + ——+(―+ —)64 641641111 1 1、1111= —+—+ — + ——+ (——+ ——)———= — + —+— +丄丄)-丄16 16 6411、 1 1 63=(—+ — ) — ------- =1 — --- = ----- .2 2 64 64 64点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便.&解：第一行：5 —2 3 第二行：0 2 4第三行：1 6 —19. 分析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a,有(一a) 2n=a2n, (—a) 2n+1= —a2n+1解：原式=(—1) X1 x (—1) x-x(—1) r 4)4b2)4昭康)E50个点拨：注意(一1) 2n=1 , (- 1) 2n+1 = —1 (n 为整数).a b ab10. 解：分两种情况考虑：①a>0, b<0,原式= =1 —1 —仁—1.②a<0, b>0,a b aba b ab原式- =一?1 + 1 一仁一 1 .a b ab_ 、11 .解：当x=5 时，原式=5 —( 0—1) + | 0—4 | + | —1 | =12当x= — 5 时，原式=—5 — ( 0 —1) + | 0 — 4 | + | 3- 1 | =2.12•分析：把往上爬的距离记为牛”，下滑的距离记为—”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算.解：+ (0.5) + (—0.1) + (+0.42) + (—0.15) + ( +0.7) + (—0.15) + ( +0.75) + (—0.1) + ( +?0.55) +0+ (+0.48) =2.9<3，所以蜗牛没有爬出井口.13•解：(1)把超过计划量的车辆数用正数表示，把低于计划量的车辆数用负数表示，可得下表(单位：辆)：(2 )本周总增减量为(+5) + (—7) + (—3) + (+ 10) + (—9) + (—15) + (+5) = —14.因此，本周实际总生产量为400X7+ (—14) =2786 (辆),平均每日实际生产2786-7=398 (辆).点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但由于这些数较大,所以较繁.四、114. 解：(1) 13+23+33+…+ (n—1) 3+n3= n2(n+1) 2.4(2) 23+43+63+…+983+1003= ( 1 X2) 3+ (2 X2) 3+ ( 2 X3) 3+…+ ( 2 >49) 3+ (2 >50) 3 1=23X ( 13+23+33 +…+493+503) =23> X502 X512=13 005 000 .4点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果.15. —2点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简.五、16. 3 17. C。

人教版七年级数学测试卷（考试题）第一章 有理数周周测1一.选择题1.下列说法正确的是( )A.0是正数B.0是负数C.0是整数D.0是分数2.数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位后,它所表示的有理数是（ ）A.3B.31-C.3-D.31 3.工作人员检验4个零件的长度,超过标准长度的记作正数,不足标准长度的记作负数(单位:mm ),从长度的角度看,下列记录的数据中最接近标准长度的是（ ）A.3-B.1-C.2D.54.下列四个数在2-和1之间的数是( )A.0B.3-C.2D.35.下列说法正确的是( )A.有理数的绝对值一定是正数B.有理数的相反数一定是负数C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等.6.在下列表示数轴的图示中,正确的表示是（ ）7.如图,表示互为相反数的两个数是( )A. 点A 和点DB.点B 和点CC.点A 和点CD.点B 和点D8.下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③若两个数互为相反数，则这两个数一定是一正一负.A.0B.1C.2D.39.有理数a 在数轴上对应的点如图所示,则1,,a a -的大小关系正确的是( )A.1<<-a aB.1<-<a aC.a a <-<1D.a a -<<110.下面是几个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是( )A.桂林C 2.11B.广州C 5.13C.北京C 8.4 -D.南京C 4.3二.填空题11.以下各数中,正数有_____________;负数有________________. ﹣，0.6，﹣100，0，，368，﹣2．12.在3.3-313.0-1，，，“+这五个数中,非负有理数是_______________(写出所有符合题意的数)13.在数轴上点B A ,表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A 在点 B 的左边，则点A 表示的数为_____，点B 表示的数为_______.14.已知a 与b 互为相反数,b 与c 互为相反数,且6-=c 则._____=a15.给出下列说法:①312-是负分数;②2.4不是正数;③自然数一定是正数;④负分数一定是负有理数.其中正确的是__________.(填序号)三.解答题16.将下列各数填在相应的大括号里.).53(,0,4,720,3.4,10,8.32------ 整数:{ } 正数:{ } 分数:{ } 负数:{ }17.将表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用“>”把这些数连起来:.0,215,2,5.2,3,5-----18.已知3=a ,2=b ,1=c .且c b a <<求c b a ++的值.19.一辆汽车沿着东西走向的公路来回行始,某一天早上从华联超市出发，晚上最后到达金利餐厅，约定向东为正方向，当天该车行驶记录如下(单位:千米):.5.8,14,5.9,1.7,8.5,2.6,3.19,14+--+--++汽车这天共行驶了多少千米？若该汽车每行驶一千米耗油06.0升，则这天共耗油多少升？20.某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果如下:第一个第二个第三个第四个第五个第六个+0.5 -0.3 +0.15 -0.1 0 0.2用绝对值的知识说明哪个零件的质量最好.21. 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？（8分）附赠材料必须掌握的试题训练法题干分析法怎样从“做题”提升到“研究”题干分析法,是指做完题目后,通过读题干进行反思总结:这些题目都从哪几个角度考查知识点的?角度不同,容易出错的地方是不是变化了?只有这样,我们才能从单纯的“做题目”上升到“研究”,我们的思维能力和做题效率才能不断提高。

七年级上册第一章《有理数》综合测试题一．选择题(每小题3分，共24分) 1．－2的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ． 21- 2．│3.14－ π｜的值是（ ）．A ．0B ．3.14－ πC ．π－3.14D ．3．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 4．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0<aC ．0≥aD ．0≤a5．用四舍五入法按要求对0.05019 A ．0.1（精确到0.1） B ．0.05C ．0.05（保留两个有效数字） D ．6．计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102- 7．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）-11abA ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞08．下列各式中正确的是（ ） A ．22)2(2-= B ．33)3(3-= C ．|2| 222-=- D ．|3| 333=- 二．填空(每题3分，共24分) 9．在数+8.3、 -4、-0.8、 51、0、 90、334-、|24|--中，________是正数，_________.，应记作_______________.d 互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________. 1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个__________. 分)）+（+5.6）18．÷-|97|2)4(31)5132(-⨯--四．解答题(每题8分，共40分) 19．把下列各数用“〉”号连接起来： 51- ，-0.5，51，5-- ，-（-0.55），+-20. 如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,得到点C,求点B,C 表示的数,以及B,C21． 求2-x +7-x 的最小值22．某公司去年 1～3月平均每月亏损 1.5 万元，7～10 月平均每月赢利 1.7 万元，11～12 公司去年总的盈、亏情况如何？23．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：4502.5。

十一长假初一数学作业2：《有理数》全章练习班级姓名温馨提示:踏实，认真是你进步的法宝。

本套试卷共2页。

家长评价: 家长签字：一、选择题１．一个数的相反数是132，这个数是A．27B．－132C．－27D．1322．绝对值小于3的负整数有A．2个B．3个C．5个D．无数个3．如果a与1互为相反数，则|2|a+等于（）CA．2 B．2-C．1 D．1-4．下列说法正确的是A．－a一定表示负数 B．a－3的相反数是－a－3 C．|a|一定表示正数D．|a|一定不是负数5．下列说法错误的是A. 0既不是正数也不是负数B.一个有理数不是整数就是分数C. 0和正整数是自然数D.有理数可分为正有理数和负有理数6．如果a a=-，则a的取值范围是A．a＜O B．a＞O C．a≤O D．a≥O7．下列比较大小的式子中，正确的是25.()37B-+<-+C．-2×2×2=(-2) ×(-2) ×(-2) D．-2×2=-(-2)×(-2)8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上如图所示，则有（）A．－a＜0＜b B．－b＜a＜0C．a＜0＜－b D．0＜b＜－a9．下列说法中正确的是A．a-一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若ba=则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数10．已知a b>，则下列各式成立的是A．a b>B．a b<C．a b->-D．a b-<-11．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a-，1-的大小关系是A．1a a-<<-B．a a a-<-<C．1a a<-<-D．1a a<-<-12．如果0ab<，且0a b+<，则下列结论正确的是A．a>0，b>0 B. a<0，b<0C. a、b异号，且正数的绝对值较大D. a、b异号，且负数的绝对值较大13．设m是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是A．2011m B．m+ 2011 C．|2011m| D．|m| + 201114．若︳m－3︳+︳n+2 ︳=0则2m n+的值为A．4-B．1-C．0 D．4二、填空题15．小红的妈妈在银行工作，她把存入5万元记作5万元，那么支取3万元应记作_______,4-万元表示________________．16．把下列各数填入指定的集合内：– 0.001 , – 5 , +3.1415 0 ,(2)--，112-, 51, 4.3，4--。

有理数及其运算全章拔高训练题（ 100 分100 分）一、学科内合（每 4 分，共 40 分）1．算：－ 62×（ 12）2+（－ 3）4÷（－ 12）2．332．如所示，一个点从数上的原点开始，先向右移 3 个位度，再向左移 5 个位度．从上可以看出，点表示的数是－2．参照上，完成填空：已知 A 、 B 是数上的点，（1）若是点 A 表示的数是－ 3，?将 A? 向右平移 7?个位度，那么点表示的数是______；（ 2）若是点 B 表示的数是3，将 B 向左移7 个位度，再向左移 5 个位度， ?那么点表示的数是________．3．算： 1－ 2+3－4+5 － 6+⋯ +2001－ 2002+2003 －2004 ．4． 1 月 10 日下午，出租司机小王在西走向的人民大道上运．?若是定向正，向西，出租的行里程以下（位：千米）：+15 ，－ 4，+13 ，－ 10，－ 12，+3，－ 17．将最后一名乘客送到目的地，小王距出地点的距离是多少千米？5．已知：│a－1│+（ b+1 ）2=0，那么（ a+b）2003+a2003+b2003的是多少？6．算：121314151611．1234567787．算1+1+1+1+1+1．2 4 8 16 32648．将－ 2，－ 1，0，1，2，3， 4，5，69 个数分填入右的9 个空格中，使得横、、斜角的 3 数相加的和6．9．算：（－ 1）·（－ 1）2·（－ 1）3·⋯·（－ 1）99·（－ 1）100．10．若 ab<0，求a+b+ab的．| a ||b || ab|二、学科合（每10 分，共 20 分）11．已知 a， b 互相反数，c， d 互倒数，且 x 的是 5，求 x－（ a+b－cd） +│（ a+b）－ 4│+│3－ cd│的．12．一口水井，水面比井口低3 米，一只 牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5 米后又往下滑了 0.1 米；第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了0.15 米；第三次往上 爬了 0.7 米，却下滑了0.15 米；第四次往上爬了0.75 米，却下滑了0.1 米；第五次往上爬了 0.55 米，没有下滑；第六次 牛又往上爬了0.48 米， 牛有没有爬出井口？三、 用 （10 分）13．某自行 厂本周 划每日生 400 自行 ，由于人数和操作原因，每日 生 量分 405 ， 393 ，397 ， 410 ， 391 ， 385 ， 405 ．（ 1）用正 数表示每日 生 量与 划量的增减情况；（ 2） 厂本周 生 多少 自行 ？平均每日 生 多少 自行 ？四、 新 （每10 分，共 20 分）14．已知： 13=1= 1×12×22；413+23=9= 1×22×32；4113+23+3 3=36= ×32×42；4113+23+3 3+43=100= ×42×52．4（ 1）猜想填空： 13+2 3+33+⋯+（ n － 1） 3+n 3=______；（ n 正整数）（ 2） 算： 23+4 3+63+⋯ +983+100 3．15．已知 m， n， p 满足│ 2m│ +m=0，│ n│ =n， p·│p│，=1化简│n│－│m－p－1│+│p+n│－│2n+1│．五、中考题（每题 5 分，共 10 分）16．在等式 3×□－ 2□ =15的两个方格内分别填入一个数，?使这两个数是互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是__________．17．计算－ 1+│ +3│的结果是（）．A ．－ 1B．1C．2D．3答案 :一、21 1．－ 70252．解析：本 考 数 上的点的表示，其实不是很 ，但 注意的是点移 到0 点左表示的是 数． 解：（ 1） +4（2）－ 9．3．解析：本 是2004 个数的加减混杂运算，不可以能从前至后逐一相加减，? 找必然的 律，合理运用 合律 行运算．解： 1－ 2+3 － 4+5－ 6+⋯+?2001－ ?2002+?2003 － 2004=（ 1－2） +（ 3－ 4） +（ 5－ 6） +⋯+（ 2003－2004） = ( 1) ( 1) ( 1) ggg ( 1) =－ 1002．1002个 ( 1)点 ：敏 的 察力帮助我 找 律，分 求和，化繁 ．4．解析： 是一道 ，在理解 意此后， ?不 我 只需 所 的数据 行加法运算，所得的 果就是本 的 ．解：∵ +15+（－ 4） +（ +13） +（－ 10） +（－ 12） +3+（－ 17） =15 －4+13－ 10－12+3－ 17=－12．∴小王距出 地点的距离是偏西12 千米．点 ：明确正 表示相反意 的量，在 生活中去 ，?并 用数学知去解决．5．解：由 意易知 a=1， b=－1，代入原式 =02003+12003+（－ 1） 2003=0．6．解：原式 =（ 1－1）+（1 －1）+（1－1） +⋯+（1 －1） =7．2 23 34 7 8 87．解析： 式的特点是后一 前一 的一半，因此若是我 把后一 加上它自己，就可以获取前一 的 ．解：原式 =1 + 1 + 1 + 1 + 1 +（ 1 + 1 ）－ 12 4 8 16 32 64 64 64=1+1+1+ 1+（ 1 + 1）－ 1 =1+1+1+（ 1+ 1）－1248 1632 3264 2 4816 1664=（1+1）－ 1=1－ 1 =63．226464 64点 ：在运算 程中，巧用运算 律和其他运算方法和技巧，可以使运算 捷方便． 8．解：第一行： 5 － 2 3第二行： 02 4第三行： 16 － 19．解析：由乘方的符号法 ，易知 于一个有理数a ，有（－ a ）2n =a 2n ，（－ a ）2n+1=－ a 2n+1（ n 整数）．解：原式 =（－ 1） ×1×（－ 1） ×⋯×（－ 1） ×1= (1) ( 1) ggg ( 1) ×1=1．14442444350个- 5 -点 ：注意（－1） 2n =1 ，（－ 1） 2n+1 =－ 1（n 整数）．a b ab 10．解：分两种情况考 ： ① a>0，b<0，原式 =b=1－1－ 1=－1．②a<0，b>0，aab原式 = ab ab=－ ?1+1－ 1=－ 1．abab二、11．解：当x=5 ，原式 =5 －（ 0－ 1） +│0－ 4│ +│3－1│ =12；当 x= －5 ，原式 =－ 5－（ 0－ 1）+│0－4│+│3－ 1│=2． 12．解析：把往上爬的距离“＋ ”，下滑的距离“－ ”，可表示出每次上爬和下滑的情况， 化 有理数的加法运算．解： +（）+（－）+（）+（－）+（）+（－） +（）+（－）+（ +?0.55 ） +0+ （） =2.9<3，因此 牛没有爬出井口． 三、13．解：（ 1）把超 划量的 数用正数表示，把低于 划量的 数用 数表示，可得下表（ 位： ） ：星期一 二 三 四 五 六 日增减 +5 －7 －3 +10 －9 －15 +5（ 2）本周 增减量（ +5 ） +（－ 7） +（－ 3） +（+10） +（－ 9） +（－ 15） +（ +5） =－ 14．因此，本周 生 量 400×7+ （－ 14）=2786 （ ），平均每日 生2786÷7=398（ ）．点 ：本 在 算本周 的 量 ， 也可将每日的 量直接相加， 但由于 些数 大，因此 繁．四、14．解：（ 1） 13+2 3+33+⋯+（ n － 1） 3+n 3= 1n 2（ n+1） 2．4（ 2） 23+43+63+⋯ +983+1003=（ 1×2）3 +（ 2×2） 3+（ 2×3） 3+⋯+（ 2×49） 3+（ 2×50） 31 =23×（ 13+2 3+33 +⋯ +493+503） =23× ×502 ×512=13 005 000．4点 ：很多数学 的 不直接 出，需要去 找和 合理运用猜想，就能 快 地找到 或 果．15．－ 2 点 ：依照已知条件先分 求出 m 、 n 、 p 的 或其范 再化 ．五、16． 3 17． C- 6 -。