2016年秋北师大版八年级数学上名校课堂练习2.4估算.doc

估算一、单项选择题(共5题，共30分)第 1 题（6分）：0.00048的算术平方根在（）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间第 2 题（6分）：估计在（）A.01之间 B.12之间 C.23之间 D.34之间第 3 题（6分）：估计介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间第 4 题（6分）：与1＋最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.1第 5 题（6分）：在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题(共5题，共30分)第 6 题（6分）：若无理数a满足2＜a＜3，请写出满足上述条件的三个无理数________.第 7 题（6分）：已知a，b是两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b=________.第 8 题（6分）：如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________. 第 9 题（6分）：大于﹣且小于的整数有________. 第 10 题（6分）：若m是的整数部分，n是的小数部分，则m－n的值为________.三、解答题(共7题，共40分)第 11 题（6分）：求下列各式中x的值：（1）x2－5=11 （2）（4x＋3）2－1=第 12 题（6分）：已知=3，3a＋b－1的平方根是±4，c是的整数部分，求a＋2b＋c的平方根.第 13 题（6分）：校园里有旗杆高11 m，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？第 14 题（6分）：阅读下列材料：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为（－3）.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9的整数部分为a，的小数部分为b，求a＋b的值.第 15 题（6分）：已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？第 16 题（5分）：数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：l.414，它是一个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分.”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：已知8＋=x＋y，其中x是一个整数，O＜y＜l，求3x＋（y－）2015的值.第 17 题（5分）：座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2，其中T表示周期（单位：s），h表示摆长(单位：m)，g=10 m/s.假如一台座钟的摆长为0.5 m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（参考数据：2.236，取3）。

2.4估算练习题（无答案)一、单选题1．下列各式正确的是（ ）A <B ．<C ．π>D ．1π-<2．设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5 3．下列计算结果正确的是……………………………………………（ ）A 0.07≈B 90≈C 60.1≈D 20≈4．若n −1<√45<n ，则整数n 的值为（ ）A.5B.6C.7D.85．已知m ，n 为两个连续整数，且m <√11−2<n ，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.3D.46．若a ，b 是两个连续整数，且a b <<，则+a b 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．若a ，b 均为正整数，且a >b <+a b 的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68 ）.A ．4.99B ．2.4C ．2.5D ．2.39．比较4 ）A.4B.44 410的整数部分是a ，小数部分是b a ﹣b 等于（ ）A.-1B.1C.0D.2二、填空题111的绝对值是_____．12．|2的值是_____．13．正数3的小数部分是__________.14．因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，22=，所以______<<______.15m 和n 之间，且m n ，则（n －m ）2011= ______ ．16．a 、b 为两个连续的整数，a b <，则a+b=_________17．满足x <<x 有__________．18．黄金比12（用“＞”、“＜”“=”填空）19．若3a b <<，且,a b 是两个连续的整数，则+a b 的值是_____．20．已知a b 则（－a ）3＋（2＋b ）2=________；三、解答题21．估算下列无理数的大小：（精确到0.1）；（精确到1).22．比较下列各数的大小：(1) 136-； (2) 18与14.23．阅读下列内容因为1＜2＜4，所以1＜2的整数部分是1－1． 试解决下列问题：（1（2）若已知9a 和b ，求ab －3a+4b+8的值．。

2.4 估算基础题知识点1 估算一个无理数的近似值 1．(滨州中考)估计5在( ）A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间2．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ）A ．5B ．6C ．7D ．83．(六盘水中考)如图，表示7的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间( ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C4．估计58的立方根的大小在( ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间知识点2 用估算比较两个数的大小5．(温州中考)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( ）A ．0 B. 3 C.12 D ．－16．比较下列各数的大小：(1)7和2.6； (2)27和7 2.中档题7．下列各数中与37最接近的是( ）A ．3B ．5C ．6D ．78．(常州中考)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b9．(资阳中考)如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数－2、1、2、3，则表示数3－5的点P 应落在线段(）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上10．用估算法比较7－22与12的大小．11．规定一种新运算：a△b＝ab －a ＋1，如3△4＝3×4－3＋1，请比较－3△2与2△(－3)的大小．综合题12．已知M是满足不等式－3<a<6的所有整数a的和，N是满足不等式x≤37－22的最大整数，求M＋N的平方根．参考答案1.C2.D3.A4.B5.D6.(1)因为2.62＝6.76＜7，所以7＞2.6.(2)因为(27)2＝28，(72)2＝98，28＜98，所以27＜7 2.7.C 8.A 9.B10.因为7－22≈2.6－22＝0.3＜12，所以7－22＜12.11.因为a△b＝ab－a＋1，所以－3△2＝(－3)×2－(－3)＋1＝4－32，2△(－3)＝2×(－3)－2＋1＝1－4 2.因为(4－32)－(1－42)＝3＋2＞0，故4－32＞1－4 2.所以－3△2＞2△(－3)．12.因为－3<a<6，所以整数a的值可以为－1、0、1、2.所以M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为37－22＝372－1，而6<37<6.1，所以2<372－1<2.05.所以x≤37－22的最大整数解为2，即N＝2.所以M＋N的平方根为±2.。

4估算典型例题题型一估算无理数的取值范围例1.分析：一个数的算术平方根为正整数，则这个数为完全平方数，距离10较近，比10小的完全平方数是9，比10大的完全平方数是16，这两个完全平方数的算术平方根分别是3和4，3和4之间.解：∵9<10<16，∴∴3和4之间.点拨：找到与10最接近的两个完全平方数是解决本题的关键.例2()A.7到8之间B.8.0到8.5之间C.8.5到9.0之间D.9到10之间答案：C例3的整数部分是，小数部分是.解析：∵23＝8，33＝27且8<10<27，∴，∴2，小数部分2.答案：2 2题型二算术平方根值的估算例43的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析：∵，∴3<4，∴3的值在3和4之间.答案：B题型三利用估算确定字母的值例5已知m，n为两个连续的整数，且m n，则m+n＝.解析：∵34，∴m＝3，n＝4.故m+n＝7.答案：7题型四通过估算求代数式的值例6已知的小数部分是m，3的小数部分是n，求m+n的值.解：因为1<3<4，即<2，所以<5.因此的整数部分是4，小数部分是-4-1，即m-1.因为-4<-3<-1，即-2<<-1，所以1<3<2.因此3的整数部分是1，小数部分是3-1＝2，即n＝2.故m+n-1+2＝1.(1)估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数.(2)确定小数部分的方法：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分即为它的小数部分.即：小数部分＝原数-整数部分.题型五估算在实际中的应用例7如图1所示，长方形ABCD的面积为300 cm2，长和宽的比为3∶2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为.分析：根据长方形的长、宽比，设长方形的长AB为3x cm，宽BC为2x cm，结合长方形ABCD的面积为300 cm2，即可得出关于x的方程，根据算术平方根定义解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式即可求出圆的半径，从而可得出两个并排圆的直径的总长，将其与AB的长进行比较即可得出结论.解：不能.理由如下：设长方形的长AB为3x cm(x>0)，宽BC为2x cm.由题意，得3x·2x＝300，解得x2＝50.因为x>0，所以x AB＝cm，BC＝cm.因为圆的面积为147 cm2，设圆的半径为r cm，所以πr2＝147，解得r＝7.所以两个并排圆的直径总长为28 cm.因为<＝3×8＝24<28，所以不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆.拓展资源估计无理数的近似值用“数学逼近”的方法估计无理数的近似值..首先用1试一试，因为12＝1，比2小，所以用1作2的平方根偏小了；再用2来试一试，因为22＝4，比2大，所以用2作2的平方根又偏大了.经过两次试验，可知再用1和2的中间值1.5试一试，因为1.52＝2.25比2大，所以还是不行.既然1.5偏大，不妨再取小一点的数，用1.4来试一试.因为1.42＝1.96与2仅差0.04，更接近2，定在1.4与1.5之间，而且更接近1.4.再试一试1.41，1.412＝1.988 1比2小，再试一试1.42，1.422＝2.016 4比2大，可以进一步1.41与1.42之间.这种试算的过程可以一直进行下去，直到你需要的精确数位.这种用“数学逼近”的方法求无理数的近似值，不愧为一种好方法啊！的近似值(精确到0.001).。

北师大版八年级上册数学2.4 估算 同步练习2（精选）2.4 估算一、选择题1.0.00048的算术平方根在（ ）A.0.05与0.06之间B.0.02与0.03之间C.0.002与0.003之间D.0.2与0.3之间2.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与2126+之间的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 3.化简2)521(-的结果为（ ） A.21－5B.5－21C.－21－5D.不能确定 4.设a 1=61,b 1=221,下列关系中正确的是（ ） A.a >b B.a ≥b C.a <b D.a ≤b5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米二、填空题 6.|2－1|=______,|3－2|=______.7.将75，75，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 8.不等式（2－5）x >0的解集为__________.9.大于－317且小于310的整数有______.10.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.三、解答题11.估算下列数的大小（误差小于1）（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－100212.通过估计，比较大小.（1）5117+与109 （2）24与5.1（3）10与310 13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C =90°，AC =1米，BC =2米，请说明你的理由. 14.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）15.如图，公路MN 和公路PG 在点P 处交汇，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是503米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C二、6.2－1 2－3 7.75 <75<75 8.x <0 9.－2,－1,0,1, 2 10.13 三、11.(1)9.5 (2)4.8 (3)23.3 (4)－3212.(1)> (2)< (3)<13.能14.13194 19915.有影响，理由略 学校受影响的时间为20秒。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练2.4估算一、单选题1．估计56的大小应在（）A．5～6之间B．6～7之间C．8～9之间D．7～8之间2．估计26−2的值在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．满足−2<<5的整数x是（）A．－1，0，1，2B．－2，－1，0，1C．－1，1，2，3D．0，1，2，34．若（﹣2），则有（）A．0＜m＜1B．﹣1＜m＜0C．﹣2＜m＜﹣1D．﹣3＜m＜﹣2 5．若x=30，则x的值所在的范围是()A．3<x<4B．4<x<5C．5<x<6D．6<x<76．估计212×的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．下列整数中，与5−1最接近的是（）A．−1B．0C．1D．28．一个正方体纸盒的体积为90cm3，它的棱长大约在()A．4cm~5cm之间B．5cm~6cm之间C．6cm~7cm之间D．7cm~8cm之间9．下列整数，与10+1的值最接近的整数是（）A．6B．5C．4D．310．若n为正整数，且有n＜10＜n+1，n的值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．若已知是一个无理数，且1＜＜3，请写出一个满足条件的a值．12．若7的整数部分是a，小数部分是b，计算7a+b的值为．13．已知、为两个连续的整数，且＜11＜，则+．14．大于−5且小于3的所有整数的和是。

北师版八年级上册第2章实数2.4估算同步检测一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若3<a<10，则下列结论中正确的是( )A．1<a<3 B．1<a<4C．2<a<3 D．2<a<42．估计6＋1的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？( )A. 4.84B.0.484C.0.0484D.0.004844．比较2，5，37的大小，正确的是( )A．2<5<37 B．2<37< 5C.37<2< 5 D.5<37<25．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是( ) A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根6．若a，b均为正整数，且a>7，b<32，则a＋b的最小值是( )A．3 B．4C．5 D．67．一个正方形水池，容积是11 m3，池深是2 m，则水池的边长是(结果精确到0.1 m) ( ) A．9.2 m B．13.5 m8．下列各组数的大小比较中，正确的是( ) A.15＞3.85 B.15＜3.85C.14＞3.8D.39＜29．一个正方体的体积为28 360 cm3，则正方体的棱长估计为( )A．22 cm B．27 cmC．30.5 cm D．40 cm10. 若a＜7－2＜b，且a，b是两个连续整数，则a＋b的值是( )A．1 B．2C．3 D．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．比较大小：7_______ 3.(填写“<”或“>”)12．已知a，b为两个连续整数，且a<28<b，则a＋b＝_________.13．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是________.14．比较大小：7－22__________12.(填“>”“<”或“＝”)15. 已知无理数82的整数部分是a，则a＝____．16．估算：20≈____．(结果精确到0.1);32 250≈____．(结果精确到1)17. 估计7＋1的值在最小的整数____和______之间.18. 无理数21的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝．三．解答题（共7小题，46分）19.（6分）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？请说说你的理由．(1)547≈19.3；(2)3275≈11.5.20.（6分）已知a是10的整数部分，b是5的整数部分，求a＋b的值．21.（6分）校园里的旗杆高11 m，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？22.（6分）1已知一灯塔A周围2 000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得OA＝4 000米，如图，若使舰艇到达与灯塔最近处B，还需航行3 500米，问舰艇再向东前进有无触礁危险？23.（6分）现有面积为3000 cm2的长方形板材，长是宽的3倍，请你估计在这块长方形板材上能否截下三个直径均为30 cm的圆形材料，并说明理由．24．（8分）某学校的操场是长方形，且长是宽的3倍，而它的对角线为44000 m.(1)请你算出学校操场的长和宽(结果精确到1 m)；(2)在做操时，若每名学生占地1 m2，请问这个操场能容纳多少名学生？25. （8分）已知M是满足不等式－36＜a＜324的所有整数a的和，N是满足不等式x≤110－22的最大整数．求M＋N的平方根．参考答案：1-5 CBCCC 6-10 BCACA11. <12. 1113. 714. <15. 316. 4.5，1317. 3，418. 8－2119. 解：(1)错误：因为202＝400＜547，所以547＞20＞19.3.(2)错误：因为103＝1 000＞275，所以3275＜10＜11.5.20. 解：因为3＜10＜4，所以a＝3；因为2＜5＜3，所以b＝2.所以a＋b＝3＋2＝5.21. 解：因为AB2＝82＋112＝185，所以AB≈13.6 m＞12.3 m，所以不够．22. 解：由勾股定理，得OB2＋AB2＝OA2，即3 5002＋AB2＝4 0002，所以AB2＝3 750 000，因为2 0002＝4 000 000＞3 750 000，所以AB＜2 000米，故舰艇再向东前进就有触礁的危险．23. 解：设板材宽为x cm，则长为3x cm.由题意得3x·x＝3000，即x2＝1000，x＝1000.因为312＝961，322＝1024，所以31<x<32，所以x≈31.6，板材长为3x≈94.8.因为宽31.6>30，长94.8>30×3，所以能截下三个直径均为30 cm的圆形材料24. 解：(1)设操场的宽为x m，那么长为3x m．根据题意，可得x2＋(3x)2＝(44000)2，10x2＝44000，x2＝4400，x≈66，3x≈198.即操场的长约为198 m，宽约为66 m(2)3x2÷1＝13200(名)，即这个操场能容纳13200名学生25. 解：因为－38＜－36＜－31，2＜324＜327，所以不等式－36＜a＜324的所有整数为：－1，0，1，2，所以M＝2；因为10＜110＜11，所以N是满足不等式x≤110－22的最大整数为4，所以M＋N＝6，故M＋N的平方根为±6.。

2.4 估算1、a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a ²+b ²=______.2、如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么它的边长大约是 米（精确到0.1米）；如果改建成一个同样面积的圆形凉亭，它的半径大约是 米（精确到0.1米）。

3、求下列各式的值：01.0 = 1= 100 = 10000 =从3001.0= 31000= 31000000= 3125.0 = 从中你发现了什么规律? ；4、0.00048的算术平方根在（ ）A.0.05与0.06之间、B.0.02与0.03之间、C.0.002与0.003之间、D.0.2与0.3之间5、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米6、下列结果正确吗？你是怎样判断的？ (1)02.0≈0.141 (2)300≈17.32 (3)2012≈403.47、估算下列数的大小（误差小于1）（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－10028、通过估计，比较大小：（1）5117 与109（2）24与5.1 （3）10与310B 级：应用与拓展1.小明已经做了一个棱长为10 cm 的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍，那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm ）?2.根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的31，则梯子比较稳定。

现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？。

2.4 估算基础题知识点1 估算一个无理数的近似值1．(滨州中考)估计5在( )A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间2．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．83．(六盘水中考)如图，表示7的点在数轴上表示时，它在哪两个字母之间()A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C4．估计58的立方根的大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间知识点2 用估算比较两个数的大小5．(温州中考)给出四个数0，3，12，－1，其中最小的是( )A ．0 B. 3 C.12 D ．－16．(六盘水中考)5－12________12(用“＞”“＜”或“＝”填空)．7．比较下列各数的大小：(1)7和2.6；(2)27和7 2.中档题8．下列各数中与37最接近的是( )A ．3B ．5C ．6D ．79．(河北中考)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在()A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．(常州中考)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b11．(资阳中考)如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数－2、1、2、3，则表示数3－5的点P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上12．用估算法比较7－22与12的大小．13．规定一种新运算：a △b ＝a·b －a ＋1，如3△4＝3×4－3＋1，请比较－3△2与2△(－3)的大小．综合题14．已知M是满足不等式－3<a<6的所有整数a的和，N是满足不等式x≤37－22的最大整数，求M＋N的平方根．参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.＞7.(1)因为2.62＝6.76＜7，所以7＞2.6.（2）因为(27)2＝28，(72)2＝98，28＜98，所以27＜7 2.8.C9.C10.A11.B12.因为7－22≈2.6－22＝0.3＜12，所以7－22＜12.13.因为a△b＝a·b－a＋1，所以－3△2＝(－3)×2－(－3)＋1＝4－3 2.2△(－3)＝2×(－3)－2＋1＝1－4 2. 因为(4－32)－(1－42)＝3＋2＞0，故4－32＞1－42，即－3△2＞2△(－3)．14.因为－3<a<6，所以整数a的值可以为－1、0、1、2，则M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为37－22＝372－1，而6<37<6.1，所以2<372－1<2.05.所以x≤37－22的最大整数解为2，即N＝2.所以M＋N的平方根为±2.。