数学建模之飞行计划模型修订稿

飞行摘要本文讨论了甲方飞行计划的优化问题。

针对本问题，甲方飞行计划可用约束优化模型的方法实现，求解目标为在满足供给的前提下，使总费用最低的最优解。

总费用为购买新飞机的花费、闲置的熟练飞行员报酬、教练和飞行员报酬（包括培训费用）、执行飞行任务的熟练飞行员报酬、休假期间的熟练飞行员报酬之和，其中执行飞行任务的熟练飞行员报酬和休假期间的熟练飞行员报酬是固定的，总费用不会受它们影响。

所以在计算总费用时，可以直接将执行飞行任务的熟练飞行员报酬和休假期间的熟练飞行员报酬算出结果加到总费用中。

由于题目给的变量和约束条件较多，首先对题目做了相应的定性分析和定量计算，可知本月初购买的飞机与招聘的新飞行员在下一月全部投入使用，尽最大可能减少熟练飞行员的闲置，可使总费用最低，这样使变量数目极大地减少了，方便对问题的理解和具体的计算。

计算结果如下表所示。

关键字飞行员数量飞机数量教练数目总费用约束优化模型月份第一个月第二个月第三个月第四个月各项总费用购买的新飞机的数量60 30 80 0 33050闲置的飞机的数量10 0 0 0闲置的熟练飞行员数量7 0 0 0 49 教练的数量23 12 12 0 466.4 招聘新飞行员数量432 210 228 0 8633.4 执行任务的飞行员数量300 450 450 600 16935 休假的熟练飞行员数量0 240 360 360 4596 总费用63729.8一、问题重述在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。

由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。

运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员)，可以运送10万t物资。

每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。

在执行完运输任务后的返回途中有20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。

数学建模飞行管理问题引言在现代航空领域，航班的飞行管理是一个极其重要的问题。

飞行管理的目标是确保航班的安全、高效和准时到达目的地。

为了实现这一目标，数学建模在航班飞行管理中发挥着关键作用。

本文将探讨数学建模在飞行管理问题中的应用，并给出相应的示例和解决方案。

数学建模在飞行管理中的应用航班路径规划在飞行管理中，航班路径规划是一个重要的环节。

通过数学建模，我们可以确定最佳的航班路径，以确保航班的安全和高效。

航班路径规划的主要目标是最小化飞行时间、燃料消耗以及减少碳排放量。

数学建模中，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：考虑风速和风向对飞行速度的影响，选择最佳的飞行高度和航线。

•气温和气压：考虑气温和气压对飞行性能的影响，选择最佳的飞行高度和速度。

•气象条件：考虑降雨、雷雨和大风等天气情况对航班安全的影响，调整航班路径避开恶劣天气区域。

•空中交通管制：考虑航空交通管制对航班路径的限制，避免空中拥堵。

航班调度与资源分配航班调度和资源分配是飞行管理中另一个重要的问题。

通过数学建模，我们可以优化航班的调度和资源的分配，以确保航班的准时到达和高效运作。

航班调度和资源分配的主要目标是最大化机场和航空公司的资源利用率。

在数学建模中，我们可以考虑以下因素来优化航班调度和资源分配：•航班数量和航班时刻表：根据乘客需求和机场容量，确定最佳的航班数量和时刻表。

•登机口和登机桥分配：根据航班的到达时间和登机口的可用性，分配最佳的登机口和登机桥，以减少登机和下机的时间。

•地面设备和人员分配：根据航班的需要，合理分配地面设备和人员，以确保航班的准时运作。

示例和解决方案为了更好地理解数学建模在飞行管理中的应用，我们将给出一个具体的示例和相应的解决方案。

航班路径规划示例假设有一架航班从A城市飞往B城市，我们需要确定最佳的航班路径以最小化飞行时间和燃料消耗。

根据数学建模，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：通过获取实时的风速和风向数据，我们可以计算出不同高度上的风向风速情况，并选择最佳的飞行高度和航线。

摘要近年来，随着现代航空运输不断发展，为了维护航空器的航空秩序，保证飞机飞行安全，对于同一区域的飞行管理问题提出了要求。

本文讨论了在一定区域范围内飞机飞行管理的最优化问题，通过建立数学模型计算求解，对飞机是否发生碰撞冲突进行预测，根据计算机求解结果对如何解脱冲突给出了较好的解决方法。

对于飞机是否发生碰撞冲突问题，本文提出了基于飞机位置速度矢量关系的碰撞冲突检测方案，证明了只有位置差与速度差矢量内积小于零，即0△△<∙ V P这样的航迹才存在潜在碰撞冲突,并根据安全飞行间隔规定,采用线性预测方法对冲突进行有效性确认,解决了飞机碰撞冲突检测的同时也避免了碰撞虚警问题。

在此基础上，对于存在潜在碰撞冲突的飞行问题，运用航向调整的方法解脱冲突，建立非线性数学模型∑=∆61mini iθ通过引入新的决策变量i m 、i n ，将原来的非线性模型转换成线性模型()∑=+=61min i n m i iij ij jj i i n m n m αβ>+-+-2ij ij jj i i n m n m απβ-<+-+-226/0pi m i << 6/0pi m j <<其中2i i i m θθ∆∆+=，2i i i n θθ∆∆-=。

再运用LINGO11编程求得该模型最优解为 3.6326，第3架飞机的调整角为 2.8419，第6架飞机（新进入的飞机）的调整角为 0.7907，其余飞机不进行调整，从而给出了冲突解决方案。

之后，本文对计算结果做出了分析和评价，同时还分析了滞后时间和转弯半径和限定在区域范围内对飞机航向调整的影响，使问题更符合实际情况。

在对模型进行评价与分析的同时，本文又对模型进行了推广，对速度不同、飞行高度不同的情况下进行了分析，并给出了合理的解释；增强了模型的实际应用意义。

关键词：飞行管理碰撞冲突线性规划一．问题重述本题主要分析了在同一高度，一定范围内的飞行管理问题。

无人机自主飞行规划问题摘要在军事科技不断发展的今天，无人机不但在执行作战，侦察与信息搜集，探测与攻击对方雷达等军事方面显得特别有利，而且其在飞机主体，发动机，燃料消耗，操作训练等方面也具有着得天独厚的优势。

然而无人机在战术运用中，为了尽量避开敌方雷达网和一些障碍物的不利影响而设计一条合理的航线都显得十分重要。

鉴于无人机执行任务航迹的特殊性质和最优规划处理，我们采用了二维的VORONOI图算法，在处理中只考虑雷达的影响，并将雷达看成一个质点。

通过利用软件matlab7.0将无人机飞行区域中的危险点的VORONOI图（见图1）画出来，找到了危险度最小的若干线路，并计算出每条路线的危险代价，再结合考虑每条路线的燃料代价，建立其综合代价评价模型，算出每一条线路的综合代价。

此时求出最合理的航迹转化为求图论中的最短路径问题，利用flord算法对模型进行求解最后得出了无人机在只考虑雷达威胁和燃料消耗情况下的合理航迹(见图2)。

对于第二问，考虑到要对无人机进行空间的三维规划，影响其航迹的因素增多了。

针对三维空间，利用DELAUNAY图将图形进行分化，找出无人机航迹的导航点。

综合雷达威胁代价和燃料消耗代价（飞机航迹的水平方向飞行燃料消耗量与路径成正比，竖直方向的燃料消耗量与升降破有关）建立起路径总指标模型，再根据图论中的flord算法，找出从目标点到目的地的最短路径。

（见图）。

最后本文对此模型的可行性进行了评价，基于VORONOI图对网络威胁进行了分析，利用flord算法找出了最短路径（见图);在三维建模的过程中，我们将雷达看为质点，只考虑了雷达与无人机距离的关系，忽略了其他因素的影响。

关键词：VORONOI图，flord算法，Delaunay图，无人机，威胁代价，燃料消耗代价一、问题重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是遂行各种侦察任务。

随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经并将继续扩展，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。

民航飞行中的数学模型与计算一、数学模型概述1.数学模型的定义与分类2.数学模型在民航飞行中的应用价值3.建立数学模型的基本步骤二、民航飞行基本概念1.飞行速度与飞行时间2.飞行高度与飞行距离3.飞机性能指标（如推力、阻力、燃油消耗等）三、民航飞行中的数学模型1.飞行轨迹模型–直线飞行模型–曲线飞行模型（如圆周飞行、螺旋飞行等）2.飞行性能模型–动力学模型（牛顿运动定律、空气动力学方程等）–燃油消耗模型（如Wright公式、燃油流量公式等）3.飞行环境模型–大气模型（如国际标准大气模型、局部大气模型等）–气象模型（如风速、风向、降水等）4.飞行安全模型–避障模型（如圆柱避障、多边形避障等）–飞行间隔模型（垂直间隔、水平间隔等）四、计算方法与技巧1.数学建模方法–假设与简化–参数估计与优化–模型验证与修正2.数值计算方法–欧拉法、龙格-库塔法等数值积分方法–蒙特卡洛模拟、有限元分析等数值模拟方法3.计算机编程与软件应用–编程语言（如MATLAB、Python、C++等）–专业软件（如Mathematica、ANSYS、FLUENT等）五、民航飞行中的实际应用1.航线规划与航班调度–最佳航线规划算法（如遗传算法、蚁群算法等）–航班调度优化模型（如时间窗口、飞机利用率等）2.飞行管理与导航–飞行管理计算机（FMC）及其算法–卫星导航系统（如GPS、GLONASS等）3.飞行仿真与训练–飞行仿真器（如Flight Simulator、X-Plane等）–飞行训练大纲与教学方法六、发展趋势与展望1.人工智能与机器学习在民航飞行中的应用2.大数据与云计算在民航飞行领域的应用3.绿色航空与可持续发展知识点：__________习题及方法：一、数学模型概述习题习题1：定义一个数学模型，并说明其应用于民航飞行中的价值。

答案：定义：数学模型是用来描述现实世界中的某个特定系统的数学关系和规律的抽象表示。

在民航飞行中，数学模型可以用来预测飞机的飞行性能、优化航线规划、提高飞行安全性等。

航空公司的最佳飞行方案摘要随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。

各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。

假设我们是某航空公司的策划者，根据给出的数据建立数学模型，综合评价各客机的性能，并制定最佳飞行方案。

对于问题一，我们运用层次分析法来构建数学模型。

我们先构建了性能评价层次结构模型，对各性能进行两两比较得到判断矩阵，并应用Matlab软件求解得到综合评价方程。

我们对该判断矩阵进行一致性检验，检验通过了。

通过该方程我们计算得到这17种客机的综合性能，对其分组，我们得出，型号为B747-100的客机综合性能最好，型号为MD-80，B737-300，DC-9-50，B737-100，F-100，DC-9-30，DC-9-10的客机综合性能最差，其余的性能适中。

对于问题二，我们采用线性规划法来建立模型。

建立目标函数，给出约束条件后，我们通过LINGO软件求解得到最佳飞行方案，即DC-10，1架，飞行航线4；B747-100，1架，飞行航线2；A300B4，2架，飞行航线2；B767-300，1架，飞行航线3；B757-200，1架，飞行航线5；MD-80，2架，飞行航线1,2；DC-9-30，2架，飞行航线4,5；B727-100，2架，飞行航线4,5，此时成本最低。

关键字：最佳飞行方案；层次分析法；线性规划法；综合性能；Matlab软件；LINGO软件1.问题重述1.1问题背景随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。

各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。

1.2问题提出随着民航事业的发展，我国形成了许多航空公司。

各航空公司拥有各种不同的民航客机，相互之间存在着激烈的竞争。

表 1给出了目前在我国民航业运营的各种客机的性能参数，假设你现在是某航空公司的策划者。

请回答以下问题：1. 试根据表 1的数据综合评价各客机的性能。

2. 如果你的公司目前承担表 2中的运输计划，请制定满足旅客需求（方便快捷）同时又节约成本的最佳飞行方案（即在每条航线上布置何种客机、布置多少）。

目录一．问题重述....................................... 错误!未定义书签。

二．问题的假设与符号说明 (1)1.合理假设 (1)2.符号说明 (2)三．问题的分析 (2)四．模型的建立与求解 (3)1问题一 (3)（一）威胁建模 (3)（二）模型求解 (4)（三）雷达威胁目标隶属度计算 (6)（四）航迹算法的规划 (7)2.问题二 (11)（一）问题求解 (11)A算法进行分析 (14)（二）基于三维空间的*3. 问题三 (17)（一）模型的可行性分析 (18)（二）模型及算法的仿真分析 (19)（三）模型的优缺点…………………………………………………………错误!未定义书签。

20五参考文献 (21)一、问题的重述众所周知自主飞行的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。

如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,则要求具有相当程度的飞行航迹规划能力。

无人机的航迹规划是为了圆满完成任务而作的计划。

它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时局部修改。

现在我们讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为[1,2](单位：km), 攻击目标的平面坐标为[19,18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞降落时的限制。

数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)已在附件中给出。

数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。

问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。

问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。

问题3：试讨论和分析你提出的模型的可行性，并做仿真分析。

数学建模报告飞⾏问题《数学建模》课程设计报告课题名称：___飞⾏管理问题系（院）：理学院专业：数学与应⽤数学班级：10122111学⽣姓名：邵仁和学号：1012211122指导教师：陈宏宇开课时间：2011-2012 学年⼆学期飞⾏管理问题的优化模型摘要为了避免较多飞机在区域内会发⽣碰撞，让飞机在某正⽅形区域内安全飞⾏，便于进⾏飞⾏管理，所以在飞机飞⾏过程中，要适当调整各架飞机的⽅向⾓（调整幅度尽量⼩），所以这是个优化问题。

本⽂我们根据题⽬所给的数据，利⽤matlab软件绘制出飞机的位置图标及飞⾏路径，并利⽤lingo软件找出了碰撞发⽣的飞机、碰撞发⽣的点和时间。

同时再寻找判断两架飞机是否会相撞的⽅法，我们发现可以在飞机飞出区域之前每隔⼀段较短的时间对飞机进⾏监控，看是否与别的飞机相撞。

然后，我们根据问题讨论了飞⾏⽅向⾓的调整时间和次数对最优解的影响，发现调整时间越早，调整⾓度就越⼩，所以我们决定在第六架飞机刚飞到区域边缘的时候就进⾏飞⾏⾓度的调整，并且达到了优化⽬标：∑=?=61|)( |miniia。

由题意，我们找到约束条件，然后把这些约束条件在lingo中⽤语⾔描述出来，再针对运算⽅⾯进⾏改进，得到我们的lingo程序，运⾏后我们得到了飞机调整的飞⾏⽅向⾓和⽅案。

关键词：简化，最⼩调整幅度，最优⼀、问题重述6. 飞⾏管理问题(优化模型)在约10000⽶⾼空的某边长160km的正⽅形区域内,经常有若⼲架飞机作⽔平飞⾏.区域内飞⾏的每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进⾏飞⾏管理.当⼀架欲进⼊该区域的飞机到达区域的边界时,记录其数据后,须⽴即判断是否将与区域内的飞机相碰撞.若可能发⽣碰撞,则应计算如何调整各架飞机的飞⾏的⽅向⾓，以避免碰撞。

作如下假设:(1)任意两架飞机的安全飞⾏距离为8公⾥;(2)所有飞机的飞⾏速度为800公⾥/⼩时;(3)进⼊该区域的飞机在到达区域边界时,与区域内的飞机的距离应在60公⾥以上;(4)最多考虑6架飞机;(5)不必考虑飞机离开此区域后的情况.请你对这个避免碰撞的飞⾏管理问题建⽴数学模型，列出计算步骤，对以下数据进⾏计算（⽅向⾓误差不超过0.01），要求飞机飞⾏⽅向⾓调整的幅度尽量⼩。

1110100420 徐杰伊电气学院最优飞行计划模型摘要：以某次战争中甲方四个月内的物资供给为背景，经过简化提出了安排飞行计划的一些问题，利用优化方法建立数学模型，并根据模型求解结果给出了物资供给的最优飞行方案。

关键词：飞行计划；线性规划；1 问题提出：在甲乙双方的一场战争中，部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月，乙方封锁了所有水陆交通通道，因此被包围的甲方只能依靠空中交通维持补给，运送4个月的供给依此分别需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成，每架飞机都需要3名飞行员，每架飞机每月只能飞行一次，每名飞行员每月也只能飞行一次，每次执行完运输飞行任务后的返回途中有20%的飞机被乙方部队击落，导致机上的飞行员也牺牲或失踪。

在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员，每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机，新飞机必须经过一个月的检查磨合后才可以投入使用，新飞行员也必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能成为熟练飞行员而投入飞行（作为教练的熟练飞行员本月不能参与飞行任务），每名熟练飞行员作为教练每月指导20名飞行员（包括自己在内）进行训练，每名飞行员在完成本月的飞行任务后必须有一个月的带薪休假，然后返回待命可再次投入飞行，已知各项费用平均单价如下表所示（单位：千元）。

第一个月第二个月第三个月第四个月新飞机价格200 195 190 185闲置的熟练飞行员报酬7 6.9 6.8 6.7教练及飞行员报酬和训练10 9.9 9.8 9.7费用9 8.9 9.8 9.7执行飞行任务的飞行员报酬休假期的飞行员报酬 5 4.9 4.8 4.7 （1）为甲方安排一个总费用最小的飞行计划。

（2）如果每名熟练飞行员作为教练每月指导不超过20名飞行员（包括自己在内）进行训练，相应的模型和安排将会发生怎样的改变？2 问题的分析首先，根据题意，我们对完成每个月的飞行任务所需的飞行员人数和飞机数列表如下：其次，因为在四个月中执行任务的飞行员和带薪休假的飞行员的总花费是个定值，故在决定最优飞行计划时可以不考虑。

题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。

对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。

在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。

对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。

同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。

在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。

在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。

由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。

我们用MATLAB对建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。

此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。

关键词：最优航迹Dijkstra算法蚁群算法 MATLAB仿真目录1. 问题的重述------------------------------------------------------------------------------------22. 问题的分析------------------------------------------------------------------------------------23. 模型假设----------------------------------------------------------------------------------------34. 符号说明----------------------------------------------------------------------------------------35. 模型的建立-------------------------------------------------------------------------------------35.1问题一模型的分析、建立与求解-----------------------------------------------------35.2问题二模型的分析、建立与求解-----------------------------------------------------66. 模型的可行性分析与仿真-------------------------------------------------------------------96.1模型的可行性分析-----------------------------------------------------------------------96.2模型的仿真-------------------------------------------------------------------------------107. 模型的评价、改进及推广-------------------------------------------------------------------128. 参考文献----------------------------------------------------------------------------------------149. 附录----------------------------------------------------------------------------------------------15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。

数学建模飞行计划 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】问题在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。

由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。

运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员)，可以运送10万t物资。

每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。

在执行完运输任务后的返回途中有20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。

在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。

在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。

新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。

每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员(包括他自己在内)进行训练。

每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用(单位略去)如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划。

问题分析分析题目由于四个月的新飞机价格逐渐降低，为减少费用每个月只购买下个月所需的新飞机，新飞行员下个月全部投入使用，新飞行员是教练数量的19倍。

每月参与飞行任务的飞机数量依次为100，150，150，200架，这些飞机最后能返回甲方，参与下个月的飞行任务的数量依次为80，120，120。

每月参与飞行任务的飞行员数量依次为300，450，450，600人，这些飞行员最后能返回甲方的人数依次为240，360，360。

模型建立设x1,x2,x3,x4分别为4个月开始时甲方新购买的飞机数量；y1,y2,y3,y4分别为4个月闲置的飞机数量；j1,j2,j3,j4分别为4个月中飞行员中教练数量；f1,f2,f3,f4分别为4个月新飞行员数量；a1,a2,a3,a4分别为闲置的的熟练飞行员数量；总费用为s。

飞行管理摘要本文主要研究了避免飞机撞击的飞行管理问题。

在边长为160km 的正方形区域内，为了保证欲进入该区域的飞机避免碰撞，对刚进入该区域的飞机记录其数据，然后立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。

若发生碰撞，则做出调整。

本文对避免碰撞的飞行管理有一定的意义。

避免碰撞的飞行管理是一个在一定约束条件下的最优化问题，但是约束条件是非线性的，难以化为线性规划问题。

由此本文将其转化为求极值，引用惩罚函数将该问题化为无约束极值问题求解。

通过步长加速法求极值，得到一个局部最优解。

本文运用相对运动的观点建立飞机两两不相撞的约束条件，确定出相对速度和相对位置，求出相撞的三种可能。

建立相对运动模型，确定每个可调的方向角，使它在不违反判据cos 82r αβθ+⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭所规定的限制下实现子目标。

本文运用惩罚函数法将非线性规划问题转化为无约束极值问题求解。

进而运用步长加速法求极值，由于步长加速法求出的是局部最优解，为了尽量求出全局最优解，本文选用几组不同的初值代入，求出极小值，再从中选出最优者。

取刚进入的飞机左偏1度为初始值，得出一个解为第三架飞机左偏约2.68度，第六架飞机左偏约0.94度，总改变角为约3.629693度。

即各机新方向角为243度，236度，223.18度，159度，230度，52.94度。

关键词 非线性规划 相对运动 步长加速法 飞行管理一、问题重述在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。

区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。

当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的飞机发生碰撞。

如果会碰撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞行的方向角。

以避免碰撞。

现假定条件如下：1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里。

2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度。

飞行管理问题摘要让飞机在某正方形区域内安全飞行，便于进行飞行管理，所以在飞机飞行过程中，要适当调整各架飞机的方向角（调整幅度尽量小），以避免发生碰撞。

本文通过对两两飞机飞行过程最小临界距离大于8km为入手点，以t时刻后飞机所处状态为研究对象。

通过点的向量平移，找出临界距离（8km）视为界点，再通过两点距离公式列出一元二次不等式，转化为一元二次方程根的情况，判断t的取值。

当∆＜0时，说明方程无实数解，即该两飞机不会碰撞。

当∆≥0时，说明方程有实数解，且可以求出对应的t值，看t是否在规定区域范围内（0≤t≤0.283h）。

若t不在范围内，说明两飞机在规定区域不会发生碰撞，而在区域范围外会发生碰撞（不在我们考虑范围内）若t在所规定范围，说明两飞机会在区域范围内发生碰撞，此时应调整各架飞机的方向角。

方向角的调整虽然在30o内有足够空间（相应的可行解就很多），但又要求所调整的幅度尽可能小（就要求我们求出相应的最优解），故当调整一架飞机方向角后，应该对应判断该飞机与其余各飞机是否会发生碰撞。

最后，我们对模型的优缺点和改进方向作了分析。

关键词向量平移最短临界距离方向角调整幅度一、问题重述（略）二、模型假设：（1）不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8km （2）飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30o （3）所有飞机飞行速度均为每小时800km（4）进入该区域的飞机在到达该区域边缘时，与区域内的距离应在60km 以上 （5）最多需要考虑6架飞机（6）不必考虑飞机离开此区域后的状况 （7）飞机调整方向角后，不受偏转弧度的影响（8）每架飞机在调整角度后都沿调整后的方向角飞出区域外（9）新进入的飞机在进入区域的瞬间，不考虑计算机记录时的时间间隔飞机所飞行的距离（即该时间间隔忽略不计）（10）每架飞机都视为质点三、符号说明：j i ,表示飞机编号（j i ,=1,2,3,4,5,6） i x 表示第i 架飞机所处位置的横坐标 i y表示第j 架飞机所处位置的纵坐标 i θ表示第i 架飞机的初始方向角 i θ∆表示第i 架飞机所调整的方向角t 表示各架飞机飞行过程达到最短临界距离所用时间 ij S表示t 时刻后第i 架飞机与第j 架飞机的距离（i ≠j ） i A 表示第i 架飞机初始记录的点的坐标 i B表示第i 架飞机经t 时刻后的点的坐标 a i表示第Ai 点经过t 时刻后所平移的向量四、模型建立与求解由假设（1），我们简单分析两架飞机的情形，最终直接运用于多架飞机的情形，题目要求飞机间两两不碰撞。

飞行计划问题摘要本文针对飞行经费问题，通过对被困甲方飞机，飞行员以及飞行时间进行优化配置的分析，给出了关于飞行计划问题及资源优化配置等问题的一个数学模型。

甲方新招聘飞行员和新购买的飞机飞行可用线性规划的方法实现，求解目标为在满足供给的前提下，使总的费用最低的最优解。

总费用为购买新飞机的花费、闲置的熟练飞行员报酬、教练和飞行员报酬（包括培训费用）、执行飞行任务的熟练飞行员报酬、休假期间的熟练飞行员报酬之和。

对于这一类约束最优解的模型，首先，我们可以根据题目给出的要求写出对应的目标函数，其次再根据题目中的约束条件建立相应的约束函数，最后用matlab软件输入相应的代码，求出约束条件下目标函数的最优解。

关键词：飞行员数量飞机数量教练数目约束最优化模型费用最低一、问题提出在甲、已双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围，需坚守长达4个月。

由于乙方封锁了所有水、陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。

运送4个月的供给分别需要2，3，3，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资。

每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。

在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。

在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。

在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。

新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。

每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。

每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用（单位略去）如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划，使得所需要的费用最低。

模型分析有题目的条件知，飞行计划的新购飞机与新招聘的飞行员的可以分开计算，只要二者各自所需的费用都达到最低时，甲方的飞行计划所需的总的费用即为最低。