8串并联电路计算

第八讲串并联电路计算使用说明：请根据学生情况选择适量的题目分析、讲解、练习。

1、基础知识储备（1）电流表、电压表：熟练掌握电流表、电压表的量程选择及对应的分度值；电流表、电压表在电路中的连接方式。

（2）欧姆定律：应用时注意某个导体、某段电路、某个状态的电流、电压及电阻的对应。

（3）串联和并联电路的特点：熟练掌握串并联电路的电流电压及电阻的关系；串联电路的分压特点及并联电路的分流特点。

（4）滑动变阻器的作用：理解滑动变阻器滑片的滑动所引起的电路中的电流、定值电阻两端的电压及滑动变阻器两端电压的变化情况（明确电流表或电压表指针的偏转方向）。

2、出题背景考纲规定：电路的计算限于两个电阻串联或并联的情况。

为了增加中考试题目难度，提高试题的区分度，有利于重点中学选拔人才，命题住往在电路的变换、电表的量程选择、电表指针的偏转角度上做文章，而电路的识别是关键。

题目中电路开关的开、闭和滑动变阻器的滑片滑动、电路图中电压表的连接，会给同学们对其连接实质的识别设置一定的思维障碍。

3、解析电学综合计算题的关键学会用以下基本知识是去简化电路，从而识别电路的连接方式。

(1)不计导线电阻，认定R线=0(2)开关闭合时等效于一根线；开关断开时等效于开路，可从电路两点间去掉。

(3)电流表的内阻很小，在分析电路的连接方式时，有电流表的地方可视作一根导线。

(4)电压表内阻很大，在分析电路的连接方式时，有电压表的地方可视作开路，把电压表及其连线从电路两点间去掉。

(5)短路模型：用电器和导线（或电流表）并联时，用电器中可认为无电流通过，可以把用电器从电路的两点间拆掉（去掉）。

典型例题分析一、滑动变阻器的取值范围在做电学计算时，有时需要求滑动变阻器的取值范围，而这类题目恰好是电学计算的基础题型，我们既要会动态变化中各个表的变化情况，又要会选择电表的量程，还要清楚电压表接的位置，在一模考试以后的训练中，还会有很多复杂的题目涉及到这方面的知识，这类题目放在开始讲，就是希望为后续的难题打好基础。

例题1.如图所示：滑动变阻器上标有"50Ω，1A”，电源电压恒为6V，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V，求：（1）电阻R1的阻值（2）此时滑动变阻器连入电路的阻值多大（3）为了保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的电阻的范围【例题难度】B级【例题分析】：当电压表并联在定值电阻两端时，电压表和电流表的示数是正比关系，同时变大或者变小，所以这种类型的题目中，为了保护电路安全，只要滑动变阻器连入电路的阻值最小时不要超过电表的量程就行，所以只求滑动变阻器的最小值，因为他最大时电表示数最小，不必担心超过量程，这样滑动变阻器的范围为：所求最小值---标有的最大值当电压表并联在定值电阻两端时，电压表和电流表同时达到最大的条件是：定值电阻的大小等于两者的最值之比：1Ω（电流表量程0～3A，电压表量程0～3V）,5Ω(电流表0～0.6A,电压表0～3V或者电流表0～3A，电压表0～15V)，25Ω（电流表0～3A，电压表0～15V），知道了这些在判断两个电表能否同时达到满量程时就可以看定值电阻的阻值是否为这三个数值，如果不是，就只有一个表能够达到满量程，本题中定值电阻为10Ω，很明显不是上述三个，所以，需要判断是电流表还是电压表达到最大，判断的方法是：用电流表的最值和定值电阻的乘积与电压表的最值比较，哪个没有超过最大值用哪个。

【解题过程】（1）R1=2V/0.2A=10Ω（2）R=U/I=6V/0.2A=30Ω，R2=R-R1=20Ω（3）因为电流表和电压表的量程已知，所以只判断用哪个能达到最大就行，当电流为0.6A时，0.6A×10Ω=6V,超过了电压表的量程，所以，此题只有电流表能满量程。

电路的总电阻最小为：R最小=U/I最大=6V/0.6A=10欧，所以滑动变阻器的最小值为0，本题要求的取值范围就是0～50Ω.针对训练1-1.（难度B）在图所示的电路中，电源电压9V保持不变，滑动变阻器R2上标有“50 1A”字样，电流表和电压表的大量程均已损坏。

闭合电键后，当电压表V的示数为1.6V时，电流表A的示数为0.20A。

求：(1)电阻R1的阻值。

(2)不移动滑片，通电10s钟电阻R1消耗的电能。

(3)在保护电路的情况下，求滑动变阻器连入电路的阻值范围.1-2.（难度C）如图所示电路中，电源电压为12V，电阻R1的阻值为20Ω，闭合电键S，电流表示数为0.2A，滑动变阻器R2上标有“100Ω2A”字样，求：(1) 电压表示数；(2) 滑动变阻器接入的阻值；（3）为了保证两个电表都能正常工作，滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。

1-3.（难度C）在图10中，电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器上标有“20Ω2A”字样，电源电压为7.5V且不变，闭合电建S，电流表示数为0.5A，求：（1）电阻R1两端的电压（2）滑动变阻器R2接入电路中的阻值。

1R2RSPVA（3）改变滑片P的位置，使电压表、电流表的示数分别能达到所选量程的最大值（电流表0～0.6A，，电压表（0～3V），且电路正常工作，求满足上述条件时滑动变阻器R2接入电路的阻值范围。

温馨提示：当电压表并联在滑动变阻器两端时，电压表和电流表的示数成反向变化，即电流表示数最大时电压表示数最小，所以他们各自达到满量程，不必担心一个表满量程时另一个会超过量程，这时求滑动变阻器的取值范围时，既求最小值又求最大值，：当电流表最大时求滑动变阻器的最小值，当电压表最大时求滑动变阻器的最大值，二、指针偏转类例题2.在图1所示的电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器R2上标有“50Ω 2A”字样。

闭合电键S，移动滑片P到某一位置时，电压表、电流表的示数分别为2V和0.2A。

求：（1）滑动变阻器R2接入电路中的阻值。

（2）电阻R1的阻值。

（3）在移动滑片P的过程中，通过电阻R1的最大电流I最大。

（4）改变滑片P的位置，使电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，如图（a）(b)所示，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。

【例题难度】：C级【例题分析】：本题考查电流定律和串联电路的知识，串联电路特点有以下几点：在串联电路中，电流处处相等，即I=I1+I2；电路两端的总电压等于各部分电路两端电压的和，即U=U1+U2；电路的总电阻等于各部分是路电阻的各，即R=R1+R2。

本题的前3问难度不高，是属于比较基础的串联电路的计算题，第4小题的难度在于不能理解“电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同”这句话，它实际表明，如果电流表电压表偏转的格数均为n,则电流表的示数为了n×0.02A，电压表的示数为n×0.1V或n×0.5V。

【解题思路】：（1）R2=U2/I2=2V/0.2A=10Ω；（2）求R1应先求R1两端的电压，然后用欧姆定律求得R1。

U1=U-U2=6V-2V=4V；R1=U1/I1=20Ω（3）通过R1的最大电流就当滑动变阻器阻阻值为零时，I最大=U/R1=6V/20Ω=0.3A；（4）“电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同”，它表明，如果电流表电压表偏转的格数均为n,则电流表的示数为了n×0.02A，电压表的示数为n×0.1V或n×0.5V。

R2=U2/I2=n×0.1V/n×0.02A=5Ω或：R2=U2/I2=n×0.5V/n×0.02A=25Ω针对训练2-1.如图1-1所示，R1标有“20Ω1A”字样，R1的阻值为20Ω；当S闭合后，滑片P滑到中点时，V1的示数为4V，求：（1）电流表的示数；（2）电源电压；（3）求当滑片滑动，使电压表V1偏离零刻度的角度与电压表V偏离零刻度的角度恰好相同时，电路中的总电阻是多少？2-2.如图1-2所示，R1标有“20Ω1A”字样，当S闭合后，滑片P滑到中点时，V1的示数为2V，电压表V的示数为6V。

求：（1）电阻R1的阻值；（2）电流表的示数；（3）通过计算说明有无可能：滑片滑到某一位置时，使电流表偏离原刻度线的角度与电压表V偏离零刻度线的角度恰好相同。

2-3.如图1-3所示电路中，A1表接0～0.6A量程,A2表接0～3A量程,滑动变阻器上标有“20Ω,2A”字样.闭合电键S后,移动变阻器的滑片到某一位置时,电压表示数为6V,A1表示数为0.5A,A表示数为1.1A.求:(1)电阻R2的阻值和电功率.(2)在保证电路所有元件安全使用的情况下，电阻R1的最小值。

（3）有没有可能移动滑动变阻器原滑片，使A1与A指针偏转相同的角度？请说明理由。

三、替换定值电阻类例题3.在图10所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。

闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V。

求：（1）滑动变阻器 R2连入电路的阻值。

（2）电阻R1消耗的电功率 P1。

（3）现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R1，要图12 AR 1PR 2 S V求：在移动变阻器滑片P 的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路 能正常工作。

①应选择的电阻阻值为 Ω。

②满足上述要求时，变阻器R 2连入电路的阻值范围。

【例题难度】C 级【出题背景】：本题主要考查串联电路的计算和电功率的计算；在串联电路中，通过定值电阻的电流一定与这个电阻两端的电压成正比；当电流通过导体时，会消耗电能，电流做功就是将电能转化为其它形式的能，而电流通过导体时，在相同的时间内所做的电功可能是不同的，也就是电功率可能是不同的；解题思路：（3）解本小题的关键在于理解：定值电阻R 1被更换后，能满足电流表和电压表分别达到某个量程的满偏度。

电源电压为15V ，而根据串联电路的分压特点，电压表的示数不可能达15V 量程满偏度，只能选小量程3V 。

①若用15Ω的电阻来替换R 1，则当电压表的示数达到小量程的最大值3伏时，电路中的能达到的最小电流为I=U-U 滑最大/R 替1=15V-3V/15Ω=0.8A （大量程）。

然后移动滑动变阻器的滑片减小电阻，当R 2减小为0时，电路中的最大电流为I 最大=U/R 替1=15V/15Ω=1A ，不能达到电流表大量程的满偏度。

与题意不符，故舍去。

②当用24Ω的电阻来替换时，电流表能达到的最大值为I 最大=0.6A ； 则R 滑最小=U/I 最大 –R 替2=15V/0.6A-24Ω=1Ω； 电压表的电压达到最大值U 最大值=3V 时，则电路中最小电流I 最小=U-U 最大/R 替2=15V-3V/24Ω=0.5A ， 所以R 滑最大=U 最大/I 最小=3V/0.5A=6Ω即滑动变阻器连入电路中的阻值范围为1～6Ω。