一元一次不等式组导学案

⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a x x x x x y 9.3 一元一次不等式组时间 授课人 杜芳 编写人 杜芳[学习目标]1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2、掌握一元一次不等式组的解法。

[重点难点] 重点：一元一次不等式组的解法是；难点：一元一次不等式组的解集的表示。

[学习过程]一． 回顾旧知解下列一元一次不等式，并把解集用数轴表示出来。

（1）233(2)xx -<+ （2）35x -≤（3）112x -< （4）、52113x x ->+二．自主学习阅读教材第137—138页,并回答下列问题:1. 什么是一元一次不等式组?2.下列不等式中哪些是一元一次不等式组？3.如何在数轴上表示下列不等式组？（1）⎩⎨⎧>>24x x（2）⎩⎨⎧><24x x（3）⎩⎨⎧<>24x x（4）⎩⎨⎧<<24x x 温馨提示：上面的表示可以用口诀来概括：大大 ，小小 ，大小小大 ，大大小小 （如果在画出的数轴上没有公共部分则这个不等式无解）。

注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成 。

x ＞44.什么是一元一次不等式组的解集?几个不等式的解集的 ，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式组就是 。

三．合作研讨例 解下列不等式组：（1）⎩⎨⎧-<++>-)2(148)1(112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+)2(21352)1(1132x x x x解：解不等式①得解不等式②得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以不等式组的解集是讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？四．当堂检测1. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

（1） 35x ＞105 （2） x-3＞0 （3） 2-x ＞0 （4） x+2＜035x ＜140 x+4＞0 x ≤3 x ＞32.解下列不等式组:(1) 21013x x ->⎧⎨+<⎩ (2) 313213x x -->⎧⎨+>⎩(1) ⎩⎨⎧-<+->14212x x x x (2) ⎩⎨⎧<++>-x x x x 423215讨论：解一元一次不等式组的步骤是什么？解决问题①一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；②每间住6人，有一间宿舍住不满.（1） 设有x 间宿舍，请写出x 应满足的不等式组；导学过程：仔细阅读可知如果有x间宿舍那么可有学生（代数式表示）仔细阅读②有（x-1）间住满并且每间六人，最后一间宿舍住不满可知这间宿舍可住0-6人：我们比较6(x-1)+0 4x+19;6(x-1)+6 4x+19.通过这道题①.我们可以确定学生的人数，通过②我们知道学生的人数的大小范围，学生人数要比最后一间宿舍不住人要多，学生人数要比最后一间宿舍住满人要少。

一元一次不等式组（1）导学案
6一元一次不等式组
一、问题引入：
.一般地，关于
未知数的几个
合在一起，就组成一个一元一次
不等式组。

.一元一次不等式组中各个不等式的解集的
叫做这个一元一次
不等式组的解集。

.求不等式组的
的过程，叫做解不等式组。

.解一元一次不等式组通常采用“分开解，集中判”的方法。

“分开解”就是分别求出
不等式组中各个不等式的解集；“集中判”就是取各个不等式的解集的公共部分。

二、基础训练：
.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是
A.B.c.D.
.下列不等式组中，解集是2v x v3的不等式组是
A. B.
.不等式的解集，在数轴上表示正确的是
ABcD
.不等式组的解集为x>2 ,则a的取值范围是
.不等式组的解集是__________ ，整数解有_________ .
三、例题展示：
例1:解下列不等式组：
四、课堂检测：
.不等式组的解集在数轴上表示为
.已知点关于轴的对称点在象限，则的取值
范围为
A. B. c. D.
.若y同时满足y +1 >0与y —2v 0,贝U y的取值范围是___________。

.不等式组的解集是
.若不等式组无解，则的取值范围是.
.若不等式组的解集为一 1 v x V 1，那么的值等于
.解下列不等式组:
x v 1 —x < x + 5
.求不等式组的整数解.。

【教学目标】知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念.②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。

③运用一元一次不等（组）解决实际问题.过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。

②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。

情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

【教法指导】本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。

讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积极思考的习惯。

【教学过程】☆导入新课☆我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.☆探究新知☆一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？答：按照题意设未知数，设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使2(x+70)>350 和70x<7630上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？答：它们都含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，我们称之为一元一次不等式。

根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中x 的取值范围呢？答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 先解不等式①，得x ＞105.后解不等式②，得x ＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).有上面解答可知不等式组⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集就是 x ＞105与x ＜109的公共部分，那么我们该如何来确定呢？答：第二步，我们可以在同一数轴上把x ＞105与x<109表示出来（如下图）由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 ⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x 的解集.也是题目中足球场的长x 的取值范围。

9.3 一元一次不等式组上大附中何小龙一、新课导入1.导入课题：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.2.学习目标：（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.3.学习重、难点：重点：了解一元一次不等式组的概念，能用数轴找出一元一次不等式组的解集，会解简单的一元一次不等式组.难点：（1）用数形结合的方法，确定一元一次不等式组的解集.（2）找不等关系列不等式组.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P127至P128例1之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念或存在的疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是一元一次不等式组？②怎样解一元一次不等式组？③什么是一元一次不等式组的解集？在数轴上如何表示？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（是否明确一元一次不等式组的含义；能否利用数轴确定一元一次不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)一元一次不等式组的概念.（2）一元一次不等式组的解集的确定方法.（①）练习：利用数轴找出下面各不等式组的解集.①32xx>⎧⎨>⎩，－；②15xx<⎧⎨<⎩－，－；③310xx>⎧⎨<⎩，；④13xx<⎧⎨>⎩－，.答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④无解.1.自学指导：（1）自学内容：课本P128例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，注意解题方法和格式，并在不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①按例题的提示解不等式，并用数轴求解集的公共部分.②试归纳出解一元一次不等式组的一般步.③解不等式组21241x xx x>⎧⎨+<⎩－，－.答案：x＞12.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（解不等式的方法是否熟练、准确；解不等式组步骤是否完整，格式是否规范；能否由数轴求出不等式组的解集）.②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）解一元一次不等式组的一般步骤和书写格式. （2）练习：解下不等式组：(a)512324x xx x>+⎧⎨+≤⎩－，①；②(b)251331148x xx x.⎧+>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩－，①－－②解：(a)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解.(b)解不等式①，得x>-125，解不等式②，x≤72，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：由图可得等式组的解集为125<x≤72.1.自学指导：（1）自学内容：课本P129例2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真审题，弄清题意，寻求数量之间关系，把握解题要领.（4）自学参考提纲：①例2中，使不等式5x+2＞3（x-1）和12x-1≤7-32x都成立是什么意思？求出x的取值范围，怎么求？②例2中，如何取x的整数值？③练习：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数）解：设张力平均每天读x 页，根据题意，得7989873x x <⎧⎪⎨<⎪+⎩，，解得11<x<14. ∵x 为整数， ∴x 可取12，13.答：张力平均每天读12页或13页. 2、自学同学们可结合自学指导进行自学. 3、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题（会不会解不等式组；能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组）.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 4、强化1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要按以下步骤进行：（1）审题、设未知数；（2）找不等关系；（3）列不等式组；（4）解不等式组；（5）根据实际情况写出答案.2.练习：（1）x 取哪些正整数时，不等式x ＋3＞6与2x －1＜10都成立？ （2）x 取哪些整数时，2≤3x －7＜8成立？ 解：（1）解不等式x+3>6，得x>3. 解不等式2x-1<10，得x<112. ∴不等式组362110x x +>⎧⎨-<⎩，的解集为3<x<112.又∵x 为正整数，∴x取4，5.（2）解不等式2≤3x-7，得x≥3.解不等式3x-7<8，得x<5，∴不等式2≤3x-7<8的解集为3≤x<5.又∵x为整数.∴x取3，4.三、评价1.学生的自我评价：各小组长汇报本组学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课重点是会解一元一次不等式组，并会利用数轴表示出解集，在教学过程中要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，从而建立数形结合的数学思想，提高学生动手操作的数学能力，激发学生学习数学的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（20分）下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.解集为1<x≤2；解集为无解；解集为x≥2；解集为x≤1.2.（10分）若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1.3.（10分）两个式子x－1与x－3的值的符号相同，则x的取值范围是（ D ）A.x＞3B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞34.（20分）解下列不等式组:（1）1313xx-<⎧⎨+<⎩，①；②（2）1313xx->⎧⎨+>⎩，①；②解：(1)解不等式①得：(2)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x<2，解不等式②得：x>2，∴不等式组的解集为：∴不等式组的解集为：x<2；x>4；（3）1313xx-<⎧⎨+>⎩，①；②（4）1313xx.->⎧⎨+<⎩，①②(3)解不等式①得：(4)解不等式①得：x<4，x>4，解不等式②得：x>2，解不等式②得：x<2，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解集. 2<x<4；5.（20分）解下列不等式组（1）21013xx->⎧⎨+≤⎩，①；②（2）313213xx.-->⎧⎨+>⎩，①②解：(1)解不等式①得：x>12，(2)解不等式①得：x<-43，解不等式②得：x≤2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为：∴不等式组无解.12<x≤2.6.（20分）x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>12x+1都成立？解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得：x<2，解不等式3+x>12x+1得：x>-4，∴不等式的解集-4＜x＜2.又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和3+x>12x+1都成立.二、综合运用（20分）7.解下列不等式组：（1）()()311352552136x x xx x⎧-+>--⎪⎨-+<-⎪⎩（），①；②（2）32421152x xxx.--≥⎧⎪⎨-+>⎪⎩（），①②解：(1)解不等式①得：x<5，(2)解不等式①得：x≤1.解不等式②得：x<-14. 解不等式②得：x<-7.∴不等式组的解集为：x<-14. ∴不等式组的解集为：x<-7.8.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得()()3851038513x xx x.⎧+--≥⎪⎨+<--⎪⎩，解得5＜x≤6.5.∵x为整数，∴x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.三、拓展延伸（20分）9.你能求三个不等式5x－1>3(x+1)，12x－1>3－32x，x－1<3x+1的解集的公共部分吗？解：解不等式5x-1>3(x+1)，得x>2解不等式12x-1>3-32x，得x>2.解不等式x-1<3x+1，得x>-1.将三个不等式的解集在数轴上表示出来：∴三个不等式的解集的公共部分为x>2.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组.. . .. 〕一、要点探究探究点1：一元一次不等式组的概念及解集问题1：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，场是否可以进行国际足球比赛(注：在100至110m之间，宽在64至75m之间).如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是mm2.根据条件，我们知道x的取值范围要使和这两个不等式同时成立.问题2：将问题1便组成一元一次不等式组.问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1元一次不等式的解集有何关系？判一判：判断以下不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组的解集.问题2：的解的公共局部时，有几种不同情况?例1.解不等式组：例2.解不等式组：例3.解不等式组：例4.不等式组的解集为－1＜x＜1，那么(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用归纳总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：〔1〕审题；〔2〕设未知数，〔1〕≥-1 ≥≤x≤2 D.无解〔2〕<-1 <2 <x<2 D.无解〔3〕≥-1 <2 ≤x<2 D.无解〔4〕<-1 ≥2 <x≥2 D.无解2.解不等式组：3.解不等式组：4. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？5.把一篮苹果分给几个学生，假设每人分4个，那么剩余3个；假设每人分6个，那么最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比方案多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比方案少烧5吨煤,那么取暖用煤总量缺乏68吨.假设设该校方案每月烧煤 x t,求x的取值范围.的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

2.6.2 一元一次不等式组 学习目标：1、进一步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

2、能运用不等式组解决简单的实际问题。

学习重难点：1、利用数轴求解一元一次不等式组的解集；2、一元一次不等式组解决简单的实际问题。

探究引领：（一）复习及问题切入1.关于___________的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的_________,叫做这个一元一次不等式组的解集.3.求不等式组_____的过程,叫做解不等式组.4.解不等式组的一般步骤：①求出各个不等式的 ，②利用数轴找出不等式解集的 ， 部分就是这个不等式组的解集.5.在什么条件下，长度为3cm,7cm,xcm 的三条线段可以围成一个三角形？列出不等式组 ，此不等式组的解集为 .（二）新知探索探究一（针对目标一）1、解不等式组2、求下列不等式组的解集，说说你发现的规律第一组： 3(1)7x x >⎧⎨>⎩2(2)3x x >⎧⎨>-⎩{2(1)23(1)5(1)2(3)1x x x x --<--≥++我发现: 第二组: 我发现:第三组:我发现:第四组:我发现:总结规律： 检测一：1.解下列不等式组： （1） ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x3(3)7x x ≤⎧⎨≤⎩0(4)4x x <⎧⎨≤-⎩3(5)7x x >⎧⎨<⎩1(6)4x x ≥-⎧⎨<⎩3(7)7x x <⎧⎨>⎩1(8)4x x ≤-⎧⎨>⎩2.不等式组 的解集是x >a ，则a 的取值范围是 。

探究二（针对目标二）1.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

问：可能有多少间宿舍、多少名学生？（1）设有X 间宿舍，则学生人数表示为 ；（2）学生住X 间宿舍，可以列出不等式 ；（3）学生住(X -1)间宿舍，可以列出不等式 ；解：设有x 间宿舍，由题意得：解得答：检测二：1.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空.问：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有x 辆汽车，那么这批货物共有 吨，则列不等式组⎩⎨⎧解不等式组，得因为x 只能取整数，所以x= ，即有 辆汽车运这批货物.x x a>⎧⎨>⎩５总结：列不等式组解应用题的一般步骤①审题、设未知数；②找不等关系；③列不等式组；④解不等式组；⑤根据实际情况写出答案。

一元一次不等式（组）导学案考点1 、不等式及有关概念1.不等式：用符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”等连接的式子叫不等式。

2.不等式的解：使不等式___________的未知数的值叫做不等式的解.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的_________解，组成这个不等式的解集.4.解不等式：求不等式的___________的过程叫做解不等式.5.不等式的性质不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向_______.不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________.不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向________.6.用数轴表示不等式的解集：大于向右画，小于向_____画；包括这点用_______圆点，不包括这点用_______圆圈.考点2 、一元一次不等式（组）1.一元一次不等式：含有______个未知数，未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤：①去_______(注意乘同一个负数，不等号的方向改变);②去__________;③移_________;④合并__________;⑤_____________(注意乘或除以同一个负数，不等号的方向改变).3.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成的不等式组叫做一元一次不等式组.4.不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的________叫做不等式组的解集.二、真题体验热点1 、不等式的解集在数轴上的表示1.(2014·宁夏第2题3分)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是( )热点2 、点的坐标与不等式（组）2.(2013·宁夏第10题3分) 点 P(a，a-3) 在第四象限，则a的取值范围是________________.热点3 、由不等式组的解集确定字母取值范围3.(2013·宁夏第16题3分)若不等式组有解，则a的取值范围是___________.热点4 、不等式（组）的解法4.（2017·宁夏第17题6分）解不等式组:热点5 、不等式（组）的应用5.(2015·宁夏第22题6分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？三、中考考什么2.将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.不等式组解集是x＞1，则m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤04.(2016·宁夏第17题6分)解不等式组：四、课堂反馈检测1.不等式2x+1＞0的解集是____________.2.不等式组的解集是_________.3.不等式组的解集在数轴上表示为( )4.解不等式组并写出它的所有整数解.五、小结归纳：六、作业：请完成《练测本》P6课时练测6。

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的确定方法。

3、会解一元一次不等式组，并能用数轴表示其解集。

二、学习重点1、一元一次不等式组的解集的确定。

2、解一元一次不等式组。

三、学习难点在数轴上确定一元一次不等式组的解集。

四、知识链接1、一元一次不等式的概念及解法。

2、数轴的概念及数轴上表示数的方法。

五、学习过程（一）引入同学们，我们之前已经学习了一元一次不等式，知道了如何求解一元一次不等式。

那么，如果有多个一元一次不等式组合在一起，又该如何处理呢？这就是我们今天要学习的一元一次不等式组。

（二）一元一次不等式组的概念1、观察下列不等式组：（1）＼（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（2）＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜ 8\end{cases}＼）2、思考：这些不等式组有什么共同特点？3、总结：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

（三）一元一次不等式组的解集1、对于不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）（1）分别解每个不等式：＼（x ＞ 3\），＼（x ＜ 5\）（2）思考：同时满足这两个不等式的\（x\）的取值范围是什么？（3）结论：同时满足两个不等式的\（x\）的取值范围，叫做这个不等式组的解集。

2、对于不等式组\（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ 3x ＋ 2 ＜8\end{cases}＼）（1）解不等式\（2x 1 ＞ 0\），得：＼（x ＞＼frac{1}｛2}＼）（2）解不等式\（3x ＋ 2 ＜ 8\），得：＼（x ＜ 2\）（3）那么这个不等式组的解集就是\（＼frac{1}｛2} ＜ x ＜ 2\）（四）在数轴上表示不等式组的解集1、例如，不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 3 ＼＼ x ＜ 5\end{cases}＼）的解集为\（3 ＜ x ＜ 5\）在数轴上表示为：先画数轴，标出 3 和 5 这两个点。

《一元一次不等式组》导学案一．学习目标及重难点：1．学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2．学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

二．课前预习：1．一元一次不等式组的定义:______________________________________________。

2．一元一次不等式组的解集的定义：________________________________________。

3．什么是解不等式组?____________________________________________________。

4．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)23x x >⎧⎨≥⎩ （2)12.5x x >⎧⎨≤⎩ (3）1213x x ><⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ (4）21x x <⎧⎨<-⎩[归纳总结]：一元一次不等式组解集的几种取法1._______2._______3._________.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩同大取。

同小取。

左大右小取。

4左小右大__________。

三．基础巩固1．在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集.（1)32x x >⎧⎨>⎩ （2)21x x <⎧⎨<-⎩ (3）21x x >-⎧⎨<-⎩ (4）10x x >⎧⎨<⎩2．解下列不等式组,并在数轴上表示出来。

（1)22841x x x x >+⎧⎨+>-⎩ （2)240320x x +>⎧⎨-≥⎩ (3）5123x x -<⎧⎨>⎩（4）25031x x ->⎧⎨-<-⎩ (5）1123431x x x >-≥⎧⎪⎨⎪⎩ （6）112789x x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩（5）2(2)53(2)+82x x x x +<+⎧⎨->⎩ (6）203060x x x +>⎧⎪->⎨⎪-<⎩3．某数的3倍大于2,它的23不大于1,设某数为x ，列出不等式组为_______________。

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的求法。

3、会利用一元一次不等式组解决简单的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的概念。

（2）掌握一元一次不等式组的解集的求法。

2、难点（1）利用数轴求一元一次不等式组的解集。

（2）应用一元一次不等式组解决实际问题。

三、学习过程（一）知识回顾1、什么是一元一次不等式？形如“＄ax ＋ b ＞ 0$（或$＜ 0$，＄＼geq 0$，＄＼leq 0$），其中$a ＼neq 0$”的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质 2 或 3）；（2）去括号（根据去括号法则）；（3）移项（根据不等式的性质 1）；（4）合并同类项；（5）系数化为 1（根据不等式的性质 2 或 3）。

（二）新课导入问题：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 吨而不足 1500 吨，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设需要$x$分钟才能将污水抽完，因为积存的污水超过 1200 吨而不足 1500 吨，所以可以列出不等式：＄30x ＞ 1200 ＼quad （1)＄＄30x ＜ 1500 ＼quad （2)＄像这样，把两个或两个以上的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

（三）一元一次不等式组的概念1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、例如：＄＼begin{cases} x 1 ＞ 0 ＼＼ 2x ＋ 1 ＜ 5 ＼end{cases}＄，＄＼begin{cases} 3x 2 ＼geq 0 ＼＼ 5 x ＞ 0 ＼end{cases}＄都是一元一次不等式组。

（四）一元一次不等式组的解集1、定义：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

2.4 一元一次不等式(组)导学案班级： 设计者： 时间：[学习目标]：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法。

2、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐渐熟悉数形结合的思想方法。

[重点难点]：1、学习理解一元一次不等式组、不等式组的解集的定义及其意义；2、学会利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

[学习方法]：自主式学习，合作式学习[自主学习]：一、学前准备：1、不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2、不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a cb ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3、一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4、一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b<⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x a x b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b>⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小解不了”. 二、典型例题例1 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c例2 解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．例3 解不等式组：⎩⎨⎧6x ＋15>2（4x ＋3），2x －13≥12x －23.例4 关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x <3（x －3）＋1，3x ＋24>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－114<a ≤－52 B ．－114≤a <－52C ．－114≤a ≤－52 D ．－114<a <－52例5 若不等式组⎩⎨⎧x >3，x >m的解集是x >3，则m 的取值范围是____________．例6 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？例7 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲，乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，他们的载货量和.三、课堂学习：四、小结与反思（学生自己完成）：五、课后作业：必做题：选做题：。

9.3 一元一次不等式组导学案学习目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想学习重点：一元一次不等式组的解集和解法。

学习难点：一元一次不等式组解集的理解。

课前预习：一、阅读教材P137－P139的内容，思考：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。

，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<10+3和x>10-3.类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法．互动探究：解下列不等式组解：解不等式(1)，得_____________解不等式(2)，得_____________在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：所以，原不等式组的解是_____________归纳总结：不等式解集取值法则“同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解”。

若a>b:①当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为 ;②当x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为 ;③当x a x b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为 ; ④当x a x b >⎧⎨<⎩时,不等式组 。

二、独立思考：2、解不等式组：（1）⎩⎨⎧>+>-821213x x x； （2）⎩⎨⎧<-<-x x x 332312 （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325； （4）⎩⎨⎧>-<+423532x x3、若不等式组⎩⎨⎧<-≥-001m x x 无解，求m 的取值范围。

4、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-+-<--)3(4)4(316125x x x x ，并将解集在数轴上表示出来。

9.3 一元一次不等式组1.知道一元一次不等式组的概念,知道什么是不等式组的解集.2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.3.根据具体问题中的数量关系,列一元一次不等式组解决实际问题.4.重点:一元一次不等式组的解法.知识梳理一元一次不等式组的有关概念阅读教材“例1”前面的内容,回答下列问题.1.把几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分叫作不等式组的解集,一般用数轴法确定不等式组的解集.3.解不等式组就是求它的解集.【讨论】1.一元一次不等式组的定义需要注意什么问题?(1)未知数只有一个;(2)未知数的最高次数是1;(3)不等式的个数至少两个.2.“几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组”,这句话正确吗?请举例说明.不正确,如不等式组y<10+3,x>10-3.因为含有2个未知数,所以不是一元一次不等式组.【预习自测】下列不等式组中是一元一次不等式组的是(C)A.x+2y>1,x<3B.x2+2x>1,x<3C.x+2>1,x<3,x-6≤0D.x+1>3,x-1x<6问题探究一元一次不等式组的解法阅读教材“例1”至“练习”前所有内容,回答下列问题.1.根据“例1”中一元一次不等式组的求解过程,你能总结出解不等式组的一般步骤吗?先求每一个不等式的解集,再将其解集分别表示在同一数轴上,最后寻找“公共部分”,写出不等式组的解集.2.任何一个不等式组中的不等式的解集都有公共部分吗?若没有,则不等式组的解集是什么?请举例说明.不一定都有,没有公共部分说明不等式组无解.3.观察下面四个不等式组,利用数轴求出其解集.①x<10,x>3,得3<x<10.②x>3,x>4,得x>4.③x≥9,x<6,得无解.④x<10,x<5,得x<5.4.结合上面四种不同类型的不等式组的解集情况,完成下面的填空.设a<b ,(1)不等式组 x >a ,x >b 的解集是 x>b ;(2)不等式组 x <a ,x <b的解集是 x<a ;(3)不等式组 x >a ,x <b 的解集是 a<x<b ;(4)不等式组 x <a ,x >b的解集是 无解 . 【归纳总结】不等式组的解集可以概括成以下口诀: 同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解 .互动探究1:不等式组 3x +2<2x ,-(x -4)≥1的解集在数轴上表示正确的是 (C )互动探究2:求不等式组 3-x >0,①4x 3+32>-x 6②的最小整数解. 解:解不等式①得x<3,解不等式②得x>-1.所以不等式组的解集为-1<x<3,所以不等式组的最小整数解为0.互动探究3:已知不等式组 x >-3,x <a .(1)若此不等式组无解,求a 的取值范围,并利用数轴说明.(2)若此不等式组有解,求a 的取值范围,并利用数轴说明.解:(1)a ≤-3.(2)a>-3.数轴略.[变式训练]已知关于x 的不等式组 2x -13>x-1, ①x -k <0 ②的解集为x<2,求k 的取值范围. 解:解不等式①,得x<2;解不等式②,得x<k.当k=2时,不等式组的解集为x<2;当k>2时,不等式组的解集为x<2;当k<2时,不等式组的解集为x<k.因为不等式组的解集为x<2,所以k ≥2.*互动探究4:见教材“习题9.3”第6题.解:设学生有x 人,则这些书有(3x+8)本.5(x -1)≤3x +8,5(x -1)≥(3x +8)-2.解得: 512≤x ≤612.因为x 是整数,所以x=6. 所以学生有6人,书有 3x+8=26(本).亦可这样列式: 3x +8≥5(x -1),3x +8<5(x -1)+3.【方法归纳交流】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?(1)审题;(2)找不等关系,设未知数;(3)根据不等关系列不等式组;(4)解不等式组;(5)检验并作答.见《导学测评》P40。

课题：7.3一元一次不等式组一、学习目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义；2.会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组；能借助数轴正确表示一元一次不等式组的解集；3.能根据实际问题中数量关系，以不等式为工具，建立符合题意的数学模型――不等式组；4.能运用已学过的不等式知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集；5.通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。

二、重点难点1.重点：一元一次不等式组的解法；2.难点：一元一次不等式组解集的确定。

三、预习导学第一课时一、自学提纲1、认真阅读教材34-35页内容2、想一想问题1中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？3、试着指出问题2中的相等关系是什么？不等关系又是什么？4、试着仿照35页例1解一些简单的一元一次不等式组，并注意步骤。

二、自学检测1、____________ _ 叫做一元一次不等式组。

______ _______叫做一元一次不等式组的解集。

叫做解不等式组。

2、不等式组的解集是______3、不等式组的解集是______4、写出下列不等式组的解集：（教材P35练习1）三、课堂检测1、不等式组的解集是（）A. B. C. D.无解2、不等式组的解集为()A.-1＜x＜2B.-1＜x≤2C.x＜-1D.x≥23、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D4、不等式组的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．－15、解下列不等式组，并在数轴上表示出来（教材P35练习2）（1）（2）6、P38习题7.3第1题。

第二课时一、自学提纲1. 认真看书第36页的例22.认真归纳解一元一次不等式组的一般步骤。

二、自学检测1.解不等式组：2.教材P36练习1.（1）（2）（3）（4）三、课堂检测（1）(2)(3)（4）完成教材P39习题7.3第2题。

第三课时注意：本课时内容偏难，希认真对待！一、自学提纲1.小组内、小组之间认真讨教材P36“交流”（借助数轴）。

一元一次不等式组导学案一、自学探究：1.什么是一元一次不等式组？怎样判定一个不等式组是一元一次不等式组？2.什么是一元一次不等式组的解集？如何确定不等式组的解集？3.如何求一元一次不等式组的解集？二、共同研究1.一元一次不等式组：（1）定义：把两个或两个以上的一元一次不等式合在一起就得到一个一元一次不等式组.注：组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式必须用大括号括起来.（2）判定方法：不等式组中只含有一个未知数；每一个不等式都必须是一元一次不等式；不等式的个数至少有2个.（牛刀小试）1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组()()()()()()57326132115134020141323222224312≤+<⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+⎪⎩⎪⎨⎧->-<+>-⎩⎨⎧-<>+⎩⎨⎧<>+⎩⎨⎧<>+x x x x x x x x x x x x x y x2.一元一次不等式组的解集（1）定义：不等式组中几个不等式的解集的公共部分就叫做这个不等式组的解集.（2）解集的确定：不等式组的解集通常用数轴来确定，即在数轴上都覆盖住的部分是公共部分，若没有公共部分，我们称该不等式组无解.无解是解集的一种情况（牛刀小试）2.把下列不等式的解集在数轴上表示出来思考：确定不等式组解集的方法：(1)数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式无解。

(2)口诀法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。

（巩固练习）完成学习指导72页4-9题.3.求一元一次不等式组的解集例1：解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式 ① ，3x-1>2x+1移项，得3x-2x>1+1合并同类项，得x>2 ⎩⎨⎧->->52)1(x x ()⎩⎨⎧≤≤732x x ⎩⎨⎧<>73)3(x x ⎩⎨⎧><73)4(x x ⎩⎨⎧>+>-821213x x x解不等式② ，2x>8两边同时除以2，得x>4在同一数轴上表示解集如图所示：所以，不等式组的解集是x>4（巩固练习）根据例1解题格式完成课后练习题1.2.3.4（拓展练习）1、当a<b 时， 的解集为？2、若不等式组 有解，那么m 的取值范围是？3、已知关于x 的不等式组 的解集为x<2，求a 的取值范围.4、已知关于x 的不等式组 的整数解有5个，试求a 的取值范围.⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><m x x 8⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x ⎩⎨⎧->-≥-1230x a x。