忠源纪念中学2014数学高考一轮 —理科班高三总复习
第3课 排列与组合（2）
一、组合的概念
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
二、组合数
从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合 表示．
三、组合数公式
这里，m，n∈N*，并且m≤n.组合数公式还可以写成：
四、组合数的性质
例1. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种 B．180种
C．300种 D．345种
练习1. 有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配方案共有多少种？
例2. 四面体的顶点和各棱的中点共10个点．
(1)设一个顶点为A，从其他9点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有多少种？
(2)在这10点中取4个不共面的点，不同的取法有多少种？ 1．Cmn＝Cn－mn.
2．Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.
3．rCrn＝n·Cr－1n－1. Cmn＝n！m！n－m！.
规定C0n＝1. Cmn＝AmnAmm＝n·n－1·„·n－m＋1m！. mnC忠源纪念中学2014数学高考一轮 —理科班高三总复习
练习2. 用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可得到________个四棱锥
例3. 马路上有编号为1,2,3，„，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？
竞赛讲座19
-排列、组合、二项式定理
基础知识
1．排列组合题的求解策略
（1）排除：对有限条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况排除，这是解决排列组合题的常用策略．
（2）分类与分步
有些问题的处理可分成若干类，用加法原理，要注意每两类的交集为空集，所有各类的并集是全集；有些问题的处理分成几个步骤，把各个步骤的方法数相乘，即得总的方法数，这是乘法原理．
（3）对称思想：两类情形出现的机会均等，可用总数取半得每种情形的方法数．
（4）插空：某些元素不能相邻或某些元素在特殊位置时可采用插空法．即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间．
（5）捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后与其它“普通元素”全排列，然后再“松绑”，将这些特殊元素在这些位置上全排列．
（6）隔板模型：对于将不可辨的球装入可辨的盒子中，求装的方法数，常用隔板模型．如将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个缝隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，分别装入4个不同的盒子中的方法数应为311C，这也就是方程12dcba的正整数解的个数．
2．圆排列
（1）由},,,,{321naaaaA的n个元素中，每次取出r个元素排在一个圆环上，叫做一个圆排列（或叫环状排列）．
（2）圆排列有三个特点：（i）无头无尾；（ii）按照同一方向转换后仍是同一排列；（iii）两个圆排列只有在元素不同或者元素虽然相同，但元素之间的顺序不同，才是不同的圆排列．
（3）定理：在},,,,{321naaaaA的n个元素中，每次取出r个不同的元素进行圆排列，圆排列数为rPrn．
3．可重排列
允许元素重复出现的排列，叫做有重复的排列．
在m个不同的元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序那么第一、第二、„、第n位是的选取元素的方法都是m种，所以从m个不同的元素中，每次取出n个元素的可重复的排列数为nm．
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信达
专题十六排列.组合与二项式定理
班级：小组：学生姓名：
1.[2014·四川德阳诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A.81 B.64
C.48 D.24
2.[2014·三门峡联考]有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )
A.8种 B.9种
C.10种 D.11种
3.[2013·怀化模拟]将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A.12种 B.18种
C.36种 D.54种
4.[2014·济南调研]用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )
A.14 B.15
C.16 D.17
5.[2014·北京模拟]如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( ) -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
A.72种 B.96种
C.108种 D.120种
1 知能专练(十七) 排列、组合、二项式定理
1．(2013·河南开封模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )
A．4种 B．10种
C．18种 D．20种
2．(2013·辽宁高考)使3x＋1xxn(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
3．(2013·四川高考)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
4．(2013·成都模拟)二项式x＋2x2n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )
A．180 B．90
C．45 D．360
5．(2013·深圳市调研)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A．18个 B．15个
C．12个 D．9个
6．在x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )
A．3项 B．4项
C．5项 D．6项
7．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不相同，则共有不同的放法( )
A．15种 B．18种
C．19种 D．21种
8．(2013·天津河西模拟)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋„＋a10(1－x)10，则a8＝( )
A．－180 B．180
C．45 D．－45 2 9．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( )
