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极限函数练习题

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极限函数练习题

极限函数是高等数学中一个重要的概念，它可以帮助我们研究函数在无穷远处的行为。通过对极限函数的练习题的解答，我们可以更好地理解和掌握这一概念。下面，我将给出一些常见的极限函数练习题，并逐一进行解答。

1. 求极限：lim(x->∞) (3x^2 - 2x + 5) / (4x^2 + x + 3)

解析：对于这个极限函数，我们可以先观察分子和分母的最高次数项，即x^2。根据极限函数的性质，当x趋于无穷大时，高次项的系数对整个极限的影响最大。因此，我们可以忽略掉分子和分母中除了高次项以外的其他项。这样，我们得到极限函数的简化形式：lim(x->∞)

(3x^2 / 4x^2)。再进行系数的运算，可得最终的结果为 3/4。

2. 求极限：lim(x->0) (sin2x / x)

解析：这是一个典型的正弦函数与除法运算的极限函数。我们可以将sin2x展开为sinx·cosx，这样极限的形式就转化为两个乘法项相除的形式：(sinx·cosx) / x。根据极限函数的性质，我们可以分别求解sinx /

x和cosx / x的极限，然后再将结果相乘。经过计算，我们得到最终的结果为 2。

3. 求极限：lim(x->1) (x - 1) / (x^3 - 1)

解析：当我们求极限函数涉及到分式的形式时，常常会遇到被除数和除数都为0的情况。为了解决这个问题，我们可以尝试对分子和分母进行因式分解，然后进行约分。对于该极限函数，我们可以将其化简为 (x - 1) / [(x - 1)(x^2 + x + 1)]。分式中的(x - 1)可以约去，得到最终的结果为 1 / (x^2 + x + 1)。当x趋近于1时，分母的值趋向于3，所以极限的值为 1 / 3。

通过以上三个极限函数的练习题的解答，我们可以看到不同类型的极限函数求解方法。在求解过程中，我们需要运用到分式的因式分解、三角函数的展开等基本数学技巧，并且要注意对分母为0的情况进行处理。通过大量的练习，我们可以更好地掌握极限函数的求解方法，提高我们的数学能力。

极限函数的理解对于学习微积分、高等数学等相关学科非常重要，它不仅是一种数学工具，还可以帮助我们研究自然界的各种现象。希望以上的练习题对您的学习有所帮助。让我们共同努力，提高数学水平！

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第1章函数极限与连续练习题

第1章函数极限与连续练习题

微积分练习题 第一章 函数 极限与连续 第 1 页 共 3 页

一、选择题：

1、下列函数为偶函数的是( )

A.xxy23sin B. xxy5cos C. xxy5cossin D. xxy22

2、下列函数不具有对称性的是( ).

A. xyarctan B. xxysin3 C. xey D. )1ln(2xxy

3、下列函数在定义域内无界的是( ).

A. xy1sin1 B. )cos(lnxy C. xeyarctan D. xysin1

4、下列各对函数不相等的是( ).

A.55xxy与5151xxy B. 242xxy与2xy

C. 242xxy与2xy)2(x D. xxy22cossin与1y

5、xxy( ).

A. 是幂函数 B. 是指数函数 C. 不是基本初等函数 D. 不是函数

6、对于普通分段函数，以下说法不正确的是( ).

A.定义域为各段并集 B.整体若不能由一个解析式表示就不是初等函数

C.各段内分别为初等函数 D不是一个函数，而是多个函数

7、函数)(xf在点0x处有定义是函数)(xf在点0x处极限存在的( )条件

A.充分 B.必要 C.充要 D.无关

8、函数)(xf在点0x处有定义是函数)(xf在点0x处连续的( )条件

A.充分 B.必要 C.充要 D.无关

途文专转本高等数学函数 极限练习题及详细答案

途文专转本高等数学函数 极限练习题及详细答案

函数 极限 连续练习题

一、选择题

1. 下列函数中不是基本初等函数的

是…………………………………………（ ）

A. 反三角函数 B. 符号函数 C. 对数函数 D. 幂函数

2. 下列函数是无界函数的

是……………………………………………………（ ）A. B. C. D.3. 下列各组函数中相等的是……………………………………………………（ ）A. B.C. D.

4. 下列函数中为奇函数的

是……………………………………………………（ ）A. B.C. D.5. 下列说法中正确的

是…………………………………………………………（ ）

A. 有界数列必定收敛 B. 收敛数列必定有界

C. 单调数列必定收敛 D. 收敛数列必定单调

6. 极限的值为……………………………………………………（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

7. 极限的值为………………………………………（ ）A．0 B．1 C． D．8. 极限的值为 ……………………………………………………（ ）A．1 B． C． D．9. 极限的值为 ……………………………………………………（ ）

A．1 B． C． D．10. 当时，下列各项中与 为等价无穷小的是………………………（ ）A． B． C． D．

11. 设，则当时，有……………………………………….（ ）

A．与是等价无穷小 B．与同阶但非等价无穷小

C．是比高阶的无穷小 D．是比低阶的无穷小12. 在点处……………………………………………………（ ）A．无定义 B．不连续 C．可导 D．连续但不可导13. 函数在点x0可导是在点x0连续的 条件. ……………（ ）

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 设函数，则下述结论正确的是………………（ ）A．在,处间断 B．在,处连续

C．在处间断，在处连续 D．在处间断，在处连续15. 设在处连续，则为………………………（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 任意常数

数列与极限练习题

数列与极限练习题

数列与极限练习题

一、填空题：

1． 在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa=________.

2． 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为__________.

3． 《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的13是较小的两份之和，则最小1份的大小是 __________.

4.已知数列na、nb都是等差数列，1a=1，41b，用kS、'kS分别表示数列na、nb的前k项和（k是正整数），若kS+'kS=0，则kkba的值为 _______.

5．数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a_______.

6.公差不为0的等差数列}{na的第二、三及六项构成等比数列，则642531aaaaaa=_________.

7.在数列}{na中，)2(122,121nssaannn则这个数列的前n项和ns=_____.

8.1322limnncnn__________.

9. ,1limnnknannalim存在，则nnan)1(lim_____.

10. _____323211limnnnnn

11.已知无穷等比数列各项的和等于2，则这个等比数列的首项1a的取值范围是______.

12.已知数列}{na满足)2()1(32,113211nanaaaaann，则数列}{na的通项na_____.

二、选择题：

13．数列na的通项为na=12n，*Nn，其前n项和为nS，则使nS>48成立的n的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

练习函数由极限表示

练习函数由极限表示

练习题

求导（极限表示函数）

1、设21()lim1txxfttx，求d()ft．

2、已知1lim()xfx存在，且3111()2lim()lim()12xxfxxfxxfx，求()fx

练习题

求导（极限表示函数）

答案

1、设21()lim1txxfttx，求d()ft．

解：22211()lim1lim1txtxtxxfttttexx

222d()()(2)tttfttedtetedt

2、已知1lim()xfx存在，且3111()2lim()lim()12xxfxxfxxfx，求()fx

解：令11lim()lim()xxfxafxb

等式两边同时取极限运算

311111lim()lim[2lim()lim()1]2xxxxfxxfxxfx

111111lim()2lim[lim()]lim[lim()]12xxxxxfxfxfx

1212aab 1102ab （1）

311111lim()lim[2lim()lim()1]2xxxxfxxfxxfx

111111lim()2lim[lim()]lim[lim()]12xxxxxfxfxfx

1212bab 32102ab （2）

联立（1）、（2），得

46ab

所以3()831fxxx

所以2()89fxx