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4圆周角和圆心角的关系已知：如图 5-24，∠ACB 是 A ⌒B 所对的圆周角，∠AOB 是 A ⌒B 所对的圆心角．求证：∠ACB = 12∠AOB ．分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）；（2）圆心 O 在 ∠ACB 的内部，如图 5-24（2）；（3）圆心 O 在 ∠ACB 的外部，如图 5-24（3）．议一议在图 5-23 中，改变 ∠AOB 的度数，上面的结论仍然成立吗？圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．在三种位置关系中，我们选择第（1）种情况给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明．证明：圆心 O 在 ∠ACB 的一条边上，如图 5-24（1）．∵ ∠AOB 是 △AOC 的外角，∴ ∠AOB = ∠CAO + ∠ACB ．∵ OA = OC ，∴ ∠CAO = ∠ACB ．（1） （2） （3）图 5-24O AB C OA B C OA B C第五章圆∴ ∠AOB = 2∠ACB ，即 ∠ACB= 12∠AOB ．在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？请举例说明，并与同伴交流．做一做你能将图 5-24（2）和图 5-24（3）这两种情况分别转化成图 5-24（1）的情况去解决吗？做一做，并与同伴交流．由圆周角定理，我们还可以得到下面的结论：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.你能解决射门游戏中的问题了吗？当球员在 B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门柱 A ，C 形成的三个张角∠ABC ，∠ADC ，∠AEC 的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决它吗？同弧或等弧所对的圆周角相等.议一议1. 如图，在 ⊙O 中，∠BOC = 50°，求∠BAC 的度数 .随堂练习（第 1 题）（第 2 题）想一想4圆周角和圆心角的关系2. 如图，在 ⊙O 中，∠A = 40°，求∠OBC 的度数.知识技能数学理解习题 5.5（1）如图 5-25，BC 是 ⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？1. 如图，点 A ，B ，C ，D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E . 在图中标出的 8 个角中，哪些是相等的角？2. 如图，OA ，OB ，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. ∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？3. 如图，A ，B ，C ，D 是 ⊙O 上的四个点，且∠BCD = 100°，求∠BOD （ B ⌒CD 所对的圆心角）和∠BAD 的度数.4. 为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性.（第 2 题）（第 1题）（第 3 题）想一想12345678。
