江西省宜春市2021版八年级上学期数学第一次月考试卷B卷

江西省宜春市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·十堰期中) 在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A . （4，﹣4）B . （﹣4，2）C . （4，﹣2）D . （﹣2，4）2. （2分）(2019·内江) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且3. （2分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分）(2017·江西模拟) 如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A . 线段CGB . 线段AGC . 线段AHD . 线段CH5. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A . （0，3）B . （5，0）C . （1，4）D . （8，3）6. （2分） (2019八上·长兴月考) 湖州与杭州之间的高速路程为s，汽车行驶的平均速度为v，驶完这段路程所需的时间为t，则s=vt，其中常量（）A . 为vB . 为sC . 为tD . 没有7. （2分）在向右为正方向的数轴上，到原点的距离为4个单位长度，且在原点右边的点表示的数是（）A . -4B . +4C . ±4D . 88. （2分）(2018·龙港模拟) 在平面直角坐标系中，点(﹣1，﹣2)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2012·玉林) 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A .B .C .D .10. （2分）将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A . 向右平移了3个单位B . 向左平移了3个单位C . 向上平移了3个单位D . 向下平移了3个单位11. （2分）点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A . （1，0）B . （1，﹣4）C . （﹣1，0）D . （﹣5，﹣1）12. （2分） (2017八下·潮阳期末) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A 出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·陇西期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点________.14. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2016七下·迁安期中) 线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，5）的对应点为C（3，7），则点B（﹣3，0）的对应点D的坐标为________．16. （1分）若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．17. （1分）如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：________.18. （1分）如图，平面直角坐标系中，，l是AB的垂直平分线交BC于D，交x轴于F，连接AD交y轴于E，P为l上D点上一点，且DP=DE，将△DCE绕E逆时针旋转后，边CE交线段DC于M，边DE交线段DF于N，连接PM，若PM=3DN，则点N的坐标为________．三、解答题 (共8题；共45分)19. （5分）如下图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标．20. （5分） (2017八下·红桥期中) 如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x 轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．求：E点坐标．21. （5分） (2019七下·廉江期末) 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，平移三角形，使点与坐标原点重合，请写出图中点的坐标并画出平移后的三角形22. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B（﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）23. （5分）某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨）2.2 2.12每吨苹果获利（百元）685（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．24. （10分）(2017·苏州) 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．25. （5分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？26. （5分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共45分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、。

江西省宜春市高安市筠州中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共6小题，共18分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，3cm，5cm 2．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2B．3C．4D．53．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．54．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝33°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（）A．33°B．37°C．40°D．70°5．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，共18分）7．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是．8．如图，AD、AE分别为△ABC的高和中线，若BC＝4，AD＝3，则△ABE的面积为．9．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为．10．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD＝AE．若BD＝3，CE＝5，则DE＝．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝．12．已知△ABC的高为AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为．三、解答题（本大题共5小题，共30分）13．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．14．如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝45°，∠C＝60°，求下列角的大小：（1）∠BAE；（2）∠AEB．15．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°．（1）求∠F AD的度数；（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？16．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．17．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．（1）求证：△BDO≌△CEO；（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．18．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝36°，∠C＝70°．（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．19．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示），求证：DE＝BD+CE；（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”），但∠BDA与∠EDC的度数和始终是度；（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，并说明理由．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？22．在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．23．（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F 分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠F AD、∠EAF之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案一、选择题（共6小题，共18分）1．解：A、∵1cm+2cm＝3cm，∴1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、2cm+2cm＞2cm，2cm﹣2cm＜2cm，∴2cm，2cm，2cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；C、∵2cm+2cm＝4cm，∴2cm，2cm，4cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵1cm+3cm＜5cm，∴1cm，3cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC ﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝7﹣4＝3；故选：B．3．解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．4．解：∵直线AB∥CD，∴∠EMB＝∠END＝70°，∵∠EFB＝33°，∠EMB＝∠E+∠EFB，∴∠E＝70°﹣33°＝37°，故选：B．5．解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，A、添加∠A＝∠E，利用ASA能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；B、添加BD＝CF，得出BC＝FD，利用SAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；C、添加AC∥DE，得出∠ACB＝∠EDF，利用AAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；D、添加AC＝DE，不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意；故选：D．6．解：①∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；③∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．故⑤不一定正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分）7．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．8．解：∵BC＝4，AE是△ABC的中线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵高AD＝3，∴△ABE的面积＝＝＝3，故答案为：3．9．解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，解得：a＝7，b＝2，由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，又∵c为奇数，∴c＝7，∴△ABC的周长为7+2+7＝16．故答案为：16．10．解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，∴DE＝AD+AE＝8，故答案为：8．11．解：在△DCE和△ABD中，，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADC＝∠CDE+∠ADC＝90°．故答案为：90°．12．解：如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°．故本题答案为：90°或50°．三、解答题（本大题共9小题，共84分）13．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）＝a+b﹣c+b﹣c﹣a＝2b﹣2c；故答案为：2b﹣2c；（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，∴∠A＝42°，∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．14．解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×75°＝37.5°；（2）∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣37.5°﹣45°＝97.5°．15．解：（1）∵由于六边形的内角和为720°，六边形ABCDEF的内角都相等，∴每个内角的度数为120°，∵∠1＝60°，∴∠F AD＝120°﹣60°＝60°；（2）∵四边形ADEF的内角和为360°，∠E＝∠F＝120°，∠F AD＝60°，∴∠EDA＝360°﹣120°×2﹣60°＝60°，∴∠1＝∠EDA，∴AB∥ED．16．解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．17．（1）证明：∵O为BC的中点，∴BO＝CO，∵BD∥AC，∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）；（2）解：∵△BDO≌△CEO，∴BD＝CE，∵BD＝4，∴CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝6﹣4＝2．18．解（1）∵∠B＝36°，∠C＝70°，∴∠BAC＝74°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝37°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝73°．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝17°；（2）同（1），可得∠ADE＝73°．∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝17°．19．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：DE＝CE﹣BD，理由如下：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD．20．解：（1）由图可知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，∵∠ADE＝40°，∴∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，即∠BDA与∠EDC的度数和始终是140°，故答案为：小，140；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由：由（1）∠BDA+∠EDC＝140°，∵∠BDA+∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，∴∠EDC＝∠DAB，∵AB＝2，∴AB＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS），故当DC＝2时，△ABD≌△DCE．21．解：（1）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴2t＝12，解得t＝6．故答案为：6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴2t＝13，解得t＝6.5．故答案为：6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝12，∴×6×CP＝12，∴CP＝4，∴2t＝4，t＝2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t＝13，t＝6.5．故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．22．解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝80°∠D＝140°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠B＝70°；（2）∵EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°，∴∠AEC＝180°﹣∠A＝100°，∠DCE＝180°﹣∠D＝40°，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCE＝40°，∵∠AEC＝∠B+∠ECB，∴∠B＝∠AEC﹣∠ECB＝100°﹣40°＝60°；（3）∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∵BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB，∴，，∴，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣70°＝110°．23．解：（1）∠BAE+∠F AD＝∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠B＝90°，∵DG＝BE，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD，DG＝BE，∴EF＝DG+FD＝GF，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案为：∠BAE+∠F AD＝∠EAF；（2）如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．。

江西省宜春市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·南平模拟) 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A . 3B . 4C . 7D . 83. （2分）到三角形的三边距离相等的点是（）A . 三角形三条高的交点B . 三角形三条内角平分线的交点C . 三角形三条中线的交点D . 无法确定4. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A . 3B . 2C .D . 15. （2分）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2015八上·武汉期中) 下列判断中错误的是（）A . 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B . 有一边相等的两个等边三角形全等C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D . 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等7. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 不在同一直线上的三点确定一个圆B . 角平分线上的点到角两边的距离相等C . 正六边形的内角和是720°D . 角的边越大，角就越大8. （2分） (2016八上·卢龙期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A . 第4块B . 第3块C . 第2块D . 第1块二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八上·濮阳开学考) 如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm．则△QPK的周长是________．10. （1分）(2019·兰州) 在中，AB=AC，，则:∠B=________。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知三角形的两边之长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能为（ ）A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 10cm2.如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）A. 30°B. 15°C. 18°D. 20°3.如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD4.如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）A. BFB. CDC. AED. AF5.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°6.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（）A. 25B. 5.5C. 7.5D. 12.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是______度．8.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是______度．9.如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=______°．10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是______．11.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=_______cm2．12.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共64.0分）13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．14.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE．15.一个等腰三角形的周长为28cm．（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．16.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE、DE⊥BE．连接AC、DF，且AC=DF，AB=DE，求证：BF=CE．17.如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．18.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．19.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．20.（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．21.如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，（1）求证：AM=BN；（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；（3）如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．答案和解析1.【答案】B【解析】解：三角形的两边的长分别为3cm和5cm，第三边的长设为xcm，根据三角形的三边关系，得：5-3＜x＜5+3，即：2＜x＜8．故选：B．此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．此题考查了三角形的三边关系．解题时注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．2.【答案】C【解析】解：∵正五边形的内角的度数是×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C．∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；C.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D.∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选A．4.【答案】A【解析】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：A．根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠B，根据翻折变换的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，由折叠的性质可知，∠ACD=∠BCD=50°，∴∠B′DC=∠BDC=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°，故选D．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH 全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可.【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴S Rt△ADF=S Rt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S Rt△DEF=S Rt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，∴35+S Rt△DEF=60-S Rt△DGH，∴S Rt△DEF=．故选D.7.【答案】105【解析】【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度数的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．【解答】解：如图所示，根据三角板上角的度数的特点可知，∠C=60°，∠1=45°，∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=45°，∴∠α=∠C+∠2=60°+45°=105°．故答案为105.8.【答案】90【解析】解：∵一个三角形的三个外角之比为3：4：5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，解得x=30°，∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，∴与之对应的内角分别为：90°，60°，30°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：90设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，求出x的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角．本题考查的是三角形的外角，熟知三角形的外角和为360°是解答此题的关键．9.【答案】102【解析】解：如右图所示，∵∠BMD=∠E+∠MNE，∠MNE=∠A+∠C，∠DBE+∠D+∠BMD=180°，∴∠DBE+∠D+∠BMD=∠DBE+∠D+∠E+∠MNE=∠DBE+∠D+∠E+∠A+∠C=180°，∵∠DBE=78°，∴∠A+∠C+∠D+∠E=102°，故答案为：102．根据三角形内角和和三角形外角和内角的关系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度数，本题得以解决．本题考查多边形内角和外角、三角形内角和定理、三角形外角性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10.【答案】50°【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【解答】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．11.【答案】1【解析】解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．故答案为1.根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．此题主要是根据三角形的面积公式，知三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．12.【答案】31.5【解析】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC的面积．此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．13.【答案】解：设这个多边形的边数是，则（n-2）×180=360×4，n-2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．14.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE．【解析】欲证明AB=BE，只要证明△ABD≌△EBC即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）设腰长=acm，则底边长=1.5acm，∵三角形的周长是28cm，∴a+a+1.5a=28，∴a=8，1.5a=12，∴这个等腰三角形的三边长分别为8cm，8cm，12cm；（2）①底边长为10cm，则腰长为：（28-10）÷2=9，所以另两边的长为9cm，9cm，能构成三角形；②腰长为10cm，则底边长为：28-10×2=8，以另两边的长为10cm，8cm，能构成三角形．因此另两边长为9cm，9cm或10cm，8cm．【解析】（1）设腰长=acm，则底边长=1.5acm，代入求出即可；（2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16.【答案】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CF=EF-CF，即：BF=CE．【解析】由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定及性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∠CEB=∠CFD=90°，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D，∴在CBE和CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS）.（2）证明：在Rt AEC和Rt AFC中，，∴△ACE≌△ACF（HL），∴AE=AF，∴AB+DF=AB+BE=AE=AF.【解析】（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据补角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行等量代换，这是很重要的方法，注意掌握．18.【答案】解：∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°，AC=BC，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE=CD=2．【解析】已知了CD的长，求BE的长，可通过证明三角形BEC和ACD全等来得出．这两个三角形中已知的条件只有一组直角，根据∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我们发现∠DAC和∠BCE同为∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，这样就构成了三角形ACD和BCE全等的条件，两三角形全等．这样就能求出BE、CD的关系就能得出BE的长．此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，等腰直角三角形在直角三角形的题目中经常出现，注意应用等角对等边来解题．19.【答案】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【解析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20.【答案】解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．（2）正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∴在△AEO和△ADO中∴△AEO≌△ADO（AAS），∴AE=AD，在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∵AE=AD，∴BE=CD．（3）有，理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，在△BEO和△CDO中∴△BEO≌△CDO（ASA），∴BE=CD．【解析】（1）根据全等三角形的判定得出即可．（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD ，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．21.【答案】（1）证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，∴∠BPA-∠MPB=∠MPN-∠MPB，∴∠APM=∠BPN．在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（SAS），∴AM=BN；（2）解：图2中BN=AB+BM；图3中BN=BM-AB，（3）证明：∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠ABP=∠PMN=60°，AB=PB，∴∠PBM=120°，∵BM=AB=PB，∴∠BMP=30°，∴∠BMN=∠PMN+∠BMP=90°，∴MN⊥AB．【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△BPN，得出结论；（1）同（1）中的方法证得△APM≌△BPN，即可得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．【解答】解：（1）见答案；（2）由（1）中的方法证得△APM≌△BPN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；理由如下：如图2，∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，∴∠BPA+∠MPB=∠MPN+∠MPB，即∠APM=∠BPN，在△APM和△PBN中，，∴△APM≌△BPN（SAS），∴AM=BN，∴BN=AM=AB+BM，即BN=AB+BM；理由如下：如图3，由（2）可知，△APM≌△BPN，∴AM=BN，∴BN=AM=BM-AB．（3）见答案.。

江西省宜春市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·龙岩期中) 下列运算：①a2•a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知：a2﹣3a+1=0，则a+ ﹣2的值为（）A . +1B . 1C . ﹣1D . ﹣53. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 2a+2=3a2B . （﹣b3）2=﹣b6C . c2•c3=c5D . （m﹣n）2=m2﹣n24. （2分）下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （-2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . 3a3b2÷a2b2=3ab5. （2分） (2016八上·正定开学考) 如图所示的长方形和正方形硬纸片，如果要用这些纸片若干个拼一个长为（3a+2b）宽为（a+b）的长方形，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型纸片所需块数分别为（）A . 3，5，2B . 3，2，2C . 2，3，5D . 1，2，56. （2分）去括号正确的是（）A . a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+cB . 5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C . 3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣ aD . a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b7. （2分） a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A . a2b（a2﹣6a+9）B . a2b（a﹣3）（a+3）C . b（a2﹣3）2D . a2b（a﹣3）28. （2分） (2016九上·简阳期末) 已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A . 37B . 26C . 13D . 10二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·正定开学考) 若xm=2，xn=8（m，n为正整数），则x3m﹣n等于________．10. （1分） (2017八下·宣城期末) 已知a+b=2，则 =________.11. （1分）分解因式：2x2+x-6=________12. （1分）在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是________ ．13. （1分） (2017七下·徐州期中) 已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=________．14. （1分）(2014·宁波) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________（用a、b的代数式表示）．三、解答题 (共9题；共79分)15. （15分） (2018七上·大庆期中) 先化简，再求值：，其中a=-1，b=116. （20分） (2017七下·无锡期中) 计算或化简：（1） 2(a 4)3＋a14÷a2—a2·a10（2） (—2009)0＋（）—1＋(—2)3（3） (x－1)2+(2x+5)(5－2x)（4） (a+3b－2c)(a－3b－2c)17. （5分） (2016八上·仙游期末) 计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）；（2） 1﹣．18. （10分）(2018·无锡)（1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：19. （5分） (2019七下·兰州月考) 若求代数式的值.20. （10分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 计算（1）（﹣2xy2）2÷ xy（2）（2a﹣b）2+（a+b）（4a﹣b）．（3）（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2（4） 1﹣÷ ．21. （2分）(2019·随州) 若一个两位数十位、个位上的数字分别为，我们可将这个两位数记为，易知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 .（1）【基础训练】解方程填空：①若，则 ________；②若，则 ________；③若，则 ________；（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则一定能被________整除，一定能被________整除， +++6一定能被________整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（3）【探索发现】北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为________；②设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数.________22. （6分） (2015七下·深圳期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？________（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：________（只列式，不化简）方法2：________（只列式，不化简）（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．________（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2．23. （6分）(2017·永州) 一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为________m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为________m．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共79分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。

江西省宜春市第八中学20222023学年八年级上学期数学第一次月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．有害垃圾．可回收物．厨余垃圾．其它垃圾二、填空题9．袋中装有6个黑球和n 是黑球的概率为23”，则这个袋中白球大约有10．如图，在平面直角坐标系旋转90°至OA′，则点A′的坐标是三、解答题13．选择适当方法解下列方程(1)22(21)8x -=；(2)(29)3(29)x x x -=-．14．请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）：(1)如图1，将ABC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △；(2)如图2，设EFG 绕点Q 逆时针旋转得EFG '△，画出点Q ．15．已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=有两个实数根，分别记为1x ，2x ．(1)求m 的取值范围；(2)若()12122100x x x x +++=．求m 的值．16．如图，抛物线与x 轴交于点(10)A ，和点(30)B -，与y 轴交于点(03)C ，，连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，顶点为点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)求ABD △的面积．17．如图，ABC 是等边三角形，将线段AC 绕点C 顺时针旋转36︒，得到线段CD ，连接BD ．(1)求BDC ∠的度数；(2)求ABD ∠的度数．18．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了__________人；(2)将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“__________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用“W ”表示“微信”，“Z ”表示“支付宝”，“Y ”表示“银行卡”，用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．19．明月山景区在2021年寒假期间，共接待游客达2万人次，预计在2023年寒假期间，将接待游客达2.88万人次．(1)求景区2021至2023年寒假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为10元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价24元，则平均每天可销售200杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售20杯，店家决定进行降价促销活动，当每杯售价定为多少元时，利润最大？20．如图，已知ABCD Y 的周长为10，对角线AC 与BD 相交于点O ，BOC 的周长比AOB 的周长小1．(1)求这个平行四边形各边的长；(2)将射线OA 绕点O 顺时针旋转，交AD 于E ，当旋转角度为多少度时，CA 平分BCE ∠，说明理由．21．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)如图1，猜想ADE V 是什么三角形？__________；（直接写出结果）(2)如图2，点D 在射线BC 上（点C 的右边）移动时，BCE ∠和BAC ∠之间有怎样的数①若90CAB ∠= ，求m 的值；②如果点(),P x y 是直线BC 上方抛物线的一个动点，PBC 的面积记为S ，当S 取得最大值3时，求m 的值．。

2021-2022学年江西省宜春市某校初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列简图中，不是轴对称图形的是（）A建筑 B窗花 C标识 D模型2. 已知△ABC的三个内角之比是1:2:3，则△ABC是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形3. 下列运算正确的是（）A a3⋅a2=a6B (a3)2=a5C a6÷a2=a3D (−2a)3=−8a34. 下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（）A −4a2+b2B x2+4C a2+c2−2acD −a2−b25. 如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB= 12，则BF的长为（）A 6.5B 6.8C 7D 7.56. 观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64，…．根据这个规律，可知21+22+23+24+⋯+22021的末尾数字是（）A 0B 2C 4D 6二、填空题7. 计算：(−3)0=________．8. 在平面直角坐标系中，已知点A(−2,3)关于y轴对称的点为A′，则点A′的坐标是________.9. 已知x−y=8,xy=−12，则x2+y2=________.10. 如图，D是BC延长线上的一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A=35∘,∠D=15∘，则∠ACB的度数为________.11. 如图，在△ABC中，AB=6,AC=8，EF垂直平分BC，P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是________.12. 如图，在△ABC中，∠A=110∘,∠C=15∘，点P在△ABC的三边上运动，当△PAB为等腰三角形时，其顶角的度数是________.三、解答题13.x+1).(1)计算：(−2x)2⋅(−12(2)分解因式：3x2−48..14. 先化简，再求值：(3m−n)(m+3n)−3(m−n)(m+n)，其中m=1,n=1215. 请仅用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图1，点A、C与B、D分别是∠MON的边OM与ON上的点，且OA=OB，OC=OD，作∠MON的平分线．(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的两点，且AD=AE，作BC的垂直平分线．16. 如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D，求证：∠BAC=2∠DBC.17. 如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.(1)求证：△AOB≅△COD.(2)如图2，连接BC，若AB=8,BC=10，求OB的取值范围．18. 看图回答问题：(1)多边形的内角和为2035∘，小博士为什么说不可能？(2)小娟求的是几边形的内角和？19. 如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线段，垂足分别为E、F．(1)求证：BF=CE.(2)若△ACE的面积为3，△CED的面积为2，求△ABF的面积．20. 在复习“整式的乘除与因式分解”时，老师在黑板上书写了一道练习题并正确地计算出结果，随后用手遮住了一个多项式，形式如下：(1)设老师遮住的多项式为A，求多项式A．(2)求多项式A与多项式x−1的乘积．221. 已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是V p＝2cm/s，V Q＝1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts.（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？22. 阅读材料：面积与代数恒等式通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2．人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.请根据阅读材料，解答下列问题：(1)请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式．(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a+b)(a+4b)=a2+5ab+4b2.(3)已知a+b+c=11,ab+bc+ca=38，请你利用（1）中的结论，求a2+b2+c2的值．23. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如a+bi(a b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(4+i)−(1−3i)=4+i−1+3i=3+4i；(3−i)(2+i)=3×2+3i−2i−i2=6+(3−2)i+1=7+i.根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3= ________,i4=________.(2)计算：(1+i)(2−3i).(3)计算：i+i2+i3+⋯+i2020+i2021+i2022.2021-2022学年江西省宜春市某校初二（上）1月月考数学试卷答案1. C2. C3. D4. A5. D6. B7. 18. (2,3)9. 4010. 70∘11. 812. 55∘或70∘或110∘x+1)13. 解：（1）原式=4x2(−12=−2x3+4x2．（2）原式=3(x2−16)=3(x+4)(x−4)．14. 解：原式=3m2+9mn−mn−3n2−3m2+3n2 =3m2+8mn−3n2−3m2+3n2=8mn．时，原式=4．当m=1,n=1215. 解：（1）如图1，射线OE即为所求．（2）如图2,AF即为所求．16. 证明：如图，作AE⊥BC于点E．∵ AB=AC,AE⊥BC，∠BAC．∴ ∠CAE=12∵ AE⊥BC，BD⊥AC，∴ ∠AEC=∠BDC=90∘，∴ ∠DBC+∠C=90∘,∠CAE+∠C=90∘，∴ ∠DBC=∠CAE，∴ ∠DBC =12∠BAC ∴ ∠BAC =2∠DBC ．17. (1)证明：在△AOB 与△COD 中，{OA =OC ∠AOB =COD OB =OD，∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)解：由（1）知△AOB ≅△COD ,∴ CD =AB =8,OB =OD .在△BCD 中，BC −CD <BD <BC +CD ，∴ 10−8<2OB <10+8，即2<2OB <18，∴ 1<OB <9．18. 解：（1）∵ 2035∘不是180∘的整倍数，∴ 小博士说不可能．（2）2035∘=11×180∘+55∘，180∘−55∘=125∘，∴ 小娟少加的这个内角是125∘．设多边形的边数为π，则(n −2)⋅180∘=2035∘+125∘=2160∘，解得n =14，∴ 小娟求的是十四边形的内角和．19. （1）证明：∵ CE⊥ AD BF ⊥AF ,∴ ∠CED =∠BFD =90∘,∵ AD 为BC 边上的中线，∴ BD =CD ,在△CED 和△BFD 中，{∠CED =∠BFD ∠CDE =∠BDF CD =BD，∴ △CED ≅△BFD(AAS)，∴ BF =CE .（2）∵ AD 是△ABC 的中线，∴ S △ABD =S △ACD ，∵ S △ACE =3,S △CED =2，∴ S △ACD =S △ABD =5，∵ △BFD ≅△CED ，∴ S △BDF =S △CED =2，∴ S △ABF =S △ABD +S △BDF =5+2=7．20. 解：（1）A =(−8x 3−4x 2+4x )÷(−22x )=(−8x 3−4x 2+4x )÷(−4x ) =2x 2+x −1．（2）A (x −12)=(2x 2+x −1)(x −12)=2x 3−x 2+x 2−12x −x +12=2x 3−32x +12． 21. （1）当△PBQ 为等边三角形时，则有BP =BQ ，即6−2t =t ，解得t =2即当t =2s 时△PBQ 为等边三角形；（2）①若∠BQP =90∘，则∠BPQ =30∘，∴ BQ =12BP ，即t =12×(6−2t )，解得t =32． ②若∠BPQ =90∘，则∠PQB =30∘ ，∴ BP =12BQ ，即6−2t =12t ， 解得t =125．综上可知，当t =32或125时，△PBQ 为直角三角形．22. 解：（1）(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca .（2）如图所示（3）由（1）可得a 2+b 2+c 2=(a +b +c )2−(2ab +2bc +2ca ) =(a +b +c )2−2(ab +bc +ca )=112−2×38=45．23. −i ,1（2）(1+i )(2−3i )=2−3i +2i −3i 2=2−i +3=5−i ．（3）∵ i =i;i 2=−1;i 3=−i;i 4=1;i 5=i;i 6=−1;i 7=−i;i 8=1； …依照以上规律有i 4k+1=i,i |k+2=−1,i 4k+3=−i,i 4k =1（k 为正整数）， ∴ i 2020=1,i 2021=i,i 2022=−1，∴ 原式=(i −1−i +1)+(i −1−i +1)+⋯+(i −1−i +1)+i −1=−1+i .。

2020-2021学年江西省宜春市靖安中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 10B. 8C. 6D. 42.下列运算正确的是()A. x3+x=2x4B. a2⋅a3=a6C. (−2x2)3=−8x6D. (x+3y)(x−3y)=x2−3y23.如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A. ∠D=∠BB. AD=CBC. BE=DFD. ∠AFD=∠CEB4.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是()A. 25B. 84C. 42D. 215.计算(−a)2⋅b的结果为()a2A. bB. −bC. abD. ba6.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是()A. 1B. 2C. √3D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______．8.已知M(a,3)和N(4,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．9.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为______．10.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH=5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为______cm．11.如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是______．12.在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,4)，作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为____.(点C不与点A重合)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.计算：(1)(a+1)2−a(a−2)．(2)(2a2b)2÷(ab2)2．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．15.若x m=1，x n=−5，求x2019m+2020n的值．516.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．求证：CF⊥DE于点F．17.已知：如图，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．18.在直角坐标系中，已知点A(a+b,2−a)与点B(a−5,b−2a)关于y轴对称．(1)求A、B两点的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．19.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．(1)求∠E的度数．(2)求证：M是BE的中点．20.当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)由图2可得等式：______．(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．21.在△ABC中，∠A=40°(1)如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A与∠P之间的数量关系是______.为什么有这样的关系？请证明它；(2)如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A与∠P之间的数量关系是______；(3)如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P，则∠P=______，∠A与∠P之间的数量关系是______．22.如图1，点C在线段AB上，(点C不与A、B重合)，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．【观察猜想】①AE与BD的数量关系是______；②∠APD的度数为______．【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，(1)中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE= CE，对角线AC、BD交于点P，AC=10，则四边形ABCD的面积为______．23.已知，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．请分别解决下面四种情况：(1)如图1，设点P的运动时间为t(s)，那么t=______(s)时，△PBC是直角三角形；(2)如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？(3)如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t(s)，那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？(4)如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？直接写出结论，不必说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，(n−2)⋅180°=4×360°，解得n=10，故选：A．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=−8x6，正确；D、原式=x2−9y2，错误．故选C．A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A.添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；B.添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意；C.添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；D.添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE= OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12×4×(AB+BC+AC)，再把三角形的周长代入计算即可．【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=4，OD=OF=4，∴△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12⋅OE⋅AB+12⋅OD⋅BC+12⋅OF⋅AC=12×4×(AB+BC+AC)=12×4×21=42．故选：C．5.【答案】A【解析】解：(−a)2⋅ba2=a2⋅ba2=b．故选：A．根据乘方、分式的乘法法则解决此题．本题主要考查乘方、分式的乘法，熟练掌握乘方、分式的乘法法则是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵DC=1，∴BD=2．故选：B由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后解答即可．本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．7.【答案】7或9【解析】解：设第三边长为x，则8−3<x<8+3，即5<x<11．又∵x为奇数，∴x=7或9，故答案为7或9．本题可先求出第三边的取值范围．再根据8+3为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．8.【答案】1【解析】解：∵M(a,3)和N(4,b)关于x轴对称，∴a=4，b=−3，则a+b的值为：4−3=1．故答案为：1．根据关于x轴对称的特点，可得M和N的横坐标相等，纵坐标互为相反数求得a，b的值，代入计算即可．此题主要考查了关于x轴对称的两个点的坐标的相关计算；用到的知识点为：两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数．9.【答案】40°【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°．10.【答案】5【解析】解：连接CD，交AH于点P．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴PC=BP，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，D为AB的中点，∴CD=AH=5cm，∴PD+PB的最小值为5cm．故答案为5．连接CD，交AH于点P，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，故此时PD+PB 取最小值CD，进而根据等边三角形的性质得到答案．此题主要考查有关轴对称−最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．11.【答案】①②③【解析】解：∵在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，{∠CAD=∠BAD=BD∠ADF=∠BDE，∴△BDE≌△ADF(ASA)，故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∵∠MDN是直角∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB−BE，CF=AC−AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE，∴BE+CF>EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故答案为：①②③．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF，判断出④错误．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．12.【答案】(2,4)或(−2,0)或(−2,4)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定，难点在于根据点C的位置分情况讨论．根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A(2,0)，B(0,4)，∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△ABO全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1(−2,0)，C2(−2,4)，C3(2,4)．故答案为：(2,4)或(−2,0)或(−2,4)．13.【答案】解：(1)原式=a2+2a+1−a2+2a=4a+1；(2)原式=4a4b2÷a2b4=4a2b−2=4a2．b2【解析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；(2)先算乘方，然后再算除法．本题考查整式的混合运算，理解整数混合运算的运算顺序和计算法则，掌握幂的乘方(a m)n=a mn，积的乘方(ab)n=a n b n运算法则，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+ b2的结构是解题关键．14.【答案】证明：连接AC ，∵△ABC 中，AB =BC ，∴∠BCA =∠BAC ．又∵∠BAD =∠BCD ，∠BCD =∠BCA +∠ACD ，∠BAD =∠BAC +∠CAD ； ∴∠CAD =∠ACD ．∴AD =CD(等角对等边)．【解析】连接AC ，加一辅助线，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得AD =CD ．重点考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．15.【答案】解：∵x m =15，x n =−5，∴x 2019m+2020n =(x m )2019⋅(x n )2020=(15)2019⋅52020=122019×22019×2=2．【解析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法是解决本题的关键．本题主要考查积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法是解决本题的关键．16.【答案】证明：∵AD//BE ，∴∠A =∠B ，在△ACD 和△BEC 中{AD =BC ∠A =∠B AC =BE，∴△ACD≌△BEC(SAS)，∴DC =CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【解析】根据平行线性质得出∠A =∠B ，根据SAS 证△ACD≌△BEC ，推出DC =CE ，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC =CE ，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．17.【答案】解：∵BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，∴BD =DC ，∵△ACD 的周长是14cm ，∴AD +DC +AC =14cm ，∴AD +BD +AC =AB +AC =14cm ，∵AB 比AC 长2cm ，∴AC =AB −2cm ，∴AC =6cm ，AB =8cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质求出BD =DC ，根据三角形周长求出AB +AC =14cm ，根据已知得出AC =AB −2cm ，即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB 、AC 的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18.【答案】解：(1)∵点A(a +b,2−a)与点B(a −5,b −2a)关于y 轴对称∴{a +b +a −5=02−a =b −2a解得：{a =1b =3∴点A 、B 的坐标分别为：(4,1)、(−4,1)；(2)∵点B 关于x 轴对称的点是C ，∴C 点坐标为：(−4,−1)∴△ABC 的面积为：12×BC ×AB =12×2×8=8．【解析】(1)根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；(2)根据点B关于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，进而利用三角形面积公式求出即可．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法以及三角形面积求法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．19.【答案】(1)解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=12∠ACB=30°；(2)证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°由(1)知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．【解析】(1)由等边△ABC的性质可得：∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得：∠E=∠CDE，最后根据外角的性质可求∠E的度数；(2)连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，结合(1)的结论可得：∠DBC=∠E，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点．此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质．20.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；(3)如图所示：【解析】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；(3)根据已知等式，做出相应图形，如图所示．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】(1)110°，∠P=90°+12∠A；证明：∠ABC+∠C=180°−∠A=180°−40°=140°∴12(∠ABC+∠C)=12×140°=70°，∴∠P=180°−12(∠ABC+∠C)=110°．∠A与∠P之间的数量关系是∠P=90°+12∠A；(2)20°，∠P=12∠A；(3)70°，∠P=90°−12∠A.【解析】解：(1)见答案;(2)∵12∠ACE=12∠ABC+∠P，∴12(∠A+∠ABC)=12∠ABC+∠P，∴12(40°+∠ABC)=12∠ABC+∠P，∴∠P=20°．∠A与∠P之间的数量关系是∠P=12∠A；故答案为：20°，∠P=12∠A；(3)∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，∴∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=90°+12∠A．又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，∴90°+12∠A+∠P=180°，即∠P=90°−12∠A．故答案为：70°，∠P=90°−12∠A.【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠B和∠C，再根据角平分线的性质和三角形内角和是180°求出∠P=180°−12(∠B+∠C)；(2)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和以及叫平分线的性质可求出∠P，可得∠A与∠P之间的数量关系；(3)根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求得：∠EBC+∠BCF=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A，在△BCP中根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程(或方程组)求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22.【答案】【观察猜想】①AE=BD②60°；【数学思考】结论仍然成立．理由：设AC交BD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB ∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠PAO=∠ODC，∵∠AOP=∠DOC，∴∠APO=∠DCO=60°，即∠APD=60°．【拓展应用】50．【解析】解：【观察猜想】：结论：AE=BD.∠APD=60°．理由：设AE交CD于点O．∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=∠ECB=60°，CE=CB，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD，∠CAO=∠ODP，∵∠AOC=∠DOP，∴∠DPO=∠ACO=60°，即∠APD=60°．故答案为：①AE=BD②60°；【数学思考】：见答案．【拓展应用】：设AC交BE于点O．∵△ADC，△ECB都是等腰直角三角形，∴ED=EA，∠AED=∠BEC=90°，CE=EB，∴∠AEC=∠DEB ∴△AEC≌△DEB(SAS)，∴AC=BD=10，∠PBO=∠OCE，∵∠BOP=∠EOC，∴∠BPO=∠CEO=90°，∴AC⊥BD，∴S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD=50．故答案为：50．【分析】【观察猜想】：证明△ACE≌△DCB(SAS)，可得AE=BD，∠CAO=∠ODP，由∠AOC=∠DOP，推出∠DPO=∠ACO=60°．【数学思考】：结论成立，证明方法类似．【拓展应用】：证明AC⊥BD，可得S四边形ABCD =12⋅AC⋅DP+12⋅AC⋅PB=12⋅AC⋅(DP+PB)=12⋅AC⋅BD．本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】32【解析】解：(1)当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，∠BPC=90°，∴BP=1.5cm，∴t=32；故答案为32；(2)当∠BPQ=90°时，BP=0.5BQ，3−t=0.5t，∴t=2；当∠BQP=90°时，BP=2BQ，3−t=2t，∴t=1；∴t=1或2时，△PBQ是直角三角形；(3)∵∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，∴∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°，又∵∠A=60°，∴AD=2AP，2t+t=3，解得t=1；(4)相等，如图所示：作PE⊥AD于E，QG⊥AD延长线于G，则PE//QG，则∠G=∠AEP，∠A=∠ACB=∠QCG=60°，在△EAP和△GCQ中，{∠G=∠AEP∠GCQ=∠A=60°AP=CQ，∴△EAP≌△GCQ(AAS)，∴PE=QG，∴△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．(1)当△PBC是直角三角形时，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；(2)因为∠B=60°，可选取∠BPQ=90°或∠BQP=90°，然后根据勾股定理计算出BP长，即可算出t的大小；(3)因为∠DCQ=120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD=CQ，然后可证明△APD是直角三角形，即可根据题意求出t的值；(4)面积相等．可通过同底等高验证．本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，三角形面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定与性质．。

2021-2022学年江西省宜春市上高外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）1.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 两直线平行，同旁内角互补B. 对顶角相等C. 如果a=b，那么a2=b2D. 四边形是多边形2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一锐角和斜边对应相等B. 两条直角边对应相等C. 斜边和一直角边对应相等D. 两个锐角对应相等3.若多项式x2−ax−1可分解为(x−2)(x+b)，则a+b的值为( )A. 2B. 1C. −2D. −14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′=32∘，则∠B的大小是( )A. 32∘B. 64∘C. 77∘D. 87∘5.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm26.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为( )A. 3B. 5C. 7D. √217. 若m =n −1，则m 2−2mn +n 2的值是______ .8. 用反证法证明，“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b.”第一步应假设______.9. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =BC =2，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF//BC 交AC 于点F ，则EF 的长为______.10. 已知y =√x 2−25x−4−√x 2−24−5x +2，则x 2+y 2=______.11. 设a =√7−1，则代数式3a 3+12a 2−6a −12的值为______.12. 已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为______ cm 2.13. 对于三个数a ，b ，c ，用M{a,b,c}表示这三个数的中位数，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数．例如：M{−2,−1,0}=−1；max{−2,−1,0}=0，max{−2,−1,a}={a(a ≥−1)−1(a <−1)，根据以上材料，解决下列问题：若max{3,5−3x,2x −6}=M{1,5,3}，则x 的取值范围为______.14. 已知两直角边长分别是整数a ，b(b <2021)，则斜边是b +1的直角三角形的个数是______个．15. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2…A n 分别是各正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积的和为______ cm 2.16. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75∘；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+√3.其中正确的序号是______(把你认为正确的都填上).17.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.18.(1)先化简再求值：a2−b2a2b+ab2÷(1−a2+b22ab)，其中a=2+√3,b=2−√3.(2)已知a、b、c为△ABC的三边，化简：√(a+b+c)2+√(a−b−c)2+√(b−a−c)2−√(c−a−b)2.19.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22−132−142−152−1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DC=√5，AC=2，求OE的长．21.如图1，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小．(不必证明)应用：(1)如图2，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连接ED交于AC于P，则PB+PE的最小值是______.(2)如图3，∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求△PQR周长的最小值．22.设x=√t+1−√t√t+1+√t ,y=√t+1+√t√t+1−√t，t取何值时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001.23.如图(1)，Rt△AOB中，∠A=90∘，∠AOB=60∘，OB=2√3，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO−ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．(1)求OC、BC的长；(2)当t=1时，求△CPQ的面积；(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；C、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，是假命题；D、四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，是假命题；故选：A.分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、对顶角的概念、多边形的概念判断．本题考查的是命题的真假判断、互逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2.【答案】D【解析】解：A、正确．符合AAS；B、正确．符合SAS；C、正确．符合HL；D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．故选D.直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解与运用，对知识要牢固掌握，灵活运用．3.【答案】A【解析】解：∵(x−2)(x+b)=x2+bx−2x−2b=x2+(b−2)x−2b=x2−ax−1，∴b−2=−a，−2b=−1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2.故选：A.根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x−2)(x+b)利用多项式乘法法则展开即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90∘，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90∘，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45∘.∵∠CC′B′=32∘，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45∘+32∘=77∘，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77∘，故选：C.5.【答案】C【解析】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90∘，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBP PB=PB∠APB=∠EPB，∴△ABP≌△EBP(ASA)，∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=12S△ABC=12×9cm2=4.5cm2，故选：C.根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点最值问题、等边三角形的性质、点与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动路径，学会利用特殊位置解决轨迹问题中的直径的长，属于中考选择题中的压轴题．因为△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，推出点M的运动路径也是圆，当点P1(4,0)时，点M与E重合，当P2(0,0)时，点M与F重合，易证点M所在的⊙O′的直径EF=OP1=4，可得O′(72,3√32)，进而求出AO′的长，再利用点与圆的位置关系即可解决问题.【解答】解：如图，∵△PBM是等边三角形，点P在圆心为A半径为2的⊙A上运动，∴点M的运动路径也是圆，当点P1(4,0)时，点M与E重合，△BEP1是等边三角形；当P2(0,0)时，点M与F重合，△BFP2是等边三角形；∴点M所在的⊙O′的直径EF=OP1=4，∠OBF=60∘，∴BE=BP1=OB−OP1=1∴O′B=3，作O′H⊥AB于点H，则∠BO′H=30∘，∴BH=12O′B=32，由勾股定理得：O′H=√O′B2−BH2=3√32，∵OH=OB−BH=5−32=72，∴O′(72,3√32)，∵A(2,0)，∴AO′=√(72−2)2+(3√32)2=3，当点M在AO′的延长线上时，AM的值最大，最大值为3+2=5，故选：B.7.【答案】1【解析】【分析】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.利用完全平方公式得到m2−2mn+n2=(m−n)2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：因为m=n−1，所以m−n=−1，所以m2−2mn+n2=(m−n)2=1.故答案为1.8.【答案】a≤b【解析】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”第一步应假设a≤b，故答案为：a≤b.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9.【答案】2−√2【解析】解：过E作EG//AB，交AC于G，则∠BAE=∠AEG，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴∠CAE=∠AEG，∴AG=EG，同理可得，EF=CF，∵AB//GE，BC//EF，∴∠BAC =∠EGF ，∠BCA =∠EFG ，∴△ABC ∽△GEF ，∵∠ABC =90∘，AB =BC =2，∴AC =2√2，∴EG ：EF ：GF =AB ：BC ：AC =1：1：√2，设EG =k =AG ，则EF =k =CF ，FG =√2k ，∵AC =2√2，∴k +k +√2k =2√2，∴k =√2(2−√2)，∴EF =k =2−√2.故答案为：2−√2.过E 作EG//AB ，交AC 于G ，易得AG =EG ，EF =CF ，依据△ABC ∽△GEF ，即可得到EG ：EF ：GF =1：1：√2，故设EG =k =AG ，则EF =k =CF ，FG =√2k ，根据AC =2√2，可得k +k +√2k =√2，于是得到结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及造等腰三角形．10.【答案】6【解析】解：∵√x 2−25x−4与√x 2−24−5x 有意义，∴{x 2−25x−4≥0x 2−25x−4≥0，∴{x 2−2=05x −4≠0，解得x 2=2且x ≠45， ∴y 2=4，∴x 2+y 2=2+4=6.故答案为：6.先根据二次根式及分式有意义的条件求出x ，y 的值，进而可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．11.【答案】24【解析】解：∵a =√7−1，即a +1=√7，∴3a 3+12a 2−6a −12=3(a 3+4a 2−2a −4)=3(a 3+a 2+3a 2+3a −5a −5+1) =3[a 2(a +1)+3a(a +1)−5(a +1)+1]=3×[(√7−1)2×√7+3(√7−1)×√7−5√7+1]=3(8√7−14+21−3√7−5√7+1)=3×8=24.故答案为：24将所求式子提取3后，拆项变形，分别得到a+1的因式，将已知等式变形得到a+1=√7，把a 与a+1的值代入计算，即可求出值．此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．12.【答案】(100√2+50√3)或(100√2−50√3)【解析】解：设AB=30cm，AC=20cm，AD=10cm，由题意作图，有两种情况：第一种：如图①，在Rt△ABD中，利用勾股定理BD=√AB2−AD2=√900−100=20√2cm，同理求出CD=10√3cm，则三角形面积=12BC⋅AD=12(10√3+20√2)×10=(100√2+50√3)cm2第二种：如图②，在Rt△ABD中，BD=√AB2−AD2=√900−100=20√2cm 在Rt△ACD中，CD=√AC2−AD2=√400−100=10√3cm 则BC=(20√2−10√3)cm所以三角形面积=12BC⋅AD=12(20√2−10√3)×10=(100√2−50√3)cm2故答案为：(100√2+50√3)或(100√2−50√3)本题考虑两种情况，一种为相邻两边在高的两侧，一种为相邻两边在高的同侧，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．13.【答案】23≤x≤92【解析】解：∵max{3,5−3x,2x−6}=M{1,5,3}=3，∴{5−3x≤32x−6≤3，∴23≤x≤92，故答案为23≤x ≤92. 由max{3,5−3x,2x −6}=M{1,5,3}=3，得{5−3x ≤32x −6≤3，解之可得． 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力．14.【答案】31【解析】解：∵两条直角边长分别是整数a ，b(其中b <2021)，斜边长是b +1，∴a 2=(b +1)2−b 2=2b +1.∴a 2为奇数，∵b 是整数，b <2021，∴a 2是1到4043之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即32，52，...，632. ∴a 可以为3，5， (63)∴满足条件的直角三角形的个数是31个．故答案为：31.先根据勾股定理得到a 2=(b +1)2−b 2=2b +1，而b 是整数，b <2021，得到a 2是1到4043之间的奇数，而且是完全平方数，32到632都在其中，所以a 可以为3，5，…，63，由此得到满足条件的直角三角形的个数为31.本题考查了勾股定理，完全平方数的概念，以及会计算1∼100的平方数．15.【答案】n−14【解析】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4， n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n −1)=n−14cm 2. 故答案为：n−14.根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n −1阴影部分的和．考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．16.【答案】①②④【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，{AB=ADAE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC−BE=CD−DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45∘，∵∠AEF=60∘，∴∠AEB=75∘，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=√2，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a−√2)2=4，解得a=√2+√6，2则a2=2+√3，S正方形ABCD=2+√3，④说法正确，故答案为：①②④．本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180∘判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．17.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(2,1)，B1(1,3)，C1(0,2)；(2)△A2B2C2如图所示．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，然后与点C1(点即C)顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移4个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.【答案】解：(1)原式=(a+b)(a−b)ab(a+b)÷(2ab2ab−a2+b22ab)=a−bab÷2ab−a2−b22ab=−a−bab⋅2ab(a−b)2=2b−a，当a=2+√3，b=2−√3时，原式=2−√3−2−√3=−√33；(2)∵a、b、c为△ABC的三边，∴a<b+c，b<a+c，c<a+b，∴a−b−c<0，b−a−c<0，c−a−b<0，则原式=a+b+c+b+c−a+a+c−b+c−a−b=4c.【解析】(1)根据分式的混合运算法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可；(2)根据三角形的三边关系、二次根式的性质把原式化简，合并同类项得到答案．本题考查的是分式的化简求值、三角形的三边关系、二次根式的性质，掌握分式的混合运算法则、三角形的三边关系是解题的关键．19.【答案】(1)n2−1；2n；n2+1(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2【解析】解：(1)由题意有：n2−1，2n，n2+1；(2)猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2−1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2而c2=(n2+1)2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．(1)结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；(2)分别求出a2+b2，c2，比较即可．本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．20.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵AB=BC，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=1，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=2，∴BD=2OD=4，∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘，∵OB=OD，BD=2.∴OE=12【解析】(1)由平行线的性质和角平分线得出∠ADB=∠ABD，证出AD=AB，由AB=BC得出AD= BC，即可得出结论；AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12OD=√CD2−OC2=2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】√5【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∴PB=PD，由题意易得：PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理得，DE=√22+12=√5；故答案为：√5.(2)分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN.由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，∴∠MON=2∠AOB=2×45∘=90∘，在Rt△MON中，MN=√OM2+ON2=√102+102=10√2，即△PQR周长的最小值等于10√2.(1)由题意易得PB+PE=PD+PE=DE，在△ADE中，根据勾股定理求得即可；(2)作出点P关于直线OA的对称点M，关于直线OB的对称点N，连接MN，它分别与OA，OB的交点Q、R，这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．此题综合性较强，主要考查有关轴对称-最短路线的问题，综合应用了正方形、圆、等腰直角三角形的有关知识．22.【答案】解：∵x=√t+1−√t√t+1+√t =(√t+1−√t)2=2t+1−2√t(t+1)，y=√t+1+√t√t+1−√t=(√t+1+√t)2=2t+1+2√t(t+1)，∴20x2+41xy+20y2=20(x+y)2+xy=20×(2t+1−2√t(t+1)+2t+1+2√t(t+1))2+1=20(4t+2)2+1=320t2+320t+81根据题意可得，320t2+320t+81=2001，整理得，t2+t−6=0，解得，t=2或−3(不合题意，舍去).∴t=2时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001.【解析】把x、y的值化简，再把20x2+41xy+20y2写成20(x+y)2+xy的形式，代入计算即可．此题考查分母有理化和代数式求值，把代数式变形可使运算简便．23.【答案】解：(1)∵∠A=90∘，∠AOB=60∘，OB=2√3，∴∠B=30∘，∴OA=12OB=√3，由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30∘=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴(√3)2+(3−OC)2=OC2，∴OC=2=BC，∴OC=2，BC=2.(2)如图1−1中，作CH⊥PQ于H.当t=1时，P在BC上，Q在OC上，CQ=OQ=PC=PB=1，∴PQ//OB，∴∠CPQ=∠B=30∘，∵CQ=CP.CH⊥QP，∴QH=PH，∴CH=12PC=12，AH=PH=√3CH=√32，∴QP=√3，∴S△PQC=12⋅PQ⋅CH=12×√3×12=√34.(3)如图(2)，∵ON⊥OB，∴∠NOB=90∘，∵∠B=30∘，∠A=90∘，∴∠AOB=60∘，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30∘，∴∠NOC=90∘−30∘=60∘，①OM=PM时，∠MOP=∠MPO=30∘，∴∠PQO=180∘−∠QOP−∠MPO=90∘，∴OP=2OQ，∴2(t−2)=4−t，解得：t=83，②PM=OP时，此时∠PMO=∠MOP=30∘，∴∠MPO=120∘，∵∠QOP=60∘，∴此时不存在；③OM =OP 时，过P 作PG ⊥ON 于G ，OP =4−t ，∠QOP =60∘，∴∠OPG =30∘，∴GO =12(4−t)，PG =√32(4−t)，∵∠AOC =30∘，OM =OP ，∴∠OPM =∠OMP =75∘，∴∠PQO =180∘−∠QOP −∠QPO =45∘，∴PG =QG =√32(4−t)，∵OG +QG =OQ ，∴12(4−t)+√32(4−t)=t −2，解得：t =6+2√33. 综合上述：当t 为83或6+2√33时，△OPM 是等腰三角形．【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．(1)求出∠B ，根据直角三角形性质求出OA ，求出AB ，在△AOC 中，根据勾股定理得出关于OC 的方程，求出OC 即可；(2)如图1−1中，作CH ⊥PQ 于H.当t =1时，P 在BC 上，Q 在OC 上，CQ =OQ =PC =PB =1，求出PQ ，CH 即可解决问题．(3)有三种情况：①OM =PM 时，求出OP =2OQ ，代入求出即可；②PM =OP 时，此时不存在等腰三角形；③OM =OP 时，过P 作PG ⊥ON 于G ，求出OG 和QG 的值，代入OG +QG =t −2，即可求出答案．。

2020-2021学年江西宜春八年级上数学月考试卷一、选择题1. 三角形的三边长可以是( )A.5，12，7B.2，11，13C.5，5，11D.5，12，132. 下列运算中，正确的是( )A.a3⋅a2=a5B.(3a)2=6a2C.(a2)4=a6D.a+a=a23. 已知等腰三角形一边长为5，另一边的长为6，则等腰三角形的周长为( )A.18B.16C.16或17D.174. 如图，已知AB//FE且AB=FE，要证明△ABC≅△EFD，需补充条件( )A.CD=DCB.BC=FDC.AE=EAD.AD=CE5. 如图，已知△ABC的周长是30，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是( )A.26B.60C.34D.1206. 已知在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．例如，在△MNP中，如果∠M=∠N，那么PN=PM.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD=15∘，∠DAB=30∘时，下列结论：①∠ADC=45∘；②AC//DF；③AD+AF=BD;④BC−CE=2DE．其中正确的是（）A.①③④B.①③C.①②③④D.①②④二、填空题如图，点B为一、三象限角平分线上的一个动点，∠ABC两边分别交x轴的正半轴于点C，交y轴的正半轴于点A，且∠ABC=95∘．当∠OAB=________∘时，△COB是直角三角形．三、解答题计算：(1)2x4⋅x2−(x2)3；(2)(−3x3y3)2+(−2x2y2)3+(−xy)6.已知一个多边形的内角和为1260∘，求这个多边形的对角线条数．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE//DF，且AE=DF．求证：CE//BF.若2x+y=32，3x−y=27，求x2+y2的值.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E．(1)求证：△CBE≅△ACD；(2)若AD=25m，DE=17m，求BE的长．如图，在△ABC中，点P是∠BAC的平分线上一点，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．点Q是BC 的中点，PQ⊥BC于Q，连接BP，CP．(1)求证：BP=CP；(2)请问BN与CM有怎样的数量关系？并说明理由．如图，点D在△ABE内部，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD=∠ECF，∠PDB=∠PDC.(1)求证：AB=AC；(2)若AB=9，AE=15，求PBPE的值．如图(1)，AB=6cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=5cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，请判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60∘”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年江西宜春八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角形都右平分线三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角形常角簧定理等腰三验库的性质直角三角射全等从判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理直角三都读的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角多边都读对角线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加减正元东树说元一次方程组幂的乘常及草应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定三角表的病积全等三来形的稳质对顶角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】动表问擦全根三烛形做给质与判定全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。