九年级数学上册第三次月考试卷

2023-2024-1九年级学科作业精练（二）数学试卷注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分。

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列为负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．C ．0D ．﹣52．据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）A ．3.4×108B ．0.34×108C ．3.4×107D ．34×1063．下列各式中，计算结果等于a 9的是（ ）A ．a 3+a 6B ．a 3•a 6C ．a 10﹣aD ．a 18÷a 24．函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x ≥0且x ≠1 D ．x ＞15．已知点A （3，m ）在反比例函数x y 9-=的图象上，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣3 D ．46．某商品原价200元，经连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．200（1﹣x ）2＝162B ．162（1﹣x ）2＝200C ．200（1﹣2x ）2＝162D ．162（1﹣2x ）2＝2007．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程x 2﹣m ＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．48．两个相似三角形的相似比为1：2，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为( )A ．2B ．8C ．16D ．19．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，抛物线115341512--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a 2﹣100＝ ．10题图12．不等式≥1的解集为 ． 13．若一元二次方程2x 2﹣4x +m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝ ．14． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上．若∠ADE ＝70°，则∠AOC ＝ 度．15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ＝3，BD ＝2，则CD 的长为 ．16．如图，▱OABC 的顶点O 是坐标原点，A 在x 轴的正半轴上，B ，C 在第一象限，反比例函数y ＝的图象经过点C ，y ＝（k ≠0）的图象经过点B ．若OC ＝AC ，则k ＝ ．三、解答题（17，18，19题各6分，20，21题各8分，22，23题各9分，24，25题各10分）17. 计算题（1）()()1913220230---++ （2） 2183131-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 18．一次函数b x k y +=1和反比例函数x k y 2=的图象的相交于A （2，3），B （﹣3，m ），与x 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数xk y 2=的表达式. （2）求△AOB 的面积．19．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，且AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．15题图 14题图 16题图20.学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．21．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②当0＜t≤80时，求y的取值范围．（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？22.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF 交CD的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG.（2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长．23．如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD相交于E点，连OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD＝180°.（1）求证：BD AC ⊥（2）如图2，若∠ADC=90°，延长DA ，CB 相交于F 点，DC=6，DF=8，求DB 的长.24.我们把函数图像与x 轴的交点称为“微点”，与y 轴的交点称为“笑点”.（1）判断()⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n B m m A ,3,2,是否可能是“微点”？ （2）若抛物线的顶点为直线)0(>+=k k kx y 的“微点”，且经过直线)0(>+=k k kx y 和双曲线)0(6>=k xk y 的一个交点，求抛物线的“笑点”.（用含k 的式子表示） （3）若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a +2b +c ＝0且a ≠0，抛物线y ＝ax 2+bx +c 有两个“微点”A 点和B 点，求AB 的最大值.25. 二次函数图象的顶点坐标为（2，0），且与y 轴交于点C （0，1），D 点坐标为（2，2），点T 为抛物线上一动点，以T 为圆心，TD 为半径的圆交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；（2）当点T 在抛物线上运动时，弦AB 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦AB 的长；（3）连结AC ，过点A 作AC 的垂线交过点B 与x 轴垂直的直线于点E ，连结CE ，当△OAC ∽△AEC 时（O 是坐标原点），直接写出T 的坐标．图1图2。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共48分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．如图图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．估计运算结果应在（）A．7和8之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间5．在直角坐标系中，A（a+b，﹣2）关于原点对称的点A'（4，a﹣b），则a，b的值为（）A．a＝﹣1，b＝﹣3B．a＝1，b＝3C．a＝0，b＝2D．a＝2，b＝0 6．已知二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，则图象的顶点坐标是（）A．（4，2）B．（2，2）C．（2，﹣2）D．（﹣2，﹣2）7．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC 的长为（）A．4B．2C．D．28．某地区2020年投入教育经费2500万元，预计到2022年三年共投入8600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程（）A．2500x2＝8600B．2500（1+x%）2＝8600C．2500（1+x）2＝8600D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝86009．若二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）与x轴的一个交点为（1，0），则代数式a+b﹣1的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣710．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依此规律第9个图形中火柴棒的根数是（）A．46B．47C．55D．5711．如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a﹣c＜0；④am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）．其中正确的结论有（）个．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共16分）13．计算：＝．14．不透明的袋子中装了2个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则摸出1个白球1个黄球的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，，AD＝2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC 边于点E，则图中阴影部分的面积为．16．甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物，多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买多肉共花费元．三、解答题（共86分）．17．解下列方程：（1）（2x+1）2＝3（2x+1）；（2）x2﹣6x+4＝0．18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，BE平分∠ABD交AD于点E，（1）用尺规完成基本作图：作∠CDB的平分线DF交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．证明：（2）在平行四边形ABCD中∵AB∥CD，∴∠ABD＝∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∴∠EBD＝∠FDB∴∵DE∥BF∴四边形EDFB为平行四边形∵AB＝BD，BE平分∠ABD，∴，即∠DEB＝90°∴平行四边形DFBE是矩形．19．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？20．反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．21．某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份；如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元．22．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），现要测量大楼AB 的高度．在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B处的仰角为60°；已知米，AC＝30米，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度．23．若一个三位自然的各个数位上的数字均不相同，且后一位减去前一位的差都是一个固定的常数，则称这个三位自然数为“等差数”．并且这个固定的常数为这个“等差数”的公差，如：123，2﹣1＝3﹣2＝1，则123为“等差数”，这个数的公差为1；如：321，2﹣3＝1﹣2＝﹣1，则321也是等差数，这个等差数的公差为﹣1；125，2﹣1≠5﹣2，则125不是等差数．（1）判断248，246这两个数是否是“等差数”？（2）求能被9整除并且公差为正整数的所有三位“等差数”．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴交于点A （0，4），已知点C坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，求△PHQ周长的最大值及此时点P的坐标．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边上一动点，连接AD，将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，连接AE．（1）如图1，AH⊥BC，点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G，若AB＝4，求AD 的长度；（2）如图2，DE与AB交于点F，连接BE，在BA延长线上有一点P，∠PCA＝∠EAB，求证：AB＝AP+BD．参考答案一、选择题（共48分）1．解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选：C．4．解：，＝2+＝3＝，且5＜＜6，故选：B．5．解：∵A（a+b，﹣2）关于原点对称的点A'（4，a﹣b），∴，解得，故选：A．6．解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣2），故选：C．7．解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．8．解：设增长率为x，根据题意得2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝8600，故选：D．9．解：将（1，0）代入y＝ax2+bx+1得a+b+1＝0，∴a+b＝﹣1，∴a+b﹣1＝﹣2，故选：A．10．解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3＝6根火柴．第3个图形中，有3+3+4＝10根火柴．…；第9个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10＝55根．故选：C．11．解：∵方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0且Δ＝42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）＝2（x﹣2），解得x＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选：A．12．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，②正确；由图象可得x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＝﹣a+c＜0，∴a﹣c＞0，③错误；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c为最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+bm≥a﹣b，④正确．故选：B．二、填空题（共16分）13．解：原式＝2+﹣1＝1+．故答案为：1+．14．解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中摸出1个白球1个黄球的有4种，则摸出1个白球1个黄球的概率为．故答案为：．15．解：∵AE＝AD＝2，而AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝，∠DAE＝45°，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝2×﹣××﹣＝2﹣1﹣．故答案为：2﹣1﹣．16．解：设甲花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是x株，y株，z株，则乙花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是10x株，6y株，8z株，丙花店准备采购多肉、茉莉花、绣球三种植物分别是3x株，7y株，z株，由题意得：5（x+10x+3x）+15（y+6y+7y）+25（z+8z+z）＝2510，5×3x+15×7y+25z﹣（5x+15y+25z）＝420，∴，由②得x＝42﹣9y③，∵x，y都是整数，∴y的取值可能是1，2，3，4，把③代入①并整理得z＝，∵z是整数，∴y的取值只能是4，当y＝4时，x＝42﹣9y＝6，∴5（x+10x+3x）＝70x＝70×6＝420（元），∴三家花店购买多肉共花费420元．故答案为：420．三、解答题（共86分）．17．解：（1）移项得：（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，∴2x+1＝0，2x+1﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．（2）x2﹣6x+4＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣4，配方得：x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．18．（1）解：如图所示；（2）证明：在平行四边形ABCD中∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝BDC，∴∠EBD＝∠FDB∴BE∥DF，∵DE∥BF∴四边形EDFB为平行四边形∵AB＝BD，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°∴平行四边形DFBE是矩形．故答案为：∠BDC，BDC，BE∥DF，BE⊥AD．19．解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a＝＝87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%﹣×100%＝40%，故m＝40，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600×+800×40%＝180+320＝500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人．20．解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+2．画出函数y＝2x+2图象如图；（2）由图象可得当0＜x＜1或x＜﹣2时，直线y＝2x+2在反比例函数y＝图象下方，∴kx+b＜的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴点C坐标为（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．21．解：（1）设快餐店A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元，依题意得：，解得：．答：快餐店A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元．（2）依题意得：（15+a﹣10）（300﹣5×）+（18+a﹣12）（200﹣7×）＝2055，整理得：17a2﹣8a﹣129＝0，解得：a1＝3，a2＝﹣（不符合题意，舍去）．答：a的值为3．22．解：（1）在Rt△DEC中，∠DCE＝45°，则DE＝EC＝CD＝10（米），答：斜坡CD的高度DE为10米；（2）如图，过点D作DH⊥AB于H，则四边形DEAH为矩形，∴AH＝DE＝10米，DH＝EA，由（1）可知：EC＝10米，∴EA＝EC+CA＝10+30＝40（米），∴DH＝40米，在Rt△BHD中，∠BDH＝60°，DH＝40米，∵tan∠BDH＝，∴BH＝DH•tan∠BDH＝40（米），∴AB＝BH+AH＝（10+40）米，答：大楼AB的高度为（10+40）米．23．解：（1）∵4﹣2≠8﹣4，∴248不是“等差数”，∵4﹣2＝6﹣4，∴246是“等差数”，故答案为：不是，是；（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，∵为等差数，∴b﹣a＝c﹣b，即a+c＝2b，∴表示为99a+12b，∵为能被9整除的三位等差数，公差为正整数，∴，c＞b，∴b只能为3或6，①当b＝3时，a+c＝6，∵为三位等差数，且公差为正整数，∴当b＝3时，，，此时等差数为135，234，②当b＝6时，a+c＝12，∵为三位等差数，且公差为正整数，∴当b＝6时，，，，此时等差数为369，468，567，综上，能被9整除并且公差为正整数的所有三位“等差数”有：135，234，369，468，567．24．解：（1）∵点A（0，4），点C（4，0）在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+4；（2）设直线AC的解析式y＝kx+b，∵直线AC过点A（0，4），点C（4，0），∴，解得：，∴直线AC的解析式y＝﹣x+4，由题意可知，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∵PQ∥y轴，∴∠PQH＝45°，∵PH⊥AC，∴PH＝QH＝PQ，∴，要求△PHQ周长的最大值，即求PQ的最大值，设P（t，t2﹣5t+4），则Q（t，﹣t+4），∴PQ＝﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）＝﹣t2+4t，∵﹣1＜0，∴当时，PQ有最大值，最大值为：﹣22+4×2＝4，此时P（2，﹣2），△PHQ的周长为：，∴△PHQ周长的最大值为，此时点P的坐标为（2，﹣2）．25．（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4，∵AH⊥BC，AB＝AC，∴BH＝CH＝2＝AH，∵点D为CH中点，∴DH＝CD＝，∴AD＝＝＝；（2）证明：如图2，过点D作DH⊥BC交AB于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AC，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∠BDH＝90°，∴BD＝DH，∠AHD＝135°，∴BH＝BD，∵将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＝∠BDH，∴∠ADH＝∠EDB，∴△ADH≌△EDB（SAS），∴AH＝BE，∠DBE＝∠DHA＝135°，∴∠ABE＝90°＝∠CAP，又∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACP，∴△BAE≌△ACP（ASA），∴AP＝BE，∴AP＝BE＝AH，∴AB＝AP+BD．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

沪科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是（）A ．925B ．45C ．35D ．2．下列判断正确的是（）A ．不全等的三角形一定不是相似三角形B ．不相似的三角形一定不是全等三角形C ．相似三角形一定不是全等三角形D ．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D 在ABC 的边AC 上，添加下列一个条件仍不能判断ADB △与ABC 相似的是（）A ．ABD C ∠=∠B ．ADB ABC ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．2BC CD AC=⋅4．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 25．已知在△ABC 中，∠C ＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是()．A ．0＜n ＜22B ．0＜n ＜12C ．0＜n ＜33D ．0＜n ＜326．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE ＝2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于（）A ．2：3：5B ．4：9：25C ．4：10：25D ．2：5：258．如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC m =，AC n =，则DM =（）A ．m m n+B ．mn m n+C ．n m n+D ．m nn m +9．（2016湖南省娄底市）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D 沿BC 自B 向C 运动（点D 与点B 、C 不重合），作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，则BE +CF 的值（）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD 中，AB ＝BC ＝10cm ，CD ＝6cm ，∠C ＝∠D ＝90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若点A （2，m ）在函数y=x 2-1的图象上，则A 点的坐标是______．12．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝_______.13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设m AB x ，长方形的面积为2m y ，要使长方形的面积最大，其边长x 应为______．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，12AD =，点E 在边AD 上，8AE =，点F 在边DC 上，则当EF =________时，ABE △与DEF 相似．15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①a ﹣b+c ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2=2．其中正确的结论的序号是______．16．如图，直线y =x +2与反比例函数y =kx的图象在第一象限交于点P ．若OP 10，则k 的值为________．三、解答题17．计算：22cos 30cos 60tan 60tan 30+⋅+sin45°．18．已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c ＝3：2：6，且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．19．如图，Rt △ABC 中，斜边AB 上一点M ，MN ⊥AB 交AC 于N ，若AM ＝3cm ，AB ：AC ＝5：4，求MN 的长．20．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，BE AC ⊥，垂足为点F ．求证：AEF CAB △∽△．21．如图，两幢建筑物AB 和CD ，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=15cm ，CD=20cm ，AB 和CD 之间有一景观池，小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42°，在C 点测得E 点的俯角为45°（点B 、E 、D 在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．如图所示，已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ，30B ∠=，若边长()AB x cm =．()1写出ABCD的面积()2y cm与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．()2当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．23．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．24．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．25．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．C 10．C 11．（2，3）12．1213．5m 214．5或20315．②③④16．317．222+18．（1）a ＝6，b ＝4，c ＝12；（2）x 的值为19．9420．见解析21．36.7m ．22．(1)212(04)2y x x x =-+<<；(2)当2x =时，y 有最大值，其最大值为2．23．1324．（1）y=x 2﹣3x ．（2）点B 的坐标为：（4，4）．（3）存在；理由见解析；25．(1)正方形零件的边长为48mm ．(2)AD=BC ，(3)证明见解析.。

河北省沧州市2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．C ．D ．6．已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A ．只有（1）相似B ．只有（2）相似C ．都相似D ．都不相似7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m ．若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积（）A ．20.36πmB ．20.81πmC ．22πmD ．23.24πmA．①B．②12．如图，已知D、E分别是ABC AE AC等于（）那么:A．1:9B．1:3A ．22n m 14．如图所示，王华晚上由路灯继续往前走3米到达么路灯A 的高度A ．4.5米15．如图，为了测量一池塘的宽线上找一点A ，则池塘的宽DE A ．25mB ．30m 16．如图，矩形OABC 与矩形点B 的坐标为()32-，，则点A ．()3.6,2.4B ．()3,2.4C ．()3,2.4-D ．()3.6,2.4-二、填空题三、问答题20．如图所示的曲线是函数(1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数坐标及反比例函数的解析式．21．如图，某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度量工具，移动竹竿，使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点点E ，A ，C 在同一直线上．已知四、证明题22．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB CD ，上，连结EC EF EC ，，平分FEB ∠，EF BC ∥．(1)求证：EB BC =；(2)若AD EF ∥，DF FC =，请判断AE 与BC 的大小关系，并说明理由．五、问答题(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点(3)求不等式m kx b x+-<(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式(2)点P 在射线OA 上，过点P 作x (1)如图1，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边，BC CD 上，且出线段AE 与BF 的数量关系．【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E F ，分别在边BC 请写出线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论．【拓展延伸】(3)如图3，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD 于点F ，交AC 于点E ，若3AB =，4BC =，求BE 的长．。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷（陕西专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：BS 九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。

5．难度系数： 0.69。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣x 2B ．y ＝x 3+2C ．y 1D ．y ＝x ﹣3【答案】A【解析】A 、y ＝1﹣x 2是二次函数，故选项符合题意；B 、y ＝x 3+2C 、y =1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；D 、y ＝x ﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；故选：A ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ）A ．35B ．45CD ．34【答案】C【解析】∵AB ＝4，AC ＝3，∴BC==∴cos B =CB AB =故选：C ．3．对于二次函数y ＝﹣（x +2）2﹣1，当函数值y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣2【答案】D【解析】由题意，∵二次函数为y ＝﹣（x +2）2﹣1，且a ＝﹣1＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为直线x ＝﹣2．∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC B 的度数是（ ）A ．15°B ．45°C ．30°D ．60°【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan B =ACBC ∴∠B ＝60°，故选：D ．5．若tan A ＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵tan A ＝0.1890，∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF ﹣tan ﹣0.1890﹣＝．故选：A ．6．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象上两点，且x 1＜x 2＜1，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】D【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，而x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2，即y 1﹣y 2＜0．故选：D ．7．如图，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y =―cos α＝（ ）A ．12BCD 【答案】C【解析】根据题意：直线AB 的方程为y =令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y =∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为(0，故AO ＝1，BO =∴AB =2，cos ∠ABO =OB AB =2，∵OP ⊥AB ，∴∠BPO ＝90°，∴α+∠BOP ＝90°，∠ABO +∠BOP ＝90°，∴∠α＝∠ABO ，∴cos α＝cos ∠ABO =故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解析】由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣则―b2a=―1，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x21―3x2+15＝__________．【答案】29【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x21+3x1﹣5＝0，∴x21=―3x1+5，∴x21―3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，∵x1+x2＝﹣3，∴x21―3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y 与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．【答案】9【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．故答案为：9．11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE 则∠AEB+∠ADB＝__________．【答案】45°【解析】如图所示，连接BF，易得∠12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m应对准“鱼”的下方__________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（ 1.7321.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【答案】0.21【解析】如图，由题意得：AB ＝1米，∠AOB ＝30°，∠COE ＝55°，在Rt △AOB 中，tan30°=1OA∴OA 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝∠COE ＝55°，∴tan ∠ACO =tan55° 1.428，∴AC ≈1.213米，∴BC ＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．13．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣2和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k （k ＞0）个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是__________．【答案】k＝2或6＜k≤11【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；当抛物线经过点N（5，45﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；故答案为：k＝2或6＜k≤11．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．解：原式＝24×22……….3分=3﹣315．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．（1）求b，c的值；（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，∴b＝4，c＝﹣1；……….3分（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，解得：x＝0或4，∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cos A和tan A的值．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC……….2分∴cos A =AC AB =tan A =BCAC ……….5分18．（5分）已知二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +a 4．（1）若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．解：（1∴a ＝3．……….2分（2）∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴―1―a 2≤2，∴a ≤5．……….5分19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离A 处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过P 作PC ⊥AB 于C ，在Rt △APC 中，∴∠A ＝37°，AP ＝100海里，∴PC ＝AP •sin A ＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC ＝AP •cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分在Rt △PBC 中，∵∠B ＝45°，∴BC ＝PC ＝60（海里），∴AB ＝AC +BC ＝80+60＝140（海里），答：B 处距离A 处有140海里．……….5分20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：―4―2b+c=0―1+b+c=0，解得b=―1c=2；……….1分（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB =12AB•|y P|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：（1）∵﹣5＜0，∴当t=―b2a=v010时，离地面的高度最大．故答案为：v0 10；……….2分（2）当t=v010时，h＝20．―5×(v010)2+v×v010=20．解得：v0＝20（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝3m ，∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6m ，则AB 的长为6m ；……….2分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，AC ＝3m ，根据勾股定理得：BC =，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝37°，sin37°≈0.60 1.73，∴sin ∠CDB =BC BD，即3×1.73BD ≈0.60，∴BD ≈8.65m ，……….5分∵BA +BC ＝BE +BD ，∴BE ＝2.54m ，∴CE ＝BC ﹣BE ≈2.7（m ），则物体上升的高度CE 约为2.7m ．……….7分23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A OA 的竖直高度y （m ）与离发射点O 的水平距离x （m ）的几组关系数据如下：水平距离x （m ）0341015202227竖直高度y （m ）0 3.24 4.168987.04 3.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x =10+202=15，……….2分∴抛物线的顶点为（15，9）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．又抛物线过（10，8），∴25a＝﹣1．∴a=―1 25．∴抛物线的表达式为y=―125（x﹣15）2+9．……….4分（2）由题意，结合（1）y=―125（x﹣15）2+9，∴令x＝5，则y=―125（5﹣15）2+9＝5．∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1B．47C．54D．742．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．11yx=+C．21yx=D．13yx=3．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为()A．1B．－1C．±1D．32 24．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．36．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4B．3C．3.6D．48．如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（）A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．512BC AC -=B ．512AC BC -=C ．AB 2＝AC 2+BC 2D ．BC 2＝AC•BA10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.12．如图,圆O 的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是___.13．已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝0，3x ﹣y ﹣2z ＝0，则x ：y ：z ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中， BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出以下结论：①AF ＝DE ；②∠ADP ＝15°；③13PF PC =；④PD 2＝PH •PB ，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）三、解答题15．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c==，求三角形ABC 三边的长．16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式．17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t 的代数式表示）18．如图，D 、E 分别是 ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若:BDE CDE S S △△＝1：3，求DOE AOC S S △△：的值．19．抛物线y ＝mx 2﹣4m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，已知OC ＝2OA ．求：（1）A ，B 两点的坐标；（2）抛物线的解析式．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：（1） APB≌ APD；（2）PD2＝PE•PF．21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22．反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．23．在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将 ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：PA CM PB CN=；（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．参考答案与详解1．D【详解】∵34 yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．D【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断．3．C【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得4x2＋1＝5，x2＝1，解得x＝－1或1．故选C．【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．4．D【详解】解：因为抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象性质．5．D【详解】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．C此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=100 v；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．7．C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8．D【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x2+bx+c=1的解的个数．解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根；点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根；点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．A 【分析】根据黄金分割的定义得出512BC AC AC AB -==，从而判断各选项．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴512BC AC AC AB -==，∴选项A 符合题意，2AC BC AB =⋅，∴选项D 不符合题意；∵12AC BC +==，∴选项B 不符合题意；∵222AB AC BC ≠+，∴选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．10．C如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC ==由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12．故选C ．11．1.25【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【详解】设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：1255000x=，解得：x =125000．125000cm =1.25km ．故答案为：1.25．【点睛】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.把x 轴下方阴影部分关于x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即2222ππ⋅=【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解.13．1：(﹣5)：4【分析】通过解方程组，用x 分别表示出y 与z ，然后求x ：y ：z 的值．【详解】解：x +y +z ＝0①，3x ﹣y ﹣2z ＝0②，①+②得4x ﹣z ＝0，则z ＝4x ，把z ＝4x 代入①得x +y +4x ＝0，则y ＝﹣5x ，所以x ：y ：z ＝x ：（﹣5x ）：4x ＝1：（﹣5）：4．故答案为1：(﹣5)：4．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决此类问题的关键．14．①②④【分析】先判断出BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，再判断出AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠DCF ＝30°，即可判断出△ABE ≌△DCF （ASA ），即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC ＝75°，则可得出答案；证明△FPE ∽△CPB ，得出PF EF PC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，得出y ＝32（x +y ），则可求出答案；先判断出∠DPH ＝∠DPC ，进而判断出△DPH ∽△CPD ，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．故②正确；∵∠FPE＝∠PFE＝60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴PF EF PC BC=，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，∵∠FCD＝30°，∴y＝32（x+y），整理得：（1﹣32）y＝32x，解得：2333xy=，则2333PFPC=，故③错误；∵PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴PD PH PC PD=，∴PD 2＝PH •CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH •PB ；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．15．9a =，12b =，15c =【分析】根据比例的性质，可得a 、b 、c 的关系，根据a 、b 、c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由345a b c ==，得35a c =，45b c =，把35a c =，45b c =代入36a b c ++=，得343655c c c ++=，解得15c =，395a c ==，4125b c ==，所以三角形ABC 三边的长为：9a =，12b =，15c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出35a c =，45b c =是解题关键．16．()214y x =--+【分析】设顶点式()214y a x =-+，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为()214y a x =-+，把（﹣2，﹣5）代入得()22145a --+=-，解得：a ＝﹣1，所以抛物线解析式为：()214y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解．17．（1）w ＝1600t （t ＞4）；（2）每天要多做264004t t -（t ＞4）万个口罩才能完成任务【分析】（1）根据每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w ＝1600t（t ＞4）；（2）由题意得：()()2160016004160016006400444t t t t t tt t ---==---（万个），答：每天要多做264004t t-（t ＞4）万个口罩才能完成任务．【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．18．1:16【分析】由已知得出BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到14DEAC=，由相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴1=4 DE BEAC BC=，∴S△DOE：S△AOC=1:16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出BE：BC=1：4是解决问题的关键解题的关键．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m＝0可得A、B点的坐标；（2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式．【详解】解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C（0，﹣4m），∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，由“SAS”可证△ABP ≌△ADP ；（2）由全等三角形的性质可得PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，通过证明△EPB ∽△BPF ，可得BP PE PF PB=，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，在△ABP 和△ADP 中，AD AB BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP （SAS ）；（2）∵△ABP ≌△ADP ，∴PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，∵AD //BC ，∴∠ADP ＝∠E ，∴∠E ＝∠ABP ，又∵∠FPB ＝∠EPB ，∴△EPB ∽△BPF ，∴BP PE PF PB=，∴PB 2＝PE•PF ，∴PD 2＝PE•PF ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等与相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）点B不在平移后的抛物线上，见解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再写顶点在A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，把抛物线与一次函数的交点问题转化为一元二次方程根的问题．也考查了二次函数的几何变换．22．（1）k＝1；（2）M(0，3 2)【分析】（1）A（1，3），则AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，则D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，则3m bm b=+⎧⎨=-+⎩，解得3232mb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故AE的表达式为y＝32x+32，当x＝0时，y＝3 2，故点M的坐标为(0，3 2)．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、轴对称的性质等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，得到PN＝BN，根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理证明结论；（2）过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到MPPN＝MEPF＝EPFN，根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；（3）仿照（2）的证明方法可以判断（2）中的等式不成立．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∵点N为BC中点，∴CN＝BN，由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PNF+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠PNF，∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，∴△MEP∽△PFN，∴MPPN＝MEPF＝EPFN，∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，∴ME＝AE，PN＝BF，∴MPPN＝MEPF＝EPFN＝ME PEPF FN++＝AE PEPF FB++＝APBP，∴MPPN＝APBP；（3）解：不成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，则∠A＜45°，∠B＞45°，∴MG＜AG，NH＞BH，由（2）的证明方法可知：MPPN≠APBP．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、翻转变换的性质、比例的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形，第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1x的取值范围是（）A．x>2024B．x=2024C．D．∴，∴，2．已知2a=3b(ab?0)，则下列比例式成立的是（）A．a2=3bB．a3=b2C．ab=23D．ba=323．在△ABC中，，AB=15，sin B=35，则AC等于（）A．25B．12C．9D．16根据题意得：在中，∴AC=35×15=9，故选C．4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2+1B．1x2+1x―2=0C．3x+2y=5D．3(x+1)2=2x+15．如图，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，若OA:OA′=3:1，则B′C′BC的值为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．34与是位似图形，∴，6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图1)．小明想测量白塔AB 的高度（如图2)，在离白塔底端B 正前方8米的C 处，用高为1.5米的测角仪CD 测得白塔顶部A 处的仰角为，则白塔AB 的高度为（ ）A ．(8tan a +1.5)米B ．米C ．(8cos a +1.5)米D ．(8sin a +1.5)米【答案】A【解析】过点D 作，垂足为E ，由题意得：CD=BE=1.5米，DE=BC=8米，在中，，（米)，米，白塔AB的高度为(8tan a+1.5)米．故选A．7．若关于x一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．m≥―1且D．且∴，解得：且．8．实数a，b―|a―b|化简的结果是（）A．―2b B．―2a C．2b―2a D．0故选A ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ,BC =9cm ，点E,F 分别在边AB,BC 上，AE =2cm ,BD,EF 交于点G ，若G 是EF 的中点，则线段BG 的长度是（ ）A B ．203cm C ．103cm D 【答案】D【解析】四边形ABCD 是矩形， ，，，，，，是EF 的中点，，，，∽△DCB ，，，，，．10．如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转得到△CBF，延长AE交CF于点G，连BG、DG，DG交AC于点H．下列结论①BE=BF；②；③；④AE=正确的是（）A．①②③④B．②③C．①③D．①②顺时针旋转得到，∴，，故正确；∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故正确；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，即，∴，故正确；∵，∴，∵，∴，∵，∴，，故正确；∴正确，第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷 数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A.买彩票中10万大奖B.同位角相等C.圆的直径平分任意一条弦D.三角形任意两边之和大于第三边3.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为（ ）A.-3 B. C.-6 D.-94.如图，将一块含有角的直角三角板（，）绕顶点逆时针旋转得到，则等于（ ）A. B. C. D.5.如图，是的内切圆，若，则的度数为（）y x y x =-2y x =-11y x =-221y x x =-+()0k y k x=≠//AB y ABC V k 32-30︒ABC 90C ︒∠=30B ︒∠=A 100︒AB C ''V BB C ''∠5︒10︒15︒20︒O e ABC V 80A ︒∠=BOC ∠A. B. C. D.6.如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在-2和-1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④，其中正确结论的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则_____.8.在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有_____个.9.如图，已知、、、四个点均在上，若，弦的长等于半径，则_____度.10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，当时，的取值范围是_____.100︒110︒120︒130︒()20y ax bx c a =++≠1x =y 20a b +=20ax bx c ++=2302ax bx c ++-=0a b c -+>()6,0P -P 'PP '=A B C D O e 44A ︒∠=CD BOC ∠=1y kx b =+2m y x=()4,4A -(),2B n -12y y >x11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____.12.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____.13.如图，五边形为的内接正五边形，与相切于点，则_____度.14.如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_____.三、解答题（每小题5分，共20分）15.用因式分解法解方程：.x 2230x x m ++=m ()A I ()R ΩI R 0.2A I ≤R ΩABCDE O e PA O e A PAB ∠=2y ax bx c =++x A ()2,0B m +y C D (),m c A ()2324x x x -=-16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点，若，求的长.17.已知反比例函数（为常数）.（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；（2）若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小.18.如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接.（1）求证：；（2）若，，求的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19.有3张相同的卡片，正面分别写有数字-3、8、10，将卡片的背面朝上放在桌面上.（1）洗匀后，从中随机抽取1张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____；（2）洗匀后，从中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率.20.如图，二次函数的图象与轴交于点、、与轴交于点.ABC V 90C ︒∠=20B ︒∠=ABC V A 25︒ADE V AD BC F 3AE =AF 26a y x+=a a ()11,4,a A y =-()21,B y -1y 2y O e AB CD E F D »BFCF OB G BC GE BE =6AG =4BG =CD 243y x x =+-x A B y C（1）该二次函数的顶点坐标是_____；（2）连接、，的面积为_____，（3）若将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好过点，求的值.21.已知反比例函数，点、都在该反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）若经过的直线与轴交于点，求的面积.22.如图①是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1.（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆、，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星求出点的坐标.五、解答题（每小题8分，共16分）AC BC ABC V m (2,0)-m ()0k y k x=≠()2,A a -()9,1B a +1x >y AB y C OAC V C OC OA 9OC =A A 3OA =B B OC P PA PB P23.如图，点、、在上，，，延长到点，使，连接、.（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.24.在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、.【教材呈现】（1）如图①，将绕点旋转得到，则线段的长为_____；【问题解决】（2）在旋转的过程中，连接，交边于点，当时，如图②，求证：；【拓展延伸】（3）点为边的中点，在旋转的过程中，连接，当的值最大时，连接，直接写出此时的长.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在等腰直角三角形中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作，交折线于点Q ，D 为的中点，以为边向右侧作正方形，设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为.A B C O e 150AOB ︒∠=45ABC ︒∠=OB D BD OB =OC CD CD O e 12CD =πRt ABC △90ACB ︒∠=10AB =8AC =ABC V B A BC ''V A C A 'C 'ABC V B 180︒A BC ''V CC 'ABC V CC 'ABD //CC A B ''12CD AB =E AC ABC V CC 'CC 'C E 'C E 'ABC 90ACB ︒∠=4cm AB =P A 2cm/s AB B P PQ AB ⊥AC CB -PQ DQ DEFQ DEFQ ABC V ()2cm y P ()s x（1）当点在边上时，正方形的边长为_____（用含的代数式表示）；（2）当点不与点重合时，求点落在边上时的值；（3）当时，求关于的函数解析式；（4）直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，且与轴交于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线、两点之间（包括、两点）的部分记为图象.（1）求此抛物线对应的二次函数的解析式；（2）当时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____；（3）当图象的最大值与最小值的差为3时，求的值；（4）抛物线（为常数）与轴的另一交点为，若点在抛物线上，且在轴下方，点为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标.名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1.B2.D3.C4.B5.D6.B二、7.12 8.45 9.28 10.或 11. 12. 13.3614.三、15.解：，.16.解：Q AC DEFQ cm x P B F BC x 02x <<y x BC DEFQ x 223y x bx =-++b ()1,0A -y B C 21m -B C B C G 23x -≤≤G m 223y x bx =-++b x D M x N x B D M N N 4x <-08x <<98m <15R ≥()2,0-11x =22x =AF =17.解：（1）的取值范围是.（2）.18.（1）证明：是的中点，，，，，，，.（2）解：.四、19.解：（1）.（2）画树状图如图.由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的数字之积是负数的结果有4种，抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率为.20.解：（1）.（2）.（3）由题意，得平移后的抛物线的解析式为，经过点（-2，0），，解得.21.解：（1）反比例函数的解析式为.（2）的取值范围是.（3）的面积为2.22.解：（1）抛物线的解析式为.（2）点的坐标为.五、23.（1）证明：，，，，，是等边三角形，，，，，，是半径，是的切线.（2）解：图中阴影部分的面积为.24.（1）解：12.a 3a <-12y y >D »BFECG ECB ∴∠=∠CD AB ⊥ 90CEG CEB ︒∴∠=∠=CGE CBE ∴∠=∠CG CB ∴=CE BG ⊥ EG EB ∴=8CD =23∴4263=()2,7--()227y x m =+-+ ()20227m ∴=-+-+7m =6y x=y 06y <<OAC V 29y x =-+P (0,6),150OA OB AOB ︒=∠= 15A OBA ︒∴∠=∠=45ABC ︒∠= 60OBC ︒∴∠=OC OB = OBC ∴V OB BC ∴=BD OB = BC BD ∴=30BCD D ︒∴∠=∠=603090OCD OCB BCD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=OC CD ∴O e 8π-（2）证明：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.（3）解：.六、25.解：（1）.（2）延长交于点，由题意，得，为的中点，，，，解得.（3）分三种情况：当时，；当时，；当时，.（4）的取值范围是.26.解：（1）二次函数的解析式为.（2）4；-5.（3）图象的最大值与最小值的差为3时，分两种情况：当点在点右侧时，图象的最大值是4，图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是1，点的纵坐标是1，∵点在该抛物线上，横坐标为，，解得，（舍去），；当点在点左侧时，图象的最大值是3，∵图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是0，∴点的纵坐标是，点在该抛物线上，横坐标为，点与重合，，解得，的值为0.综上所述，或0.（4）点的坐标为或.ABC V B A BC ''V A A '∴∠=∠A C B ''∠90ACB ︒=∠=BC BC '=BCC BC C ''∴∠=∠//CC A B '' 180A A C C A BC C A C B '''''''︒∴∠+∠=∠+∠+∠=90A BC C ''︒∴∠+∠=90A BC C '︒∴∠+∠=90A BCC '︒∴∠+∠=90ACB BCC ACD '︒∠=∠+∠= A ACD ∴∠=∠AD CD ∴=90ACB ︒∠= 90A ABC ︒∴∠+∠=ABC ∴∠BCC '=∠CD BD ∴=BD AD AB += 12CD AB ∴=C E '=x FE AB G 2AP x =D PQ DQ x ∴=GP x =224x x x ∴++=45x =405x <≤2y x =415x <≤2232082y x x =-+-12x <<21222y x x =-+x 312x <<223y x x =-++G C B G G G ∴C C 223y x x =-++21m -()()21212213m m ∴=--+-+1m =2m =m ∴C B G G G C 0 C 223y x x =-++21m -∴C A 211m ∴-=-0m =m ∴m N ()2-()2-。