2014年龙湖区中考模拟考试试卷分析
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2014-2015第一学期期末质量监测分析驿马初中九年级语文张惠玲李淑琴 ####一、试题分析本试题满分120分,共分三大题,具体如下:(一)基础,满分25分。
其中考查到了古诗词默写10分,字音的辨析2分,成语的运用2分,多音字、表达方式、短语、复句 2分,对联2分,填句2分,综合性学习5分。
(二)阅读,满分45分。
其中包括古诗赏析3分,此题考查了诗句的理解把握。
古文阅读《生于忧患,死于安乐》《新序》对比阅读12分,此题考查了虚词解释2分,重点句子翻译4分,文意理解2分,启示及文章联系4分。
小说阅读《手机里的秘密》15分,此题考查了概括大意3分,运用描写方法体现人物性格4分,赏析题目4分,拓展延伸4分。
议论文阅读《绝境》15分,中心论点3分、开头的作用3分,解释句意2分,论证方法3分,论据的选择4分。
(三)写作,满分50分。
其中包括应用文(请柬)10分。
作文《 ______,却____》40分。
整体来看,试题难易适中,能紧扣中考考点,分值安排恰当。
二、答题情况分析(一)第一大题错误集中在默写的第1,2,3,6小题。
这几个小题主要错因是学生识记不准确,错别字较多。
3小题是学生对成语的理解不过关,失分相当严重。
5题的对联答不准确,6题宋江的绰号不知道,7题概括中心意思答不全。
(二)第二大题阅读,文言文、议论文答的较差。
文言文10小题课外句子翻译不会,12小题第二问大部分失分。
《手机里的秘密》13题概括大意概括不全少结果,14题审题有问题,15题分析题目不完整16题写的不符合题意。
《绝境》找中心论点找不准,18题的作用不理解,19题基本全错,20题论证方法选正确,但作用答不正确。
第三大题写作应用文是请柬,格式基本不正确,没有敬语,内容上不能简短的陈述事实后再发出邀请,得分在6分左右。
半命题作文,学生基本上能紧扣中心围绕题目去写,但是思路比较狭窄,受提示语的限制。
但是有的学生填题范围太大,选材平淡,导致文章空洞、立意不高。
2014年中考一模考试语文试题试卷分析水落农校:赵义伟一模语文试卷考查学生的语文素养。
试卷的整体难度较去年中考略低,又注意发挥对教学的导向作用。
今年的语文模拟试卷是一份有难有易的试卷。
本次考试36人,及格12人,优生1人,平均分40.2 从本次考试成绩来看,语文这课存在很大问题,现就将本次考试情况做简要分析。
第一部分积累与运用本大题共15分,5道小题,分别考查了拼音、字形、词语运用、病句、文学常识、诗文默写等多方面的能力。
命题立足课本、突出重点、难易结合,特别是第3小题和第4题,对语文能力的要求要高些。
第二部分主观题本大题105分,本大题包括古诗文默写、诗词赏析、阅读(课内文言文与课外文言、语言运用和作文四个大题,题型设置参照今年泸州市真题。
第一大题,默写部分(8 分):共八个补充题,都是我们平时强调过的重点句子,该题的失分率在可控范围之内。
第二大题,诗词品读(8 分):该题的第一个问非常简单,存在问题的是第二个问题,炼字题,学生总是会忘记回答他们的作用,分析不够全面。
同时,此类题都是我们考生的一大难题。
第三答题,课内文言文(16分)选文的是《战国策》的《邹忌否齐王纳谏》。
对文言词语的考查是以释词的形式出现,虚词的应用是以选择题的形式出现的,难度没增加。
所以在教学与中考总复习往往不将此作为重点。
同时还出现翻译题和断句题,这是我们需要加强训练的地方。
第四大题,两篇现代文阅读(第一为说明文,第二为记叙文)第一篇阅读是说明文《给抗生素“把把脉”》,这是一篇关于医药方面乱用抗生素的说明文,本篇阅读理解涉及的题型都是常规题型。
本题失分最多的应该是14小题,关于说明方法和作用的问题,很多同学能做第二问,却不能做第一问,第二篇是记叙问,阅读《永远的蝴蝶》,故事情节简单,却蕴含情义无价哲理,特别是第19小题,关于母亲的信的内容的作用,好一部分同学不能回答。
第五大题写作:本次作文命题是半命题作文。
设置的审题障碍都不大,可以根据自己的生活经历写一篇记叙文,也可以联系生活写成抒情性的散文,这有利于学生很快的构思写作。
广东省汕头市龙湖区2014届下学期初中九年级中考模拟考试英语试卷. 全卷满分为120分,考试用时100分钟,其中听力时间为15分钟左右。
一、听力理解(本大题分为A、B、C、D四部分,共25小题,每小题1分,共25分)A.听句子(本题有5小题,每小题1分,共5分)根据所听句子的内容和所提的问题,选择符合题意的图画回答问题,并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑,每小题听一遍。
( )1. What does the man do ?A. B.C.( )2. Which sport does Alice like best?A.B.C.( )3. Where is the speaker going?A. B.C.( )4. What would Lucy get for her birthday?A.B.C.( )5. How is Jane going to school today?A.B.C.B.听对话(本题有10小题,每小题1分,共10分)回答每段对话后面的问题,在每小题所给的三个选项中选出一个最佳答案,并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
每段对话听两遍。
听第一段对话,回答第6小题( )6. What time is it now?A. It’s 3:26.B. It’s 3:30.C. It’s 3:34.听第二段对话,回答第7小题( )7. What does the woman do?A. She is a teacher.B. She is a worker.C. She is a doctor or a nurse.听第三段对话,回答第8小题( )8. How many boy students are there in the girl’s class?A. Sixteen.B. Eighteen.C. Thirty-two.听第四段对话,回答第9小题( )9. How much are the shoes?A. Eight dollars.B. Eighteen dollars.C. Eighty dollars.听第五段对话,回答第10小题( )10. Why hasn’t Rose received the e-mail?A. Because she is busy.B. Because her computer doesn’t work.C. Because she forgot to check her e-mails.听第六段对话,回答第11和12小题( )11. What does Tom hope the weather will be like?A. Cloudy and windy.B. Fine and windy.C. Cool and fine.( )12. What will Tom do if it is fine next Sunday?A. Fly a kite.B. Go swimming.C. Make a kite.听第七段对话,回答第13至15小题( )13. What’s wrong with Dick?A. He had a headache.B. He had a pain in his throat.C. He had a backache.( )14. What did the man have for breakfast?A. Nothing.B. Eggs.C. Bread.( )15. What’s the doctor’s advice?A. Eat more food.B. Have a rest.C. Have a good rest and drink more water.C.听短文(本题有5小题,每小题1分,共5分)请根据所听内容,在每小题给出的三个选项中,选出一个能完成句子的最佳答案,并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2014年中考模拟考试语文答案及评分标准(2014.5)一、积累运用(共28分)1.xiè淳 tǎng 渊(4分)2. B(2分)3.⑴蒹葭苍苍⑵山气日夕佳⑶忽复乘舟梦日边⑷芳草萋萋鹦鹉洲⑸何事长向别时圆⑹文质彬彬⑺沉舟侧畔千帆过,病树前头万木春(8分,每空1分)4.⑴应把“打开”改为“打破”⑵应删掉“的原因”⑶应在“三位作家”后面补入“之一”(4分,每题1分)5.⑴林冲。
(1分)因为王伦嫉贤妒能,拒绝晁盖等人入伙;(1分)而林冲认为晁盖等人是英雄,必须留下来。
(1分)⑵鲁滨逊想救下他们追赶的野人,(1分)给自己找一个仆人和伴侣。
(1分)⑶ B(2分)6.⑴找不到产生雾霾的主要原因。
(1分)做雾霾的源解析(意思对即可)。
(1分)⑵答案示例:查雾霾之症,对症下药。
(2分,结合材料内容1分,运用比喻1分)二、阅读理解(共42分)(一)7.“深”字既写出树的参天繁茂,(1分)又突出树林的安静。
(1分)8.郊外渡口,不见人的踪影,一只空荡荡的小船横在涧中。
(意思对即可)(2分)(二)9.⑴揣度,推测⑵为王⑶有人⑷攻取(4分)10.⑴天下百姓苦于秦的统治已经很久了。
(2分,“苦”字理解错误不得分)⑵因此再没有亲近陈王的人了。
(2分,“由是”、“者”理解错误各扣1分)11.“妻之父”对陈涉的傲慢无礼感到愤怒,(1分)看不起陈涉,(1分)认为陈涉必败,不愿投靠他。
(1分)12.陈涉有眼光、有远见、有谋略,但骄傲自大、没有主见、缺乏领导能力。
(答对3项得1分,答对4项得2分,答对5项以上得3分)参考译文:当初,陈胜既已作了楚王,他过去的朋友们纷纷前往投靠。
陈胜妻子的父亲也去了,但陈胜对他却以普通宾客相待,只是拱手高举行见面礼,并不下拜。
陈胜的岳父因此生气地说:“依仗着叛乱,超越本分自封帝王的称号,且对长辈傲慢无礼,不能长久!”即不辞而走。
陈胜急忙跪下道歉,老人终究不予理会。
陈胜的一位客人进进出出愈益放纵,谈论陈胜的往事。
2014年中招模拟考试试卷分析一、试卷特点:2014年中招语文模拟试题延续了2013年河南中考试题的基本模式,共四大题22小题,满分120分,考试内容分四大板块,即积累与运用、现代文阅读、古诗文阅读和作文。
试题紧扣新课标,重点突出对基础知识和基本技能的考查,题量适中,难易适度,试题的覆盖面较广,无偏题怪题。
1.考查内容:素养立意,着眼“三维”,重视积累,突出能力,关注习惯。
模拟试题努力贯彻新课改的精神和理念,凸现了以语文素养命题的立意,着眼于知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观三个维度,从语文学科特点出发,在考查学生知识与能力的同时,尽可能地渗透对过程与方法、情感态度与价值观的考查,综合考查学生的语文素养。
2.命题材料:链接时代,贴近生活,经典与时文并重,真善美三者共存。
命题材料既有散发鲜活时代气息的素材,又有传统的经典文言文。
同时,试卷立足于考生的实际生活和发展需要,在命题材料的选择上努力体现语文与生活的联系。
例如古诗文默写要求填写课内外相关的诗文名句,它至少渗透了这样几个方面的教育导向:一是对民族情感的接受和认同;二是懂得积累诗文名句,可以通过欣赏品味,提高文化修养,更可以古为今用,来提高我们的语言表现力;三是引导热爱传统文化精华。
现代文阅读的两个文段分别是记叙文和议论文。
这两篇短文,对学生感知社会生活,培养做人品格、健康生活都有积极的意义,同样蕴含着较为丰富的人文内涵,文章篇幅适当,能给学生以充分的时间去阅读、思考和答题。
文言文阅读材料为《曹刿论战》和《公羊传》两个片段的比较阅读,语文综合运用和作文的命题材料都注意贴近学生生活,体现了大语文思想,增强学生在各种场合学语文、用语文的意识。
3.题型安排:符合语文学科特点,主客观题比例适当,设计灵活有创意。
全卷题型为六类:选择、默写、简答、解释、翻译、写作,主客观题的赋分比例为77%∶23%。
在试题设计上,注意从综合化角度考虑,多有创意。
语文积累部分,注意从多方面来考查。
汕头市龙湖区2014年中考化学模拟试卷请将答案写在答题卷相应位置上说明:1.全卷满分100分,考试用时80分钟。
分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.不能用铅笔和红色字迹的笔;不准使用涂改液。
3.可能用到的相对原子质量:H:l C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5 Ag:108 N:14 Ca:40 第Ⅰ卷一、选择题(本大题包括14小题,每题2分,共28分。
在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.厨房里的下列操作中,发生了化学变化的是( )A.拉面条B.磨豆浆C.切黄瓜D.酿米酒2.调味品是重要的食品添加剂,将下面调味品加入水中,不能形成溶液的是( ) A.食盐 B.蔗糖C.味精 D.芝麻油3.五月初五,粽叶飘香,你能闻到香味是因为( )A.分子在不断运动 B.分子的质量很小C.分子之间有间隔 D.分子可以再分4.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,它是造成雾霾天气的“元凶”之一。
下列做法不会增加空气中PM2.5的是( )A.燃煤发电B.燃放烟花爆竹 C.焚烧垃圾 D.使用太阳能热水器5.下列实验操作正确的是( )A.滴加液体 B.取用固体 C.测溶液pH D.读数据6.下列对某一主题知识归纳,正确的一组是( )A.生活常识B.物质鉴别硬水与软水——观察颜色区别人体缺钙元素——甲状腺肿大食盐与亚硝酸钠——品尝味道氮气与二氧化碳——燃着的木条C.安全常识D.“一定”与“不一定”长时间堆放的柴草——要不时翻动进入陌生的溶洞前——先做灯火实验有盐和水生成的反应一定是中和反应浓溶液一定是饱和溶液,稀溶液一定是不饱和溶液7.根据你的生活经验,判断下列做法中错误的是( )A.用肥皂水检验液化气罐是否漏气 B.炒菜时油锅着火,立即盖上锅盖并关闭阀门C.家用电器着火时用水扑救 D.天然气管道泄漏时,立即关闭阀门并开窗通风8.下列图示实验所得出的结论中,错误的是( )A B C DA.氧气约占空气体积的1/5B.二氧化碳的密度比空气大,不燃烧也不支持燃烧C.反应前后天平示数不相等,说明该反应不遵守质量守恒定律D.燃烧条件之一是温度需达到可燃物的着火点9.对物质进行分类研究,是学习化学的重要思想方法。
2014中考一模试卷分析和冲刺复习建议现在距离中考只有四十多天了,为了搞好最后的复习工作,提几点意见,供大家参考,望大家研究落实。
一、模拟考试情况简要分析1.考试情况参加考试的学生人数为5398人,平均分,语文:86.01,数学:76.2,英语:84.13,物理:65.31,化学:62.86,总分374.93。
2.学生答题中暴露的主要问题(1)审题不清如数学第17题很多同学不能正确运用题目中的隐含条件“垂径定理”来解题,造成失分;又如化学11小题:为防止食品变质,常在食品包装盒中放入一小袋用来吸收水分和氧气的物质是 A.生石灰 B.铁粉 C.碳酸氢钠 D.固体烧碱。
这题近一半的学生选择A,其原因,一是他们一下子看到很熟悉的“吸水”字眼,知道利用生石灰“吸水”,没注意还有吸收氧气的题目要求,就立马答题。
在如物理第22题主要的失误点体现在最后一个空,盐水的密度,没有注意到单位是kg/m3,多数同学用的都是g/cm3。
等等。
(2)基础知识掌握不扎实突出表现是该得的分得不来,各层次学生都有此表现,造成的原因与我们教师教学时对基础知识、基本概念重视不够有直接关系,太注重解题训练,忽视知识、概念、方法本身的问题,造成不能较真,不能深挖。
如语文很多学生常用字的读音或书写出现错误;如数学第3题要求选择既是轴对称又是中心对称的图形,有些同学因为对这两个概念理解不透彻出现错误。
第7题没确定好图形的旋转中心以及旋转方向而选错答案;又如化学选择题第8小题对“D.金刚石、石墨和C60都是碳原子构成的碳单质”的判断。
相当一部分学生认为这句话正确,原因有三:第一,老教材没有C60的内容,不涉及C60,做过的习题中,一般是对“金刚石和石墨都是由碳原子构成的碳单质”的判断,不连带C60,他们没做过的习题就不会。
第二,虽然新教材增加了C60内容,但教师平时教学中对金刚石、石墨是由碳原子构成的强调得多,没注意对“C60是由C60分子构成的,C60分子由60个碳原子构成的”进行分析和强调,再加上学生不爱主动看书复习,书上明明白白的内容不知道。
汕头市龙湖区2014年中考化学模拟试卷请将答案写在答题卷相应位置上说明:1.全卷满分100分,考试用时80分钟。
分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.不能用铅笔和红色字迹的笔;不准使用涂改液。
3.可能用到的相对原子质量:H:l C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5 Ag:108 N:14 Ca:40 第Ⅰ卷一、选择题(本大题包括14小题,每题2分,共28分。
在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的。
请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.厨房里的下列操作中,发生了化学变化的是( )A.拉面条B.磨豆浆C.切黄瓜D.酿米酒2.调味品是重要的食品添加剂,将下面调味品加入水中,不能形成溶液的是( ) A.食盐 B.蔗糖C.味精 D.芝麻油3.五月初五,粽叶飘香,你能闻到香味是因为( )A.分子在不断运动 B.分子的质量很小C.分子之间有间隔 D.分子可以再分4.PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,它是造成雾霾天气的“元凶”之一。
下列做法不会增加空气中PM2.5的是( )A.燃煤发电B.燃放烟花爆竹 C.焚烧垃圾 D.使用太阳能热水器5.下列实验操作正确的是( )6.下列对某一主题知识归纳,正确的一组是( )长时间堆放的柴草——要不时翻动7.根据你的生活经验,判断下列做法中错误的是( )A .用肥皂水检验液化气罐是否漏气B .炒菜时油锅着火,立即盖上锅盖并关闭阀门C .家用电器着火时用水扑救D .天然气管道泄漏时,立即关闭阀门并开窗通风 8.下列图示实验所得出的结论中,错误的是( ) ABCDA .氧气约占空气体积的1/5B .二氧化碳的密度比空气大,不燃烧也不支持燃烧C .反应前后天平示数不相等,说明该反应不遵守质量守恒定律D .燃烧条件之一是温度需达到可燃物的着火点9.对物质进行分类研究,是学习化学的重要思想方法。
下列对有关物质的分类不正确的是( )A .合成橡胶、合成纤维、塑料都属于合成材料B .生铁和钢都属于合金C .稀盐酸是一种常见的酸,属于纯净物D .赤铁矿、大理石和空气等物质都属于混合物10.从以下化学反应的微观示意图中,获取的信息正确的是( )甲分子乙分子反应前反应后A .反应前后分子种类没有发生改变B .反应前后原子的种类与数目发生了改变C.反应前甲、乙两种分子的个数比是1∶2D.该反应属于化合反应11.航天探测发现:金星是一个被浓密大气层包围的固体球,大气层的成分之一是C2O3,实验证明其化学性质与CO相似。
2014年中考模拟考试试卷(一)物 理请将答案写在答题卷相应位置上说明:1. 全卷共7页,满分120分,考试时间80分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校等信息填写在相应位置。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、单项选择题(本题7小题,每小题4分,共28分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项用铅笔涂黑。
1.如图1所示是我们经常看到的禁鸣标志,从1997年6月1日起,汕头市中心城区分步实行禁鸣喇叭,请你在下列方法中,选出与这种控制噪声的方法相同的是: A .在摩托车上安装消声器 B .在道路旁设置隔声板C .工人戴上防噪声耳罩D .上课时关闭教室的门窗2.你骑自行车上学么?下列关于自行车增大摩擦或减小摩擦的说法,哪个是错误的:A .轮胎上有凸凹不平的花纹是为了增大摩擦B .刹车时用力捏闸是为了增大摩擦C .往车轮轴承上加润滑油是为了减小摩擦D .车轮上装有滚动轴承是为了增大摩擦3.你注意到汽车车上设有安全带未系提示系统么?当乘客坐在座椅上时,座椅下的开关S 1闭合,若未系安全带(安全带控制开关S 2断开)仪表盘上的指示灯L 将亮起,再系上安全带时,安全带控制开关S 2闭合,指示灯L 熄灭。
如图2电路图设计最合理的是:4.我国的“嫦娥工程”将按“绕月、落月和驻月”三步进行,计划今年实施落月探测。
已知月球上无大气、无磁场、弱重力。
下列各项中,在月球上不能实现的是:A .指南针指示南北方向B .电子停表测时间C .刻度尺测长度D .手电筒照明5.加油站常年挂着“请熄火加油”、“请不要使用手机”等标语。
2014年广东省语文中考模拟试题及答案本试卷共8页,分三部分,共22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考生号、座位号等内容。
2.所有答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动后的答案也不能超出指定的区域;选择题区域则使用2B铅笔填涂。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分积累与运用(共35分)一、(6小题,20分)1、下列词语中,字形与加点字的读音全都正确的一组是()(3分)A.眷顾伺候(cì)怯生生(què)不揣冒昧(chuǎi)B.糅合愠色(yùn)闹别扭(biè)闭目塞听(sè)C.遴选舛误(chuǎn)煞风景(shā)飞扬跋扈(hù)D.做梗咋舌(zé)处方药(chǔ)唧唧喳喳(chā)2、下列句子中加点的成语使用正确的一项是()(3分)A.这行云流水般的歌声呢个是所有在场的听众获得了极大的艺术享受B.一方有难百方支援,被洪水冲的囊空如洗的灾区有重建了家园C.这么好的天气去郊游,同学们可以在大自然中尽情地享受天伦之乐D.凡是优秀的演员,总能把剧中人物的内心世界表现的惟妙惟肖3.下列句子中,加点词语运用恰当的一项是()(3分)A.与书为友能够使你获益匪浅....,将不同的书视为自己的好朋友,就能增长阅历,丰富思想,增添情趣。
B.面对美味大餐,我们却常有味同嚼蜡....的感觉,是物质生活过于丰富让我们无法选择,还是我们的味觉麻木了呢?C. 经过大家一番苦心孤诣....的开导,他终于明白了团队精神的重要性。
D. 起伏的群山鳞次栉比....,延伸到远方,消失在迷茫的夜色中。
4、下列句子中没有..语病的一项是()(3分)A.能否彻底治理学校乱收费的现象,关键在于有关部门严格执法。
2014年中考模拟考试试卷
数学(试卷分析)
24.如图,点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ,B 重合),连接PD 并将线段PD 绕点P 顺
时针方向旋转90°得到线段PE ,PE 交边BC 于点F ,连接BE ,DF . (1)求证:∠ADP =∠EPB ; (2)求∠CBE 的度数;
(提示:过点E 作EG ⊥AB ,交AB 延长线于点G) (3)当AB
AP
的值等于多少时,△PFD ∽△BFP ?并说明理由.
(注意:第三小题有两种方法。
一是直接求,二是反向思维) 解:(3)方法一:
当
2
1
=AB AP 时,△PFE ∽△BFP . ∵∠ADP =∠FPB ,∠A =∠PBF ,∴△ADP ∽△BPF …………7分
设AD =AB =a ,则AP =PB =a 21,∴BF =BP ·a AD AP 4
1
= ∴a AP AD PD 2522=+=,a BF PB PF 4
522=+= ∴
5
5
==PF BF PD PB 又∵∠DPF =∠PBF =90°,∴△ADP ∽△BFP
…………9分
方法二:
假设△ADP ∽△BFP ,则
PF
BF
PD PB =
. G
P
F
E D
C
B
A
∵∠ADP =∠FPB ,∠A =∠PBF ,∴△ADP ∽△BPF …………7分
∴BF AP
PF PD =
, ∴BF
AP
BF PB =
, ∴PB =AP , ∴当
2
1
=AB AP 时,△PFE ∽△BFP.
…………9分
25.把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起,使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板
ABC 的斜边中点O 重合,其中∠ABC =∠DEF =90o ,∠C =∠F =45,AB =DE =4,把三角板ABC 固定不动,让三角板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点P ,射线DF 与线
段BC 相交于点Q .
(1)如图,当射线DF 经过点B ,即点Q 与点B 重合时,易证△APD ∽△CDQ .此时,AP ·CQ = .(直接填答案)
(2)将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中 0o <α<90o ,问AP ·CQ 的值是否改变?说明你的理由.
(3)在(2)的条件下,设CQ =x ,两块三角板重叠面积为y ,求y 与x 的函数关系式.
解:(2)AP ·CQ 的值不会改变.
理由如下:在APD △与
CDQ △中,45A C ∠=∠= 18045(45)A P D a a ∠=--+=-
90CDQ a ∠=- 即APD CDQ ∠=∠
APD CDQ ∴△∽△
AP CD
AD CQ
=∴
B
E
F E
图1
图
图3
∴AP ·CQ =AD ·CD=AD 2=(
2
1
AC )2=8 …………5分 (3)情形1:当045a <<时,24CQ <<,即24x <<,此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ,过D 作DG AP ⊥于G ,DN BC ⊥于N ,
2D G D N ==∴
由(2)知:AP ·CQ =8,得8
AP x
=
于是DG AP DN CQ AC AB y ∙-∙-∙=21
2121
8
8(24)x x x
=--
<< …………7分
情形2:当4590a <≤时,02CQ <≤时,即02x <≤,此时两三角板重叠部分为DMQ △, 由于8AP x =,8
4PB x
=-,易证:PBM DNM △∽△, BM PB MN DN =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x
-==+-
84444x
MQ BM CQ x x
-=--=---∴
于是x
x
x DN MQ y ---
-=∙=
448421(0<x ≤2)
综上所述,当24x <<时,8
8y x x
=--
当02x <≤时,8444x
y x x
-=---
2484y x x x =⎛⎫
-+ ⎪-⎝⎭
或 …………9分
法二:连结BD ,并过D 作DN ⊥BC 于点N ,在DBQ △与MCD △中,45DBQ MCD ∠=∠= 45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠
DBQ MCD ∴△∽△ M C
D B C D B Q
=∴
= 8
4MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x
-+=-=-=--∴
∴x
x x MQ DN y -+-=∙=48
4212(0<x ≤2)
……9分
B
G
法三:过D 作DN BC ⊥于点N ,在Rt DNQ △中, 222
DQ DN NQ =+ 2
4(2)x =+- 2
48x x =-+ 于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠=
DMQ DBM BDM ∠=∠+∠
45BDM =+∠ BDQ =∠
BDQ DMQ ∴△∽△
BQ DQ
DQ MQ =∴
即
4x DQ
DQ MQ
-=
2248
44DQ x x MQ x x
-+==--∴
∴x x x MQ DN y -+-=∙=48
4212(0<x ≤2) ……9分
(利用旋转和图像,第三题有三种解法,一是分析情况后,利用相似;二是制作辅助线,运用相似;三是运用三角形定理,最重要理解最终要求什么?)。