17.1.1勾股定理(第一课时)教案

17.1.1勾股定理（第一课时）教案

一、教学内容：

本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理（第一课时）

二、教学目标：

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.

情感态度与价值观：通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就，激发学生爱国热情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

三、重点与难点：

教学重点：勾股定理及其简单应用。

教学难点：勾股定理的验证。

四、教学过程：

1.情境引入

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……

问：这三个三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？

2．探求新知

在直角三角形中，较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫做弦。

利用割补法在网格中得出一般直角三角形三边的关系

证明命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba（赵爽弦图证明勾股定理）

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么222cba c

a c a b 股 勾 弦

即：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。

“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

勾股定理（3） (两课时)

教学目标 【知识与技能】能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。会用勾股定理解决简单的实际问题．

【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想. 树立数形 结合的思想、提高运用勾股定理解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

教学重点 勾股定理的应用．

知识

难点 实际问题向数学问题的转化．

切入关键 采取小组讨论、合作探究、寻找解题条件,构直角三角形,运用定理,⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。

⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力

⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度.

教学方法 引、学、议、展、评、点、练、结、思

教具准备 备用课件(ppt).

教学过程 学生学习 教师导学

创设情境

2～3分钟 参与、思考：

1．直角三角形中，若两条直角边的长分别为3米、5米，则斜边的长为________米。

2.如图，填空 若按照图中的规律一直做下去，说说第n个小直角三角形的各边长。

3.在直角三角形中，

（5）2=( ) 2 +( ) 2

（10）2=( ) 2 +( ) 2 ，

（13）2=( ) 2 +( ) 2

1 《17.1勾股定理第一课时》说课稿

磐石市城南中学——米雪

一、教材分析

（一）、教材地位作用

这节课是九年制义务教育教科书，人教版八年级第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

（二）、教学目标（八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标)

1、知识与技能

掌握勾股定理，并对勾股定理进行灵活运用；通过勾股定理的探究，提高学生的动手能力以及分析问题，解决问题的能力。

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观

通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，增强学生的民族自豪感；了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心以及为科学献身的精神。

（三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，勾股定理的证明与运用，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型。）

【教学重点】勾股定理的证明与简单应用

【教学难点】勾股定理的探索与证明 2 【难点成因】在网格中从等腰三角形过渡到一般的直角三角形，提出合理的猜想学生有较大的困难；第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也是有困难；解决问题的关键是要想到用合理的割补方法来求以斜边为边的正形的面积。

二、教法选择

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。

1 《17.1勾股定理第一课时》说课稿

张家畈中心学校 占利华

各位评委老师大家好：

今天我说课的课题是《勾股定理》，下面就教材分析、教法选择、学法指导、教学流程等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。

一、教材分析

（一）、教材地位作用

这节课是九年制义务教育教科书，人教版八年级第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。

（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标)

1、知识与技能

掌握勾股定理，并对勾股定理进行灵活运用；通过勾股定理的探究，提高学生的动手能力以及分析问题，解决问题的能力。

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般的数学思想。

3、情感态度与价值观

通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，增强学生的民族自豪感；了解勾股定理的证明方法，增强学生学习数学的自信心以及为科学献身的精神。

（三）、教学重点及难点（新课程提出教师是学生学习的引导者、合作者、参与者，勾股定理的证明与运用，对于锻炼学生的动手操作能力，培养其逻辑思维意识提供了有利的平台，为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型。）

【教学重点】勾股定理的证明与简单应用

【教学难点】勾股定理的探索与证明 2 【难点成因】在网格中从等腰三角形过渡到一般的直角三角形，提出合理的猜想学生有较大的困难；第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也是有困难；解决问题的关键是要想到用合理的割补方法来求以斜边为边的正形的面积。

二、教法选择

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题,引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序包含“提出问题-实验操作 -归纳验证-解决问题-课堂小结-布置作业”六个环节。