2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
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2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题
意的
1．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C度数为（ ）
A．140° B．80° C．40° D．180°
2．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
3．（2分）函数中y＝自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥﹣2
4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（3，﹣5） C．（3，5） D．（5，﹣3）
5．（2分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，∠ADC＝120°，AD＝2，则BD的
长为（ ）
A
． B．
2 C．1 D．2
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7．（2分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知A（0，2），B（1，1），
则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（1，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）
8．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线
是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则
下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测
得OA，OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A，B两点间的距离是 米
10．（2分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝ ．
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11．（2分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米．
12．（2分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围
是 ．
13．（2分）一条直线经过点（﹣1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可） ．
14．（2分）如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
则四边形ABFD的周长为 ．
15．（2分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，
作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形
ANCM是菱形．则小米的依据是 ．
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16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，
在直线AB上截取BB
1＝AB，过点B
1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A
1、C
1，得
到矩形OA
1B
1C
1；在直线AB上截取B
1B
2＝BB
1，过点B
2分别作x、y轴的垂线，垂足分
别为点A
2、C
2，得到矩形OA
2B
2C
2；在直线AB上截取B
2B
3＝B
1B
2，过点B
3分别作x、
y轴的垂线，垂足分别为点A
3、C
3，得到矩形OA
3B
3C
3；…；则点B
1的坐标是 ；
第n个矩形OA
nB
n∁
n的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题（本题共68分，第17-22、24题，每小题5分；第23、25题，每小题5分；第
26-28题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
17．（5分）计算：﹣（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣2
18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．
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19．（5分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE，CF．求
证：AE＝CF．
20．（5分）一次函数y
1＝kx+b的图象与正比例函数y
2＝mx的图象交于点A（﹣1，2），与
y轴交于点B（0，3）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）设一次函数y
1＝kx+b的图象与x轴交于点C，在x轴上求一点P，且CP＝CB，直
接写出点P的坐标．
21．（5分）列方程解应用题：
某地区2015年的快递业务量为4亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因
素，快递业务迅猛发展，2017年的快递业务量达到11.56亿件．求该地区这两年快递业
务量的年平均增长率．
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22．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，
C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）如果∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．
23．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的
情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每
个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．
收集数据
17 18 16 12 24 15 27 25 18 19
22 17 16 19 31 29 16 14 15 25
15 31 23 17 15 15 27 27 16 19
整理、描述数据
销售
额/
万元 12 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 27 29 31
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
平均数 众数 中位数
20 18
得出结论 （1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为
万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由
为 ．
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24．（6分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，
分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量
超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”
收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，
请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是 元/度；
（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；
（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？
25．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
26．（6分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，已知AB＝3，
BC＝4．求BE的长．
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27．（7分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分
∠MAD，交射线DC于点N．
（1）如图1，若点M在线段CB上
①依题意补全图1；
②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数
量关系．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围
成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作
x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是
“和谐点”．
（1）H
1（1，2），H
2（4，﹣4），H
3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为 ；
（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m
＞0，求点P的坐标．
