2020-2021下海下南中学南校九年级数学下期中一模试卷(带答案)

2020-2021下海下南中学南校九年级数学下期中一模试卷(带答案)

一、选择题

1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）

A．67

B．3037 C．127 D．6037

2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④

4．若反比例函数kyx(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（

）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

5．在RtABC中，90,2,1CACBC，则cosA的值是( )

A．255 B．55 C．52 D．12

6．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）．

A．边AB的长度也变为原来的2倍； B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；

C．△ABC的周长变为原来的2倍； D．△ABC的面积变为原来的4倍；

7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为 （

）

A．1 B．2 C．5 D．25

8．观察下列每组图形，相似图形是（

）

A． B．

C． D．

9．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）

A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9

10．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )

A．10米 B．53米 C．15米 D．103米

11．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A．33 B．55 C．233 D．255

12．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

二、填空题

13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.

14．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．

15．已知点(,)Pmn在直线2yx上，也在双曲线1yx上，则m2+n2的值为______．

16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．

17．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为_____．

18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的长为__________．

20．如果点P把线段AB分割成AP和PB两段(APPB),其中AP是AB与PB的比例中项,那么:APAB的值为________．

三、解答题

21．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE＝∠ACB．

（1）求证：△ABE∽△ACB；

（2）如果AB＝6，AE＝4，求AC，CD的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．

23．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.

(1)求k和m的值；

(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．

24．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回答：∠ADB=

°，AB= ．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

25．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．

∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，

∴BP=·341255ABBCAC．

∵DE∥AC，

∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，

∴△BDE∽△BAC，

∴DEBQACBP．

设DE=x，则有：1251255xx，

解得x=6037，

故选D．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【详解】

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．

【点睛】

本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．

【详解】 由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，

设小长方形的宽为a，则长为2a，

∴图①中的三角形三边长分别为2a、2222(2)(2)22(2)(4)25aaaaaa；

图②中的三角形三边长分别为2a,2222(2)(3)13,(3)(4)5aaaaaa；

图③中的三角形三边长分别为2a.2222(2)(4)25(4)(4)42aaaaaa；

图④中的三角形三边长分别为2222(2)()5,()(3)10aaaaaa、22(3)(4)5aaa，

∴①和②图中三角形不相似；

∵213522542aaaaaa

∴②和③图中三角形不相似；

∵2222522542aaaaaa

∴①和③图中三角形不相似；

∵222252555510aaaaaa

∴①和④图中三角形相似．

故选D

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

由图像可知，反比例函数与线段AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可得到答案.

【详解】

如图所示：

由题意可知A（-2,2），B（-2,1），

∴1k，即4k

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．

【详解】

如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得

AB=22=5ACBC，

∴cosA=22555ACAB，

故选A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．

【详解】