中考复习之专题六统计与概率完美编辑版

学习好资料欢迎下载统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量．注意“考查对象”是所要研究的数据．例 1：为了了解某地区初一年级 7000 名学生的体重情况，从中抽取了 500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ） 7000 名学生是总体（ B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是 500例 2：某市今年有 9068 名初中毕业生参加升学考试，从中抽出 300 名考生的成绩进行分析．在这个问题中，总体是；个体是 ____________________；样本是 _______________________；样本容量是 __________．2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念．相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的．不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据．例 3：某校篮球代表队中， 5 名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183， 180，则这些队员的平均身高为（）（A）183（B）182（C）181（D）180例 4：已知一组数据为3，12， 4， x， 9， 5，6，7，8 的平均数为 7，则x＝ _________例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 911 13 117 108 12这组男生成绩的众数是 ____________，中位数是 _________．3、方差，标准差与极差．方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根．会用计算器计算标准差与方差．例 6：数据 90，91， 92，93 的标准差是（）（A ）52 （B）4 （C）54 （ D）52例 7：甲、乙两人各射靶 5 次，已知甲所中环数是 8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数 x＝8，方差 S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A ）甲的射击成绩较稳定（ B）乙的射击成绩较稳定（ C）甲、乙的射击成绩同样稳定（ D）甲、乙的射击成绩无法比较例 8：一个样本中，数据 15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的学习好资料欢迎下载平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表．例 9：第十中学教研组有 25 名教师，将他的年龄分成 3 组，在 38～45 岁组内有8 名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （ C ） 0.32（D）3.12例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的（）A．60%；B．50%；C．30%；D．20%．例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的 12000 余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过 30 字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率．并能用树状图和列表法计算概率；例 12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中有红球例 13：用列表的方法求下列概率：已知| a | 2 ， |b | 5 ．求 | a b |的值为7的概率．学习好资料欢迎下载例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．（1）都是红色（2）颜色相同（3）没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用．能解决一些简单的实际问题．例 15：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆；④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查．其中选取样本的方法合适的有：（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个例 16：某农户在山上种脐橙果树44 株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5 株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37．⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价 5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500 元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图D 条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 3、下列事件是随机事件的是（）（ A ）两个奇数之和为偶数，（ B ）三条线段围成一个三角形（C ）广州市在八月份下了雪， （ D ）太阳从东方升起．4、下列调查方式合适的是 （ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品 .②两直线平行，内错角相等 .③三条线段组成一个三角形 .④一只口袋内装有 4 只红球 6 只黄球，从中摸出2 只黑球 .其中属于确定事件的为（）A 、②③B 、②④C 、③④D 、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A ） 2 （B ） 1 （C ） 4 （ D ）以上都不对9 3 97、从 1，2，3，4，5 的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是（）（A ） 1 1 2 10 （B ）5 （C ）5 （D ）以上都不对（二）填空题1、在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是 1.60 米，20 名女生的平均身高是 1.50 米，那么这个班学生的平均身高是 ________米．2、已知一个样本为 1，2，2，－ 3，3，那么样本的方差是 _______；标准差是 _________．3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为 0.2，第四组与第二组的频率之和为 0.5，那么第三、五组频率之和为 _________．4、已知数据 x 1，x 2， x 3 的平均数是 m ，那么数据 3x 1＋7， 3x 2＋ 7， 3x 3＋ 7 的平均数等于 _________．5、装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取 4 个，那么取到的“至少有 1 个是红球”与“没有红球”的概率分别为 ________与________6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A 为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开甲、乙两把锁” ，则 P （ A ）＝ ________ 7、某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数 10 20 100 150 200 300 不合格件数13469如果销售 1000 件该名牌衬衫，至少要准备 ____件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是 _________；9、某篮球运动员投 3 分球的命中率为 0.5，投 2 分球的命中率为 0.8，一场比赛中据说他投了 20 次 2 分球，投了 6 次 3 分球，估计他在这场比赛中得了____分；10、由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率_______；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率_______；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率_______；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（ n）10 20 50 100 200 500击中靶心次数 (m) 8 19 44 92 178 455m击中靶心频率（n ）请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的是 ___________；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：（1）填写完成下表：年收入（万0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.70.6元）家庭户数这 20 个家庭的年平均收入为 ______万元；（2）样本中的中位数是 ______万元，众数是______万元；（3）在平均数、中位数两数中， ______更能反映这个地区家庭的年收入水平．（三）解答题1、从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出6 支， 40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20 瓦457 443 459 451 464 43840 瓦466 452 438 467 455 459 464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？学习好资料欢迎下载2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为 0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有 l 、2、3 三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明 获胜，否则，若扔得的点数之和为合数， 则小刚获胜， 你认为这个游戏公平吗 ? 对谁有利 ?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中， 14 岁的有 16 人， 15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人， 17 岁的有 4 人．这个班学生的平均年龄是 ______岁． 2、布袋里有 1 个白球和 2 个红球，从布袋里取两次球， 每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是 _____________．3、如果数据 x 1，x 2， x 3， x n 的的平均数是 x ，则 (x 1 － x)＋(x 2－ x)＋ ＋(x n －x)的值等于 ___________．4、抛掷两枚分别标有 1，2，3，4 的四面体骰子．写出这个实验中的一个可能事件是 ； 写出这个实验中的一个必然事件是；5、从全市 5 000 份试卷中随机抽取 400 份试卷，其中有 360 份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 ________人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 2 个红球， 3 个白球和 5 个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9 次摸出的都是黑球的情况下，第10 次摸出红球的概率是 _____________．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中 随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．1/4B ．1/2C ．3/4D ．18、从 1 至 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数也是 3 的倍数的概率是（ ） （A ） 1 （ B ） 2 （ ） 2（ D ） 599 C 939、数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图 （如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A 、8， 8B 、8，9C 、9， 9D 、9， 8学习好资料欢迎下载10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 564 701m落在“铅笔”的频率n⑵请估计当 n 很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可．．．乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？．⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则 )．。

中考数学复习知识点之统计与概率整理为了明天，努力吧!不管结果怎样，付出的，总会有回报的!今日考试的你，要保持稳定状态，自然从容，考试没什么大不了，祝你取得好成绩!，带着我们的期望，勇敢地向前走去!下面是小编给大家带来的中考数学复习知识点：统计与概率，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!中考数学复习知识点：统计与概率一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。

在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。

有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。

2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。

传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。

2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。

统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。

3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。

例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查;在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。

专题六、概率统计 1、计数原理、二项式定理热点一 两个原理、排列与组合例１、从A ，B ，C ，D ，E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为( )．A ．24B ．48C ．72D ．120变式训练：1、若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )．A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种2、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为( )．A ．232B ．252C ．472D ．4843、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有________种． 热点二 求展开式中的指定项例２、在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于_________．变式训练：1、8的展开式中常数项为( )．A ．3516B ．358C ．354D ．1052、若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为_________．3、在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为( )．A ．10B ．－10C ．40D ．－40热点三 求展开式中的各项系数的和例３、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )．A ．1B ．－1C ．0D ．2变式训练：1、若(2x －1)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝________.2、若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________.课外训练： 一、选择题1 ．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-2 ．用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．279 3 ．设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．84 ．）()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是 （ ）A ．56B ．84C ．112D ．1685 ．满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．106 ． 10(1)x +的二项展开式中的一项是 （ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x7 ．使得()3nx n N n+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78 ．从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．209 ． (x 2-32x )5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40二、填空题10．二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答) 11．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).12．从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)13． 6x⎛⎝ 的二项展开式中的常数项为______.14．设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________. 15．设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =16．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.17．若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.18．6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).2、概率、统计与统计案例 热点一 随机事件的概率例１、如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0,1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V (如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．则V ＝0时的概率为_______变式训练：1、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )．A ．49B ．13C ．29D ．192、某游乐场将要举行狙击移动靶比赛．比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分；在B 区每射中一次得2分，射不中得0分．已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是14和p (0＜p ＜1)．若选手甲在A 区射击，则选手甲至少得3分的概率为_________ 热点二 古典概型与几何概型例２、设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D .在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )．A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π4变式训练：1、在长为18 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )．A ．56B ．12C ．13D ．162、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y ＝1的概率为( )．A ．16B ．536C ．112D ．123、如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为( )．A ．14B ．15C ．16D ．17热点三 统计例3、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )．A ．x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B ．x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C ．x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D ．x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙变式训练：1、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )．A ．7B ．9C ．10D ．152、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取各职称的人数分别为( )．A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16 3、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )．A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩不比乙的成绩稳定 热点四 独立性检验例４、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．两个班同学的成绩(百分制)的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩． (1)根据以上数据完成下面的2×2列联表：(2)能否有95%附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c变式训练：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：K 2的观测值k ＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).课外训练： 一、选择题1、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．602、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 4、如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是( ) A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π5、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120 6、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样7、以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为（ ） A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8二、填空题8、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)9、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(I)直方图中x 的值为___________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为___________.10、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为________ 11、从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________. 12、在区间[]3,3-上随机取一个数x ,使得121x x +--≥成立的概率为______.13、现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为______.三、解答题14、某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.3、随机变量及其分布列热点一 相互独立事件、互斥事件、对立事件及其概率例１、现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分至少1分的概率； （3）求该射手的总得分至多3分的概率.热点二 二项分布及其应用例2、某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求p(ξ=3)和p(ξ<2)．热点三 离散型随机变量的分布列、均值与方差 例3、交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机1 7 92 0 1 53 0选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．课外训练：1、某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?2、一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(2) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.3、经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,150≤X)100≤表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量X∈,则落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)取105X=的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数X=,且105学期望.。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学考点专题精编：统计与概率(2016湖州)21.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广.为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表海选成绩x组别A组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为72 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？【试题答案：解：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补（2）B组人数所占的百分比是 ×100%=15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角θ的度数为360× =72°；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000× =700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人. 】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)7.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A. B. C. D.【试题答案：解：∵|x﹣4|=2，∴x=2或6.∴其结果恰为2的概率= = .故选C.】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)5.数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A.5B.3C.3.5D.4【试题答案：解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4.故选：D. 】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016湖州)4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×105【试题答案：B】【时间：2016-7-18 17:42:24】(2016舟山)为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【试题答案与分析：【分析】（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．【解答】解：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【试题答案与分析：【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．故答案为：．】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【试题答案：B】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016舟山)13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76 D．77【试题答案：C】【时间：2016-6-29 16:25:05】(2016衢州)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【试题答案与分析：【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【试题答案与分析：【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）=550，解得x=16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（0.52+0.45）12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：5 6 7 8时间（小时）人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．【试题答案与分析：【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．【解答】解： =6.4．故答案为：6.4．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【试题答案与分析：【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．】【时间：2016-6-24 13:03:57】(2016杭州)18.(8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2120辆，求该季的汽车产量;(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【试题答案：】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016杭州)12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【试题答案：】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016杭州)4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A. 14℃，14℃B. 15℃，15℃C. 14℃，15℃D. 15℃，14℃【试题答案：A】【时间：2016-6-21 9:17:20】(2016绍兴)18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图.(2)A市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.【试题答案：】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016绍兴)10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是A.84B.336C.510D.1326【试题答案：C】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016绍兴)5.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为【试题答案：C】【时间：2016-6-20 13:47:47】(2016丽水)20.（本题8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图，请结合统计图信息解决问题.（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍.求“跳绳”项目的女生人数.（2）若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.【试题答案与分析：】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016丽水)13.箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是.【试题答案：】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016丽水)5.某校全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，这下列说法正确的是（）A.七年级的各概率最高B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【试题答案：D】【时间：2016-6-20 8:34:25】(2016宁波)24.（本题10分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

中考数学复习之统计与概率(doc 10页2常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数 1800 510 250 210 150 120 人数1135323.954.25 4.55 4.85100 90人（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________．2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克．4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为．5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95；乙：90，110，95，115，90．经计算，它们的平均分=100x甲，=100x乙，方差是2=33.6S甲，2=110S乙，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学．二、选择题6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A．5；B．3；C．2；D ．-1．7、已知样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8；B ．5；C ．3；D ．2． 8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数． 9、如果样本12,,nx x x 的平均数是9，那么样本12x，22x ， (2)nx的平均数是( )A ．9；B ．10；C ．11；D ．12．10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )A ．最高分数；B ．平均数；C ．众数； D ．中位数．三、简答题球11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你观察图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．球类 书音其图图人11412．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，（1）求四班有多少名学生；（2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇足排球 20% 篮球足排蓝人形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.第十二章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率．题型以填空题、选择题为主．【知识归纳】1．事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．2．频率与概率：（1）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则n与m比值m叫做这个事件发生的频率．n（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) ．若A为必然事件，则(A)1P；若A为不可能事件，则(A)0P；若A为随机事件，则0(A)1P．3．概率的计算：如果一次试验中共有n 种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率为：(A)m P n ．通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A 的结果有几个，就可以用公式(A)m P n计算概率了．【题型讲解】 例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告；B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数．例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.41；B.21；C.43； D.1．例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）.A．1；B．12C．13；D．23例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．A B CD【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A．掷出两个1点是不可能事件；B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C．掷出两个6点是随机事件；D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D．不可能事件在一次试验中也可能发生．3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．19；B．13；C．12；D．23．4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15；B．25；C．35；D．45．5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是．7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是．8、抽屉里放有两双手套，这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是．9、将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A、B都在甲组的概率是多少？10、九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是．（2）请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、副班长的概率．。

请根据以上统计表（图）解答下列问题：试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；(2019丹阳.中考模拟) 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜80980≤x＜900.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1） a等于多少，b等于多少；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在哪个分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？4、(2017高港.中考模拟) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．5、(2017徐州.中考模拟) 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1） A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2） n为°，E组所占比例为 %：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．6、(2019秀洲.中考模拟) 国学经典进校园，传统文化润心灵,某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.（1）学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数.（2） “翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）7、(2016舟山.中考真卷) 为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．8、(2018龙岩.中考模拟) “不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的115%，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（1）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）；（2）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；（3）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．9、(2017襄城.中考模拟) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年，为了更好地做好“创建文明城市”工作，市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“比校了解”，“基本了解”，和“不了解”四个等级．小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“创文”不了解的概率估计值为；（3）请补全频数分布直方图．10、(2019梧州.中考模拟) 2019年4月23日是“第二十四个世界读书日”，我市某中学发起了“读好书”活动.为了解九年级学生阅读“艺术类、科普类、文学类、军事类“这四类书籍的情况，数学老师随机抽查了该年级学生课外阅读的数量，绘制了下面不完整的条形图和扇形图.（1）求本次抽查中阅读科普类书籍的人数，并补充完整条形图；（2）小明要从这四类书籍中任选两类来阅读，请你用列表法或树状图求小明刚好选择科普类和军事类书籍的概率.11、(2019海南.中考模拟) 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？12、(2019乐山.中考真卷) 某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为分），测试结束后，张老师从七年级名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于分的成绩定为优秀，请估计七年级名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.13、(2019铜仁.中考模拟) (2019·松桃模拟) 如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.（1）求抽样调查的人数；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有1000人，据此样本估计九年级捐款总数为多少元？14、(2019大连.中考模拟) 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：分组成绩人数A12≤m≤1510B9≤m≤1122C6≤m≤8D m≤53（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为%；（2）本次抽取样本容量为，成绩等级为C的男生有人；（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数.15、(2019长春.中考模拟) 据《中国教育报》2004年5月24日报道：目前全国有近3万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近3万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了4600所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：说明：统计图1的百分数＝ ×100%；统计图2的百分数＝ ×100%．根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在2003年以后（含2003年）的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在200万元以上（不含200万元）的学校大约有多少所？（3）所抽取的4600所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在10～50万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．备考2021中考数学复习专题：统计与概率_数据收集与处理_总体、个体、样本、样本容量，综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2021年中考数学专题复习统计与概率（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 进行数据的收集调查时，在明确调查问题、设计调查选项、确定调查范围后一般还要完成以下4个步骤：①实施调查②表示调查结果③汇总调查数据④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是()A.④①③②B.③④①②C.④③①②D.②④③①2. 随机抽取10名八年级同学调查每月阅读课外书的情况，结果如表，则这10名同学每月阅读课外书的中位数是（）D.23. 在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A.98分B.95分C.94分D.90分4. 某校九年级模拟考试中，一班六名学生的数学成绩(单位：分)如下：96，108，102，110，108，82，下列关于这组数据的描述不正确的是()A.众数是108B.中位数是105C.平均数是101D.方差是935. 有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A.方差B.中位数C.众数D.平均数6. 在调查一年内某地区降雨的情况时，下列选取的样本较为恰当的是（）A.春、夏、秋、冬各观察一个月B.春、夏、秋、冬各观察一天C.春天和秋天各观察一个月D.冬天和夏天各观察一个月7. 小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）A.800B.720C.700D.6008. 下列事件是确定事件的是（）A.我校同学中间出现一位数学家B.从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王C.从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球D.未来十年内，印度洋地区不会发生海啸二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）9. 一个样本由50个数据组成，这50个数据分别落在五个小组内，五个小组内数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四个小组的频率为________．10. “一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是________．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，，则n＝________．若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是1312. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽，2只肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃了两个，则她吃到一只红豆粽、一只肉粽的概率是________．13. 八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是________．14. 为了了解某市七年级的学生的身高，若对该市七年级的所有学生的身高进行调查，这是________查；现对其中的1000名学生进行调查，此时这是________查，其中该市七年级学生的身高的全体是________，每个七年级学生的身高就是________，样本是________，其中1000是这个样本的________．15. 对某中学200名学生进行了关于“造成学生睡眠少的主要原因”的抽样调查，将调查的结果制成扇形统计图，由图中的信息可知认为“造成学生睡眠少的主要原因是作业太多”的人数有________名．三、解答题（本题共计8 小题，共计75分，）16. 某养殖场老板从鱼塘中捕捞了50条鱼，并做好记号后放回鱼塘，几天后该老板又从鱼塘中捕捞了50条鱼．其中有5条是带记号的，请你估计一下鱼塘中大概有多少条鱼？17. 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类．每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟记为B类，40分钟< t≤50分钟记为C类，t>60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为________.(2)将条形统计图补充完整.(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？18. 每年5月的第二个星期日是“母亲节”，为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里同学进行了调查，调查结果有以下几种：“给妈妈买礼物”，“帮妈妈做家务”，“陪妈妈看电影”，“今年忘了”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角的度数为________度；请补全折线统计图；（2）我校共有7200名学生，则全校“给妈妈买礼物”的学生约有________人；（3）选择“B”的女生中有2人是初三年级的，选择“C”的男生中有3人是初三年级的，现在要从选择“B”的女生和选择“C”的男生中各选1人来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．`19. 某加油站销售甲、乙、丙三种不同型号的汽油，调价后甲种汽油的价格提高了10%，乙种汽油提高了15%，丙种汽油提高了5%，小亮的爸爸说，这次调价平均提高了10%，小亮利用学到的平均数知识，列出了一个算式，说明爸爸的计算方法不对，你能写出小亮列出的算式吗？20. 某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21 2020年上半年，因为受新冠病毒引发的肺炎疫情影响，全国各地不得不延迟开学．但停课不停学，很多学校实施了线上教学，老师成为“主播”，学生成为“粉丝”．为了解某校初中生对这种特殊教学方式的满意程度，学校社会实践活动调研小组在学校复学后通过问卷调查的方式随机调研了部分学生，根据调研情况制做了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：(1)此次被随机调研的学生总人数为________，满意程度为“A非常满意”类别的对应的扇形圆心角为________度．(2)根据以上信息补全图中的条形统计图．(3)请估算在该校2000名初中生中，对线上教学这种授课方式持满意观点（基本满意及以上）的约有多少人？22 甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的可能性；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学统计知识帮他选择，井说明理由．。

中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大；受客观条件的限制,无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是,是这组数据的平均数。