城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(2)
- 格式：pdf
- 大小：731.98 KB
- 文档页数：16
第 1 页，共 16 页城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
不等式≤0
的解集是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣1
）∪
（﹣1
，2
）B
．[
﹣1
，2]C
．（﹣∞
，﹣1
）∪[2
，+∞
）D
．（﹣1
，2]
2． 若函数则函数的零点个数为（ ）2
1,1,
()
ln,1,xx
fx
xx
31
()
32yfxx
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个OABCDOOAOBOCOD
圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）O
DA
BC
O
A． B． C． D．
1
21
1
21
21
41
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的
几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
4
．
设0
＜a
＜1
，实数x
，y满足，则y
关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5
．
等比数列的前n
项，前2n
项，前3n
项的和分别为A
，B
，C
，则（ ）
A
．B2=ACB
．A+C=2BC
．B
（B
﹣A
）=A
（C
﹣A
）D
．B
（B
﹣A
）=C
（C
﹣A
）
6
．
若曲线f
（x
）=acosx
与曲线g
（x
）=x2+bx+1
在交点（0
，m
）处有公切线，则a+b=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
7． 若函数则的值为（ ）1,0,
()
(2),0,xx
fx
fxx
(3)f第 2 页，共 16 页A．5 B． C． D．217
8． 若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（ ）:1lykxC1
()1
exfxxk
A．－1 B． C．1 D
．1
23
【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算
求解能力．
9． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10mnS
A．28 B．36 C．45 D．120
10．与圆C
1：x2
+y2
﹣6x+4y+12=0，C
2：x2
+y2
﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
二、填空题
11
．抛物线y2=8x
上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
12．已知是函数两个相邻的两个极值点，且在1,3xx
sin0fxx
fx3
2x
处的导数，则___________．3
0
2f
1
3f
13．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD,ABAC
点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，PAADDEAPEDAF
,R
则的取值范围是___________．2
14．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]eab、lnab
15．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．第 3 页，共 16 页16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数1
e
ex
xfxe
的底数，则不等式的解集为________．
2
240fxfx
三、解答题
17．（本小题满分13分）
设，数列满足：，．1
()
1fx
x
{}
na
11
2a
1(),
nnafanN
（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；
12,
()fxx1
2n
na
a
（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．mnN
2121222nnnnaamaa
）
18
．已知函数f
（x
）=
，求不等式f
（x
）＜4
的解集．
19．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.
,,x
fxegxxmmR
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
yfx
ygxm
（2）记，求在上的最大值；
hxfxgx
hx
0,1
（3）当时，试比较与的大小.0m
2fx
e
gx第 4 页，共 16 页20
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，PA⊥
平面ABCD
，底面ABCD
是菱形，AB=2
，∠BAD=60°
．
（Ⅰ
）求证：BD⊥
平面PAC
；
（Ⅱ
）若PA=AB
，求PB
与AC
所成角的余弦值；
（Ⅲ
）当平面PBC
与平面PDC
垂直时，求PA的长．
21．（本小题满分14分）
设集合1
24
32x
Ax
≤≤
，
22
2300Bxxmxmm.
（1） 若2m，求AB
;
（2） 若BA
，求实数m的取值范围．第 5 页，共 16 页22．（本题满分12
分）设向量
，，，记函数))cos(sin
23
,(sinxxxa)cossin,(cosxxxbRx
.baxf)(
（1）求函数的单调递增区间；)(xf
（2）在锐角中，角的对边分别为.若，
，求面积的最大值.ABCCBA,,cba,,
21
)(Af2aABC第 6 页，共 16 页城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】
解：依题意，不等式化为，
解得﹣1
＜x
≤2
，
故选D
【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．
2． 【答案】D
【解析】
考点：函数的零点．
【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(xf
个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[ba0)()(bfaf
象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画
两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
3． 【答案】C
【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O2OAC
向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OAOC11
2
