2020-2021南京秦淮外国语学校九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021南京秦淮外国语学校九年级数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

2．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④

3．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图，123，则图中相似三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．若35xxy，则xy等于 （ ）

A．32 B．38 C．23 D．85

6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )

A．2：3 B．4：9

C．3：2 D．2:3

7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）

A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4

8．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6

cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）

A．13 B．12 C．2倍

D．3倍

9．在同一直角坐标系中，函数kyx和y=kx﹣3的图象大致是（

）

A． B． C． D．

10．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）

A． B． C． D．

11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )

A．3 B．3或43 C．3或34 D．43

12．若270xy. 则下列式子正确的是（ ） A．72xy B．27xy C．27xy D．27xy

二、填空题

13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.

14．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．

15．如图，CABBCD，2AD，4BD，则BC______.

16．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．

17．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．

18．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m,FB＝3m,人的高度EF＝1.7 m,则树高DC是________．(精确到0.1 m)

19．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

20．如图，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB△≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）

三、解答题

21．如图，等边ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且60CGF.

（1）请直接写出图中所有与BDC相似的三角形（任选一对证明）；

（2）若45EFDC，试求AEEC的值.

22．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）

23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=

°，AB= ．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

25．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90０，

求证：△ADQ∽△QCP．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B 【解析】

【分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．

【详解】

∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．

∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．

【详解】

由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，

设小长方形的宽为a，则长为2a，

∴图①中的三角形三边长分别为2a、2222(2)(2)22(2)(4)25aaaaaa；

图②中的三角形三边长分别为2a,2222(2)(3)13,(3)(4)5aaaaaa；

图③中的三角形三边长分别为2a.2222(2)(4)25(4)(4)42aaaaaa；

图④中的三角形三边长分别为2222(2)()5,()(3)10aaaaaa、22(3)(4)5aaa，

∴①和②图中三角形不相似；

∵213522542aaaaaa

∴②和③图中三角形不相似；

∵2222522542aaaaaa

∴①和③图中三角形不相似；

∵222252555510aaaaaa

∴①和④图中三角形相似． 故选D

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．

【详解】

连接AB，

由图可知：OA=0B，AO=AB

∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴cos∠AOB=cos60°=．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.

【详解】

∵∠1＝∠2，∠C＝∠C，∴△ACE∽△ECD，∵∠2＝∠3,∴DE∥AB，∴△BCA∽△ECD，∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD，∴△ACE∽△BCA，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴△AED∽△BAE，∴共有4对，故此选D选项.

【点睛】

本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.

【详解】根据比例的基本性质得：

5x=3（x+y），即2x=3y，

即得32xy，

故选A．

【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．

【详解】

∵两个相似三角形的面积之比为4：9，

∴两个相似三角形的相似比为2：3，

∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．

故选：A

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

7．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵ED∥BC，

.DOECOBAEDACBVVVV∽，∽

:4:9DOEBOCDOECOBSSVVQVV∽，，

:2:3.EDBC

AEDACBQVV∽，

::.EDBCAEAC

:2:3,?::EDBCEDBCAEACQ，

:2:3AEAC，:2:1.AEEC

故选A.

点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

8．A

解析：A

【解析】

【分析】