2015-2016学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题

意的．

1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）

2．（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

3．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）

A．4 B．4 C． D．2

5．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则

点C的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1）

6．（3分）如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，AE

＝2，则AC的长是（ ）

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A．10 B．8 C．6 D．4

7．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0

8．（3分）如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四

边形ABFD的周长为（ ）

A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm

9．（3分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方

米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面

积为（ ）

A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是

A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选

项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A

． B

．

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C

． D

．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE＝3cm，则AC＝ cm．

12．（3分）已知一次函数y＝（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．

13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，

使△ACD∽△ABC（只填一个即可）．

14．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝5，AB＝3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线

AC于点F

，则＝ ．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿

直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y 轴分别交于点A、B，

在直线 AB上截取BB

1＝AB，过点B

1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A

1、C

1，得

到矩形OA

1B

1C

1；在直线 AB上截取B

1B

2＝BB

1，过点B

2分别作x、y 轴的垂线，垂足

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分别为点A

2、C

2，得到矩形OA

2B

2C

2；在直线AB上截取B

2B

3＝B

1B

2，过点B

3分别作x、

y 轴的垂线，垂足分别为点A

3、C

3，得到矩形OA

3B

3C

3；…；则点B

1的坐标是 ；

第3个矩形OA

3B

3C

3的面积是 ；第n个矩形OA

nB

n∁

n的面积是 （用含n

的式子表示，n是正整数）．

三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应

写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．（5分）用配方法解方程：x2﹣6x﹣1＝0．

18．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF，

问：AE与CF相等吗？并说明理由．

19．（5分）一次函数y

1＝kx+b的图象与正比例函数y

2＝mx交于点A（﹣1，2），与y轴交

于点B（0，3）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

20．（5分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长

线于点F．

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．

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21．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6＝0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

22．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C

作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若∠B＝60°，BC＝2，求四边形AECD的面积．

23．（5分）列方程解应用题：

某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，

快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件．求该地区这两年快递业务量的

年平均增长率．

24．（5分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，

分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量

超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”

收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，

请根据图象回答下列问题：

（1）“基础电价”是 元/度；

（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；

（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？

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25．（6分）已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分

∠MAD，交射线DC于点N．

（1）如图1，若点M在线段CB上

①依题意补全图1；

②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量

关系．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围

成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作

x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（﹣3，6）是

“和谐点”．

（1）H

1（1，2），H

2（4，﹣4），H

3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为 ；

（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y＝﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，

求点P的坐标．

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2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题

意的．

1．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）

【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．

故选：B．

2．（3分）如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A

． B

．

C

． D

．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：A．

3．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】L3：多边形内角与外角．

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【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）180°＝540°，

解得n＝5，

故选：A．

4．（3分）菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）

A．4 B．4 C． D．2

【考点】L8：菱形的性质．

【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO

＝∠BAD

＝×120°＝60°，

又在△ABC中，AB＝BC，

∴∠BCA＝∠BAC＝60°，

∠ABC＝180°﹣∠BCA﹣∠BAC＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝4，

∴AO＝2，

∴BO＝＝2，

∴BD＝2BO＝4，

故选：A．

5．（3分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则

点C的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1）

【考点】D5：坐标与图形性质．

【解答】解：由A（0，2），B（1，1）可建立如图所示平面直角坐标系：