17.1勾股定理教案
- 格式：docx
- 大小：135.98 KB
- 文档页数：9
17．1 勾股定理（一）
一、教课背景
勾股定理是几何中的重要的定理之一， 它提示了一个直角三角形三边之间的数目关系，它能够解决很多直角三角形的计算问题， 是解直角三角形的重要依照之一，在实质生活顶用途很大， 它不单在数学中， 并且自其余自然学科中也被宽泛地应用。 二、教课目的
1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。 三、要点、难点
1．要点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明 。
四、教课方法
1、图形经过割补拼接后，只需没有重叠，没有缝隙，面积不会改变。
2、经过拼图，发散学生的思想，锻炼学生的着手实践能力；这个古老的出色 的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族骄傲感，和爱国情怀 。
五、教课过程 （一）导入新课
对于直角三角形 , 你知道哪些方面的知识 ?
1. 直角三角形叫 Rt△
2. 两锐角互余∠ A+∠B=90°
A
b
c
3. 三角形的面积 s=1/2ab=1/2hc
4. 30 °所对的直角边等于斜边的一半
C a B
5. 证明两个直角三角形全等有“ HL”
提出问题：直角三角形还有没有其余性质？
小故事：毕达哥拉斯是古希腊有名的哲学家、数学家、天文学家，相传 2500 多年前 , 一次 , 毕达哥拉斯去朋友家作客 . 在宴席上 , 其余的来宾都在尽兴欢喜， 夸夸而谈 , 只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而倡始呆来．本来，朋友家的地是
用一块块直角三角形形状的砖铺成的， 黑白相间， 特别雅观大方． 主人看到毕达哥拉斯的样子特别奇异，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯打破茅塞顿开的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
我们也来察看图中的地面，看看有什么发现？
正方形 A、 B、 C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
B A
B A C
C
研究： 依据表中数据，你获得了什么？
A 的面积 B 的面积 C 的面积
C
A C 4 9 左图 A
B
B 右图 16 9
结论： SA +SB=SC
持续研究： 设：直角三角形的三边长分别是 a、 b、c。你能用直角三角形的两
直角边的长 a、b和斜边长 c来表示图中正方形的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
b c a 2 +b 2 =c 2
a
猜想：命题 1 、假如直角三角形的两直角边长分别为 a 、b
斜边长为 c, 那么 a2 b2 c2 。如何证明？
证明：看图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代 朱实
的赵爽在讲解《周髀算经》时给出的，人们称它为
c 中黄实
“赵爽弦图 ”．赵爽依据此图指出：四个全等的直角 b ( b- a) 2
三角形（红色）能够如图围成一个大正方形，中间 a
的部分是一个小正方形 （黄色）．
证明一： c2 4 1 ab (b a)2
2
c a 2 b2
经过证明后正确的命题叫定理，引入课题 ------17.1 勾股定理
（二）新知
c 勾股定理： 假如直角三角形的两直角边长分别为 a、b，
a
斜边长为 c, 那么 a2 b2 c2 。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 b
勾股定理在数学发展中起到了重要的作用，
b a
其证明方法听说有 400 多种，有兴趣的同
学能够持续研究，或到网上查阅勾股定理 b 的有关资料． ２００２年的国际数学家大
a 会将此图作为大会会徽。再给同学们介绍一 种证明方法。
学生活动：给出以下图的证明过程
a
b
a b
（三）小试牛刀（学生活动展现学习成就）
1、在直角三角形 ABC中，∠ C=90 ，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为 a、b、c
（1）已知 a=1，b=2，求 c
（2）已知 a=10，c=15，求 b
5
2、求以下直角三角形中未知边的长 x:
17 x 16
x
8
12
x
20 （四）小结 本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？ 你有哪些领会？
（五）作业
必做题：
课本 28 页习题 17.1 第 1、 2、 3 题
选做题：
采集有关勾股定理的其余证明方法，下节课展现、沟通 .
第二课时
教课目的
1．会用勾股定理解决简单的实质问题。
2．建立数形联合的思想。
要点、难点
1．要点： 勾股定理的应用。
2．难点： 勾股定理的应用。
教课过程
活动一：复习稳固：
例：（ 1）求出以下直角三角形中未知的边．
A
B
B 15
6 10 C
2
C A 30° 45°
2
（ 2）概括：在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件？应当注意哪些问题？
活动二：应用提高：
研究 1 1. 在长方形 ABCD中，宽 AB为 1m，长 BC为 2m ，求 AC的长
2. 用式子表示长方形 ABCD中 AB、 BC、AC大小关系： 3. 一个门框的尺寸以下图． ①如有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问如何从门框经过？
②若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？
③若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为何？
C
2m
A B
1m
自主达成：教材第 25 页 例 1．
研究 2 如图，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO上，这时 AO的距离为 2.5 米．
①球梯子的底端 B 距墙角 O多少米？
②假如梯的顶端
A 沿墙下滑 0.5 米至 ，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5 米吗？
C 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保存两位小数）．
A
A
CＣ
O B C
自主达成：教材第 25 页 例 2
活动三 讲堂小结讲堂检测：
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，
这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2 ．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
R
C
P Q
A 30 B 3．如图，一根 12 米高的电线杆双侧各用 15
米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去遮住这个洞口，则圆形盖半径至
少为 米。
5．一根 32 厘米的绳索被折成以下图的形状钉在 P、 Q两点， PQ=16厘米，且 RP⊥ PQ，
则 RQ= 厘米。
活动四 作业
教材 26页 练习 1 、2、
教材 28页 习题 17.1 2 、3、4
17.1 勾股定理
第三课时
学习目标
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领悟数形联合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实质问题。 教课重难点
学习要点：运用勾股定理解决数学和实质问题
学习难点：勾股定理的综合应用。 学习过程
一、自主学习 A D
1、（ 1）在 Rt△ ABC ，∠ C=90°， a=3， b=4，则 c= 。
（ 2）在 Rt△ABC ，∠ C=90°， a=5，c=13 ，则 b= 。 B C
2、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，则它的对角线 AC= 。
二、合作研究
研究 1：
先画出图形，再写出已知、求证以下：
已知：如图，在 Rt ABC 和 Rt A' B'C ' 中， C C ' 90 , AB A' B' , AC A'C ' .
求证： ABC A'B'C '
证明：
研究 2： 用圆规与尺子在数轴上作出表示 13 的点，并增补完好作图方法。
步骤以下： 1．在数轴上找到点 A ，使 OA ＝ _________ ；
