电阻测量的常用方法
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测量电阻的常用方法测量电阻是电工和电子工程师常常需要进行的一项工作。
电阻是电路中的关键元件之一,用于限制电流流过的路径,保护其他元件免受过大的电流损坏。
在电子设备的设计、维修和故障排除过程中,准确测量电阻是必不可少的。
常见的测量电阻的方法有以下几种:1. 俩线法:这是最简单、最常用的电阻测量方法。
只需将电阻表的两个测试引线连接到待测电阻的两端,读取电阻表上的数值即可。
这种方法适用于大多数情况下,但在测量较小的电阻值时,电阻表的内阻会对测量结果产生影响,需要注意这一点。
2. 四线法:四线法是一种更精确的电阻测量方法,它能够消除测试引线的电阻对测量结果的影响。
该方法利用两对测试引线,一对用于施加电流,另一对用于测量电压。
通过测量电流和电压的比值,可以得到准确的电阻值。
四线法常用于测量较小的电阻值,以及对精度要求较高的测量。
3. 桥式法:桥式法是一种利用电桥原理来测量电阻的方法。
电桥是由四个电阻和一个电源组成的电路,通过调节不同的电阻值,使得电桥平衡,即电桥的两个对角线上的电压相等。
根据电桥平衡的条件,可以计算出待测电阻的值。
桥式法适用于测量较小的电阻值,且对精度要求较高的情况。
4. 数字万用表:数字万用表是一种多功能的测试仪器,可以用于测量电阻、电压、电流等多种参数。
它通常具有自动量程切换、高精度和易于读数的特点。
使用数字万用表测量电阻时,只需将测试引线连接到待测电阻的两端,读取显示屏上的数值即可。
数字万用表广泛应用于电子维修、电路设计和科学实验等领域。
除了以上常用的测量方法,还有一些特殊情况下的电阻测量方法,如使用交流电源测量电阻、利用示波器测量电阻等。
这些方法在特定的应用场景下有其独特的优势和适用性。
在进行电阻测量时,还需要注意一些常见的问题。
首先,应确保电路中没有其他电源或电流干扰。
其次,要选择合适的测量范围,避免过大或过小的测量范围导致测量结果不准确。
此外,还应注意测试引线的连接是否牢固,以及电阻表的使用方法是否正确。
电阻测量六种方法电阻是电路中常用的基本元件,电阻的测量是电工实验中必不可少的一项工作。
以下将介绍六种测量电阻的常用方法。
1.电压-电流法电压-电流法是最常用的测量电阻的方法。
采用电压-电流法时,先将待测电阻接入电路,然后通过测量并计算电阻两端电压与流过电阻的电流之比,根据欧姆定律进行计算即可得到电阻的值。
具体测量步骤如下:-用直流电压表测量电阻两端的电压。
-用电流表测量流经电阻的电流。
-根据欧姆定律R=U/I,计算电阻的值。
2.桥式测量法桥式测量法是一种精确测量电阻值的方法。
其中最常用的是维也纳电桥法和魏恩桥法。
这些桥式测量法都是利用电桥平衡原理,通过调节电桥上的各个参数,使得电桥两边电压相等,从而测得电阻的值。
桥式测量法可以排除掉电压、电流计的误差,因此比较准确。
3.示波器法利用示波器测量电阻是另一种常用的方法。
电阻与电流、电压有一定的关系,当电流通过电阻时,会有一定的电压降。
示波器法利用示波器对电路中电流、电压信号进行观测和测量,通过计算电压降和电流之比,得出电阻的值。
4.交流电阻测量法交流电阻测量法是通过在交流电路中测量电压、电流,计算得到电阻值。
在交流电路中,电阻的阻抗是频率相关的。
利用此特性,通过测量电压、电流的相位差和幅值,得到电阻的阻抗值,再根据阻抗与电阻的关系计算出电阻的值。
5.电桥法电桥法是一种测量电阻值的经典方法。
它使用了匝数恒流电桥、自平衡电桥等电桥来测量电阻。
通过调整电桥的各个分支电路中电阻的数值,使得电桥平衡,即电桥两边电压相等,进而测得电阻的值。
6.标准电阻比较法标准电阻比较法是一种准确测量电阻的方法。
它利用已知准确值的标准电阻与待测电阻进行比较,通过测量电路中流过不同电阻的电流或电压,并将测得的数值对比标准电阻,从而得到待测电阻的准确值。
以上是常用的六种测量电阻的方法。
每种方法都有其适用的情况和使用限制,根据具体的实验和测量要求,选择合适的方法进行测量能够得到更准确的结果。
测量电阻的7种方法电阻是电路中常见的元件,用于控制电流的流动和电压的降低。
为了准确测量电阻的数值,可以采用多种方法。
下面将介绍电阻的七种常用测量方法:1.电桥法:电桥法是一种常用于测量未知电阻值的方法。
它利用电桥平衡原理,通过调节已知电阻来达到桥路平衡,从而计算未知电阻的数值。
例如,使用韦氏电桥、韦恩电桥或均分电桥来测量电阻。
2.恒流法:恒流法利用电流电压关系来测量电阻。
通过将已知电流通过未知电阻中,测量其电压降,就可以计算电阻的数值。
常用的方法有串联电路法和并联电路法。
3.电压比较法:电压比较法是一种常见的测量电阻的方法。
它利用已知电阻和未知电阻在相同电流下产生的电压进行比较,从而计算未知电阻的数值。
4.电流比较法:电流比较法通过将已知电流分流,一部分经过已知电阻,另一部分经过未知电阻,再通过对比两个电压降,来计算未知电阻的数值。
5.桥式方法:桥式方法是一种常见的测量电阻的方法,它使用已知电阻和未知电阻之间的电压或电流差来计算未知电阻的数值。
常用的桥式测量方法有麦克斯韦电桥、维尔斯通电桥等。
6.综合法:综合法是一种结合多种测量方法的方法,用于测量特殊类型的电阻。
例如,用恒流法先测量电阻的大致数值,再用电桥法进行精确测量。
7.数字万用表法:数字万用表是一种集电压、电流、电阻、频率等多个测量功能于一体的仪器。
使用数字万用表可以直接测量电阻的数值,无需其他传统的测量方法。
这种方法简单、便捷,适用于快速测量电阻。
总之,以上是电阻的七种常用测量方法。
每种方法都有其适用的场景和测量精度。
根据实际情况选择合适的测量方法,可以提高测量电阻的准确性。
测量电阻方法电阻是电学中的重要参数,它是导体材料对电流通过的阻碍作用。
在实际工程中,我们经常需要测量电阻的数值,以确保电路正常运行。
下面将介绍几种常用的测量电阻的方法。
1. 万用表测量法。
万用表是一种常用的电气测量仪器,它可以测量电压、电流和电阻。
在测量电阻时,将待测电阻与万用表的两个探针连接,万用表会显示电阻的数值。
这种方法简单方便,适用于一般的电阻测量。
2. 桥式测量法。
桥式测量法是一种精密测量电阻的方法,它通过比较待测电阻与已知电阻的比值来确定待测电阻的数值。
常见的有维也纳电桥、魏斯通电桥等。
这种方法精度高,适用于对电阻精度要求较高的场合。
3. 电流-电压法。
电流-电压法是一种通过测量电阻两端的电压和电流来计算电阻值的方法。
通过欧姆定律可以得到电阻的数值。
这种方法在实际工程中应用广泛,尤其适用于大电阻值的测量。
4. 数字式电阻测量仪。
数字式电阻测量仪是一种专门用于测量电阻的仪器,它具有测量精度高、操作简便、显示直观等特点。
在现代电子工程中,数字式电阻测量仪得到了广泛应用。
5. 温度补偿方法。
由于电阻值会受温度影响,因此在一些对温度要求较高的场合,需要对电阻进行温度补偿。
常见的方法有使用温度传感器进行实时温度补偿、采用温度补偿电路等。
综上所述,测量电阻的方法有多种多样,我们可以根据实际需求选择合适的方法进行测量。
在进行测量时,需要注意仪器的使用方法和测量环境的影响,以确保测量结果的准确性和可靠性。
希望本文介绍的内容能对大家有所帮助。
初中测电阻的六种方法测电阻是电学实验中常见的实验内容之一。
电阻是电路中对电流产生阻碍的元件,通常用欧姆(Ω)作为单位表示。
以下是测电阻的六种方法:1.伏安法:伏安法是最常用的测电阻的方法之一。
原理是通过测量通过电阻的电流和电阻两端的电压来确定电阻值。
在直流电路中,通过欧姆定律可以得到电阻的数值,即R = V/I,其中R为电阻,V为电压,I为电流。
通过改变电阻和测量电流和电压的变化,便可以确定电阻的具体值。
2.桥式法:桥式法是一种常见的测量精度较高的测电阻方法。
这种方法根据电桥平衡条件进行测量,原理是通过调节一个或多个可变电阻,使电桥平衡,即无电流通过电桥。
可通过改变电桥的各个元件的值,来测量电阻的值。
3.走线法:走线法是一种简单易行的测电阻方法。
原理是通过将待测电阻连接到一个由导线组成的测量线路中,通过测量电流和电压的关系,来确定电阻的值。
电流可以通过电源连接到线路上,通过电压表或示波器测量电流和电压的变化,从而测量电阻。
4.万用表法:万用表法是一种常见的测电阻方法。
原理是将万用表的正负电极分别连接到电阻的两端,读取表盘上的数值,即可得到电阻的数值。
万用表具有较高的测量精度和多功能,可以测量不同范围的电阻值。
5.滑线法:滑线法是一种用于测量滑动变阻器(如电位器)电阻值的方法。
原理是将滑动变阻器连接到一个电路中,通过滑动板调节电阻值,并通过外部电阻、电压表或者示波器测量电流和电压的变化,从而得到滑动变阻器的电阻值。
6.串联法和并联法:串联法和并联法是测量电阻的两种常见方法。
串联法是将待测电阻与一个已知电阻串联,通过测量总电阻和已知电阻的数值,从而计算得到待测电阻的值。
并联法是将待测电阻与已知电阻并联,通过测量总电阻和已知电阻的数值,再计算得到待测电阻的值。
这两种方法常常用于粗略估算电阻值或检验电阻值的范围。
这些方法各有优劣,适用于不同的测量场合。
通过合理选择适当的测量方法,我们可以准确测量电阻值,并在实际应用中得到有效应用。
测电阻的方法有哪些
测量电阻的方法有以下几种:
1. 万用表法:使用万用表测量电阻,将待测电阻两端的引线连接到万用表的电阻测量档位上,读取测量结果。
2. 桥式测量法:使用电桥进行测量,将待测电阻与已知电阻组成电桥电路,通过调节电桥平衡,测量待测电阻的值。
3. 射频检测法:利用射频检查仪器对电路进行测量,通过测量电路的频率和功率变化,计算出电阻的值。
4. 超声测量法:利用超声波测量仪器测量电阻,通过测量超声波在电阻材料中的传播速度变化,计算出电阻的值。
5. 皮尔斯-戴维斯法:利用抵消法测量电阻,通过将待测电阻与标准电阻串联或并联组成电路,测量电路的电流或电压,计算待测电阻的值。
6. 温度测量法:利用温度测量仪器对电阻进行测量,通过测量电阻材料的温度变化,计算出电阻的值。
7. 斯表测量法:利用斯特藩斯电桥测量电阻,通过测量电桥两侧的电压差,计
算出电阻的值。
需要注意的是,不同的测量方法适用于不同的电阻范围和精度要求。
电阻测量的6种方法一、电压法测量电阻电压法是最常用的电阻测量方法之一。
该方法基于欧姆定律,即U=IR,其中U为电压,I为电流,R为电阻。
在测量电阻时,通过施加一个已知的电压,然后测量通过电阻的电流,根据欧姆定律可以计算出电阻的值。
这种方法简单易行,适用于各种电阻测量。
二、电流法测量电阻电流法是另一种常用的电阻测量方法。
该方法基于欧姆定律,同样使用U=IR的公式,但是在测量时,通过施加一个已知的电流,然后测量电阻两端的电压,根据欧姆定律计算出电阻的值。
和电压法相比,电流法的原理相同,但是测量方式不同,适用于不同的情况。
三、桥式测量法桥式测量法是一种精确测量电阻的方法。
该方法使用了电桥的原理,通过调节电桥的参数,使得电桥平衡,即电流通过电桥为零。
通过测量电桥平衡时的参数值,可以计算出未知电阻的值。
这种方法适用于需要高精度测量电阻的情况,例如在实验室中进行科学研究。
四、电位差法测量电阻电位差法是一种基于电势差测量电阻的方法。
该方法利用了电阻两端的电势差与电流的关系,通过测量电阻两端的电势差和电流的值,可以计算出电阻的值。
这种方法适用于需要测量小阻值的情况,例如测量电路中的接触电阻。
五、电磁感应法测量电阻电磁感应法是一种利用电磁感应现象测量电阻的方法。
该方法通过改变电阻中的电流,产生磁场,然后测量磁场的变化情况,从而计算出电阻的值。
这种方法适用于需要非接触测量电阻的情况,例如在高温或高压环境中进行测量。
六、温度补偿法测量电阻温度补偿法是一种校正电阻测量误差的方法。
由于电阻的值和温度有关,当温度发生变化时,电阻的值也会发生变化。
为了减小温度对测量结果的影响,可以通过测量电阻和环境温度的值,进行温度补偿计算,从而得到准确的电阻值。
这种方法适用于需要精确测量电阻的情况,例如在工业生产中的质量控制。
电阻测量有多种方法,可以根据实际需要选择合适的方法进行测量。
无论是使用电压法、电流法还是其他方法,关键是根据测量对象的特点和要求,选择合适的测量方法,并进行准确可靠的测量。
8种测电阻的方法及原理
测电阻的方法有很多种,以下列举8种常见的方法及其原理:
1. 电表测量法:使用电表测量电阻值,通过测量电流和电压的关系来计算电阻值。
电表将电流经过待测电阻后,测量电压的大小,再根据欧姆定律计算电阻值。
2. 桥式测量法:使用维尔斯通电桥或韦恩电桥等测量仪器进行测量。
通过调节桥路中的电流、电压或电阻,使桥路平衡,根据其平衡条件计算出待测电阻的值。
3. 相位差测量法:使用交流信号测量待测电阻的相位差。
相位差测量仪器将输入的交流信号分成两路,经过待测电阻和标准电阻后,再通过相位差计算待测电阻的阻值。
4. 双电压源法:在待测电阻两端接入两个不同电压源,通过测量两个电压源之间的电压差和流过待测电阻的电流,计算出电阻值。
5. 恒流法:通过串联一个恒定电流源和待测电阻,测量电压降,再根据欧姆定律计算电阻值。
该方法适用于较小的电阻值测量。
6. 差动测量法:通过测量两个电阻之间的电压差和电流,计算出待测电阻值。
该方法避免了测量电源电压的误差。
7. 瞬态法:待测电阻两端加一个瞬态电压源,测量电阻两端的电压响应时间,再根据响应时间计算电阻值。
8. 气体放电法:通过加大电压,使待测电阻发生放电,测量电流和电压的关系,计算电阻值。
这种方法通常适用于较高阻值的电阻。
测量电阻常用的6种方法一、伏安法测电阻是电学实验中常用的方法之一,可以用于测量未知电阻、电阻率和电表内阻等。
在实验中需要选择合适的电压表和电流表,并正确连线。
例如,在一个实验中,需要测量一个约为10Ω的电阻,可以选择电压表V1量程为6V,内阻约为2kΩ,电流表A1量程为0.6A,内阻约为0.2Ω,和滑动变阻器R1最大阻值为10Ω,最大电流为2A。
为了获得更精确的测量结果,需要测量多组数据,且两表读数大于量程一半。
二、伏伏法测电阻是一种常用的方法,可以在缺少合适的电流表时使用。
在实验中,可以使用已知内阻的电压表代替电流表。
例如,在一个实验中,需要测量一个约为600Ω的电阻,可以选择电压表V1量程为~500mV,内阻r1=1 000Ω,电压表V2量程为~6V,内阻r2约为10kΩ,和电流表A量程为~0.6A,内阻r3约为1Ω。
此外,还需要定值电阻R和滑动变阻器R,以及一个单刀单掷开关S和若干导线。
在测量中,需要保证两只电表的读数都不小于其量程的,并能测量多组数据。
的并联电路使用。
所以选择的电表是A12)实验原理图如下图所示:3)根据安安法测电阻的公式,可得到测量R x的表达式为:RxU1R+r1I2r2I1I2R本文介绍了两种电路测量方法,一种是伏安法测量待测电阻阻值,另一种是半偏法测量电表内阻。
伏安法测量待测电阻阻值时,采用外接法,改装的电压表电压量程为2.6 V,滑动变阻器采用分压式接法。
为了保证电表读数不得小于量程的三分之一,电表应选择A、B。
半偏法测量电表内阻时,先不连接变阻箱或将变阻箱阻值调为零,使电流表或电压表的读数调至满偏,然后再串联或并联上电阻箱,调节电阻箱的阻值,使电表示数为满偏刻度的一半,则认为电阻箱的阻值与待测的电流表或电压表电阻相等。
具体操作步骤如下:对于测量电流表内阻:1.将电阻箱的电阻调到零;2.闭合S,调节R,使电流表达到满偏;3.保持R不变,调节R,使电流表示数为满偏刻度的一半;4.由上得到电流表内阻RA=R。
电阻测量的常用方法
作者:方慧宇
来源:《物理教学探讨》2008年第08期
电阻的测量一直是高考的热点,而且电阻测量的方法多种多样,这给我们的设计和创新提供了很大的空间。
下面对常见的几种测量方法进行归类分析。
1 伏安法
1.1 基本型(又称伏特计、安培计法)是一种较为普遍的测量电阻的方法,虽然精度不很高,但所用的测量仪器比较简单,而且使用也方便.用电压表测定电阻两端的电压U,用电流表测定电阻的电流I,根据欧姆定律R=U/I即可确定电阻。
电路图如图1、图2所示:
这是同学们最为熟悉的方法,在此不再赘述。
1.2 常见变型——伏伏法
例题1 (2004全国卷II)用以下器材测量一待电阻Rx的阻值(900Ω~1000Ω):
电源E,具有一定内阻,电动势约为9.0V;
电压表V1,量程为1.5V,内阻r1=750Ω;
电压表V2,量程为5V,内阻r2=2500Ω;
滑动变阻器R,最大阻值约为100Ω;
单刀单掷开关K,导线若干。
(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3,试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)。
(2)略(与本文无关略,下同)
(3)略
解析由于题目中要求测量电阻Rx的值,在测量部分必须知道Rx两端的电压和通过它的电流,虽然题目中未给出电流表但由于电压表内阻已知,所以可以用电压表充当电流表,即伏伏法。
实验电路原理图如图3所示:
1.3 常见变型——安安法
例题2 (2005北京卷)从以下所给出的实验器材中,选出适当器材,设计一电路来测量
电流表A1的内阻r1,要求方法简捷,有尽可能高的测量精度,并能测得多组数据。
电压表A1,量程为10mA,内阻r1待测(约40Ω);
电压表A2,量程为500μA,内阻r2=750Ω;
电压表V,量程为10V,内阻r3=10KΩ;
电阻R1,阻值约为100Ω,作保护电阻用;
滑动变阻器R2,总电阻约50Ω;
电池E,电动势1.5V,内阻很小;
开关和导线若干。
(1)画出电路图,标出所用器材的代号。
(2)略
解析估算电流表A1的两端额定电压U1=I1r1=0.4V,若用电压表V测电流表A1两端电压,电压表量程10V太大,使测量产生误差很大,故不能电压表V,发现电流表A2的额定电压U2=I2r2=0.375V,与电流表A1的电压差不多,因此可用电流表A2与电流表A1并联,利
用电流表A2的内阻为定阻,可用电流表充当电压表,即安安法。
电路图如图4所示,若电阻R1与电池串联,R2用限流电阻也可以。
思路点拔通过以上两例可以看出,对非理想的电压表和电流表的学习要找破“常规”知识。
可以用内阻已知的电流表间接测量电压,同理用内阻已知的电压表间接测量电流。
1.4 消元法
例题3 伏安法测电阻电路由于电表内阻的影响,无论电流表内接还是电流表外接都存在系统误差。
为了消除由电表内阻造成的系统误差而设计的电路如图5所示。
请完成下列实验步骤并写出待测电阻Rx阻值的表达式。
第一步:先将R2的滑动触头调动最左端,单刀双掷开关S2向1闭合,闭合开关S1,调节滑动变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些,读出此时电压表和电流表的示数U1、
第二步:____________________________。
根据上述测量结果,算出Rx=__________。
解析由第一步的测量数据可得:
第二步保持R1的滑动触头位置不变,将单刀双掷开关S2向下闭合,读出此时电压表和电
流表的示数U2、I2。
由第二步的测量数据可得:
根据上述测量结果,算出Rx= U1I1-
思路点拔在不知电表内阻的情况下,消元法也可以通过求差值的办法,消除用伏安法测电阻电路由电表内阻带来的系统误差。
2 替代法
例题4 某同学用以下器材测量电阻:电流表A;电阻箱R2;单刀双掷开关;待测电阻R;电源E;滑动变阻器R1。
如图6所示,实验方法是利用单刀双掷开关分别将电阻箱和待
测电阻接入电路,用电阻箱替代待测电阻的方法来测定待测电阻的阻值。
解析本题采用的所谓替代法即R2为电阻箱,闭合S1,S2接1,调节R1,使电流表示数为某一值或满偏。
保持R1接入电路中的阻值不变,再将S2换接2,并调节R2,使电流表指针仍指在原来的位置,读出R2值。
则Rx=R2。
思路点拔替代法也是中学中常用的测量方法之一,替代法还可以用于测量电流表内阻及
电压表内阻,具体做法与上题基本相同本文不再赘述。
3 电桥法
如图7所示,R1、R2为定值电阻,R4为电阻箱,Rx为待测电阻。
调整R4阻值,使得灵敏电流计中没有电流流过,由电桥平衡条件有R1R4=R2Rx,解得
为了使实验更精确,可将R2与R4换成电阻丝R,其总长度为l,如图8所示,调节触头P的位置,直到灵敏电流计中无电流流过,测出两段电阻丝长x和l-x,可得Rx=(l-
思路点拔电桥法(全称惠更斯电桥法)测量电阻实验精确,原理较为简单,便于掌握。
4 半偏法测量电表内阻
1.4 半偏法测量电流表内阻
例题5 将电流表改装成电压表的实验中,首先应测电流表的内阻,一般用半偏法测定,电路如图9所示,R1是阻值很大的变阻器,R2是电阻箱.测量步骤为:
第一步:把____调到最大值,断开____,合上____,调节_____使电流表指针偏转为
_____。
第二步:再合上____,调节___,使指针正好停在满刻度的_____,则电流表的内阻
Rg=________值。
解析本题主要考查了半偏法测电阻的基本步骤,第一步:把R1调到最大值,断开S2,合上S1,调节
使电流表指针偏转为满刻度。
第二步:再合上S2,调节R2,使指针正好停在满刻度的一半,则电流表的内阻Rg= R2。
思路点拔运用半偏法测电流表内阻时,
要求R1的阻值远大于Rg,当S2闭合后认为电路中的总电流近似不变,则通过电阻箱的电流近似为Ig/2,所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。
实际上S2闭合后电路中的总电流要变大,所以通过电阻箱的电流要大于Ig/2,电阻箱的示值要小于电流表的内阻值,测量值偏小。
4.2 半偏法测量电压表内阻
例题6 现有一量程为3V的电压表,内阻约为3kΩ。
为了较准确地测量其内阻,在没有电流表的情况下,某同学设计了如图10所示的实验电路,按此电路可以测出电压表的内电阻。
其中R1的最大阻值为9999Ω的电阻箱,R2是最大阻值为20Ω的滑动变阻器。
(1)按通电路前应将滑动变阻器的滑动头P置于____端。
(2)根据电路图,按顺序写出本实验的主要步骤。
解析 A.按电路图连好电路后,将滑动变阻器的滑动头P移至A端。
B.闭合开关S1 和S2,调节滑动变阻器R2的滑动头P,使电压表的指针偏转为满刻度,
并记录此时电压表的示数U1。
C.保持P的位置不变,断开S2,调节变阻箱R1的阻值,使电压表的示数为U2= U1/2,则电压表的内电阻等于此时电阻箱的阻值R。
D.断开S1,拆除电路,实验器材复原。
思路点拔运用半偏法测电压表内阻时,同样存在系统误差,RV测量值偏大.变阻器总电阻应尽量小一些,这样测量误差才会小。
5 多用表欧姆档测量电阻
本法比较简单,在此再赘述。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。