2020-2021南京鼓楼实验学校九年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021南京鼓楼实验学校九年级数学下期中模拟试题(带答案)

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B．商店新买来的一副三角板是相似的

C．所有的课本都是相似的

D．国旗的五角星都是相似的

2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )

A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周长为6+32

C．△A1B1C1的面积为3 D．点B1的坐标可能是(6，6)

3．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ）

A．（﹣12，8） B．（﹣3，﹣2）

C．（12，12） D．（1，﹣6）

4．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ）

A．函数图象经过点（﹣3，2）

B．函数图象分别位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．y随x的增大而增大

5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）

A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积

6．如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）

A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9

8．如图，ABC△与ADEV相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（ ）

A．AEADBEDC B．AEABABAC

C．ADABACAE D．AEDEACBC

9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）

A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）

10．如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且3cos5，5AB，则AD的长为（ ）

A．3 B．163 C．203 D．165 11．若△ABC∽△A′B′C′且34ABAB,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.

A．18 B．20 C．154 D．803

12．若270xy. 则下列式子正确的是（ ）

A．72xy B．27xy C．27xy D．27xy

二、填空题

13．已知反比例函数21kyx的图像经过点(2,1)，那么k的值是__．

14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．

16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.

17．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．

18．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________.

19．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．

20．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝____.

三、解答题

21．如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．

（1）若a＝3，b＝4，求DE的长；

（2）直接写出：CD＝ （用含a，b的代数式表示）；

（3）若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．

22．如图，在△ABC中，BC＝6，sinA＝35，∠B＝30°，求AC和AB的长．

23．马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m. （1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；

（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．

24．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

25．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.

【详解】 A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；

B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；

C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；

D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.

故选D．

【点睛】

本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.

【详解】

A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；

B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周长为2+2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32，故B正确；

C. S△ABC=1111=22,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52，故C错误；

D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；

故选C.

【点睛】

本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】

∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点(−3,2)，

∴k=−3×2=−6，

∵−12×8=−4≠−6， −3×(−2)=6≠−6，

12×12=6≠−6，

1×(−6)=−6，

则它一定还经过(1,−6).

故答案选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；

B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；

C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；

D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．

5．B

解析：B

【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；

∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．

∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；

∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．

故选B．

点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据互余角性质得∠PAM＝∠PBC，进而得△PAM∽△PBC，可以判断①；

由相似三角形得∠APM＝∠BPC，进而得∠CPM＝∠APB，从而判断②；

根据对角互补，进而判断③； 由△APB∽△NAB得APANBPAB，再结合△PAM∽△PBC便可判断④．

【详解】

解：∵AP⊥BN，

∴∠PAM+∠PBA＝90°，

∵∠PBA+∠PBC＝90°，

∴∠PAM＝∠PBC，

∵∠PMA＝∠PCB，

∴△PAM∽△PBC，

故①正确；

∵△PAM∽△PBC，

∴∠APM＝∠BPC，

∴∠CPM＝∠APB＝90°，即PM⊥PC，

故②正确；

∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，

∴B、C、P、M四点共圆，

∴∠MPB＝∠MCB，

故③正确；

∵AP⊥BN，

∴∠APN＝∠APB＝90°，

∴∠PAN+∠ANB＝90°，

∵∠ANB+∠ABN＝90°，

∴∠PAN＝∠ABN，

∵∠APN＝∠BPA＝90°，

∴△PAN∽△PBA，

∴ANPABAPB，

∵△PAM∽△PBC，

∴AlAPBCBP，

∴ANAMABBC，

∵AB＝BC，

∴AM＝AN，

故④正确；

故选：A．