最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习
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第一章数的认识第一节数的认识本节知识点总结:1.自然数:像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。
2.整数:像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。
3.倍数和因数:4x5=20中,4和5是20的因数,20是4和5的倍数;45x2=90中,45和2是90的因数,90是45和2的倍数。
练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数,那个是哪个的因数:25 x 3 = 7514 x 6 = 8420 x 5 = 1002.下面哪些是7的倍数?14 17 25 773.下面哪些是8的倍数?18 24 56 384.写出100以内7的倍数。
5.写出100以内9的倍数。
第二节2和5的倍数特征本节知识点总结:2的倍数的特征:各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数2和5的倍数的特征:个位上的数是0或5的数是5的倍数5的倍数特征:个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除个位上是0、5的数,都能被5整除练习:1.下面哪些数能被2整除?哪些数能被5整除?25 32 43 34 160 106 235 2532.判断。
(对的打“√”,错的打“×”)(1)一个自然数不是奇数就是偶数。
()(2)偶数都比奇数大。
()(3)个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。
()(4)一个数是2的倍数,那它一定是偶数。
()(5)奇数与奇数的和还是奇数。
()(6)能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。
()3.填空:(1)个位上是()的数能被2整除,能被2整除的数叫做(),不能被2整除的数叫做()。
(2)20以内的所有奇数的和是()。
(3)三个连续奇数,中间一个是a,其它两个数分别是()和()。
(4)3个连续的偶数的和是60,这三个数分别是()()()。
第四单元多边形的面积一、比较图形的面积1.从量上来说:数方格2.从形上来说:(1)重叠法(即平移、轴对称)(2)割补法:出入相补(3)拼接法:3.图形面积相同,其形状可以是不同的。
二、认识底和高1.认识底和高(1)平行四边形的底和高:从平行四边形一边上的一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边就是平行四边形的底。
(2)三角形的底和高:三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(3)梯形的底和高:从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的高。
(4)高和底的关系是对应的。
2.用三角板画高的方法:(①贴②移③画④标)(1)用三角板画出平行四边形的高的方法:把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
(2)用三角板画出三角形的高的方法:把三角板的一条直角边与三角形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边对应的顶点。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形一条边上的高。
(3)用三角板画出梯形的高的方法:把三角板的一条直角边与梯形的一条平行的边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是梯形一条边上的高。
3.底和高的条数对应题型:三、平行四边形的面积1.平行四边形的面积推导过程:利用割补法,可以把平行四边形转化成长方形,转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方体的面积=长×高,所以平行四边形的面积=底×高。
五年级上册知识点汇总五年级上册知识点汇总1第一单元小数除法 (2)1、除数是整数的小数除法计算法则 (2)2、除数是小数的小数除法计算法则 (2)3、在小数除法中的发现 (2)4、小数除法的验算方法 (2)5、商的近似数 (2)6、循环小数问题 (3)7、用简便方法写循环小数的方法 (3)8、除法中的变化规律: (3)第二单元轴对称和平移 (3)第三单元倍数和因数 (5)1.认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
(5)2,5的倍数的特征 (5)第四单元多边形面积 (7)第五单元分数的意义 (11)1.分数的再认识 (11)2.真分数与假分数 (11)3.分数与除法 (11)4.分数基本性质 (12)5.找最大公因数 (12)第六单元组合图形的面积 (15)1.组合图形面积 (15)2.鸡兔同笼 (16)3.点阵中的规律 (16)第七单元可能性 (16)第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
一单元小数除法1.整数除法计算法则:从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位;除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面,如果哪一位上不够商1,要补“0”占位;每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数末尾添0再继续除,商应在个位右下角点上小数点,继续定商;如果被除数比除数小,应在商的个位用0占位,并在0的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添0继续除。
1、除数是整数的小数除法:按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面,如果商的中间哪一位上不够商1,就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法:商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数:四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数(比要求多除出一位),再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
人民币兑换:人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。
货币一般保留两位小数6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
例如:5.67,8.54。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
新北师大版五年级数学上册知识点总结加练习姓名:班级:总积分:第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和()的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添()再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成();除数的小数点向右移动几位,()的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=7练习1: 4.5÷0.96○4.5 4.5÷1.2○4.5 4.5÷1.0○4.54、小数除法的验算方法:商×除数=被除数(通用)5、商的近似数:四舍五入、进一法、去尾法取积、商的近似值,究竟要保留几位小数,一般是根据题目要求决定。
如果题目要求保留一位小数,就要看第()位小数;如果要求保留两位小数,就要看第()位小数……然后按()法取近似值。
1、在实际生活中,如果以“元”为单位,只要保留两位小数即可。
2、在实际情况中,取近似值时还可能用到“进一法”如:装油,铺地砖。
“去尾法”如做衣服,做蛋糕等。
3、取商的近似值时,要除到比需要保留的小数位数多一位,然后再四舍五入。
6、循环小数问题:1、小数部分的位数是有限的小数,叫做()。
例如:5.67,8.54。
2、小数部分的位数是无限的小数,叫做()。
例如:…,5.6767…。
5.672453、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做()。
例如:0.333…,5.6767…,4.123123…。
4、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的()。
5、用简便方法写循环小数的方法:①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
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2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。
②当除数小于1时,商大于被除数。
4、小数除法的验算方法:①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,、等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如……等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如………)D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如…的循环节是3,…的循环节是67,…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法:只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。
北师大版-五年级数学上-第六单元:可能性大小知识点及练习一、概念引入在日常生活中,我们经常遇到一些事件,比如说购彩票、运动比赛等等,这些事件都会有一定的几率发生或者不发生。
这个几率我们称之为“可能性”,而我们在研究可能性的大小时,需要引入概率的概念。
概率这个概念最初被应用于赌博游戏中,随着人们对生活中各种事件的研究逐渐深入,概率学逐渐发展成为一门独立的数学学科。
在数学上,我们通过概率得出某个事件或者结果发生的可能性大小,它是一个介于0和1之间的实数。
如果概率为0,则这个事件不可能发生;如果概率为1,则这个事件一定会发生;如果概率为0.5,则表示这个事件发生的可能性和不发生的可能性是相等的。
二、可能性的分类在研究可能性大小时,根据事件的发生情况,可能性可以分类为以下三种:1. 必然事件必然事件指的是一定会发生的事件,概率为1。
例如:太阳从东边升起、所有人都会死亡等。
2. 不可能事件不可能事件指的是一定不会发生的事件,概率为0。
例如:一天内出现了48小时、一个人同时活了1000岁等。
3. 随机事件随机事件指的是在某些条件下有可能发生,也有可能不发生的事件,概率介于0和1之间。
例如:抛硬币、摇骰子、摸扑克牌等。
三、概率的计算方法1.等可能事件的概率计算方法对于等可能事件,概率的计算是非常简单的,只需要用有利结果的个数除以总的结果个数即可。
例如:一枚硬币正反面的概率都是1/2、一颗骰子点数为3的概率是1/6等。
2.非等可能事件的概率计算方法对于非等可能事件,需要用到“根据可能性大小分配权重”的方法,即概率等于有利结果的权重之和除以总的权重之和。
例如:从一副牌中随机抽一张扑克牌,点数为10、J、Q、K的概率是4/52=1/13;抽到黑桃A的概率是1/52等。
四、知识点练习1.王老师有五个学生,名叫A、B、C、D、E,其中两个学生将代表这个小组去参加主题演讲比赛。
求代表这个小组去参加比赛的可能性大小。
2.一副扑克牌中,红桃和黑桃的牌各有26张,从中随机抽出一张。
最新北师大版小学数学五年级(上册)知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法:①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题:A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3, 4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法:①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作··7.4 3。
最新版北师大版五年级上册数学知识点汇
总
本文档总结了最新版北师大版五年级上册数学教材的各个知识点,旨在帮助学生系统复和巩固所学内容。
单元一:整数
- 正整数、负整数的概念及表示方法
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的加法和减法运算
- 整数的顺序关系和比较
单元二:分数
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的约分和通分
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
单元三:小数
- 小数的基本概念和表示方法
- 小数的读法和写法
- 小数的加法和减法运算
- 小数和分数的相互转化
单元四:几何图形
- 二维图形的认识和分类
- 长方形、正方形、三角形、圆的性质和特点- 二维图形的周长和面积计算
单元五:容量和质量
- 容量的认识和表示
- 容量的相互转化
- 质量的认识和表示
- 质量的不同单位之间的换算
单元六:数据的处理
- 数据的收集和整理
- 数据的图表表示
- 数据的分析和解读
单元七:时间
- 秒、分、时、日、周、月、年的认识和换算
- 时间的计算和应用
以上是最新版北师大版五年级上册数学教材中的知识点汇总。
希望这份文档能帮助你更好地复和理解数学知识,取得更好的成绩!
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但请在使用前核实最新教材版本,以确保与实际内
容一致。
北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、倍数与因数1、/0, 1, 2, 3, 1, 5, 6……这样的数是自然是.最小的白然数是0,没有最大的自然数.注意:我们现在研究的都是0除外的H然数.2、像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.自然数一定是整数,整数不一定是自然数.(即整数包括自然数)3、倍数和因数:倍数和因数是相互依存的.如:4X5=20,就可以说20是4 和5的倍数,4和5是20的因数.*判断题或填空题易出.如:4X5=20, 4是因数,2。
是倍数,这是错误的.一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的.4、找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重赁和遗漏.一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.1的因数只有1个,就是1.如:36的因数:1,36,2, 18,3,12,4,9,65.找倍数:从1倍开始有序地找•一个数倍数的个数是无限的.因此二没有最大的倍数,最小的倍数是它本身.一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身.例:一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18 ).6、2, 3, 5的倍数特征:2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数.3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.既是2的倍数乂是5的倍数的特征:个位是0的数.既是2的倍数乂是3的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数乂是5的倍数的特征:个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数.既是2的倍数乂是3的倍数还是5的倍数的特征:①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.7、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数偶U个位上是0, 2, 4, 6, 8的数.不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1, 3, 5, 7, 9的数.8、根据因数的个数,我们把非零自然数分为质数、合数和1.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如:2, 3, 7,11等.合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如:4, 12, 49, 36, 51等等.注意:1既不是质数也不是合数.例:1、最小的质数是(2 ),最小的合数是(4 )最小的奇数是(1 )最小的偶数是(2 ).2、除了2以外所有的偶数都是合数,除了2以外所有的质数都是奇数.3、两个都是质数的连续自然数是:2和3.既是偶数乂是质数的是:2.两个质数的乘积是合数.4、100 以内有 25 个质数,分别是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83> 89、 97. 例题:下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.(X)2、所有的奇数都是质数.(X)3、所有的偶数都是合数.(X)4、按一个数因数的个数分,自然数可以分为:(质数、合数和1)三类.按一个数的奇偶性来分,可以分为(奇数和偶数)两类,即不是奇数就是偶数.9、(翻杯子、渡船、开关灯…)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反.10、数的奇偶性:偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数-奇数二偶数奇数-偶数二奇数偶数-偶数二偶数第三单元分数1、分数:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、分数单位:把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.如:的分数单位是,它有个这样的分数单位.3、真分数:分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.4、假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成,带分数>1假分数化成带分数:用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分,分母不变,余数就是带分数的分子.带分数化成假分数的方法:带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.整数化成假分数:用指定的分母乘以整数做分子.例:1等于易错题:1、分数单位是九分之一的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是().2、分母是8的最大真分数(),分子是8的最大真分数().6、分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0).7、分数的基本性质:分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变.例题:把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去().8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.9、互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律:(1)相邻的两个自然数是互质数,(2)相邻的奇数都是互质数;(3) 1和任何数都是互质数;(4)两个不同的质数是互质数(5) 2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积;10、约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.11、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法:方法一:最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积. 方法二:倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的 数.12、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化 成用这个最小公倍数做分母的分数.13、如何比较分数的大小:分母相同看分子;分子大的分数大:分子相同时比分母,分母小的分数大: 分子分母都不同时,先通分再比较.第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.2、异分母分数加减法方法:先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法 的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的, 要化成带分数或整数.3、分数化小数的方法:用分子除以分母,除不尽的,可以根据(题目要求)按四 舍五入保留几位小数.小数化分数的方法:小数改写成分母是10、100, 1000……的分数,(即小 数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分 子,)能约分的要约成最简分数.4、注意:观察分母的特点,能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律 对分数加法同样适用.1、 长方形周长二(长+宽)X22、 长方形面积二长X 宽3、 正方形周长二边长X44、 正方形面积二边长X 边长5、 平行四边形面积二底X 高6、平行四边形底二面积+高7、平行四边形高;面积+底 第二单元、 形的面积S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h a = S -r h h = S 4- a8、三角形面积=底乂高+29、三角形底;面积X2+高10、三角形高二面积X2+底11>梯形面积=(上底+下底)X 高+ 212、梯形高二梯形面积X2+ (上底+下底)13、梯形上底二梯形面积X 2+高-下底 14、梯形下底二梯形面积X2+高-上底 15、1平方千米二100公顷=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米二100平方厘米例题:把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积 (比原来大).平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形,组合图形面积:1、求组合图形面积的方法:① 分割法:根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基 本图形面积的和就是组合图形面积.② 添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算:①数格子的方法;②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面 积是所需要的条件算出面积.数学与交通:1、相遇问题:基本公式:一个人走:速度X 时间二路程两个人同时相对而行:速度和X 相遇时间二两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用:①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一 种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A 、B 两种方案是,只要选择其中一 种价格S = a h 4- 2 a = 2 S 4- h h = 2 S -r a S=(a + b)h4-2 h = 2 S 4-( a + b ) a = 2 S -r h - bb = 2S-rh-a1公顷二10000平方米便宜的就行.②租车问题:两个原则:一是尽量多的使用更便宜的车;二是空位越少越好.3、看图找关系:①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速:与横轴平行,说明匀速行驶;线往下画,说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发:与横轴平行,说明原地不动;线往下画,说明乂从终点回到某地.1、鸡兔同笼:方法:①列表法:一般采用取中列表的方法;②画图法;③假设法:④列方程:根据关系式:“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数二腿的总条数”解答.2、点阵中的规律:1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律, 得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律:观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法:用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法:用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案:充分认识用来表示可能性的分数的含意,即:事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.铺地砖:1、长方形的面积二长X宽,正方形的面积二边长X边长2、面积单位之间的关系:1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米二100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法:①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积+一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.所注意的问题:最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤.2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车.问题,用画表分析,容易出错,但却是重点.3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题,注意图的横轴、纵轴表示的含义.4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注.5、课本93页《铺地砖》和习题,注意单位换算.这类题的方法步骤是:①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积土一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.。
北师大版五年级上册知识要点第一单元一、精打细算、打扫卫生。
(2)二、谁打电话时间长。
(2)三、商的近似数。
(3)四、小数除法的验算方法 (4)五、循环小数问题。
(4)七、除法中的变化规律 (5)第一单元测试卷及答案 (6)第一单元真题卷及答案 (14)一、精打细算、打扫卫生。
18.9 ÷6 = 3.15(元)计算方法是:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
二、谁打电话时间长。
5.1÷0.3=17(分)计算方法:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
在小数除法中的发现:(1)当除数不为0且大于1时,商小于被除数。
(2)当除数不为0且小于1时,商大于被除数。
(3)当除数不为0且等于1时,商等于被除数。
三、商的近似数。
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
四、小数除法的验算方法①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数五、循环小数问题。
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法:①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
计算方法是:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对计算方法:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被一、填空:(计20分每空1分)1、一个小数,从小数部分的某一位起,( )或( )依次不断地 ( )出现,这样的小数叫做( )。
2、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到6.0,这个数最大可能是( ),最小可能是( )。
3、 小数混合运算的顺序与( )混合运算的顺序一样。
4、计算小数除法时,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位右下角点上( ),然后在余数后面添( )继续除。
5、3.207, 3.20777, 3.2107107…, 3.20707…这四个数中,最大的是( ),最小的是( )。
6、把4÷7的商用循环小数表示是( ),它的循环节是( )。
7、在○里填上“>”、“<”、或“=”4.4÷1.1○4.4 3.35÷0.98○3.350÷8.9○8.9 6.55÷2.2○6.55÷1.28、计算75×(3.8﹢6.2)时,要先算( ),后算( )。
9、7.375375······记作( )。
二判断。
(对的打“√”,错的打“×”) (计10分每题2分)1、一个数除以小数,被除数必须化成整数计算 ( )2、一个数除以小于1的数,商一定大于原来的数 ( )3、 近似值2.10和2.1的大小相等,精确度一样。
( )4、 4.4545……(保留一位小数)≈4.4 ( )5、被除数和除数都扩大到原来的100倍,商和余数不变。
( )三、选择。
(计10分每题2分)1、6.095保留两位小数是( )A.6.09 B6.1 C.6.102.下面三个数中最大的是( )A.8B.8.01C.8.103、4.6与3.4的和除1.6,商是多少?列式正确的是( )。
北师大版小学数学五年级(上册)知识点汇总北师大版小学数学五年级(上册)知识点汇总第一单元:小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
3.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
4.循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:3.555…0.0333……12.109109…;一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:3.99…的循环节是“9”0.5454…的循环节是“54”。
第三单元:倍数和因数:1.像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
2.像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
3.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
4.倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
5.如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a 的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
6.一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的。
7.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
8.个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数,也叫偶数;个位上是1、3、5、7…这样的数,不是2的倍数,也叫奇数。
9.个位上是0或5的数是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
10.一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
11.个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
北师大版小学数学五年级(上册)知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点:认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
探索活动(一)2,5的倍数的特征知识点:2的倍数的特征。
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点:既是2的倍数,又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
探索活动(二)3的倍数的特征知识点:3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征。
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
找因数知识点:在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法:运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点:一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数知识点:理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法:一般来说,首先可以用“2,5,3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。
北师大版数学五年级(上册)各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:①除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐;③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:①除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足);③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:①当除数大于1时,商小于被除数。
如:3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法:①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数:①计算时,比要求保留的小数位数多除一位,再根据“四舍五入”法保留小数位数,求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的,商要除到第二位小数就可以停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时,要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题:①小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如:0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如:5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法:①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作•3.5;有两位小数循环节的,就在这两位数字上面记上小圆点,7.4343…写作••3 4.7有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作••237.108、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
配套练习题:1、6.4÷0.004的商的最高位是在()位上。
2、在括号里填上适当的数()×0.8=3.32 0.175÷()=0.25 2.024÷()=20.24÷4 3、20÷3的商可以记作(),保留一位小数是(),7.59595……保留三位小数是()。
4、两个数相除的商是 5.3,如果除数不变,要使他们的商是53,那么被除数必须()。
5、一个三位小数四舍五入后是 4.38,这个三位小数最小是(),最大是()。
6、4.5时=()分1时15分=()时7、在3.14、•41.3、••41.3、3.144中,循环小数有()个,最大的数是()。
8、用竖式计算15.6÷0.25 9.6÷0.75 1.26÷18 0.756÷0.189、妈妈带6000元人民币到银行兑换泰铢,大约能换多少泰铢?(100泰铢兑换人民币19.67元)10、循环小数0.425871425871……小数部分第1000位上的数字是几,前1000位的和是多少?第二单元轴对称和平移轴对称:1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那么这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法:(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
平移:1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:平移、对称、旋转配套练习题:1、下列日常生活现象中,不属于平移的是()A.飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题:①线段不是轴对称图形。
()②对称轴是一条线段。
()3、能通过左边的图形平移得到的是哪个?是的打“√”。
3、作图题:画下面图形的对称轴。
第三单元倍数和因数知识点:像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数。
(一)因数与倍数我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数,倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
①概念:两个不为0的自然数相乘的积,是这两个自然数的倍数,这两个自然数是积的因数。
如:4×9=36,那么36就是4或者9的倍数,4或者9就是36的因数。
②在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法一:运用乘法算式,思考:哪两个数相乘等于这个自然数。
(可以一对一对找)方法二:用除法例如 8 ,8÷1=88÷2=4那么8的因数有:1、8、2、4由此可知:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;③找一个数的倍数的方法——用乘法例如 8 , 8×1=8 8×5=408×2=16 8×6=488×3=24 8×7=568×4=32 ……那么8的倍数有:8、16、24、32、40、48、56、……由此可知:一个数的因数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;(一)2、5的倍数的特征2的倍数的特征:个位上是 0 ,2 ,4 ,6 ,8 的数是2的倍数。
5的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
(二)偶数和奇数的定义:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
(三)3的倍数的特征3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
补充知识点:6的倍数的特征:既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
4(或25)的倍数的特征:如果一个整数的末两位数字组成的数是4(或25)的倍数,那么这个整数就能是4(或25)的倍数。
(四)理解质数与合数的意义:①一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
②一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
【1既不是质数也不是合数】1、自然数中最小的偶数是0,最小的奇数是1,最小的质数是2,最小的合数是4。
(五)互质:公因数只有1的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质,如2和3。
1和任意一个自然数(0除外)互质,如1和6。
相邻的两个自然数(0除外)一定互质,如1和2。
相邻的两个奇数一定互质,如1和3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数,如2和15。
互质的两个数,可以都是合数,如4和9。
(六)数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化:偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数(记忆技巧:把偶数看做 0 ,把奇数看做 1 )配套练习题:1、因为60÷()=(),所以()和( )是()的因数,()是( )和( )的倍数。
2、有一个三位数15口,如果它是5的倍数,口里可以填();如果它是3的倍数,口里可以填();如果它同时是2,5的倍数,口里填()。
3、18=( )×( )=( )×( )=( )×( ),所以18的因数有()个,因数的个数是()的,最大的是(),最小的是()。
4、在括号里填入合适的质数:22=()+()=()-(); 27=()×()×()5、有一堆棋子,2个2个数多1,3个3个数多1,5个5个数多1。
这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?最大的是多少岁?第四单元多边形面积(一)比较图形的面积知识点:确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
(二)底和高:1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,对应的这条对边是平行四边形的底。
【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
【三角形有三个顶点,所以三角形有3条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
【梯形有无数条高】(三)用三角板画出平行四边形的高的方法:把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
(四)用三角板画出图形的高的方法:把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。
从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从顶点到垂足)就是三角形形一条边上的高。
(五)探索活动知识点:两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
平行四边形的面积——【S平行四边形=拼成的长方形的面积】长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。
因此:平行四边形面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成:S=ah补充知识点:当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。