云南省德宏州芒市第一中学高中数学1.5.2汽车行驶的路程教学设计新人教A版选修2_2

1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、教学目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．二、预习导学复习五种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =、y x =的导数公式及应用三、问题引领，知识探究1（1）基本初等函数的导数公式表函数 导数y c = '0y =y x = '1y =2y x = '2y x =1y x = '21y x =-y x = 12y x '=*()()ny f x x n Q ==∈'1n y nx -= 函数 导数y c = '0y =*()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -=sin y x = 'cos y x =cos y x = 'sin y x =-()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅>()x y f x e == 'x y e =()log a f x x = '1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a ==>≠且（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1）2y x =与2xy =（2）3x y =与3log y x =2.（1）导数的运算法则导数运算法则1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=± 2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=± 3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦推论：[]''()()cf x cf x = （常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）323y x x =-+（2）sin y x x =⋅；（3）2(251)x y x x e =-+⋅；（4）4xx y =； ()ln f x x = '1()f x x=【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．典例精讲例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系()(15%)tp t =+的导数。

五步教学设计模式教学案：主备人：禹丽芹必修1一、教学目标：会求一些简单函数的定义域和值域、会求一些简单抽象函数的定义域。

教学重点：求函数的定义域和值域。

教学难点：求抽象函数的定义域。

二、预习导学（一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现）1、单函数的定义域和值域:2、定义域的求法：（1）（2）（3）（4）（5）3、求函数的值域：（1）函数的是确定函数的依据。

（2）求函数值域常见的几种类型：[]1[]2[]3[]4三、问题引领，知识探究（主干问题）问题1：求函数值域应注意什么？例1：、求下列函数的定义域：（1）1)(-=x x f ； （2）11)(+=x x f ；（3）xx x x f -+=0)1()( 变式1：求函数x x x y --++=11)1(2的定义域问题2：在函数)(x f 中，)(x f 与)1(+a f 及)12(-x f 中的“x ”，“1+a ”，“12-x ”有什么内在联系？问题3：)(x f 与)12(-x f 中的“x ” 的含义一样吗？应怎样理解?例2：（1）已知函数)(x f 的定义域是]4,1[-，求函数)12(-x f 的定义域。

（2）已知函数)12(+x f 的定义域是]4,1[-，求函数)(x f 的定义域。

变式2：（1）已知函数)(x f 的定义域是]3,1(-，求函数)12(+x f 的定义域。

（2）已知函数)1(2+x f 的定义域是)3,2[-，求函数)(x f 的定义域。

例:3：已知函数13)(2+-=x x x f（1）求)1(),(),2(),1(+-a f a f f f 的值；（2）若1)(=x f 时，求x 的值。

变式3：已知函数32)(2-+=x x x f（1）当}3,1,0,1,2{--∈x 时，求)(x f 的值域；（2）当R x ∈时，求)(x f 的值域。

四、目标检测1、已知函数213)(+++=x x x f ， （1） 求函数的定义域；（2） 求)32(),3(f f -；（3）当)1(),(0->a f a f a 时，求的值。

§1.5.2汽车行驶的路程教案一、教学目标1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。

3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；二、预习导学复习：1．连续函数的概念；2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？三、问题引领，知识探究问题：汽车以速度v 组匀速直线运动时，经过时间t 所行驶的路程为S vt =．如果汽车作变速直线运动，在时刻t 的速度为()22v t t =-+（单位：km/h ），那么它在0≤t ≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程S （单位：km ）是多少？分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间[]0,1分成n 个小区间，在每个小区间上，由于()v t 的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S （单位：km ）的近似值，最后让n 趋紧于无穷大就得到S （单位：km ）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）．解：1．分割在时间区间[]0,1上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 10,n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12,n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，1,1n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦记第i 个区间为1,(1,2,,)i i i n n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其长度为11i i t n n n -∆=-= 把汽车在时间段10,n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12,n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，1,1n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上行驶的路程分别记作： 1S ∆，2S ∆，…，n S ∆显然，1nii S S ==∆∑（2）近似代替当n 很大，即t ∆很小时，在区间1,i i n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，可以认为函数()22v t t =-+的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点1i n -处的函数值2112i i v n n --⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从物理意义上看，即使汽车在时间段1,(1,2,,)i i i n n n -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻1i n -处的速度2112i i v n n --⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭作匀速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积i S '∆近似的代替i S ∆，即在局部范围内“以直代取”，则有 21112i i i i S S v t n n n ⎡⎤--⎛⎫⎛⎫'∆≈∆=∆=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2112(1,2,,)i i n n n n -⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ ①（3）求和由①，21111112n nn n i i i i i i S S v t n n n n ===⎡⎤--⎛⎫⎛⎫'=∆=∆=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑∑ =221111102n n n n n n -⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()222311212n n ⎡⎤-+++-+⎣⎦ =()()3121126n n n n ---+=11111232n n ⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭从而得到S 的近似值 11111232n S S n n ⎛⎫⎛⎫≈=---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （4）取极限当n 趋向于无穷大时，即t ∆趋向于0时，11111232n S n n ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭趋向于S ，从而有 1111115lim lim lim 112323n n n n n i i S S v n n n n →∞→∞→∞=-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===---+= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑ 思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S 与由直线0,1,0t t v ===和曲线22v t =-+所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程lim n n S S →∞=在数据上等于由直线0,1,0t t v ===和曲线22v t =-+所围成的曲边梯形的面积．一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为()v v t =，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a ≤t ≤b 内所作的位移S ．三．典例分析例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力()F x kx =（k 为常数，x 是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b 所作的功．分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F 沿力的方向移动距离x ，则所作的功为W F x =⋅．1．分割在区间[]0,b 上等间隔地插入1n -个点，将区间[]0,1等分成n 个小区间： 0,b n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,b b n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，()1,n b b n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦记第i 个区间为()1,(1,2,,)i b i b i n nn -⎡⎤⋅=⎢⎥⎣⎦，其长度为 ()1i b i b b x n n n-⋅∆=-= 把在分段0,b n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,b b n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…，()1,n b b n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所作的功分别记作： 1W ∆，2W ∆，…，n W ∆（2）近似代替有条件知：()()11i i b i b b W F x k n n n --⎛⎫∆=⋅∆=⋅⋅ ⎪⎝⎭(1,2,,)i n =（3）求和 ()111n n n i i i i b b W W k n n==-=∆=⋅⋅∑∑ =()()22222110121122n n kb kb kb n n n n -⎛⎫++++-==-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭从而得到W 的近似值 2112n kb W W n ⎛⎫≈=- ⎪⎝⎭（4）取极限2211lim lim lim 122nn i n n n i kb kb W W W n →∞→∞→∞=⎛⎫==∆=-= ⎪⎝⎭∑ 所以得到弹簧从平衡位置拉长b 所作的功为：22kb 四、目标检测1．课本 练习五、分层配餐精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

1.1.2 导数的概念一、教学目标1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数. 二、预习导学 (一)平均变化率 (二)探究探究: 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度,(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程: 如图是函数105.69.4)(2++-=t t t h 的图像,结合图形可知,)0()4965(h h =,所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态.三、问题引领，知识探究 1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况:思考当t ∆趋近于0时,平均速度v 有什么样的变化趋势？结论: 当t ∆趋近于0时,即无论t 从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-.从物理的角度看,时间t ∆间隔无限变小时,平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度.因此,运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s -为了表述方便,我们用0(2)(2)lim13.1t h t h t∆→+∆-=-∆表示“当2t =,t ∆趋近于0时,平均速度v 趋近于定值13.1-”小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是:0000()()limlim x x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数,记作'0()f x 或0'|x x y =即0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆说明: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率; (2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以000()()()lim x f x f x f x x x ∆→-'=-.（三）、典例分析例1 (1)求函数23x y =在1=x 处的导数.(2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数. 分析: 先求)()(00x f x x f y f -∆+=∆=∆,再求x y ∆∆,最后求xy x ∆∆→∆0lim .解: (1)法一 定义法(略)法二 222211113313(1)|limlim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- (2)x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 200(1)(1)2(1)limlim(3)3x x y x x f x x x∆→∆→∆--+∆+-+∆-'-===-∆=∆∆ 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:C)为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解: 在第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f根据导数定义0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆所以00(2)limlim (3)3x x ff x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆ 同理可得:(6)5f '= 在第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率分别为3-和5, 说明在第2h 附近,原油温度大约以3/C h 的速率下降在第6h 附近,原油温度大约以5/C h 的速率上升.注: 一般地,'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况. 四、目标检测1.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.2.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.3.例2中,计算第3h 时和第5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义. 五、分层配餐 课本第10页：2,4。

1．5.2 汽车行驶的路程1．了解求汽车变速行驶的路程的方法．2．了解“以不变代变”和逼近的思想，借助物体运动的实际背景体会定积分的基本思想．基础梳理1．如果物体按规律s ＝s (t )运动，则物体在时刻t 0的瞬时速度为s ′(t 0)． 想一想：如果物体按规律s ＝2t 2运动，则物体在时刻t ＝2的瞬时速度为8． 2．汽车做匀速直线运动时，速度v 关于时间t 的关系式为v ＝v 0，物体经过时间t 所行驶的路程为s ＝v 0t ．想一想：物体以v ＝20 km/h 的速度做匀速直线运动，经过3小时物体经过的路程为60_km ．3．当物体做匀加速直线运动时，速度v 关于时间t 的关系式为v ＝v 0＋kt ，此时在0＜t ＜a 时段中物体经过的路程为s ＝v 0a ＋ka 22＝v 0＋（v 0＋ka ）2a ．想一想：(1)物体做匀加速直线运动时，速度v 关于时间t 的关系式为v ＝2＋t ，此时在0＜t ＜6时段中物体经过的路程为______．(2)求物体做变速直线运动的路程的具体步骤有哪些？ 答案：(1)30(2)①分割；②近似代替；③求和；④取极限． 自测自评1．一物体沿直线运动，其速度v (t )＝t ，这个物体在t ＝0到t ＝1这段时间内所走的路程为(B )A.13B.12 C ．1 D.32解析：曲线v (t )＝t 与直线t ＝0，t ＝1，横轴围成的三角形面积S ＝12，即为这段时间内物体所走的路程．2．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是(A)A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0～t0、0～t1与x轴所围成图形面积大，则在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面，故选A.3．汽车以速度v做匀速直线运动是地，经过时间t所行驶的路程s＝vt，如果汽车做匀速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t2＋2(单位：km/h)，则该汽车在1≤t≤2这段时间内行驶的路程可用一个平面图形的面积来表示，则围成该图形的直线和曲线分别是___ ______________________．解析：围成该图形的直线和曲线分别是t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2.答案：t＝1，t＝2，v＝0，v＝t2＋2基础巩固1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(A)解析：汽车加速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越多，曲线呈加速上升状态，曲线的切线的斜率也越来越大；汽车减速行驶时，相同的时间内汽车走过的路程越来越少，曲线呈减速下降状态，曲线的切线的斜率也越来越小．点评：加速行驶时速度越来越大，曲线的切线的斜率也越来越大，减速行驶时速度越来越小，曲线的切线的斜率也越来越小．常用此法来判断物体运动的路程—时间曲线的变化情况．2．如果物体按规律s ＝t n运动，在时刻t ＝1时的瞬时速度为3，则n 为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：s ′(t )＝ntn －1，t ＝1时，n ＝3.故选C.3．汽车以v ＝(3t ＋2) m/s 做变速直线运动，在第1 s 到第2 s 间的1 s 内经过的路程是(C )A ．7 mB ．6.8 mC ．6.5 mD ．6.3 m解析：将[1，2]n 等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则Δt ＝1n，v (t i )＝v ⎝⎛⎭⎪⎫1＋i －1n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i －1n ＋2＝3n(i －1)＋5. 所以s n ＝∑i ＝1n⎣⎢⎡⎦⎥⎤3n （i －1）＋5·1n＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3n[0＋1＋2＋…＋（n －1）]＋5n ·1n＝3n 2n （n －1）2＋5＝32⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋5， 所以s ＝s n ＝32＋5＝6.5(m)．4．已知某物体运动的速度v ＝2t －1，t ∈[0，10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为________．解析：由题意知，物体运动的路程即为这10个小矩形的面积和，即S ＝1＋3＋5＋…＋19＝1＋192×10＝100.答案：100 能力提升5．汽车以10米/秒的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加速度－2米/秒2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值)为(D )A ．80米B ．60米C ．40米D ．30米解析：由题意知，v (t )＝v 0＋at ＝10－2t .令v (t )＝0，得t ＝5，即t ＝5秒时，汽车将停车．将区间[0，5]5等分，用每个小区间的左端点的函数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为S ＝(10＋10－2×1＋10－2×2＋10－2×3＋10－2×4)×1＝30(米)．6．若做变速直线运动的物体v (t )＝t 2，在0≤t ≤a 内经过的路程为9，则a 的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：将区间[0，a ]分为等长的n 个小区间，第i 个区间记为⎣⎢⎡⎦⎥⎤（i －1）a n ，ia n (i ＝1，2，…，n )，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则Δt ＝a n，所以v (t i )＝(ian)2，s n ＝∑i ＝1n⎝⎛⎭⎪⎫ia n 2·a n ＝a3n 3(1＋22＋…＋n 2)＝a 3n （n ＋1）（2n ＋1）6n 3＝a 36⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1n ， 于是s ＝s n ＝a 36⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1n ＝a 33＝9， 得a ＝3.故选C.7．汽车作直线运动，前2小时的速度是v ＝110 km/h ，后3小时的速度是v ＝80 km/h ，则5小时内汽车行驶的路程为________．解析：路程s ＝2×110＋3×80＝460 (km)． 答案：460 km8．汽车以v ＝(3t ＋2)m/s 做变速直线运动时，第1 s 到第2 s 间的1 s 内经过的路程是________m.解析：由题意知，所求路程为直线x ＝1，x ＝2，y ＝0与y ＝3x ＋2所围成的直角梯形的面积，故S ＝12×(5＋8)×1＝6.5.答案：6.59．若一辆汽车的速度—时间曲线如下图所示， 求汽车在这1 min 行驶的路程．解析：求汽车在这1 min 行驶的路程，就是求梯形ABCO 的面积．s ＝30＋602×30＝1 350 (m)． 10．若物体做变速运动，速度v 关于时间t 的关系式为v ＝3t 2，求物体在0＜t ＜2时段中行驶的路程．解析：仿照例2，按分割、近似代替、求和、取极限的解题步骤进行，解得行驶的路程为8.。

1.7.2 定积分在物理中的应用一、教学目标1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。

二、预习导学1．曲线y = x 2+ 2x 直线x = – 1，x = 1及x 轴所围成图形的面积为（ B ）． A ．38 B ．2 C ．34 D ．32 2．曲线y = cos x 3(0)2x π≤≤与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A ．4B ．2C ．52D ．3 3．求抛物线y 2 = x 与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．解：如图：由2230y x x y ⎧=⎨--=⎩得A （1，– 1），B （9，3）． 选择x 作积分变量，则所求面积为10011((3)]2S dx x dx =+-⎰⎰=91112(3)2x dx +--⎰⎰⎰ =3321992201142332||()|33423x x x x +--=． 三、问题引领，知识探究变速直线运动的路程1．物本做变速度直线运动经过的路程s ，等于其速度函数v = v (t ) (v (t )≥0 )在时间区间[a ，b ]上的 定积分 ，即⎰=ba dt t v s )(． 2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t ) = – 3sin t ，则 t 1 = 3至t 2 = 5时间内的位移是()dt t ⎰-53sin 3．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t ) = 5 – t 2，初始位置v (0) = 1，前2s 所走过的路程为 325 ． 例1．教材P58面例3。

练习：P59面1。

变力作功1．如果物体沿恒力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的功W = F （b —a ）．2．如果物体沿与变力F (x )相同的方向移动，那么从位置x = a 到x = b 变力所做的 功W =⎰ba dx x F )(．例2．教材例4。

五步教学设计模式（高一、二）教学案：补集及综合应用主备人：杨明双必修一教学目标：1.理解全集与补集的含义,会求给定子集的补集;2.能用Venn图表达集合的关系及运算;3.能进行集合的综合运算,并能解答有关的简单问题.教学重点：全集与补集的含义,求补集以及用Venn图表达集合的运算;教学难点：集合的综合运算及应用二、预习导学（一）知识梳理补集(1)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么这个集合就称为全集,通常记作U.(2)对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁U A,即∁U A={x|x∈U,且x∉A}.(3)∁U A用Venn图表示为:（二）在对应的图下面用集合的运算表示图中的阴影部分.答案:A∩B A∪B(∁U A)∩B A∩(∁U B)∁U(A∪B)三、问题引领，知识探究1.全集是不是一个固定不变的集合?提示:不是.它因研究问题的改变而改变.2.集合A的补集是不是唯一的?提示:不唯一,随全集的改变而改变.例1设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁U A={5,7},求实数a的值.思路分析:根据补集的性质A∪(∁U A)=U,又3∈U,3∉(∁U A),故3∈A,即|a-5|=3,从而可求出a的值.解:∵A∪(∁U A)=U,且3∈U,3∉(∁U A),∴3∈A.∴|a-5|=3,即a=2或a=8.练习1.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则∁U M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U答案:A例2设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.思路分析:在数轴上表示出集合A与集合B,借助于数轴求解.解:把集合A,B在数轴上表示如下:由图知,A∪B={x|2<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.∵∁R A={x|x<3,或x≥7},∴(∁R A)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}.练习2.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁U T)=()A.{1,4,5,6}B.{1,5}C.{4}D.{1,2,3,4,5}答案:B例3设全集U={x|x≤20的质数},A∩(∁U B)={3,5},(∁U A)∩B={7,19},(∁U A)∩(∁U B)={2, 17},求集合A,B.思路分析:题目给出的关系较复杂,不易理清,所以用Venn图解答.解:易得U={2,3,5,7,11,13,17,19}.由题意,利用如图所示的Venn图,故集合A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}.练习3.50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格41人和30人,两项测试成绩均不及格的有4人,则两项测试都及格的人数是.答案:25解析:设跳远及格的学生构成集合A,其元素个数为41;铅球及格的学生构成集合B,其元素个数为30;两项都及格的人数为x.如图,则4+41-x+x+30-x=50,∴x=25.四、目标检测1.设全集U={1,2, 3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁U Q)=()A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}2.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3<x≤4},则∁U A=()A.{x|x>4}B.{x|x=-3,或x>4}C.{x|x≥4}D.{x|x=-3,或x≥4}3.已知全集U={2,5, 8},且∁U A={2},则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.5D.6答案 1.D 2.B 3.A五、分层配餐A组课本P12 9.10B组课本P12 1。

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1.5.1 曲边梯形的面积 1。

5.2 汽车行驶的路程【教学目标】1．了解“以直代曲”、“以不变代变"的思想方法．2．会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．【教法指导】本节学习重点：求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．本节学习难点：了解“以直代曲”、“以不变代变"的思想方法．【教学过程】☆复习引入☆任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算．如图所示的平面图形，是由直线x＝a,x＝b（a≠b），y＝0和曲线y＝f(x）所围成的，称之为曲边梯形，如何计算这个曲边梯形的面积呢？☆探索新知☆探究点一求曲边梯形的面积思考1 如何计算下列两图形的面积？答①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．问题如图，如何求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S？思考2 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？思考3 能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题?（归纳主要步骤)答(如图)可以通过把区间［0,1］分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形,对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值进行求和，就得到曲边梯形面积的近似值,随着拆分越来越细,近似程度会越来越好．S n＝错误!S i≈错误!（错误!）2·Δx＝错误!（错误!)2·错误!（i＝1，2，…，n）＝0·错误!＋（错误!)2·错误!＋…＋（错误!）2·错误!＝错误!［12＋22＋…＋(n－1)2]＝错误!（1－错误!)(1－错误!)．∴S＝错误!S n＝错误!错误!（1－错误!）(1－错误!)＝错误!.求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．思考4 在“近似代替”中，如果认为函数f(x)＝x2在区间［错误!，错误!](i＝1，2，…，n）上的值近似地等于右端点错误!处的函数值f（错误!)，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是错误!吗？取任意ξi∈[错误!,错误!]处的函数值f(ξi）作为近似值,情况又怎样?其原理是什么？答以上方法都能求出S＝错误!.我们解决此类问题的原理是“近似代替"和“以直代曲”，在极限状态下,小曲边梯形可以看做小矩形．例1 求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的图形的面积．过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作ΔS1,ΔS2,…，ΔS n.（2）近似代替在区间［错误!，错误!］（i＝1，2，…,n）上，以错误!的函数值错误!2作为高,小区间的长度Δx ＝错误!作为底边的小矩形的面积作为第i个小曲边梯形的面积，即ΔS i≈（错误!）2·错误!。

1．4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。

因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。