2020年山西省高考理科数学仿真模拟试题一(附答案)

1 2020年山西省高考理科数学仿真模拟试题一

（附答案）

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合03Axx，2log1Bxx则AB（ ）

A. (2,3) B. (0,3) C. (1,2) D. (0,1)

2. 若p：xR，cos1x，则（ ）

A. p：0xR，0cos1x B. p：xR，cos1x

C. p：0xR，0cos1x D. p：xR，cos1x

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题

B. 命题“存在2,0xRxx”的否定是：“任意2,0xRxx”

C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D. 已知xR，则“1x”是“2x”的充分不必要条件

4. 设函数2,3,()(1),3xxfxfxx则2log6f值为（ ）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

5. 函数21010()xxfxx的图像大致为（ ）

2 A. B. C. D.

6. 已知向量a，b满足1a，1ab，则(2)aab（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

7. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（

）

正视图 仰视图 俯视图

A. B. C. D.

8. 一布袋中装有个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）

A. 若，则乙有必赢的策略 B. 若，则甲有必赢的策略

C. 若，则甲有必赢的策略 D. 若，则乙有必赢的策略

9．若函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝6对称，则函数g（x）＝sinx+acosx的图象（ ）

A．关于直线x＝－3对称 B．关于直线x＝6对称

C．关于点（3，0）对称 D．关于点（56，0）对称

10．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，若SA＝AB＝BC＝AC＝3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．18π B．212 C．21π D．42π

11．直线12byax与圆122yx相交于A、B两点（其中ba,是实数），且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P),(ba与点)1,0(之间距离的最小值为( )

A 0 B. 2 C.12 D. 12

3 12．抛物线2y2pxp>0（）的焦点为F，点A、B在抛物线上，且120AFB，弦AB中点M在准线l上的射影为1M，则1MMAB的最大值为（ ）

A. 433 B. 3 233 D. 33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数cos()32xy的单调递增区间是_______________

14.（ x 3x ）12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有＿＿＿项

15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的正弦值为158，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为______.

16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中最大的角等于另外两个角的和，当最长边1c时，ABC周长的最大值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）已知数列满足

（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；

（2）数列的前项和为，求证：对任意

18. （12分）如图,四棱锥PABCD中，//ABDC，2ADC，122ABADCD，6PDPB，PDBC．

（1）求证：平面PBD平面PBC；

（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM

与平面PBD所成锐二面角为3？若存在，求CMCP的值；若不

4 存在，说明理由．

19. （12分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．

表1：甲套设备的样本频数分布表

质量指标值 [95，100） [100，105） [105，110） [110，115） [115，120） [120，125]

频数 1 4 19 20 5 1

（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？

（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：

甲套设备 乙套设备 合计

合格品

不合格品

合计

（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．

参考公式及数据：x2=

P（Х2≥k） 0.100 0.050 0.010

k 2.706 3.841 6.635

20. （12分）已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线MQ

5 于点P.

(1)求动点P的轨迹E的方程

(2)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.

21. （12分）已知函数f（x）=12ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，设h（x）=f（x）-g（x），

（1）若f（x）在x=22处取得极值，且f′（1）=g（-1）-2．求函数h（x）的单调区间；

（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2

①求b的取值范围；

②求证：122xxe＞1．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知abcR，，，且1abc．

（1）求abc的最大值；

（2）证明：111(1)(1)(1)8abc≥．

6 参考答案

一、选择题

1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D

二、填空题

13.28[4,4],33kkkZ 14.3 15.402π 16.21

三、解答题

17.（1）由有

数列是首项为，公比为的等比数列.

（2） ，

，

=

=

18.（1）证明：因四边形ABCD为直角梯形，

且//ABDC, 2ABAD,2ADC,

所以22BD，

又因为4,4CDBDC。根据余弦定理得22,BC

所以222CDBDBC，故BCBD.

又因为BCPD, PDBDD,且BD,PD平面PBD，所以BC平面PBD，

又因D平面PBC，所以PBCPBD平面平面

（2）由（1）得平面ABCD平面PBD,

设E为BD的中点，连结PE ，因为6PBPD,

所以PEBD,2PE,又平面ABCD平面PBD，

7 平面ABCD平面PBDBD，

PE平面ABCD.

如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz，

则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P，

假设存在(,,)Mabc满足要求，设(01)CMCP，即CMCP，

所以(2-,4-3,2)M,

易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC.

设(,,)nxyz为平面ABM的一个法向量，(0,2,0)AB， =(2-,4-3,2)AM

由00nABnAM得20(2)(43)20yxyz，不妨取(2,0,2)n.

因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为3，所以22412224(2)，

解得2,23，（不合题意舍去）.

故存在M点满足条件，且23CMCP.

19.（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；

∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；

（2）由表1和图得到列联表：

甲套设备 乙套设备 合计

合格品 48 42 90