高二数学培优训练(直线与方程)

教师姓名学生姓名年级高二上课时间学科数学课题名称直线的方程直线的方程(,d u v =),(00y x ──(,)n a b =──k ──直线的斜率b ──纵轴上的截距),(00y x ── k ──直线的斜率(,)n a b =为直线的法向量(,)d b a =-a ──直线与标，b ──直线与坐标()(11,x y x 、的倾斜角的斜率不存在；(,m n α=（4）求直线倾斜角的方法直线斜率k 不存在，倾斜角 90=α；当直线斜率存在，arctan 0arctan arctan 0kk k k k αππ≥⎧=⎨+=-<⎩二、典型例题知识点1、点方向式方程例1、求过点（1,2），方向向量为(2,4)d =的直线方程；★试一试：某一次函数图象沿x 轴正方向平移2个长度单位后，经过点(1,3)P -，再沿y 轴负方向平移1个长度单位后，又与原图象重合，求该一次函数解析式．★★知识点2、点法向式方程例2（2011文）若直线l 过点()4,3，且()2,1是它的一个法向量，则l 的方程为________.★试一试：（1）.以(1,3),(5,1)A B -为端点的线段的垂直平分线方程是 ★（2）直线1l ：03)2(=++-ay x a 和直线2l ：03=--ay x ，若直线1l 的法向量恰好是直线2l 的方向向量，则实数a 的值（ ）★★.A -2 .B 1 .C -2或1 .D 0例3、直线:3450l x y +-=的单位法向量是____________OC OA OB αβ=+，其中，且α+例12．在平面直角坐标系中，点,,A B C 的坐标分别为(0,1),(4,2),(2,6)．如果()P x y ，是ABC △围成的区域（含边界）上的点，则1x y的取值范围是__ _．例13. 若关于x 的方程|x －1|－kx ＝0有且只有一个正实数根，则实数k 的取值范围是________．知识点6、一般式方程例14、已知直线0Ax By C ++=，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是y 轴．试一试：1、若方程(6a 2－a －2)x +(3a 2－5a +2)y +(a －1)=0表示平行于y 轴的直线，则a 的值 .1、已知点)2,1(),6,1(--B A 和点)3,6(C 是三角形的三个顶点，求BC 边上的高AD 所在直线方程．★2、已知点()1,2在直线l 上的射影为()2,1-，则直线l 的方程为__ _．3、直线210x y +-=的倾斜角为___________ ★4、已知点()1,1P -，直线l 的方程为2210x y -+=，求过点P ，倾斜角比l 的倾斜角大45的直线方程．5.下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示6．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。

2.2.2 直线方程的几种形式5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.过点A(-2，1)且与x 轴垂直的直线的方程是( )A.x=-2B.y=1C.x=1D.y=-2解析：过点(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线的方程是x=x 0，所以所求直线的方程为x=-2. 答案：A2.已知直线l 过点P(3,2),且斜率为54-,则下列点不在直线l 上的是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 解法一：由斜率公式k=1212x x y y --(x 1≠x 2)，知选项A 、C 及D 中的点与点P 确定的直线斜率都为54-. 解法二：由点斜式方程，可得直线l 的方程为y-2=54-(x-3),即4x+5y-22=0. 分别将A 、B 、C 、D 中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上. 答案：B3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为____________. 解：过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的两点式方程121121x x x x y y y y --=--，代入点P(3,2)和点Q(4,7)，求得直线方程为343272--=--x y ，整理得5x-y-13=0. 答案：5x-y-13=010分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 的图象正确的是( )图2-2-2解析：结合四个图象,a 在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A 、B 、D 均错,只有C 正确. 答案：C2.下列命题中： ①x x y y --=k 表示过定点P(x 0,y 0)且斜率为k 的直线;②直线y=kx+b 和y 轴交于B 点,O 是原点,那么b=|OB|;③一条直线在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,那么该直线的方程为by a x +=1; ④方程(x 1-x 2)(y-y 1)+(y 2-y 1)(x-x 1)=0表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点的直线.其中错误命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3解析：①不是点斜式,因为它不包含点(x 0,y 0)；②b≠|OB|,b 是点B 的纵坐标,可正、可负、可零；③当a=b=0时,直线方程不能写成bya x +=1；④正确,这是两点式的变形形式,其可以表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的所有直线. 答案：D3.直线y=x+1上一点P 的横坐标是3,把已知直线绕点P 按逆时针方向旋转90°后所得的直线方程是_______________.解析：可先求出P 点的坐标再求出旋转后直线的倾斜角和斜率.把x=3代入方程y=x+1中得y=4,即P(3,4),因为直线y=x+1的倾斜角为45°,再将其绕点P 按逆时针方向旋转90°后得直线l 的倾斜角为135°，所以直线l 的斜率为-1.由点斜式得直线方程y-4=-(x-3),即x+y-7=0. 答案：x+y-7=04.已知直线过点P(0,1)，并与直线l 1:x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求直线l 的方程.解：∵点A 、B 分别在直线l 1:x-3y+10=0和l 2:2x+y-8=0上， ∴可设A(a,310+a ),B(b,8-2b). ∵AB 中点是P ，有⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+.4,4,12)28(310,02b a b a b a 解得∴B(4,0).由两点式得l:x+4y-4=0.5.直线l 经过点A(2,1)和点B(a,2),求直线l 的方程.解：①当a=2时,直线的斜率不存在,直线上每点的横坐标都为2,所以直线方程为x=2;②当a≠2时,直线的斜率为k=21212-=--a a ,直线的点斜式方程为y-1=21-a (x-2),化成一般式为x+(2-a)y-4+a=0.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若ac<0,bc>0，那么直线ax+by+c=0必不过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由条件ac ＜0,bc ＞0知ab ＜0,而原方程可化为y=b c x b a --,由于0,0<->-bcb a ,所以直线过第一、三、四象限,不过第二象限.答案：B2.对于直线ax+y-a=0(a≠0),以下说法正确的是( )A.恒过定点,且斜率与纵截距相等B.恒过定点,且横截距恒为定值C.恒过定点,且与x 轴平行的直线D.恒过定点,且与x 轴垂直的直线 解析：将直线ax+y-a=0化为点斜式方程为y-0=-a(x-1)，由此可得直线过定点(1,0),横截距为定值1. 答案：B3.过点(3,-4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x+y+1=0 B.4x-3y=0C.4x+3y=0D.4x+3y=0或x+y+1=0 解析：(1)当直线过原点时，可得y=x 34-； (2)当直线不过原点时，可设x+y=a ，即得x+y+1=0. 答案：D4.已知两直线的方程分别为l 1:x+ay+b=0,l 2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图2-2-3所示，则( )图2-2-3A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<c解析：由已知直线表达式，得l 1:y=c d x c y l a b x a --=--1:,12，由图象知⎪⎩⎪⎨⎧><<<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<->->-.0,0,000011d b a c c da b c a 答案：C5.过点P(3，2)的直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条 解析：此题画图分析会比较简单直观，符合条件的直线有如图所示两种情况.若直线经过一、二、四象限，此时三角形面积一定大于长与宽分别为3与2的距形的面积，即大于6，不符合条件.另外，此题还可能通过方程的根求解，过程如下：设直线方程y-2=k(x-3)与两坐标轴交点分别为A(0,2-3k)、B(kk 23-,0), ∵S △=6,∴21|2-3k|·|kk 23-|=6. ∴(3k -2)2=±6k，即9k 2-12k+4=±6k.9k 2-18k+4=0或9k 2-6k+4=0，∴k=1814418182-±或无解.∴k=1±35为所求. 答案：B6.过点P(2,1)，以3-为斜率的直线方程为____________. 解：依题意得y-1=3-(x-2)，整理得01323=--+y x . 答案：01323=--+y x7.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m 将△ABC 面积两等分,则m 的值为___________.解：设直线x=m 交AB 和AC 分别于D 、E 两点,由S △ABC =29得S △ADE =49,又AC 的方程是32yx +=1,E 在AC 上,可求得E(m,233m -),则|DE|=23m ＞0,所以21·m·23m =49,解得m=3.答案:38.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0. 解：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-,2,2022,022y x y x y x 得所以,l 1与l 2的交点是(2,2). 设经过原点的直线方程为y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1.所以所求直线方程为y=x.另解：求直线交点，求解直线方程也可应用两点式20020--=--x y ,即y=x. 9.已知三角形的三个顶点A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)，求BC 边所在的直线方程，以及该边上中线所在的直线方程.解：过B(3，-3)、C(0，2)的两点式方程为020232--=---x y ，整理得BC 边所在直线方程为5x+3y-6=0.由中点坐标公式可得BC 边中点M 坐标为(23，21-).过A(-5，0)、M(23，21-)的直线方程为52350210++=---x y ,即x+13y+5=0. 10.设直线l 的方程为(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m 的值. (1)经过定点P(2,-1)；(2)在y 轴上截距为6；(3)与y 轴平行；(4)与x 轴平行.解:(1)点P 在直线l 上,即P(2,-1)适合方程(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=2m-6,把P(2,-1)代入，得2(m 2-2m-3)-(2m 2+m-1)=2m-6,解得m=71. (2)令x=0,得y=12622-+-m m m ,由题意知12622-+-m m m =6,解得m=31-或0. (3)与y 轴平行，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+≠--,012,03222m m m m 解得m=21.(4)与x 轴平行，则有⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=--,012,03222m m m m 解得m=3.11.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证：不论a 为何值时,直线l 总经过第一象限； (2)为使直线不过第二象限,求a 的取值范围. (1)证明:直线l 可化为)51(53-=-x a y ,所以l 的斜率为a 且过定点A(53,51),而A(53,51)在第一象限,所以l 恒过第一象限.(2)解：如图,若直线不过第二象限,则直线必位于直线OA 和AB 之间,这时直线l 的倾斜角大于OA 的倾斜角且小于2π，l 的斜率大于直线OA 的斜率,因为k OA =051053--=3,所以直线l 的斜率a ＞3.。

1、等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线062=-+y x 上，顶点A 的坐标是)1,1(-，求AC 所在的直线点法向式方程．答案：230x y --=2、经过点(1,2)A 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

答案：3条，2y x =，30x y +-=，10x y -+=3、已知点),(b a 在直线0632=+-y x 上，则直线02=++by ax 必过定点__________ 答案：由题则0632=+-b a ，对比02=++by ax ，可将0632=+-b a 化为0232=+-b a ，则过定点（1,32-）． 4. 直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0，4π] B ． [43π，π) C ．[0，4π]∪（2π，π) D ． [4π，2π)∪[43π，π) 答案：B5、将直线12:0,:0l nx y n l x ny n +-=+-=（*n N ∈，2n ≥）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞= 。

答案：1直线的方程6.若方程036=++-+k y x y x 仅表示一条直线，则实数k 的取值集合是___________. 答案：{}30=<k k k 或7、在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，设函数()(2)3f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题：①存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；②存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有两条；③存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条；④存在正实数m ，使△AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条.其中所有真命题．．．的序号是（ ） (A)①②③ (B)③④ (C)②④ (D)②③④答案：D ★★★题型：点斜式+面积+交点个数关键：()223k y k -=的图像如图8．过点()3,1A -作直线l 交x 轴于B ，交直线2y x =于点C ，且2CB AB =，求直线l 的方程．答案：470x y --=．关键：设直线():13l y k x +=-9.已知数列{}n a 的通项公式n a n =，它的前n 项和为n S ，设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=*,N n n S a A nn ，若以A 中元素作为点的坐标，这些点都在同一条直线上，求这条直线的斜率 答案：21. 10．已知△ABC 的顶点A （1，3），AB 边上的中线所在直线的方程是1y =，AC 边上的高所在直线的方程是210x y -+=．求（1）AC 边所在直线的方程；（2）AB 边所在直线的方程．答案：（1）25x y +-．（2）20x y -+=关键：11.过点)4,1(P 的直线l 交x 、y 轴的正向于A 、B 两点，求：（1）AOB ∆面积取最小值时直线l 的方程；（2）当OB OA +取最小值时，直线l 的方程；答案：（1）480x y +-=，（2）260x y +-=，。

直线与方程练习题高二直线与方程是高二数学中的重要内容，掌握直线与方程的相关知识对于解决各种问题具有重要作用。

下面是一些直线与方程的练习题，帮助你巩固相关知识点。

题目一：已知直线L1过点A(-1, 3)和点B(5, -1)，直线L2垂直于直线L1且过点B，求L2的方程。

解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 3)/(5 - (-1)) = -1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1直线L2通过点B(5, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = 1*5 + bb = -6所以直线L2的方程为：y = x - 6题目二：已知直线L1过点C(2, 3)和点D(4, 7)，直线L2平行于直线L1且通过点D，求L2的方程。

解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (7 - 3)/(4 - 2) = 2直线L2为平行于直线L1，故斜率也为2，直线L2通过点D(4, 7)，带入直线方程y = mx + b中，可得：7 = 2*4 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = 2x - 1题目三：已知直线L1经过点E(2, -1)和点F(6, 5)，直线L2与直线L1垂直且过点E，求L2的方程。

解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-1))/(6 - 2) = 1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/1 = -1直线L2通过点E(2, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = -2 + bb = 1所以直线L2的方程为：y = -x + 1题目四：已知直线L1经过点G(3, 2)和点H(7, 6)，直线L2与直线L1平行且通过点H，求L2的方程。

解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (6 - 2)/(7 - 3) = 1直线L2为平行于直线L1，故斜率也为1，直线L2通过点H(7, 6)，带入直线方程y = mx + b中，可得：6 =7 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = x - 1通过以上练习题，可以看出掌握直线与方程的相关知识对于解题非常关键。

高中数学必修2培优辅导专题（直线与方程）一、选择题1、已知，A(–3, 1)、B(2, –4)，则直线AB 上方向向量AB 的坐标是（ ）A 、(–5, 5)B 、(–1, –3)C 、(5, –5)D 、(–3, –1)2、已知点A(cos77 °,sin77°), B(cos17°, sin17°)，则直线AB 的斜率为（ ）A 、tan47°B 、cot47°C 、–tan47°D 、–cot47°3、过点M (–2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为–21，则a 等于（ ） A 、–8 B 、10 C 、2 D 、44、过点A (2, b )和点B (3, –2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、55、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）A 、k 1<k 2<k 3B 、k 3<k 1<k 2C 、k 3<k 2<k 1D 、k 1<k 3<k 26、直线013=++y x 的倾斜角是 （ ）A ． 6πB ． 3 πC ． 32 πD ．65π 7、对于下列命题①若α是直线l 的倾斜角，则0°≤α<180°； ②若k 是直线的斜率，则k ∈R ；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； ④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48、斜率为2的直线经过点A (3,5)、B (a,7)、C (－1，b )三点，则a 、b 的值为( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝－4，b ＝－3C ．a ＝4，b ＝－3D ．a ＝－4，b ＝39、以A (－1,1)、B (2，－1)、C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形10、已知A (1,2)，B (m,1)，直线AB 与直线y ＝0垂直，则m 的值( )A ．2B ．1C ．0D ．－111、已知A (m,3)，B (2m ，m ＋4)，C (m ＋1,2)，D (1,0)，且直线AB 与直线CD 平行，则m 的值为( )A ．1B ．0C ．0或2D ．0或112、顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对13、已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为( )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－3x －2D ．y ＝3x －214、直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <015、若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．９０°16、 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （ ）A 、 -3B 、-6C 、23-D 、3217、点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 18、 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５19、以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=020、直线y mx -+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）21、 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（ ）（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定22、已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ABC ∆的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=023、直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ）Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1± Ｄ．32- 24、 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）Ａ．[]02， Ｂ．[]01， Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 25、到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+=26、直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与,,a b θ的值有关二、填空题1. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2k ，在同一条直线上，则k 的值是 ．2. 在y 轴上有一点m ，它与点(连成的直线的倾斜角为 120，则点m 的坐标为 ．3. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．4. 已知直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线12y x =，则直线l 的方程是 ．5.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .6．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .7．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .8．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是____________．9．已知点(a ，2)(a ＞0)到直线x －y ＋3＝0的距离为1，则a 的值为________．10．已知直线ax ＋y ＋a ＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是___________________三、解答题1. 已知ABC ∆中，点A(1,2)，AB 边和AC 边上的中线方程分别是0335=--y x 和0537=--y x ，求BC 所在的直线方程的一般式。

高中直线与方程练习题及答案详解1.高中直线与方程练题及答案详解一、选择题1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（）A．a+b=√2/2B．a-b=√2/2C．a+b=0D．a-b=02.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y-1=0B．2x+y-5=0C．x+2y-5=0D．x-2y+7=03.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A．-8B．2C．10D．无法确定4.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°,1B．135°,-1C．90°，不存在D．180°，不存在6.若方程(2m+m-3)x+(m-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠1B．m≠-1/2C．m≠1/2D．m≠0二、填空题1.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是√2/2.2.已知直线.3.若原点在直线l上的射影为(2,-1)，则l的方程为2x-y=0.4.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，则x+y的最小值是4.5.直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0)，则直线l的方程为y=-3x。

三、解答题1.已知直线Ax+By+C=0。

1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；当C=0时，方程变为Ax+By=0，解得y=-A/B*x，即过原点且斜率为-A/B的直线。

2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；当A≠0且B≠0时，直线与x轴和y轴都相交。

3）系数满足什么条件时只与x轴相交；当B=0且A≠0时，直线只与x轴相交。

4）系数满足什么条件时是x轴；当A=0且B≠0且C=0时，直线是x轴。

新高考高二直线方程培优试卷一、单选题（共18题；共90分）1.已知二次函数有两个零点，且，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知且，则a=（）A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-24.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①；②；则以下选项正确的是（）A.①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集”B.①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”C.①②都是“垂直对点集”D.①②都不是“垂直对点集”5.设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.6.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且，再过两分钟后，该物体位于R点，且，则的值为（）A.B.C.D.7.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为( )A.y＝2x＋4B.y＝x－3C.x－2y－1＝0D.3x＋y＋1＝08.定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”. 若函数上“阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A.B.C.D.9.过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A.4B.5C.6D.710.直线，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（）A.1B.C.2D.311.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是( )A.B.C.D.12.光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上, 被y=x反射后的光线所在的直线方程为( )A.B.C.D.13.已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为( )A.B.C.D.14.已知中，，，将绕BC旋转得，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）A.2B.4C.D.15.在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上两个动点，又有一定点，则的最小值是（）A.10B.11C.12D.1316.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|≤4,则称该直线为“ 切割型直线” , 下列直线中是“ 切割型直线” 的是( )① ;② ;③ ;④ .A.①③B.①②C.②③D.③④17.若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则的取值范围为（）A.[ 3，4]B.[3，5]C.[1，8]D.(3，5]18.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点B,且坐标原点O到直线的距离为,则的面积的最小值为( )A.B.2C.3D.4二、填空题（共8题；共40分）19.已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为________．20.已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．21.已知圆，直线，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是________．22.已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为________．23.在直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．点M是线段AD上的动点，如果|AM|≤2|B M|恒成立，则正实数t的最小值是________．24.已知, 则的最小值为________.25.在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.26.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是________.三、解答题（共9题；共108分）27.如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD=5m，宽AB=3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？28.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其他三边所在直线的方程.29.规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球A 是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：（1）如图，设母球A 的位置为(0，0)，目标球B 的位置为(4，0)，要使目标球B 向C(8，-4) 处运动，求母球A 球心运动的直线方程；（2）如图，若母球A 的位置为(0，-2)，目标球B 的位置为(4，0)，能否让母球A 击打目标B 球后，使目标B 球向(8，－4) 处运动?（3）若A 的位置为(0，a) 时，使得母球A 击打目标球B 时，目标球B(4 ，0) 运动方向可以碰到目标球C(7 ，-5 )，求a 的最小值（只需要写出结果即可）30.在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范围.31.已知直线l过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段中点M在直线x＋y －3＝0上，求直线l的方程．32.在△中，已知，直线经过点．(Ⅰ)若直线: 与线段交于点，且为△的外心，求△的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标．33.求经过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程．34.已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．35.已知直线l的方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．（1）求证：直线l恒过定点；（2）当m变化时，求点P（3，1）到直线l的距离的最大值；（3）若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．答案部分第 1 题:【答案】A【考点】简单线性规划，一元二次方程的根的分布与系数的关系，斜率的计算公式【解析】【解答】由题意0，在坐标系作出点表示的平面区域，如图内部（不含边界），已知直线的斜率为，表示点与点连线的斜率，，，，，所以斜率的范围是．故答案为：A．【分析】由二次函数的零点分布,列出关于a,b的不等式组,作出平面区域,直线的斜率为k =，表示点( a , b ) 与点P ( 1 , 0 ) 连线的斜率,结合图形求范围.第 2 题:【答案】B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】解答：，因为，所以，所以，即，因为，结合正切函数图象可知分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据所给条件求得斜率的函数解析式，然后根据函数性质计算斜率范围，作出判断即可.第 3 题:【答案】A【考点】集合的含义，两条直线平行的判定，恒过定点的直线【解析】【解答】集合M表示去掉一点的直线，集合表示恒过定点的直线，因为M，所以两直线要么平行，要么直线过点．因此或，即或-2.第 4 题:【答案】B【考点】两条直线垂直的判定【解析】【解答】仔细分析题设条件，设，，条件就是，如此可发现对②中的函数，其图象上任一点，在其图象一定存在点使，①对应的函数不符合题意，其实它上面的任一点，则其图象上没有点，使得，选B．第 5 题:【答案】B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，直线的斜率，直线的点斜式方程【解析】【解答】作出函数的图象如图所示，直线恒过点,由图可知，当时，它们恰好有3个不同的交点。

直线与方程精选50题1、求过点()5,3，倾斜角等于直线13+=x y 的倾斜角的一半的直线方程.★2、已知直线l 的倾斜角为α，53sin =α，且这条直线经过点()5,3P ，求直线l 的一般式方程.★3、已知矩形OACB 的顶点的坐标分别为()()()5,00,80,0B A O 、、，求该矩形的对角线所在直线方程.4、已知直线0632=+-y x ，这条直线的点方向式可以是________________★5、求过点P 且平行于直线0l 的一般式方程：（1）()04:,1,20=+x l P ★（2）()07143:,2,10=++y x l P6、求过点P 且垂直于直线1l 的直线的一般式方程：（1）()03:,1,21=-y l P（2）4231:),1,2(1+=---y x l P ★7、求满足下列条件的直线方程（1）直线l 经过()()7,3,0,2B A 两点★（2）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 平行★（3）直线l 经过点()4,3P ，且与向量()1,1-=d 垂直★8、已知直线()0816:1=--+y t x l 与直线()()01664:2=-+++y t x t l（1）当t 为何值时，21l l 与相交？（2）当t 为何值时，21l l 与平行？（3）当t 为何值时，21l l 与重合？（4）当t 为何值时，21l l 与垂直？★9、已知直线08:1=++n y mx l 与直线012:2=-+my x l .当直线1l 与直线2l 分别满足下列条件时，求实数m 、n 的值（1）直线1l 与直线2l 平行；（2）直线1l 与直线2l 垂直，且直线1l 在y 轴上的截距为1-..★10、根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程.★（1）经过直线012=+-y x 与直线0122=-+y x 的交点，且与直线05=-y x 垂直.（2）经过直线01=+-y x 与直线022=+-y x 的交点，且与直线1243=+y x 平行.11、已知直线2:1++=k kx y l 与直线42:2+-=x y l 的交点在第一象限，求实数k 的范围.★12、已知集合(){}R y x y x y x A ∈=--=、,01|,,集合(){}R y x y ax y x B ∈=+-=、,02|,,且φ=⋂B A ，求实数a 的值.13、是否存在实数a ，使直线()()0121:1=--+-y a x a l 与直线()03326:2=--+y a x l 平行？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由.★14、求过点()3,2P 且与直线012=+-y x 垂直的直线方程★15、若坐标原点O 在直线l 的射影H 的坐标为()2,4-，求直线l 的方程★16、已知平面内三点()()()2,14,33,1---C B A 、、，点P 满足BC BP 23=，则直线AP 的方程是17、已知()()4,1,1,3--B A ，则线段AB 的垂直平分线方程是★18、已知三点()()()a C B a A 2,4,1,5,2,-共线，则实数a 的值是___________________19、不论m 取何实数，直线()()()01131=--+--m y m x m 恒过什么象限？20、分别写出下列直线的一个方向向量d 和一个法向量n ★（1）0543=-+y x（2）152=+y x （3）()5413+-=-x y （4）1=x（5）01=+y21、已知0,0<<bc ac ，则直线0:=++a cy bx l 不通过_______________象限22、直线l 的倾斜角的正弦值为54，则其斜率为______________★ 23、过()()a B a a A 2,3,1,1+-的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围★24、直线l 的斜率k 满足13<≤-k ，求其倾斜角的取值范围★25、直线l 的倾斜角是()()2,6,1,2--B A 两点连线的倾斜角的两倍，求直线l 的倾斜角的大小26、直线l 过点()2,1且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求l 的方程★27、求直线()R y x ∈=-+αα010cos 的倾斜角的取值范围28、直线()()039372:222=+-++-a y a x a a l 的倾斜角大小是4π，求实数=a __________★29、方程x k y =与方程()0>+=k k x y 的曲线有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是____________________30、过点()()3,0,0,4B A 的直线的倾斜角大小是________________★31、将直线033=++y x 绕着它与x 轴的交点顺时针旋转︒30后，所得的直线方程是★32、将直线0943=+-y x 绕其与x 轴的交点逆时针旋转︒90后得到直线l ，求直线l 的方程★33、ABC ∆的一个顶点()4,3B ，AB 边上的高CH 所在直线方程是01632=-+y x ，BC 边上的中线AM 所在的直线方程是0132=+-y x ，求边AC 所在直线方程.34、已知直线l 沿x 轴的负方向平移3个单位，再沿y 轴的正方向平移1个单位，又回到原来的位置，求直线l 的斜率k 和倾斜角α★35、过点()4,5-P 作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成的三角形面积为5个面积单位，求直线l 的方程★36、直线()()01213:=----y a x a l （其中a 为实数）★（1）求证：不论a 取何值，直线l 恒过定点；（2）已知直线l 不通过第二象限，求实数a 的取值范围37、已知()()2211,,,y x B y x A 为直线()0≠+=k b kx y 上的两点（1）求证：2121x x k AB -+=；（2）根据（1）的形式特征，用21,,y y k 表示AB38、已知ABC ∆中，顶点()7,2-A ，AC 边上的高BH 所在直线方程为0113=++y x ，AB 边上中线CM 所在的直线方程072=++y x ，求ABC ∆三边所在直线方程39、从点()2,5A 发出的光线经过x 轴反射后，反射光线经过点()3,1-B ，求发射光线所在直线与x 轴的夹角大小★40、求经过0332:01:21=++=++y x l y x l 和的交点且与直线0523=-+y x 的夹角为4π的直线方程★'41、已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点是()2,4，直角边AC 所在的直线方程是02=-y x ，求斜边AB 和直角边BC 所在直线的方程42、光线沿直线052=+-y x 的方向入射到直线0723=+-y x 后反射出去，求反射光线所在的直线方程43、已知()()8,4,3,2-B A 两点，直线l 经过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，求直线l 的方程★44、已知平行直线21l l 与的距离为5，且直线1l 经过原点，直线2l 经过点()3,1，求直线1l 和直线2l 的方程★45、已知直线l 过点()1,0P ，且被平行直线0243:0843:21=++=-+y x l y x l 与所截得的线段的长为22，求直线l 的方程46、求与直线032012=+-=+-y x y x 和距离相等的点的轨迹47、已知点()4,3P 到直线l 的距离为5，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线是___________________★48、过点()2,1P 的所有直线中，与原点距离最大的直线方程是______________49、直线l 经过直线002477=-=-+y x y x 与直线的交点，且原点到直线l 的距离为512，则直线l 的方程为★50、经过直线032=-+y x 和直线0624=--y x 的交点，且与y 轴平行的直线方程为★。

高二数学直线与方程练习题一、选择题1. 下列四个方程中，表示直线的是：A. x^2 + y^2 = 1B. x + y = 1C. x^2 + y = 1D. x^2 + y^2 = 02. 直线y = 2x + 3与y = kx + 4平行，则k的值为：A. 1/2B. -2C. 2D. -1/23. 直线y = 3x - 2与y = kx + 1垂直，则k的值为：A. 2B. -2C. 1/2D. -1/24. 已知直线L1过点A(2, 3)且斜率为2，直线L2过点B(5, -1)且垂直于L1，那么L2的斜率为：A. 1/2B. -1/2C. -2D. 2二、填空题1. 直线y = -3x + 5与y = kx + 1平行，则k的值为__________。

2. 设点A(3, 4)和B(-2, 1)在直线y = kx + 2上，斜率k的值为__________。

3. 已知直线L过点A(1, 2)且垂直于直线y = 3x + 1，那么L的斜率为__________。

4. 直线y = x - 1与y = mx + 5垂直，则m的值为__________。

三、解答题1. 求过点A(2, 3)且与直线y = 2x + 1平行的直线方程。

2. 求过点A(-1, 3)且垂直于直线y = 4x - 2的直线方程。

3. 解直线方程组：{ y = 3x - 5{ y - 2x = 14. 求解方程组：{ 2x - 3y = 6{ 4x + 5y = 1四、综合题已知直线L1过点A(2, 5)且垂直于直线L2：y = 2x + 1，直线L2过点B(3, -4)。

1. 求过点A且平行于直线L2的直线方程。

2. 求过点B且垂直于直线L1的直线方程。

3. 求直线L1与L2的交点坐标。

4. 求解方程组：{ y - 2x = -3{ 3y + kx = 2五、应用题一辆汽车和一辆自行车从相距120km的A、B两地同时出发，汽车的速度是每小时60km，自行车的速度是每小时20km。

高二数学直线的方程练习题在高二数学学习中，直线的方程是一个重要的知识点。

掌握直线方程的求解方法对于解决与直线相关的问题具有重要意义。

本文将从不同的角度出发，给出一些关于直线方程的练习题。

1. 直线的一般方程1.1 给出直线过两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的一般方程。

解析：首先计算直线L的斜率k。

根据斜率的定义，有 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

然后，代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的点和斜率，化简得到直线的一般方程 Ax + By + C = 0。

示例题：过点P(2, 3)和Q(4, 7)的直线L的一般方程为2x - y + 1 = 0。

2. 直线的截距式方程2.1 给出直线与x轴和y轴的坐标交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，求直线L的截距式方程。

解析：直线与x轴的交点可以看作是y坐标为0的点，直线与y轴的交点可以看作是x坐标为0的点。

根据直线截距式的定义，直线的截距式方程为 x/a + y/b = 1。

示例题：过点A(2, 0)和B(0, 3)的直线L的截距式方程为 x/2 + y/3 = 1。

3. 直线的点斜式方程3.1 给出直线L的斜率k和过直线上一点P(x1, y1)，求直线的点斜式方程。

解析：根据直线的斜率定义，可以写出直线L的点斜式方程为 y -y1 = k(x - x1)。

示例题：直线L的斜率为2，过点P(3, 4)，则直线L的点斜式方程为 y - 4 = 2(x - 3)。

4. 直线的两点式方程4.1 给出直线上两个已知点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，求直线L的两点式方程。

解析：直线的两点式方程可以通过点斜式转化得到。

首先计算直线的斜率k，然后代入直线的点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 中的任意一点的坐标得到直线的两点式方程。

示例题：过点P(1, 2)和Q(3, 6)的直线L的两点式方程为 2x - y - 2 = 0。