17.1勾股定理第一课时参考答案
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】（1）S1=√34a2，S2=√34b2，S3=√34c2，
∵a2+b2=c2，
∴√34a2+√34b2=√34c2，
∴S1+S2=S3．
（2）S1=π8a2，S2=π8b2，S3=π8c2，
∵a2+b2=c2，
∴π8a2+π8b2=π8c2，
∴S1+S2=S3．
（3）S1=14a2，S2=14b2，S3=14c2，
∵a2+b2=c2，
∴14a2+14b2=14c2，
∴S1+S2=S3．
（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，
∵a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
综上，可得
面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。
故选：D。
2．【答案】D
【解析】
当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G。
因而共有6个满足条件的顶点。
故选D。
3．【答案】B
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴12DA•BC=10，
∴BC=4，
∴CD=√DB2-BC2=√25-16=3。
故选B。
4．【答案】C
【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角。
A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；
B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；
C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；
D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；
故选 C。
5．【答案】C
【解析】设第三边为c，
若这个三角形为直角三角形，则第三边为√42+32=5，
∵钝角大于直角，
∴c＞5，
∵三角形第三边小于其余两边和，
∴c＜7，
故选C。 6．【答案】C
【解析】根据图形及勾股定理得：S1=S2+S3，
∵S1=169，S2=144，
∴S3=S1-S2=169-144=25．
故选C。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】90
【解析】
∵AC=AD，且AE⊥CD，∴E为CD的中点，
即CE=DE=5，∴△ACD的面积S=12•CD•AE=60，
且AC=√AE2-CE2=13，
∴在直角△ABC中，AB=√AC2-BC2=12，
∴△ABC的面积S=12•BC•AB=30，
故四边形ABCD的面积为30+60=90。
答：四边形ABCD的面积为 90。
8．【答案】（1）如图1所示；
（2）如图2所示：
斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和，
即S1+S2=S3，
理由如下：
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+AC2=BC2，
∵S3=√34BC2，S1=√34AB2，S2=√34AC2，
∴S1+S2=√34（AB2+AC2）=√34AB2=S3。
9．【答案】（1）四边形ABCD分为2种情况，①AC为斜边；②AC为60°角所对直角边；③AC为30°角所对直角边．
所以，共6种图形．
（2）如图，分别求BD的长度，
在图1中，BD=√BC2+CD2=√BC2+AC2+AD2= 23√21；
在图2中，BD=√AB2+AD2=√AB2+AC2+CD2= 23√21； 在图3中，BD=√AB2+AD2=√AB2+AC2-CD2=√7；
在图4中，BD=√BC2+CD2=√BC2+AC2-AD2=√7；．
在图5中，BD=√BC2+CD2-2BC•CD•cos120°=2√7；
在图6中，BD=√BA2+AD2-2BA•AD•cos120°=2√7
答：BD的长度为√7；2√7；23√21。
10．【答案】在直角△AEB中，AE=3√3，AB=5√3，
则BE=√AB2-AE2=4√3，
∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，
∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），
∵BC2=CE2+BE2，
∴3CE2=BE2=48，
∴CE=4，BC=8．
答：BC的长为 8．。
11．【答案】显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论。
把AB平移至ED（如图所示）。
①若AB=x，
当CD=9时，则x=√92+(1+5)2=3√13；
当CD=5时，则x=√52+(1+9)2=5√5；
当CD=1时，则x=√12+(5+9)2=√197．
②若AB=9，
当CD=5时，由（x+1）2+52=92，得x=2√14-1；
当CD=1时，由（x+5）2+12=92，得x=4√5-5； 当CD=x时，由x2+（1+5）2=92，得x=3√5。
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