最新北师大版数学五年级上册知识点总结及配套练习

第一章数的认识第一节数的认识本节知识点总结：1.自然数：像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。

2.整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。

3.倍数和因数：4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2是90的因数，90是45和2的倍数。

练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：25 x 3 = 7514 x 6 = 8420 x 5 = 1002.下面哪些是7的倍数？14 17 25 773.下面哪些是8的倍数？18 24 56 384.写出100以内7的倍数。

5.写出100以内9的倍数。

第二节2和5的倍数特征本节知识点总结：2的倍数的特征：各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数2和5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数5的倍数特征：个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除个位上是0、5的数，都能被5整除练习：1.下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？25 32 43 34 160 106 235 2532.判断。

（对的打“√”，错的打“×”）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。

（）（2）偶数都比奇数大。

（）（3）个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。

（）（4）一个数是2的倍数，那它一定是偶数。

（）（5）奇数与奇数的和还是奇数。

（）（6）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。

（）3.填空：（1）个位上是（）的数能被2整除，能被2整除的数叫做（），不能被2整除的数叫做（）。

（2）20以内的所有奇数的和是（）。

（3）三个连续奇数，中间一个是a，其它两个数分别是（）和（）。

（4）3个连续的偶数的和是60，这三个数分别是（）（）（）。

第四单元多边形的面积一、比较图形的面积1.从量上来说：数方格2.从形上来说：（1）重叠法（即平移、轴对称）（2）割补法：出入相补（3）拼接法：3.图形面积相同，其形状可以是不同的。

二、认识底和高1.认识底和高（1）平行四边形的底和高：从平行四边形一边上的一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。

（2）三角形的底和高：三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

（3）梯形的底和高：从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的高。

（4）高和底的关系是对应的。

2.用三角板画高的方法：（①贴②移③画④标）（1）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

（2）用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边与三角形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边对应的顶点。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形一条边上的高。

（3）用三角板画出梯形的高的方法：把三角板的一条直角边与梯形的一条平行的边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是梯形一条边上的高。

3.底和高的条数对应题型：三、平行四边形的面积1.平行四边形的面积推导过程：利用割补法，可以把平行四边形转化成长方形，转化后的长方形面积与原平行四边形面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方体的面积=长×高，所以平行四边形的面积=底×高。

最小是0，所以得到最小的循环小数是 1.805281020• 07•；反之要得到最大的循环小数，循环
节从最大的数字“8”开始，再看“8”后面一位上的
数字，最大是1，所以最大的循环小数是 1.80528•102007• 。
数比“…”前面的小数位数少时，可以直接取近似值，
如果需保留的小数位数等于或超过“…”前面的小数位
数时，应该把循环节多写几遍，直到超过需要保留的
小数位数，然后用“四舍五入”法求近似值。
(5)在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.7•○>6.69• 8.4•○> 8.444 6.78○< 6.7•80• 3.06○< 3.06•
知 识 点 2 认识循环小数
2.填一填。 (1)像0.555…，2.3636…，3.2534534…从小数部分的
某一位起，一个数字或几个数字( 依次不断重复 出现 )，这样的小数叫作循环小数。
解析：根据循环小数的定义填空即可。
(2)循环小数0.555…，2.3636…，3.2534534…的循环 节分别是( 5 )，( 36 )和( 534 )。
解析：根据循环节的定义填空即可。
(3)用循环小数的简便记法表示下面各循环小数。
0.999…＝(
• 0.9 )
1.13838…＝(1.13• 8• )
0.450450…＝(0.4• 50•)
2.37543754…＝(
•• 2.3754
)
解析：写循环小数时，可以只写一个循环节，若循环节
只有一个数字，要在这个数字上面点一个圆点；若循环
7.在小数1.80528102007上加两个循环点，能得到的
最小的循环小数是多少？最大的循环小数是多少？
请写出来。 最小的循环小数：1.805281020• 07• 最大的循环小数：1.80528•102007•

五年级上册知识点汇总五年级上册知识点汇总1第一单元小数除法 (2)1、除数是整数的小数除法计算法则 (2)2、除数是小数的小数除法计算法则 (2)3、在小数除法中的发现 (2)4、小数除法的验算方法 (2)5、商的近似数 (2)6、循环小数问题 (3)7、用简便方法写循环小数的方法 (3)8、除法中的变化规律： (3)第二单元轴对称和平移 (3)第三单元倍数和因数 (5)1.认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

(5)2，5的倍数的特征 (5)第四单元多边形面积 (7)第五单元分数的意义 (11)1.分数的再认识 (11)2.真分数与假分数 (11)3.分数与除法 (11)4.分数基本性质 (12)5.找最大公因数 (12)第六单元组合图形的面积 (15)1.组合图形面积 (15)2.鸡兔同笼 (16)3.点阵中的规律 (16)第七单元可能性 (16)第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法①商×除数＝被除数(通用)②被除数÷商＝除数5、商的近似数根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。

2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。

1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。

货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如：5.67，8.54。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

新北师大版五年级数学上册知识点总结加练习姓名：班级：总积分：第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和（）的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添（）再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成（）;除数的小数点向右移动几位,（）的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时,商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7练习1： 4.5÷0.96○4.5 4.5÷1.2○4.5 4.5÷1.0○4.54、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用)5、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法取积、商的近似值,究竟要保留几位小数,一般是根据题目要求决定。

如果题目要求保留一位小数,就要看第（）位小数；如果要求保留两位小数,就要看第（）位小数……然后按（）法取近似值。

1、在实际生活中,如果以“元”为单位,只要保留两位小数即可。

2、在实际情况中,取近似值时还可能用到“进一法”如：装油,铺地砖。

“去尾法”如做衣服,做蛋糕等。

3、取商的近似值时,要除到比需要保留的小数位数多一位,然后再四舍五入。

6、循环小数问题：1、小数部分的位数是有限的小数,叫做（）。

例如：5.67,8.54。

2、小数部分的位数是无限的小数,叫做（）。

例如：…,5.6767…。

5.672453、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做（）。

例如：0.333…,5.6767…,4.123123…。

4、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的（）。

5、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

北师大版五年级上册数学知识点归纳(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版五年级数学上册知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

②当除数小于1时，商大于被除数。

4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，、等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如……等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如………)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如…的循环节是3，…的循环节是67，…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。

8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

北师大版-五年级数学上-第六单元：可能性大小知识点及练习一、概念引入在日常生活中，我们经常遇到一些事件，比如说购彩票、运动比赛等等，这些事件都会有一定的几率发生或者不发生。

这个几率我们称之为“可能性”，而我们在研究可能性的大小时，需要引入概率的概念。

概率这个概念最初被应用于赌博游戏中，随着人们对生活中各种事件的研究逐渐深入，概率学逐渐发展成为一门独立的数学学科。

在数学上，我们通过概率得出某个事件或者结果发生的可能性大小，它是一个介于0和1之间的实数。

如果概率为0，则这个事件不可能发生；如果概率为1，则这个事件一定会发生；如果概率为0.5，则表示这个事件发生的可能性和不发生的可能性是相等的。

二、可能性的分类在研究可能性大小时，根据事件的发生情况，可能性可以分类为以下三种：1. 必然事件必然事件指的是一定会发生的事件，概率为1。

例如：太阳从东边升起、所有人都会死亡等。

2. 不可能事件不可能事件指的是一定不会发生的事件，概率为0。

例如：一天内出现了48小时、一个人同时活了1000岁等。

3. 随机事件随机事件指的是在某些条件下有可能发生，也有可能不发生的事件，概率介于0和1之间。

例如：抛硬币、摇骰子、摸扑克牌等。

三、概率的计算方法1.等可能事件的概率计算方法对于等可能事件，概率的计算是非常简单的，只需要用有利结果的个数除以总的结果个数即可。

例如：一枚硬币正反面的概率都是1/2、一颗骰子点数为3的概率是1/6等。

2.非等可能事件的概率计算方法对于非等可能事件，需要用到“根据可能性大小分配权重”的方法，即概率等于有利结果的权重之和除以总的权重之和。

例如：从一副牌中随机抽一张扑克牌，点数为10、J、Q、K的概率是4/52=1/13；抽到黑桃A的概率是1/52等。

四、知识点练习1.王老师有五个学生，名叫A、B、C、D、E，其中两个学生将代表这个小组去参加主题演讲比赛。

求代表这个小组去参加比赛的可能性大小。

2.一副扑克牌中，红桃和黑桃的牌各有26张，从中随机抽出一张。

最新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。

有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。

最新版北师大版五年级上册数学知识点汇
总
本文档总结了最新版北师大版五年级上册数学教材的各个知识点，旨在帮助学生系统复和巩固所学内容。

单元一：整数
- 正整数、负整数的概念及表示方法
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的加法和减法运算
- 整数的顺序关系和比较
单元二：分数
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的约分和通分
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
单元三：小数
- 小数的基本概念和表示方法
- 小数的读法和写法
- 小数的加法和减法运算
- 小数和分数的相互转化
单元四：几何图形
- 二维图形的认识和分类
- 长方形、正方形、三角形、圆的性质和特点- 二维图形的周长和面积计算
单元五：容量和质量
- 容量的认识和表示
- 容量的相互转化
- 质量的认识和表示
- 质量的不同单位之间的换算
单元六：数据的处理
- 数据的收集和整理
- 数据的图表表示
- 数据的分析和解读
单元七：时间
- 秒、分、时、日、周、月、年的认识和换算
- 时间的计算和应用
以上是最新版北师大版五年级上册数学教材中的知识点汇总。

希望这份文档能帮助你更好地复和理解数学知识，取得更好的成绩！
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容一致。

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、倍数与因数1、/0, 1, 2, 3, 1, 5, 6……这样的数是自然是.最小的白然数是0,没有最大的自然数.注意:我们现在研究的都是0除外的H然数.2、像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.自然数一定是整数,整数不一定是自然数.（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4X5=20,就可以说20是4 和5的倍数,4和5是20的因数.*判断题或填空题易出.如:4X5=20, 4是因数,2。

是倍数，这是错误的.一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的.4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重赁和遗漏.一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.1的因数只有1个，就是1.如:36的因数：1,36,2, 18,3,12,4,9,65.找倍数：从1倍开始有序地找•一个数倍数的个数是无限的.因此二没有最大的倍数,最小的倍数是它本身.一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身.例：一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（18 ）.6、2, 3, 5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.既是2的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数乂是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数.既是2的倍数乂是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数偶U个位上是0, 2, 4, 6, 8的数.不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1, 3, 5, 7, 9的数.8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1.质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如：2, 3, 7,11等.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如:4, 12, 49, 36, 51等等.注意：1既不是质数也不是合数.例：1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（2 ）.2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数.3、两个都是质数的连续自然数是：2和3.既是偶数乂是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.4、100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83> 89、 97. 例题：下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.（X）2、所有的奇数都是质数.（X）3、所有的偶数都是合数.（X）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类.按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数.9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化,与开始状态相反.10、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数-奇数二偶数奇数-偶数二奇数偶数-偶数二偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.如：的分数单位是，它有个这样的分数单位.3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数.假分数都大于或等于5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数：用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分，分母不变,余数就是带分数的分子.带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子.例：1等于易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）.2、分母是8的最大真分数（），分子是8的最大真分数（）.6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为0）.7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变.例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变，分子减去（）.8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.9、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5） 2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变，这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积. 方法二：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的 数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化 成用这个最小公倍数做分母的分数.13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大：分子相同时比分母,分母小的分数大: 分子分母都不同时，先通分再比较.第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法 的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的， 要化成带分数或整数.3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四 舍五入保留几位小数.小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100, 1000……的分数，（即小 数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分 子，）能约分的要约成最简分数.4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律 对分数加法同样适用.1、 长方形周长二（长+宽）X22、 长方形面积二长X 宽3、 正方形周长二边长X44、 正方形面积二边长X 边长5、 平行四边形面积二底X 高6、平行四边形底二面积+高7、平行四边形高;面积+底 第二单元、 形的面积S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h a = S -r h h = S 4- a8、三角形面积=底乂高+29、三角形底;面积X2+高10、三角形高二面积X2+底11＞梯形面积=（上底+下底）X 高+ 212、梯形高二梯形面积X2+ （上底+下底）13、梯形上底二梯形面积X 2+高-下底 14、梯形下底二梯形面积X2+高-上底 15、1平方千米二100公顷=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米二100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积 （比原来大）.平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割,形成基本图形，基 本图形面积的和就是组合图形面积.② 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面 积是所需要的条件算出面积.数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度X 时间二路程两个人同时相对而行：速度和X 相遇时间二两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一 种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A 、B 两种方案是，只要选择其中一 种价格S = a h 4- 2 a = 2 S 4- h h = 2 S -r a S=(a + b)h4-2 h = 2 S 4-( a + b ) a = 2 S -r h - bb = 2S-rh-a1公顷二10000平方米便宜的就行.②租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速：与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画，说明从某地出发：与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明乂从终点回到某地.1、鸡兔同笼：方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；②画图法；③假设法：④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数二腿的总条数”解答.2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律, 得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.铺地砖：1、长方形的面积二长X宽，正方形的面积二边长X边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米二100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积+一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.所注意的问题：最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤.2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车.问题，用画表分析，容易出错,但却是重点.3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义.4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写，单位的标注.5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算.这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积土一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.。

北师大版五年级上册知识要点第一单元一、精打细算、打扫卫生。

(2)二、谁打电话时间长。

(2)三、商的近似数。

(3)四、小数除法的验算方法 (4)五、循环小数问题。

(4)七、除法中的变化规律 (5)第一单元测试卷及答案 (6)第一单元真题卷及答案 (14)一、精打细算、打扫卫生。

18.9 ÷6 ＝ 3.15（元）计算方法是：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

二、谁打电话时间长。

5.1÷0.3＝17（分）计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

在小数除法中的发现：（1）当除数不为0且大于1时，商小于被除数。

（2）当除数不为0且小于1时，商大于被除数。

（3）当除数不为0且等于1时，商等于被除数。

三、商的近似数。

根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

四、小数除法的验算方法①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数五、循环小数问题。

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3… 7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3…3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

计算方法是：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被一、填空：（计20分每空1分）1、一个小数，从小数部分的某一位起，（ ）或（ ）依次不断地 （ ）出现，这样的小数叫做（ ）。

2、一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到6.0，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。

3、 小数混合运算的顺序与（ ）混合运算的顺序一样。

4、计算小数除法时，个位上的数除完还有余数，要先在商的个位右下角点上（ ），然后在余数后面添（ ）继续除。

5、3.207, 3.20777, 3.2107107…， 3.20707…这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。

6、把4÷7的商用循环小数表示是（ ），它的循环节是（ ）。

7、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”4.4÷1.1○4.4 3.35÷0.98○3.350÷8.9○8.9 6.55÷2.2○6.55÷1.28、计算75×（3.8﹢6.2）时，要先算（ ），后算（ ）。

9、7.375375······记作（ ）。

二判断。

（对的打“√”，错的打“×”） （计10分每题2分）1、一个数除以小数，被除数必须化成整数计算 （ ）2、一个数除以小于1的数,商一定大于原来的数 （ ）3、 近似值2.10和2.1的大小相等，精确度一样。

（ ）4、 4.4545……（保留一位小数）≈4.4 （ ）5、被除数和除数都扩大到原来的100倍，商和余数不变。

（ ）三、选择。

(计10分每题2分)1、6.095保留两位小数是( )A.6.09 B6.1 C.6.102.下面三个数中最大的是( ）A.8B.8.01C.8.103、4.6与3.4的和除1.6，商是多少？列式正确的是（ ）。

北师大版小学数学五年级（上册）知识点汇总北师大版小学数学五年级（上册）知识点汇总第一单元：小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

3.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

4.循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：3.555…0.0333……12.109109…；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：3.99…的循环节是“9”0.5454…的循环节是“54”。

第三单元：倍数和因数：1.像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

2.像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

3.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

4.倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

5.如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

6.一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数的个数是有限的。

7.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8.个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，也叫偶数；个位上是1、3、5、7…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数。

9.个位上是0或5的数是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

10.一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11.个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数知识点：理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。