数学人教版七年级下册一元一次不等式组导学设计

第1课时 一元一次不等式组的解法原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》【学习目标】1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

【学习重难点】1、一元一次不等式组的有关概念及解法。

2、一元一次不等式组解集的理解。

【学习过程】一、自主学习1、现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。

，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm ，那么根据三角形的三边关系，则x 必须同时满足 和 . 类似于方程组，得出一元一次不等式组的定义。

定义：由 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、判断下列不等式是不是一元一次不等式组：（1）3.做一做：不等式x>4x-9的解集是 ，不等式 的解集是 并把每个解集表示在数轴上：⎩⎨⎧>+<-233612)3(x y ⎩⎨⎧≤≥40)2(x x ⎩⎨⎧≥-=+12313)4(x x ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 12+≤x x4 猜猜看，不等式组 的解集是 。

一般地，几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 。

求 的过程叫做解不等式组。

二、合作探究1.试一试：你能找到下面几个不等式组的解集吗？新|课 |标|第 |一| 网根据练习总结：不等式组解集的四种情况：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。

2. 典型例题:解下列不等式组 （1） （2）⎩⎨⎧+≤->1294x x x x ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？（1） ；（2） ；（3） 。

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第9单元课题9.2一元一次不等式（3）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．教学重点根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标用小黑板呈现本节课的学习目标，要求学生进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；并且要知道利用一元一次不等式解决简单的实际问题的具体步骤（1′）自主学习温故知新4′1、列不等式：①(x＋5)<3(x－5)－6②2（1一3x）> 3x＋20③2（一3＋x）＜ 3（x＋2）先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺一元一次不等式的解法2、利用一元一次不等式解决简单的实际问题有哪些步骤？垫。

互助释疑1′进一步对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。

探究出招15′问题：甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。

顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：①累计购物不超过50元；②累计购物超过50元但不超过100元；③累计购物超过100元。

9.3.1一元一次不等式组的解法【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

3、能运用不等式组解决简单的实际问题。

学习重点：解一元一次不等式组学习难点：对一元一次不等式组解集的理解学习过程：一、自主学习：1.一元一次不等式组类比一元一次方程组，得出一元一次不等式组的概念：几个合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式必须含同一个未知数.2.一元一次不等式组的解集⑴一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的解集的部分.⑵解不等式组：_______________________________________________________________3.利用数轴求不等式组的解集：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.⑴2,3.xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_______.⑵2,3.xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是_________.⑶7,13.xx>⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是___________.⑷8,4.5xx>⎧⎪⎨<⎪⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是__________.总结由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：X k B 1 . c o m不等式组（其中：a﹤b）在数轴上表示不等式组的解集口诀⎩⎨⎧〉〉b x axx ﹥b同大取大⎩⎨⎧〈〈b x axx ﹤a同小取小⎩⎨⎧〈〉b x axa ﹤x ﹤b大小小大中间找⎩⎨⎧〉〈bx ax无解大大小小解不了二、合作交流探究与展示： 解不等式组（2） 512,324.x x x x ->+⎧⎨+<⎩解：解不等式①，得_____________. 解：解不等式①，得_______________.解不等式②，得_______________. 解不等式②，得_______________. ∴不等式组的解集_____ ___ 把不等式①和不等式②的解集在数轴上 表示出来： 在数轴上表示为：∴不等式组的解集_____ ___。

9.3.1 一元一次不等式组一、自主学习：1、137页问题分析：现有两根木条a和b，a长10cm ，b长3cm。

（1）如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？分析：构成三角形的三条边有这样的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设木条c长xcm，则：x必须同时满足不等式：和，把这两个不等式，组成一个一元一次不等式组，记作：。

解不等式○1得，解不等式○2得。

把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来（画数轴）：所以x的取值范围为是。

（2）用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？2、类比一元一次方程组，得出一元一次不等式组的概念（说明：在同一个不等式组中的未知数必须是同一个）：3、一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集。

解不等式组就是。

4、自学例1，完成下列解题步骤：解：（1）解不等式○1，得 .解不等式○2，得 .把不等式○1和○2的解集在数轴上表示出来：所以不等式的解集为：归纳：你认为解一元一次不等式组的步骤是： .5、利用数轴求不等式组的解集：求两个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两个不等式的解集的区域都覆盖的部分.用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况：⑴2,3.xx>⎧⎨>⎩在数轴上表示为：⑵2,3.xx<⎧⎨<⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是____ ___. 所以不等式组的解集是__ _______.⑶7,13.xx>⎧⎨<⎩在数轴上表示为：⑷8,4.5xx>⎧⎪⎨<⎪⎩在数轴上表示为：所以不等式组的解集是___________. 所以不等式组的解集是____ ______. 规律：（1）同大取大；（2）同小取小；（3）大小小大取中间；（4）大大小小无解。

一元一次不等式和不等式组导学案、课题：一元一次不等式和不等式组1 •不等式的有关概念：用_________________ 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的_的值叫做不等式的解；不等式的解集：由不等式的所有组成2. 不等式的基本性质：(1) 若a v b，贝U a +c be ；(2) 若a > b , c > 0 贝U ac be (或—・b)；c c(3) 若a > b , c v 0 则ac bc （或旦b).c c3.—兀, 次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为________________________ 或ax ：：：b ；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、_______________ 、移项、 ____________ 、系数化为1.4.一元一次不等式组：几个_______________ 合在一起就组成一个一元一次不等式组•一般地，几个不等式的解集的________________ ，叫做由它们组成的不等式组的解集•5.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b )6 •解一元一次不等式组的步骤（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2） 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集（二）、考点强化训练考点一：一元一次不等式的性质【例1】（2013广东省）已知实数 a 、b ，若a > b ，则下列结论正确的是（）A • a - 5v b -5B • 2+a v 2+bC . 「-一D • 3a > 3b 3 3【例2】（2012?广州）已知a > b ,若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A . a+c v b+cB . a- c > b - cC . ac v bcD . ac >bc【变式训练】1、已知实数a 、b ,若a > b , c v 0, d > 0，则下列结论正确的是（）A . a+c v b+cB . a - d v b - dC . ac >bcD . ad >bd【例1】（2013?巴中）解不等式： 一，并把解集表示在数轴上.3 6合并同类项得把x 的系数化为1得 ___________________________________________ 用数轴表示不等式的解集为：一―1 0 I 23【变式训练】1、解不等式：二！ +' wi2 3考点三：一元一次不等式组的解法D._ :考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示 出来，即可得出选项.r3 （x-1） <5x+lx- 1.，并指出它的所有非负整数解.［丁沁-4（三八当堂检测【基础】D . -2 ： x — 2 2、（2013广东省）不等-1 > 2x+5的解集在数轴上表示正确的是（~2x 1 x x —1 ：0【例1】（2013聊城）不等式组①4-23②的解集在数轴上表示为（B . _ fi .. *C. -1 0 1 2 31、（2013广东梅州,4,工x 2 03分）不等式组x-2-0的解集是【变式训练】解不等式组A . X -2B . x —2C • x — 2B .C-10 12 32 32.还有哪些知识还有待提高？------------- i —D •.3、解不等式组①，并把它的解集在数轴上表示出来.②9x +5 c8x +74、解下等式组：丿42 —X +2 ——x .335、（2分）（2013?吉林）不等式2x - 1 >3的解集（ ）A . x > 1B . x >- 2C . x >2D . x v 26、（2012江苏苏州，20, 5分）解不等式组：3x-2<x + 2 1 -3（x-l ）【提高】7、使不等式X— 1> 2与3x — 7v 8同时成立的x 的整数值是A 、3, 4B 、4, 5C 、3, 4, 5D 、不存在课堂小结： 整理导学案1.通过本节学习，对一元一次不等式有了哪些新的认识 ？①，并写出其整数解。

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式
组》导学案
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；
2、将结果在数轴上表示出来；
3、取公共部分
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、挑战极限(1)如果一元一次不等式组的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组的解集为x3,那么你能求出a的取值范围吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划
多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。

该校计划每月烧煤多少吨
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课题9.2实际问题与一元一次不课型新授等式单位主备人学习过程学生学习感悟（教师个性修订）教学目标：1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学重难点：用不等式来表示实际问题中的不等关系.教学过程：（一）自学教材p131——p133，回答下列问题1、解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（或x<a）的形式，一般步骤为：___________________________________________.2、列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题步骤类似可分为：1）、审、2）、设3）、列 4）、解5）、答。

（二）新授问题甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分析：甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（学生完成解答过程）练一练1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.例题例1 2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？讨论2002年北京空气质量良好的天数是，用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是，与x有关的哪个式子的值应超过70% ，这个式子表示为。

《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、会解一元一次不等式组，并会把不等式组的解集在数轴上表示2、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重点：解不等式组 学习难点：解不等式组 教学过程： 一、温故知新1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示。

① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;二、自主导学1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

（1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325三、合作探究例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132四、学以致用1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （4）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②五、自主作业 1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩⎨⎧≤->23x x4．若不等式组⎩⎨⎧><n x mx 的解集为m x n <<，则m n ,的大小关系是 . 5．不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，； Ｃ． 241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥7．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．8．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．9．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0A B CD图2C ．2D ．311．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．12．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．13．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．15．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .。