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《平均数(1)》教学设计广东省佛山市南海外国语学校封小波一、教学内容分析北师大版教材将《数据的分析》安排在八年级上册第六章，本章属于“统计与概率”部分.在七年级，学生已经经历过一些数据收集的过程，并对数据进行了初步的整理，能用适当的统计图表清晰地反映数据信息．本章将进一步学习数据的分析，在对数据进行分析的基础上，进而作出判断和预测.刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度，前者反映了数据“平均水平”的高低，后者反映了数据的波动状况，刻画数据集中趋势的常用统计量有平均数、中位数、众数，这些内容构成了本章的前三节；刻画数据离散程度的统计量有极差、方差这是本章第4节的学习内容.《平均数(1)》是《平均数》的第1课时.本节课教材的设计思路侧重在从问题出发，逐步去发现统计问题需要进行平均数的计算，先用小学的简单算术方法，再重现小学算法的简化，并且从简便算法的内涵反映了某因素数据的份数的不同对平均数有直接的影响，最后明确加权平均数.教材的设计思路有其内在的逻辑联系，但是我认为本节的设计思路可以按照从“数理”到“统计”的设计思路开展，即将本节分为“数理探究”、“平均数的进一步学习”(衔接板块)和“统计探究”三个板块进行开展.其中，在“数理探究”板块中，通过计算一组数的平均数，从小学熟悉的计算中对比产生一类平均数的两类方法，引导学生运用数学语言进行描述，生成算术平均数与加权平均数的概念，通过开展数学实验活动初步感受权对平均数的影响；在“平均数的进一步学习”板块中，从实际问题出发开展数学活动让学生经历用平均数描述数据集中趋势的过程；在“统计探究”板块中，从实际问题出发引导学生作统计案例分析，理解权的统计意义，运用平均数的知识解决实际问题.按照这种教学设计思路，重点落在统计案例的学习，理解权的统计意义以及解决利用平均数作出判断的统计问题上。
这样的教学设计，其目的清晰、层次分明、逻辑性强，且符合课标(2011年版)对统计学习的要求.从数学工具出发，与统计问题相结合，按照一定的逻辑去演绎，同样可以达到教学的目的.按照这样的设计思路，第二课时可以定位为通过广泛的统计问题，了解权有不同的类别表现，进一步感受权对平均数的影响，加深对加权平均数的理解.二、教学目的1.理解(算术和加权)平均数的概念，会求一组数的(算术和加权)平均数．2.会用平均数描述一组数据的集中趋势.3.理解平均数是描述一组数据平均水平和比较两组(或以上)数据平均水平的统计量，是数据集中趋势的反映，会解决一些用数据平均数作出判断的现实问题.三、教学重点1.理解(算术和加权)平均数的意义，会计算加权平均数．2.统计案例的学习，会用加权平均数反映数据的集中趋势.四、教学难点1.理解加权平均数的概念，会用平均数描述一组数据的集中趋势.2.统计案例的学习与运用，理解权的统计意义.五、教学准备(一)学生学习准备本节课授课对象是广东省佛山市南海外国语学校的学生，在广东省佛山市属于基础较好的学生，他们具有较为扎实的基础，较强的计算能力和较高的逻辑思维水平.教师在课前利用本节引例中“北京金隅队和广东东莞银行队两支篮球队队员身高、年龄的数据”对学生进行前测，发现学生熟悉算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.该校已经在七至八年级开设了《初中统计与概率实验活动课程》的选修课.该班学生在七年级数据的收集与整理的学习过程中，已经经历了一些统计活动，能够解决一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备一定的合作与交流的能力.(二)教辅工具准备计算机，投影机，黑板，双色粉笔等．六、教学流程框图七、教案正文３.探究并初步感受权对平均数的影响．然后知轻重．”物有了权，就知道它的重量，数有了权我们就可以知道它的相对重要程度．开展数学实验活动－探究数的权对平均数的影响．小结并板书：在一组数中，平均数会偏向权大的数，而偏离权小的数．观察实验，感受权对平均数的影响，探索与表述规律．发现探究结论．观察学生是否积极参与数学活动，是否得到正确的探究结论．设计意图：１．通过计算一组数的平均数，从小学熟悉的计算中对比产生一类平均数的两类方法，引导学生运用数学语言进行描述，生成算术平均数与加权平均数的概念．让学生在经历从具体到抽象的概念生成过程中体会从特殊到一般的数学思想方法；２．借助权的古代释义，先让学生通过类比想象借物的“权”感受数的“权”，再通过开展数学实验活动感受权对平均数的影响，让学生经历一个完整的数学实验活动过程，积累数学活动经验，体验探索的乐趣，同时培养学生良好的实验探究习惯；３．通过研习任务让学生熟悉数学语言定义算术平均数与加权平均数的概念，体会数学语言的严谨性，为在课堂小结中体会算术平均数与加权平均数的联系与区别做好准备．预计时间(分)教学内容教师活动学生活动教学评价5 分钟第三环节平均数的进一步学习1.分析例1探索平均数的算术特征．2.探索平均数的意义与作用．教授：在例1中，我们还可以看到，平均数将这组数分为两部分，一部分比平均数要大，另一部分比平均数要小．各数与平均数之差的代数和为0．我们把这一特征称为平均数的算术特征．陈述：在一组数中，各数与平均数之差的代数和为0．展示:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队队员身高、年龄的数据和一组问题(“哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？”)．［注：有关以上两支球队队员的身高与年龄数据的平均数计算问题已经安排前测完成］说明：年龄取整的原则：计算数据与原始数据同类型．观察与聆听教师对例1的进一步分析，领悟平均数的算术特征．思考一组问题．答：比较两队的平均身高和平均年龄．北京金隅队队员的平均身高为 1.98m，平均年龄为25岁；广东东莞银行队队员的平均身高为 2.00m，平均年龄为24岁．所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻．观察学生是否认真聆听．从学生的回答中辨别学生是否会用平均数解决实际问题．3.说明用平均数刻画一组数据的集中趋势．展示:“北京金隅队”身高数据的分布图．教授：从图中可以看到队员的身高靠近球队队员平均身高的居多，而远离球队队员平均身高的较少，整组数据向着球队队员平均身高靠拢．在统计上，称一组数据向着某一个中心值靠拢的程度为数据的集中趋势．在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．板书：在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．布置研习任务：请同学们在课本上勾划这句话，体会用平均数描述一组数据的集中趋势．观察“北京金隅队”身高数据的分布图．聆听教师教授．体会进一步学习和理解平均数的意义和作用的必要性．经历用平均数刻画一组数据集中趋势的探索过程．勾划课本内容（在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势．）体会平均数的作用．观察学生是否认真聆听．观察学生是否执行研习任务．设计意图：采取“实例＋说明”的方式，通过对例１的进一步分析，引导学生探索平均数的算术特征，让学生再次体会“移多补少”的数学思想；通过探索教材引例让学生理解平均数是描述一组数据平均水平和比较两组(或以上)数据平均水平的统计量，是数据集中趋势的反映．预计时间(分)教学内容教师活动学生活动教学评价15 分钟第四环节统计探究本环节为案例学习1.阅读案例，解析案例背景，收集案例数据信息．过渡语：在日常生活中我们常常会利用平均数解决实际问题．请同学们阅读下面一段材料．展示案例：例2.某广告公司欲招聘一名广告策划人员，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C创新72 85 67综合知识50 74 70语言88 45 67解析：案例背景．解释：案例中的文字和数据信息．阅读案例．聆听并思考．收集案例中的文字和数据信息．观察学生对案例是否感兴趣，小组讨论的激烈程度．预计时间(分)教学内容教师活动学生活动教学评价5 分钟第五环节课堂小结引导学生回顾本节学习内容，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别．回顾与总结：本节课所学内容．总结（师生）：算术平均数与加权平均数之间的联系与区别．联系：两者都是平均数，都能反映数据的集中趋势．区别：定义不同（或者说计算方法不同）；影响因素不同，算术平均数受到极端值的影响，极端值的出现，会使平均数的真实性受到干扰.加权平均数的大小不仅取决于总体中各数的大小，而且取决于各数出现频数．回顾与总结本节课所学内容．体会算术平均数与加权平均数的联系与区别．观察学生的回答是否全面．设计意图：引导学生小结算术平均数和加权平均数的概念及运用，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力.预计时间(分)教学内容教师活动学生活动教学评价2 分钟第六环节布置作业1.必做题2.选做题3.课外探究布置作业：课本第138页至第139页，随堂练习第1题；习题6.1第1，2，4题．课本第139页，习题6.1第3题．某广告公司欲招聘一名客户代理人员负责客户的面谈工作，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C创新72 85 67综合知识50 74 70语言88 ？67(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么候选人B在语言测试上至少要达到多少分才能被录用？(结果取整数)勾划作业内容．在课本例题中记录下例题的变式作业．观察学生是否认真记录作业．(2)在(1)的基础上，请根据实际需要，制定录用标准，确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(阐述你的理由)设计意图：通过必做题与选做题分层布置课本习题复习和巩固本节所学；通过课外探究，进一步加深学生对统计案例的学习和理解，发展数据分析观念，增强应用意识．对封小波同志的课例《平均数(1)~从数理到统计》点评孙治中佛山市教育局教学研究室本节课内容分析准确，教学设计符合设计理论，特别体现了数学人教学统计的特色，不管是从教案的撰写与编辑上，还是从课堂教学的组织和流程上，都清晰明了、合理有序，充分展示了授课教师的教研教学水平。
平均数（一）教案北师大版八年级上册一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：用篮球比赛引入本节课题：NBA篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一组照片，请同学们欣赏2008-2009赛季“洛杉矶湖人队”和“休斯顿火箭队”的比赛片段。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）平均年龄＝（34×1+30×1+29×2+28×3+23×2+22×1+21×1)÷实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
北师大版数学八年级上册第六章《6.1平均数（一）》教案
教学目标：
（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力。
（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学过程：
一、引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、
87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组：X= =91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组：X= ×××××××
= 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X'=1
所以原数组的平均数为X=X'+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
（1）X= （X1+X2+…+Xn）——算术平均数
（2）X= (f1+f2+…fk=n) ——利用加权求平均数
（3）X=X'+a ——利用基准求平均数
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3、练习：P213 利用计算器
（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？
（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？
4、加权平均数：
例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数。
三、练一练：P216 随堂练习
四、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与体会？
五、作业：
书P220 习题 8.1
教后感：通过小组合作的活动，让学生体会数学与生活的密切联系, 掌握算术平均数，加权平均数的概念,培养学生的合作意识和能力。
§6.1平均数（二）
教学目标：
（一）知识目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
（二）能力目标：
1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学方法：探讨教学
教学过程：
一、引入新课：
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）
二、讲授新课：
1、例题讲解：
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计
算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2、议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？
百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出
以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
小明：（9%+30%+6%）=15%
小亮： =9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
三、课堂练习：
1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
四、小结
1、加权平均数受什么因素的影响？权的差异对结果有影响。
2、算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
五、作业：
P223 习题8.2 试一试
教后感：过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
