高一数学下册6月月考测试题2

卜人入州八九几市潮王学校第十一二零二零—二零二壹高一数学下学期6月月考试题〔含解析〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1.数列{}n a 中，假设n a ＝3n (n ＝1，2，3，…)，那么这个数列是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可. 【详解】由数列的通项公式可得：()13133n n a a n n +-=+-=为定值，故数列{}n a 是公差为3的等差数列.应选：B .【点睛】此题主要考察等差数列的定义与判断，属于根底题.中，15199a ,a ==，那么3a =() A.1 B.3C.1±D.3±【答案】A 【解析】试题分析：因为在等比数列中.2315a a a =.所以231a =.所以31a =±.当31a =-2213a a a =.即2219a =-31a =135,,a a a 不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论. 考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.3.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为理解员工的安康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少() A.2人 B.4人C.5人D.1人【答案】A 【解析】试题分析：由题意抽取比例为71497=，∴30岁以上的员工应抽11427⨯=人，应选A 考点：此题考察了分层抽样的运用点评：纯熟掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属根底题 4.等比数列{}n a 中,259,243,a a ==那么{}n a 的前4项和为〔〕A.81B.120C.168D.192【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可知352a q a =，列出方程即可求出q 的值，利用2a q即可求出1a 的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出{}n a 的前4项和.【详解】352243279a q a ===，解得3a =， 又21933a a q ===，那么等比数列{}n a 的前4项和()4431312013S -==-. 应选：B.【点睛】等比数列根本量的运算是等比数列中的一类根本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二〞，通过列方程(组)可迎刃而解． 5.把21化为二进制数，那么此数为〔〕 A.10011〔2〕 B.10110〔2〕C.10101〔2〕D.11001〔2〕【答案】C 【解析】 解：21÷2=10...1 10÷2=5...0 5÷2=2...1 2÷2=1...0 1÷2=0 (1)故21〔10〕=10101〔2〕6.用秦九韶算法计算多项式()234561235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时，3V 的值是()A.845-B.220C.57-D.34【答案】C 【解析】试题分析：原多项式变形为()654323567983512f x x x x x x x =+++-++，即()()()()()()3567983512f x x x x x x x =+++-++，()13457,V =⨯-+=-考点：秦九韶算法求多项式的值点评：利用秦九韶算法求多项式的值首先要将多项式改写为每个括号内为关于x 的一次式的形式，由内层括号到外层括号依次为123,,V V V7.有20位同学，编号从1至20，如今从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A.2，6，10，14 B.5，10，15，20C.2，4，6，8D.5，8，11，14 【答案】B 【解析】 【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,应选B.8.图中所示的是一个算法的流程图，表达式为〔〕A.112399++++ B.1123100++++C.199D.1100【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的算法的流程图，计算前几次循环，得到计算的规律，即可求解，得打答案． 【详解】由题意，执行该算法的流程图，执行循环体 第1次循环：满足条件100i <，执行循环体1S =，2i =； 第2次循环：满足条件100i <，执行循环体12S =+，3i =； 第3次循环：满足条件100i<，执行循环体123S =++，4i =； 第99次循环：满足条件100i <，执行循环体12399S =++++，100i =，此时不满足判断条件，输出结果112399S =++++．应选:A ．【点睛】此题主要考察了循环构造的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环构造表示算法，一定要先确定是用当型循环构造，还是用直到型循环构造，当型循环构造的特点是先判断再循环，直到型循环构造的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．9.等差数列｛a n｝的公差为2，假设a1，a3，a4成等比数列，那么a2等于A.－10B.－8C.－6D.－4【答案】C【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，那么有，又因为｛a n｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点： 等差数列通项公式 等比数列性质10.假设下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件〞应为A.i>10B.i<8C.i<=9D.i<9【答案】D【解析】试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，那么程序中UNTIL后面的“条件〞应为i＜9．应选D考点：此题主要考察了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤〔自然语言〕至程序框图，再到算法语言〔程序〕．假设将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件〞．11.数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n∈N ＋)，那么a 4的值是()． A.4 B.8C.15D.31【答案】C 【解析】 试题分析：，，，应选C.考点：数列的递推公式 12.在等比数列{}n a 中，41S =，83S =，那么17181920a a a a +++的值是〔〕A.14B.16C.18D.20【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列性质得4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，4S ，84S S -，128S S -，16122016S S S S --，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以42016216S S -==，即17181920a a a a +++的值是16，选B.【点睛】此题考察等比数列性质，考察根本求解才能，属根底题. 二、填空题〔每一小题5分〕13.以下各数()985、()6210、()41000、()2111111中最小的数是____________。

2024年粤教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=2-sin2x是（）A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数2、△ABC中，下列说法正确的是（）A. asinA=bsinBB. 若A＞B，则sinA＞sinBC. 若A＞B，则cosA＞cosBD. 若sinB+sinC=sin2A，则b+c=a23、【题文】设双曲线过点则双曲线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4、在梯形ABCD中，=3则等于（）A. -+B. -+C. +D. -+5、函数f(x)=2sin2(x+π4)+2sin(π4−x)cos(π4−x)在区间[π2,3π4]上的最小值是()A. 1−2B. 0C. 1D. 2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、等差数列{a n}中，a4+a6-a11=3，a12-a5=2，记S n=a1+a2+ +a n，则S11=____．7、已知f（x）是在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f（）=____．8、曲线y2=x与y=x2所围成的图形的面积是____．9、设{a n}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，．将数列{a n}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是____．35 69101210、在等比数列{a n}中，若a1a2a3=2，a2a3a4=16，则公比q=____11、已知则由小到大的顺序是．12、【题文】已知函数若则的取值范围是____。

安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知向量(1,1),(0,2)a b ==r r，则下列结论正确的是（ ）A ．//a b r rB ．3a b ⋅=r rC ．a b =r rD ．()2a b b -⊥r r r2．在ABC V 中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos a bA B=，则ABC V 一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形3．已知复数z 满足11zi z-=+ ，则1z +=A ．1B ．0C D ．24．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m αP ，n α∥，则m n ∥ B ．若m αP ，m n ⊥，则n α⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的点，当点Q 在位置时，平面1//D BQ 平面P AO .A ．Q 与C 重合B ．Q 与1C 重合C ．Q 为1CC 的三等分点D ．Q 为1CC 的中点6．设D 为ABC V 所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r，则（ ）A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1334AD AB AC =-u u u ru u u r u u u r C ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r7．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30o ，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．8．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c =，sin sin cos 2cos C AC A=-，M 和N 分别是ABC V 的重心和内心，且//BC MN ，则=a （ ） A ．2B ．3C ．4D ．6二、多选题9．下面四个命题中的真命题为（ ） A ．若复数z 满足1R z∈，则R z ∈B ．若复数z 满足2R z ∈，则R z ∈C ．若复数1z ，2z 满足12R z z ∈，则12z z =D ．若复数R z ∈，则R z ∈10．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列各组条件中使得ABC V 有唯一解的是（ ）A ．3a =，c =2cos 3C =B ．3a =，4c =，1cos 3C = C ．1a =，4b =，2sin 3B =D ．1b =，1sin 3B =，3C π=11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线1D D 与AF 所成角的余弦值为13B ．直线1AG 与平面AEF 平行 C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面AEF 截正方体所得大小两部分的体积比为177三、填空题12．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知1cos 3A =，1b =，3c =，则ABCV 的外接圆半径为.13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u v u u u v．14．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，16AA =，AB ＝8，则鳖臑11ACBC 外接球的表面积为，阳马111A BCC B -体积的最大值为．四、解答题15．已知R,i m ∈是虚数单位，复数()2221i z m m m =+-+-.(1)若z 是纯虚数，求m 的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的取值范围.16．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1C F ∥ 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -体积．17．设,a b r r是两个不共线的非零向量，t ∈R .(1)若a r 与b r 起点相同，求t 为何值时，向量a r，tb r ，1233a b +r r 的终点在一条直线上；(2)若22a b ==r r ，且a r 与b r的夹角为60°，求t 为何值时，a tb -r r 的值最小.18．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为4，1A BC V 的面积为(1)求A 到平面1A BC 的距离；(2)设D 为1AC 的中点，1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的大小．。

广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高一6月考试数学试卷（含答案）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数1iiz -+=-，则z =()A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i+2.平行四边形ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 在边DC 上且2DF FC =，则EF =()A.1132AB AD -+B.2132AB AD -+C.1132AB AD-D.2132AB AD -3.抛掷两个质地均匀的骰子，则“抛掷的两个骰子的点数之和是6”的概率为()A.17B.111 C.536 D.1124.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为()A.2B.4C.2D.45.在平面直角坐标系xOy 中，(1,1)A ，(0,2)B -，点C 满足2OC OA ⋅=，//OC AB ，则点C 的坐标为()A.13(,22B.24(,33C.24(,33--D.13(,)22--6.若复数13z i =-，23z i =--，32z =，4z a =在复平面内对应的点在同一个圆上，则正实数a 的值为()A.B. C. D.7.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：8,5,8,7,8,6,9，7,7,5，则()A.该组数据的平均数为7，众数为7.5B.该组数据的第60百分位数为6C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数8.在ABC 中，2AB =，12ACB π∠=，则cos ()cos (66BC B AC A ππ++-的值为()A.1 B. C.12D.2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知12z i =-，2z 为复数，则()A.存在唯一的2z ，使12||5z z =B.存在唯一的2z ，使125z z =C.存在唯一的2z ，使124z z +=D.存在唯一的2z ，使12129z z z z ++=10.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个白球、2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则()A.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”是互斥事件B.“都是白球”与“都是黑球”是互斥事件C.“至少有一个白球”与“都是黑球”是对立事件D.“第一次摸到的是白球”与“第二次摸到的是黑球”相互独立11.设OA a = ，AB b = ，BC c = ，CO d = ，||4a = ，||2b = ，||1c =，则()A.()d a b c =-++B.||d 的取值范围是[1,7]C.c d ⋅ 的最大值是7D.c d ⋅ 的最小值是7-12.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球O 的表面上，则()A.正四棱柱和正四棱锥的高均为12B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的表面积为12+C.球O 的表面积为9πD.正四棱锥的侧面、侧棱与其底面所成的角分别为α、(2πβα<，则αβ<三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.棣莫佛(,1667~1754)De moivre 是出生于法国的数学家．由于在数学上成就卓著，他被选为柏林科学院和巴黎科学院的外籍院士．棣莫佛定理为：[(cos sin )](cos sin )n n r i r n i n θθθθ+=+，这里0r ，n ∈N *.若4[(cos sin )]16r i θθ+=-，则r =__________.14.轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积为__________.15.高一某班有男生28人，女生21人，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从该班全体同学中抽取出一个容量为7的样本，已知抽出的男生的平均身高为176cm ，抽出的女生的平均身高为162cm ，估计该班全体同学的平均身高是__________.cm 16.棱长为1的正四面体的中心为O ，S 是该正四面体表面的点构成的集合，{|}T Q S OQ r =∈ ，若集合T 恰有4个元素，则r 的值为__________.(注：正四面体，是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．复数z 满足()()21i 1i z =+-，则z 的虚部为（ ） A ．2i -B ．2-C ．2D ．2i2．已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的35%分位数是（ ） A ．3.5B ．4C ．4.5D ．53．已知向量()1,2a =r ，()1,1b =-r ，若ka b +r r 与3a b -r r 垂直，则实数k =（ ）A ．1B ．1-C ．52D ．52-4．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票.六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A 表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B 表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C 表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中不正确的是（ ） A ．()2150P C =B ．事件A 与事件B 相互独立C ．()P AB 与()P C 和为54%D ．事件A 与事件B 互斥5．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内（含边界）一点，M 为边BC 的中点，则AP AM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（ ） A ．[2,6]-B ．[1,9]-C ．[2,4]-D ．[1,6]-6．在正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱1AA 的中点，则异面直线1EC 与AD 所成角的正切值为（ ）A B CD7．在三棱锥-P ABC 中，AC ⊥平面PAB ，6AB =，10AC =，BP =，45ABP ∠=︒，则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为（ ） A ．144πB ．128πC ．140πD ．148π8．下列结论正确的个数为（ ） ①在ABC V 中，若a b >，则cos cos A B <；②在锐角ABC V 中，不等式2220b c a +->恒成立； ③在ABC V 中，若π4C =，22a c bc -=，则ABC V 为等腰直角三角形；④在ABC V 中，若3b =，60A =o ，ABC V 面积S =ABC V A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．已知i 是虚数单位，若()46i1i 1iz -+=+，则（ ） A ．复数z 的虚部为2-； B ．复数z 对应的点在第二象限；C ．2i 25z -=；D ．复数z 是关于x 的方程26130x x ++=的一个根.10．某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照[)50,60，[)60,70，L ，[]90,100分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．图中0.1x =B ．估计样本数据的第60百分位数约为85C ．若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学生成绩的平均数约为79.5D ．若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在[)60,70内的学生应抽取10人11．已知()(),2,4,a t b t =-=-r r，则（ ）A ．若//a b r r ，则t =±B ．若a b ⊥r r ，则0=tC ．a b -r rD ．若向量a r与向量b r 的夹角为钝角，则t 的取值范围为()0,∞+12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1B C 上运动，则下列结论正确的是（ ）A ．直线1BD ⊥平面11AC DB ．三棱锥11P ACD -的体积为定值C ．异面直线AP 与1AD 所成角的取值范围是ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．当P 为1B C 的中点时，直线1C P 与平面11AC D三、填空题13．已知向量a r ，b r的夹角为30︒，2a =r ，b =r 2a b -=r r .14．某学校有绘画、围棋、篮球三个兴趣小组，三个年级参加兴趣小组的学生人数如下表（每名同学只参加一个兴趣小组）：学校要对这三个兴趣小组的活动效果进行抽样调查，按各组人数的比例用分层随机抽样的方法，从这些学生中抽取30人，若围棋组被抽出10人，则m 的值为.15．在ABC V 中，1BC =且πcos 4A B ==，则BC 边上的高等于. 16．如图，在120°的二面角l αβ--中，,,,A l B l AC BD αβ∈∈⊂⊂且,AC AB BD AB ⊥⊥，垂足分别为A ，B ，已知6AC AB BD ===，则线段CD 的长为．四、解答题17．已知复数4i z a =+，其中a 是正实数，i 是虚数单位 (1)如果2z 为纯虚数，求实数a 的值； (2)如果2a =，11iz z =-是关于x 的方程()20,x bx c b c ++=∈R 的一个复根，求b c +的值. 18．某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[)20,30，[)30,40，…，[]80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)由频率直方图求样本中分数的中位数；(2)已知样本中分数在[)40,50的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(3)已知样本中男生与女生的比例是3:1，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差．19．已知两个不共线的向量,a b v v 的夹角为θ，且2,1a b ==v v.（1）若a b +v v 与3a b -vv 垂直，求tan θ；（2）若xa b +v v 与32a b -v v 平行，求实数x 的值并指出此时xa b +vv 与32a b -v v 同向还是反向.20．试分别解答下列两个小题：(1)设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件A =“方程20x bx c ++=没有实根”，事件B = “方程20x bx c ++=有且仅有一个实根”，求()3()P A P B -．(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为111,,234，记E =“三人中只有一个人正确解决了这个问题”，求()P E ．21．在①22cos a b c B -=，cos sin A a C ⋅+=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在ABC V 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知. (1)求角C ；(2)若点D 满足2AD DB =u u u r u u u r，且1CD =，求ABC V 的面积的最大值.（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）22．如图，在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面QAD 是正三角形，侧面QAD ⊥底面ABCD ，M 是QD 的中点．(1)求证：AM ⊥平面QCD ；(2)求侧面QBC 与底面ABCD 所成二面角的余弦值；(3)在棱QC 上是否存在点N 使平面BDN ⊥平面AMC 成立？如果存在，求出QNNC，如果不存在，说明理由．。

2021-2022学年湖北省襄阳市第五中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知复数满足，则z 的虚部是（ ）z ()i i 1i z +=+A ．B ．C ．D ．1-i-2-2i-【答案】C【分析】由复数的综合运算求得，再根据复数的定义得结论．z 【详解】由题意，所以其虚部为．1ii i 1i 12i i z +=-=-+-=-2-故选：C ．2．的值为（ ）cos15cos30cos75⋅︒⋅︒︒A ．BC ．D 1812【答案】B【分析】运用正弦的二倍角公式可求解【详解】cos15cos30cos 75cos15cos30sin15︒︒=⋅︒⋅︒⋅︒⋅︒sin15cos15cos30sin 30cos30sin 6011122244=⨯︒⋅︒⨯⋅︒=︒⋅⨯︒=︒=故选：B3．下列命题中正确的有（1）；（2）；（3）；（4）0AB BA += 00AB ⋅= AB AC BC -= ()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据向量的运算律及数量积的定义逐一验证即可得出结果.【详解】由向量加法三角形法则可知，，故（1）正确；0AB BA +=，故（2）错误；00cos 0,0AB AB AB ⋅=⋅=由向量的加法法则可知，故（3）错误；AB AC CB -=向量乘法不满足分配律， 不一定成立，故（4）错误.()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 故选：A【点睛】本题考查向量运算律，考查基本分析判断能力，属基础题.4．如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，()()sin (0,0,02f x A x A πωϕωϕ=+>><<只需要将函数的图像（ ）()2cos 2g x x x=-A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度4π4πC ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度2π2π【答案】A【分析】先由图像求得，再由辅助角公式化简，最后由三角函数的平移变()2sin 32f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()g x 换即可求解.【详解】由题图知：，又，712,1234T T ππππω-=∴==()()0,2,sin 2f x A x ωωϕ>∴=∴=+，20,sin 0,0332f A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=∴+=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得，又(),sin 233f x A x ππϕ⎛⎫=∴=+ ⎪⎝⎭，()()()0sin2,2sin 2,cos233f A A f x x g x x x ππ⎛⎫=∴=∴=∴=+=-= ⎪⎝⎭2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭将向左平移得.()g x 4π()2sin 22sin 22sin 246263x x x f x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：A.5．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h ，日影长为l .图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A 处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭2326'︒2dm 表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：2.98dm，）tan 340.67︒≈tan 56 1.49︒≈A ．B ．C ．D ．2326'︒3234'︒34︒56︒【答案】B 【分析】由题意有，可得，从而可得2tan 0.672.98α=≈MAN ∠β【详解】由图1可得，又，2tan 0.672.98α=≈tan 340.67︒≈所以，所以，34α=︒903456MAN ∠=︒-︒=︒所以，5623263234β''=︒-︒=︒该地的纬度约为北纬，3234'︒故选：．B 6．半正多面体亦称“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由八个正三角形和六个正方形构成的（如图所示），则异面直线与所成的角为（ ）AB CFA ．B ．C ．D ．6π4π3π2π【答案】C【分析】依题意将图形放到正方体中，如图所示，由正方体的性质可得为异面直线与PQM ∠AB 所成的角，即可得解；CF 【详解】解：二十四等边体可认为是由正方体切去八个全等的三棱锥得到的，如图所示，可知，，//AB PQ //CF MQ 所以为异面直线与所成的角，因为是等边三角形，所以，PQM ∠AB CF PQM 3PQM π∠=故异面直线与所成的角为；AB CF 3π故选：C 7．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则111A B C ∆222A B C ∆A ．和都是锐角三角形111A B C ∆222A B C ∆B ．和都是钝角三角形111A B C ∆222A B C ∆C ．是钝角三角形，是锐角三角形111A B C ∆222A B C ∆D ．是锐角三角形，是钝角三角形111A B C ∆222A B C ∆【答案】D 【详解】的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，111A B C ∆111A B C ∆222A B C ∆由，得，那么，，矛盾，所以2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-2222A B C π++=是钝角三角形，故选D.222A B C ∆8．已知矩形沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折,ABCD 1,AB BC ==ABD BD 过程中A ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AC BDB ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AB CDC ．存在某个位置，使得直线与直线 垂直AD BC D ．对任意位置，三对直线“与 ”，“与 ”，“与 ”均不垂直AC BD AB CD AD BC 【答案】B【详解】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B 是正确的二、多选题9．如图是某市5月1日至10日PM 2.5的日均值（单位：μg/m 3）变化的折线图，关于PM 2.5日均值说法错误的是（ ）A ．这10天日均值的83%分位数为78；B ．这10天的日均值的中位数为41；C ．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差；D ．前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差．【答案】BC【分析】根据折线图可得10天中的PM 2.5日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根据统计相关概念运算辨析．【详解】对于选项A ：将10天中的PM 2.5日均值按从小到大排列为30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，根据第80百分位数的定义可得，这10天中PM 2.5日均值的第80百分位数是，6078692+=由于这10天日均值的83%分位数估计值大于这10天日均值的80%分位数估计值下一个所以这10天日均值的83%分位数估计值为78，故选项A 正确；对于选项B ：这10天中PM 2.5日均值的中位数为，故选项B 错误；4145432+=对于选项C ：由折线图和方差的定义可知，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的差，故选项C 错误；对于选项D ：前5天的日均值的极差为41﹣30＝11，后5天的日均值的极差为80﹣45＝35，故选项D 正确．故选：BC ．10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）ABCDEFGH 1OA =A ．B ．OA OD ⋅= OB OH +=C ．D ．在AH HO BC BO ⋅=⋅AH AB【答案】AB【分析】首先明确正八边形的特征，然后数量积的定义进行计算，可判断A,C;根据向量的加发运算可判断B;根据向量投影的概念可判断D.【详解】图2中的正八边形中，每个边所对的角皆为，其中，ABCDEFGH π4||1OA =对于3πA :11cos 4OA OD ⋅=⨯⨯=对于，故正确．πB :,2BOH OB OH ∠=+==对于，，的夹角为 ,的夹角为 ,C :||||AH BC = ||||HO BO =,AH HO πAHO -∠,BC BO OBC AHO ∠=∠故，故错误．AH HO BC BO ⋅=-⋅对于在向量上的投影向量的模为D :AH AB cos AH 故选：．AB 11．中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，BC 边上的中线，则下列说法ABC 2a =2AD =正确的有：（ ）A ．B ．C ．D ．∠BAD 的最大值为60°3AB AC ⋅=2210b c +=3cos 15A ≤<【答案】ABC【分析】利用向量的数量积公式,余弦定理及基本不等式对各个选项进行判断即可.【详解】∵．A 正确；()()22413AB AC AD DB AD DB AD DB ⋅=+⋅-=-=-= ∵，cos cos ADC ADB ∠=-∠∴2222222cos 2cos b c AD DC AD DC ADC AD DB AD DB ADB+=+-⋅⋅∠++-⋅⋅∠，故B 正确；22222221110AD DB DC =++=⨯++=由余弦定理及基本不等式得（当且仅当时，等号成立），由224242cos 122b c bc A bc bc bc +--=≥=-b c =A 选项知，∴，解得，故C 正确；对于D ，cos 3bc A =22cos cos1133cos AA A ≥-=-3cos 5A ≥，2222213cos 44c c BAD c c+-+∠==≥=c =∵，∴，又∴∠BAD 的最大值30°，D 选项错误．BAD ABD ∠<∠0,2BAD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭cos BAD ∠≥故选: ABC12．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，ABCDES SA ⊥ABCD ABCD //DE SA ，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），2=2SA AB DE ==,M N ,BC SB Q DC ,D C 则下列说法正确的是（ ）A ．存在点，使得Q NQ SB⊥B ．存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60C ．三棱锥体积的最大值是Q AMN -43D ．当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --【答案】AD【分析】建立空间直角坐标系，利用向量数量积解决垂直，夹角问题，利用等体积法求三棱锥体积最大值.【详解】以A 为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，,,AB AD AS,,x y z 设，则；1DE =2SA AB ==，，，，，，，；()0,0,0A ∴()2,0,0B ()2,2,0C ()0,2,0D ()0,2,1E ()0,0,2S ()1,0,1N ()2,1,0M 对于选项A ，假设存在点，使得，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SB ⊥则，又，()1,2,1NQ m =--()2,0,2SB =-，解得：，()2120NQ SB m ∴⋅=-+=0m =即点与重合时，，选项A 正确；Q D NQ SB ⊥对于选项B ，假设存在点，使得异面直线与所成的角为，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SA 60，，()1,2,1NQ m =--()0,0,2SA =-，方程无解；1cos ,2NQ SA NQ SA NQ SA⋅∴<>===⋅不存在点，使得异面直线与所成的角为，选项B 错误；∴Q NQ SA 60对于选项C ，连接；,,AQ AM AN设，()02DQ m m =≤≤，22AMQ ABCD ABM QCM ADQ m S S S S S =---=-当，即点与点重合时，取得最大值；∴0m =Q D AMQ S 2又点到平面的距离，N AMQ 112d SA ==，选项C 错误；()()max max 122133Q AMN N AMQ V V --∴==⨯⨯=对于选项D ，由上分析知：，，()1,2,1NQ m =-- (1,1,1)NM =-若是面的法向量，则，(,,)m x y z =NMQ =(1)+2=0=+=0m NQ m x y z m NM x y z ⎧⋅--⎪⎨⋅-⎪⎩ 令，则，而面的法向量，=1x (1,2,3)m m m =-- AMQ (0,0,1)n = 所以，cos ,m n m n m n ⋅<>==3[1,3]t m =-∈则，而，cos ,m n ==11,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由从到的过程，由小变大，则由大变小，即由小变大，Q D C m t 1t 所以先变大，后变小，由图知：二面角恒为锐角，cos ,m n <> 故二面角先变小后变大，选项D 正确．故选：AD ．三、填空题13．为了考查某种小麦的长势，从中抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm ）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的极差是______．【答案】11【分析】根据已知数据，利用极差的定义计算.【详解】苗高数据中最大的为19，最小的为8，所以极差为，19811-=故答案为：1114．已知非零向量满足，且，则__________．,a b ||3|3a b == a b += a b -=【答案】【分析】先求得，从而求得.a b ⋅ a b -【详解】由，a b += 22224a a b b +⋅+=，.1221224a b ++⋅+-= 0a b ⋅=所以.a -===故答案为：15．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2；3x ≤2S ≤3x ≤④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．3x ≤2S ≤【答案】③⑤【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可.【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，3x ≤其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对；3x ≤连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.故答案为：③⑤.16．如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧1111ABCD A B C D -E F BC 1CC P 面内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.11BCC B 1//A P AEF 1A P【分析】分别取棱的中点、，连接，易证平面平面，由题意111,BB B C M N 1,MN BC 1//A MN AEF 知点必在线段上，由此可判断P 位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可P MN MN 1A OM 求出结果．【详解】如下图所示，分别取棱的中点、，连接，111,BB B C M N 1,MN BC ∵分别为所在棱的中点，则，,,,M N E F 11//,//MN BC EF BC ∴，又平面， 平面，//MN EF MN ⊄AEF EF ⊂AEF ∴平面．//MN AEF ∵， ，∴四边形为平行四边形，1//AA NE 1AA NE =1AENA ∴，1//A N AE 又平面，平面，1A N ⊄AEF AE ⊂AEF ∴平面，又，1//A N AEF 1A N MN N = ∴平面平面．1//A MN AEF ∵是侧面内一点，且平面，P 11BCC B 1//A P AEF∴点必在线段上．P MN 在中，11Rt A B M 1A M==同理，在中，可得11Rt A B N 1A N =∴为等腰三角形．1A MN 当点为中点时，即 ，此时最短；P MN O 1A P MN ⊥1A P 又1A O===∴线段1A P 四、解答题17．已知方程的两复数根分别为，，其中的虚部大于02220x x +=-1z 2z 1z (1)求复数，；1z 2z (2)若复数，且，求实数的取值范围34i z a =+312z z z -<a 【答案】(1)，11i z =+21iz =-(2)()0,4【分析】（1）直接解方程即可求解；（2）利用复数的模，再解不等式即可求解.【详解】（1）由，得，2220x x +=-()211x -=-所以，所以，1i x -=±1i x =±而的虚部大于0，所以，.1z 11i z =+21i z =-（2）由（1）中可知，()()211i 1i 2z z =+-=所以可化为312z z z -<4i 2a +-<即()24i a -+<，解得，<04a <<即实数的取值范围是.a ()0,418．2022年2月8日，中国选手谷爱凌在北京冬奥会女子大跳台项目决赛中以之前从未有人在正式比赛中完成的“左转1620”动作一举夺得冠军，为中国代表团揽入一枚里程碑式的金牌．受奥运精神的鼓舞，某滑雪俱乐部组织100名滑雪爱好者进行了一系列的大跳台测试，并记录他们的动作得分（单位：分），将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该100名射击爱好者的射击平均得分（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(3)该俱乐部计划招募成绩位列前10%的滑雪爱好者组成集训队备战明年的滑雪俱乐部联盟赛，请根据图中信息，估计集训队入围成绩（记为k ）．【答案】(1)0.025(2)76(3)90k ≥【分析】（1）根据频率和为1列式求解；（2）用该组区间的中点值估计，代入计算；1ni ii x x f ==∑（3）根据题意入围成绩的临界值为，则计算求解．[]85,95m ∈()850.0200.1m -⨯=【详解】（1）由题意可得：，解得()100.0050.0100.0400.0201a ++++=0.025a =（2）由题意可得：50100.00560100.01070100.02580100.04090100.02076x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=估计该100名射击爱好者的射击平均得分76（3）根据频率分布直方图可知：的频率为[]85,95100.0200.2⨯=设入围成绩的临界值为，则，即[]85,95m ∈()850.0200.1m -⨯=90m =估计集训队入围成绩90k ≥19．如图，在三棱锥中，D ，E 分别为的中点，且平面．-P ABC ,AC PB ,AD DB EC =⊥ABC(1)证明：；AB PC ⊥(2)若，求锐二面角的大小．2AC BC ==B AP C --【答案】(1)证明见解析；(2).π6【分析】(1)根据线面垂直可证，再证平面即可得证；EC AB ⊥AB ⊥EBC （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解即可.【详解】（1）∵D 为中点，且，∴，即．AC AD DB =2ABC π∠=AB BC ⊥∵平面，平面，∴．EC ⊥ABC AB ⊂ABC EC AB ⊥∵，∴平面．BC EC C = AB ⊥EBC 又∵平面，∴；PC ⊂BCE AB PC ⊥（2）由（1）可知，以为x 轴，为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．BC BA设，∵，∴，，EC a =2AC BC ==(0,0,0),,0,)B E a ,0,2),(0,3,0).,0,0)P a A a C∴．(0,3,0),,0,2)BA a BP a ==设平面的法向量为，有PAB ()111,,n x y z = 0,0.n BA n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即，令，得．11130,20,ay az =⎧⎪⎨+=⎪⎩11x=(1,0,n = 设平面的法向量为，APC ()222,,m x y z =由，,3,0),,0,2)AC a CP a =-=有，取，则22223020AC m ay CP m az ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩2x =222,3y z ==-可得，3)m =-有，m n ⋅==||5,||2m n ===∴二面角的余弦值为，BAP C --|||cos ,|||||m n m n m n →⋅<>===故锐二面角的大小为．B APC --π620．设的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且的面积．ABC ABC 224a b S -=(1)求的值；()sin sin sin A B A B -(2)若，求的取值范围．π2A ≠tan A 【答案】(1)2(2)()1tan ,0,2A ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）先由余弦定理得到，结合三角形面积公式，正弦定理得到22cos cos a b ac B bc A -=-，化简后得到答案；()2sin sin sin sin sin cos sin cos A B C C A B B A =-（2）在第一问的基础上化简得到，根据三角函数的性质进行求解.cos 12sin tan B B A -=【详解】（1）由余弦定理得：①，2222cos a b c bc A =+-②，两式相减得：2222cos b a c ac B =+-，22cos cos a b ac B bc A -=-因为，1sin 2ABC S ab C =所以，221sin 24ab C a b -=即，2sin cos cos ab C ac B bc A =-由正弦定理得：()2sin sin sin sin sin cos sin cos A B C C A B B A =-因为，所以，且，()0,πC ∈sin 0C ≠()sin sin cos sin cos A B B B A A -=-故，即.()2sin sin sin A B A B =-()sin 2sin sin A B A B -=（2）由（1）知：，()sin sin cos cos sin cos 12sin sin sin sin sin tan A B A B A B B A B A B B A --==-=因为，所以，，224a b S -=>a b >π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，()tan 0,B ∈+∞又因为，112tan tan A B =-所以，()12,tan A ∈-+∞所以.()1tan ,0,2A ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 21．如图，在某景区依湖畔而建的半径为500米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点A ，B ，准备分别以A，B 两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道，，AP BP 并在两条栈道的终点P 处建造一个观景台，已知弧所对的圆心角为.AB π3(1)若为等腰直角三角形，且为斜边，求的面积；ABP AB ABP (2)假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为1200元/米，试问当时，修建两条玻璃栈道最多共需要多少万元？3APB π∠=,AP BP 【答案】(1)平方米.62500(2)万元.120【分析】（1）根据圆心角和半径求出弦长，根据等腰直角三角形求出直角边，再根据面积公式AB 求出面积.（2）设，，利用正弦定理求出、，在求出的最大值，然后乘PAB θ∠=2π(0,)3θ∈PB PA PA PB +以即可得解.0.12【详解】（1）因为弧所对的圆心角为，圆的半径为500，所以米，AB π3500AB =又为等腰直角三角形，且为斜边，所以米，ABPAB PA PB AB ===所以的面积为平方米.ABP 221125026250022PA =⨯⨯=（2）设，，PAB θ∠=2π(0,)3θ∈由正弦定理得，得，πsin sin3AB PB θ=sin πsin 3AB PB θθ⋅===由正弦定理得，得，π2πsin sin()33AB PA θ=-PA=2πsin()3θ=-所以2πsin sin()3PA PB θθ⎤+=+-⎥⎦1sin sin 2θθθ⎫=+⎪⎪⎭，3sin 2θθ⎫=⎪⎪⎭π)6θ=+π1000sin()6θ=+因为，所以，2π03θ<<ππ5π666θ<+<所以当，即时，取得最大值为米，ππ62θ+=π3θ=PA PB +1000所以修建两条玻璃栈道最多共需要万元.,AP BP 10000.12120⨯=22．如图，四棱柱中，底面．四边形为梯形，，且1111ABCD A B C D -1A A ⊥ABCD ABCD AD BC ∥．过三点的平面记为与的交点为．2AD BC =1,,A C D 1,BB ααQ(1)证明：为的中点；Q 1BB (2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；α(3)若，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小．14,2A A CD ==ABCD αABCD 【答案】(1)证明见解析(2)117(3)4π【分析】（1）利用面面平行，证明线线平行，进而得到，进而证明为的中点；1QBC A AD Q 1BB （2）连接，四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积为，分别求出和，可得答,QA QD α12,V V 1V 2V 案；（3）在中，作，垂足为，连接，为平面与底面所成二面角ADC △AE DC ⊥E 1A E 1AEA ∠αABCD 的平面角，然后，计算可得，进而得到.11tan 1AA AEA AE ∠==1AEA ∠【详解】（1）证明：四棱柱中，四边形为梯形，，1111ABCD A B C D -ABCD AD BC ∥平面平面，∴QBC 11A D DA 平面与面和平面的交线平行，∴1A CD QBC 11A D DA 1QC A D ∴∥，1QBC A AD ∴~ ，1112BQ BQ BC BB AA AD ∴===为的中点；Q ∴1BB（2）解：连接，设，,QA QD 1AA h =梯形的高为，ABCD d 四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积为，α12,V V 设，则，BC a =2AD a =，11112323Q AA D V a h d ahd-∴=⋅⋅⋅⋅=，1213224Q ABCD a a h V d ahd-+=⋅⋅⋅=27V 12ahd ∴=棱柱，V 32ahd=111V 12ahd ∴=四棱柱被平面所分成上､下两部分的体积之比∴α117（3）解：在中，作，垂足为，连接，ADC △AE DC ⊥E 1A E 则平面，DE ⊥1AEA ，1DE A E ∴⊥为平面与底面所成二面角的平面角，1AEA ∴∠αABCD ，,2BC AD AD BC = ∥，2ADC ABC S S ∴= 梯形的面积为，ABCD 6,2DC =，4,4ADC S AE ∴== ，11tan 1AA AEA AE ∴∠==，14AEA π∴∠=平面与底面所成二面角的大小为．∴αABCD 4π。

咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i- B.8iC.88i- D.88i+3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C.A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D .平面ABC 与平面BCD 不可能垂直7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.4BC C.14BC-D.4BC -8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC .当2π3θ=时，1F G = D.当π2θ=时，1F G= 11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B. C. D.1212.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067615.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 是AC 与BD 的交点，=45ADC ∠︒，2,AD AC PO ==⊥平面,2,ABCD PO M =是PD 的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N ．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．咸阳市2022~2023学年度第二学期第二次月考高一数学试题（答案在最后）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）A.该市场监管局的调查方法是普查B.样本的个体是每种冷冻饮品的质量C.样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品D.样本容量是该超市的20种冷冻饮品数【答案】B 【解析】【分析】根据抽样方法、样本、总体、个体的概念可得答案.【详解】该市场监管局的调查方法是随机抽样，A 错误；样本的个体是每种冷冻饮品的质量，B 正确；样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C 错误；样本容量是20，D 错误，故选：B2.已知复数2i z =-，则()22z -=（）A.8i -B.8iC.88i- D.88i+【答案】A 【解析】【分析】利用复数的运算，再结合共轭复数的意义求解作答.【详解】因2i z =-，有2i z =,则()()22222i 24i 48i=448i=8i z -=-=+--+--，所以()228i z -=-.故选：A3.已知复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则复数2iim +-在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】根据题意列式解出m ，再利用复数的运算求得2i 13i i 22m +=+-，结合复数的几何意义即可得出答案.【详解】若复数()()2i z m m m m =-+∈R 为纯虚数，则20m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得1m =，则()()()()2i 1i 2i 2i 13i 13i i 1i 1i 1i 222m +++++====+---+，故复数2i i m +-在复平面内对应的点为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限.故选：A.4.高一某班级有男生35人，女生15人，用分层抽样的方法从全班学生中抽取一个容量为10的样本，抽出的男生平均体重为70kg ，抽出的女生平均体重为50kg ，估计该班的平均体重是（）A.54kgB.60kgC.64kgD.65kg【答案】C 【解析】【详解】根据分层抽样的定义建立比例关系，再求平均数即可．【解答】根据分层抽样的定义可得抽取男生7人，女生3人，男生平均体重为70kg ，女生平均体重为50kg ，该班的平均体重是70750364kg 10⨯+⨯=，故选：C ．5.某科研所对实验室培育得到的A ，B 两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下：A 种子4849505152B 种子4848494951则平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A.A 种子；A 种子B.B 种子；B 种子C .A 种子；B 种子D.B 种子；A 种子【答案】C 【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】()14849505152505A x =++++=，()()()()()22222214850495050505150525025A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；()14848494951495B x =++++=，()()()()()222222148494849494949495149 1.25B S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦；A B x x >，22A B S S >，故A 的平均产量高，B 的产量比较稳定.故选：C6.在四面体ABCD 中，BCD △为正三角形，AB 与平面BCD 不垂直，则下列说法正确的是（）A.AB 与CD 可能垂直B.A 在平面BCD 内的射影可能是BC.AB 与CD 不可能垂直D.平面ABC 与平面BCD 不可能垂直【答案】A 【解析】【分析】A 选项只需满足AC AD =即可，B 选项与题干矛盾，C 选项与A 选项矛盾，D 选项只需满足AC ⊥平面BCD 即可.【详解】如图所示：取CD 的中点E ，连接AE ，BE假设AB CD ⊥，因为BCD 为等边三角形，所以BE CD ⊥，又因为AB BE B ⋂=，所以CD ⊥平面ABE ，所以CD AE⊥又因为E 是CD 中点，所以AC AD =，只需满足AC AD =，即可做到AB CD ⊥，故A 正确C 错误；对于B ：若A 在平面BCD 内的射影为B ，则有AB ⊥平面BCD ，与题干矛盾，故B 错误；对于D ：过C 点可以做出一条直线，使得该直线垂直与平面BCD ，A 点只需在该直线上，即满足AC ⊥平面BCD 即可达到要求，故D 错误.故选：A7.已知ABC 中，D 是BC 的中点，且||||AB AC AB AC +=- ，||||AD AB = ，则向量BA 在BC上的投影向量为（）A.14BC B.34BC C.14BC-D.34BC -【答案】A 【解析】【分析】首先根据已知条件可知AB AC ⊥，从而推得ABD △为等边三角形，最后结合投影向量的定义即可求解.【详解】因为||||AB AC AB AC +=-，则()()22AB ACAB AC +=- ，所以0AB AC ⋅= ，则AB AC ⊥，因为D 是BC 的中点，所以AD BD CD == ，又因为||||AD AB =，所以ABD △为等边三角形，故点A 作AE BD ⊥交BD 于点E ，则E 为BD 中点，所以向量BA 在向量BC上的投影向量为14BE BC = ．故选：A .8.在正方体1111ABCD A B C D -中，平面α经过点B 、D ，平面β经过点A 、1D ，当平面αβ、分别截正方体所得截面面积最大时，平面αβ、所成的锐二面角大小为（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C 【解析】【分析】设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，分π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦和(0,]θγ∈两种情况讨论，证明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，从而可得出答案.【详解】平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，证明：设平面α与面BCD 所成的二面角为θ，二面角1C BD C --为γ，当π,2θγ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，记平面α截正方体所得截面为面BDEF ，111111,(0,1]1C E C F AB C D C B λλ==∈=，则()222211(12312(1)22EFBD S λλλλλ=+-+=-++，令()222()12(1)h λλλ=-++，因为2()4(1)0h λλλ'=+>，所以()11max max ()(1)2,2EFBD BDB D h h S S λ====当(0,]θγ∈时，显然平面α截正方体所得截面面积最大时，截面为面11,2C BD C BD S =，当0θ=时，平面α截正方体所得截面为,1ABCD ABCD S =，所以平面α截正方体所得截面面积最大时截面为面11BDB D ，同理平面β过1A D 、时，截正方体所得截面面积最大时截面为面11AD BC ，连接11,,BD AC B C ，面α与面β所成锐二面角为111B BD C --，因为1B C ⊥面11,AD BC AC ⊥面11BDB D ，所以1,AC B C 的所成角大小为二面角111B BD C --大小，因为160B CA =∠︒，所以面α与面β所成锐二面角大小为60︒.故选：C ．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于说明平面α经过点B 、D 且截正方体所得截面面积最大时，平面α与面11BDB D 重合，考查了分类讨论思想和极限思想.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥βC.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α⊥βD.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b【答案】ABC 【解析】【分析】A.利用直线与平面的位置关系判断；B.利用平面与平面的位置关系判断；C.利用平面与平面的位置关系判断；D.利用线面垂直的性质定理判断.【详解】A.若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，故错误；B.若a ∥b ，a ∥α，b ∥β，则α∥β或α与β相交，故错误；C.若a ⊥b ，a ⊥α，b ∥β，则α与β平行或相交，故错误；D.若a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b ，故正确；故选：ABC10.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为12,F F ，且121,F F F = 与2F的夹角为θ，下列结论中正确的是（）A.θ越小越省力，θ越大越费力B.θ的范围为[]0,πC.当2π3θ=时，1F G= D.当π2θ=时，1F G= 【答案】AC 【解析】【分析】利用平面向量的加法运算以及模长、数量积公式进行求解即可得.【详解】对A ：根据题意，得12G F F =+，所以2222121212cos 2(1cos )G F F F F F θθ=++⨯⨯=+，解得221G Fθ=+ ，因为()0,πθ∈时，cos y θ=单调递减，所以θ越小越省力，θ越大越费力，故A 正确；对B ：由题意知θ的取值范围是()0,π，故B 错误；对C ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当2π3θ=时，221F G = ，所以1F G =，故C 正确；对D ：因为2212(1cos )G Fθ=+ ，所以当π2θ=时，2212GF = ，所以1F =，故D 错误.故选：AC.11.已知ABC 是等腰直角三角形，2AB AC ==，用斜二测画法画出它的直观图A B C ''' ，则B C ''的长可能是（）A. B.C.D.12【答案】AC 【解析】【分析】通过斜二测画法的定义可知BC 为x '轴时，B C ''=为最大值，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='为最小值，故B C ''的长度范围是，C 选项可以以AB 为x '轴进行求解出，从而求出正确结果.【详解】以BC 为x '轴，画出直观图，如图2，此时B C BC ===''A 正确，以BC 为y '轴，则此时12B C BC ='='，则B C ''的长度范围是，若以AB 或AC 为x 轴，画出直观图，如图1，以AB 为x '轴，则2,1A B A C ''''==，此时过点C '作C D '⊥x '于点D ，则45C A B '''∠=︒，则2A D C D '='=，22B D '=-，由勾股定理得：B C =''C 正确；故选：AC12.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC 中，23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，若BP xBA yBC =+，则下列说法正确的有（）A.1233BD BA BC=+ B.132BD BO ⋅=C.BP BC ⋅存在最大值D.x y +的最大值为19+【答案】ABCD 【解析】【分析】对于A 、B ，将,BD BO 分别用,BA BC表示，再结合数量积的运算律即可判断；对于C 、D ，以点O 为原点建立平面直角坐标系，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，根据平面向量的坐标表示及坐标运算即可判断.【详解】对A ：因为23AD AC =，且点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以13OA OD DC AC ===，则()11123333BD BC CD BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，故A 正确；对B ：()22213333BO BC CO BC CA BC BA BC BA BC =+=+=+-=+，则2212212253333999BD BO BA BC BA BC BA BC BA BC⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51132233922=++⨯⨯⨯=，故B 正确；对C 、D ：如图，以点O 为原点建立平面直角坐标系，则()()11,0,,,2,022A B C ⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭，因为点P 在以AD 的中点O 为圆心，OA 为半径的半圆上，所以点P 的轨迹方程为221x y +=，且在x 轴的下半部分，设()[]cos ,sin ,π,2πP ααα∈，则133333333cos ,sin ,,,,222222BP BC BA αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3327πcos 3cos 624243BP BC ααα⎛⎫⋅=--+=++ ⎪⎝⎭，因为[]π,2πα∈，所以π4π7π,333α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当π2π3α+=时，BP BC ⋅ 取得最大值9，故C 正确；因为BP xBA yBC =+ ，所以133cos ,sin ,,222222x y αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()13cos ,sin ,2222x y x y αα⎛⎫⎛⎫--=---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 22x y α-=-+，所以23sin 19x y α+=-+，因为[]π,2πα∈，所以当3π2α=时，x y +取得最大值2319+，故D 正确.故选：ABCD.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量()()(),2,1,1,1,3a m b c ===，且()2a b c -⊥ ，则实数m 的值为_______________．【答案】4-【解析】【分析】借助向量垂直，则数量积为0计算即可得.【详解】()221,3a b m -=-，由()2a b c -⊥ ，可得()20a b c -⋅= ，即有2190m -+=，解得4m =-.故答案为：4-.14.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【解析】【分析】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.15.在ABC 中，60,A BC BC == 边上的高为2，则满足条件的ABC 的个数为__________.【答案】2【解析】【分析】根据正弦定理计算出三角形外接圆半径，求得A 到BC 的距离的最大值，和BC 边上的高为2比较，即可确定答案.【详解】因为ABC 中，60,A BC == ，所以ABC 的外接圆半径为122sin 60R BC ︒=⨯=,即A 位于以2为半径的圆弧 BAC上，如图，当ABC 为正三角形时，此时顶点A 到BC 的距离的最大值为6032︒=>,如图当A 位于,E F 处时，此时,BE CF 为外接圆直径，则,EC BC FB BC ⊥⊥,则2EC FB ==，满足60,A BC BC ==边上的高为2，故满足条件的ABC 的个数为2个，故答案为：2【点睛】方法点睛：解答本题判断符合条件的三角形个数问题，采用作图分析即数形结合，即可判断得出结论.16.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R ，酒杯的容积3113R π，则其内壁表面积为_______________．【答案】28R π【解析】【分析】先计算出圆柱的高，内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积.【详解】设圆柱的高为h ，内壁的表面积为S ，由题意可知：323211·33R R h R πππ+=，解得：3h R =.内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积，即222·28S R h R R πππ=+=.故答案为：28R π四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12122,3m e e n e e =+=- ，其中12,e e是夹角为π3的单位向量．（1）求m；（2）求m 与n夹角的余弦值．【答案】（1（2）1114【解析】【分析】（1）代入向量模的数量积公式m =，即可求解；（2）代入向量夹角的数量积公式，即可求解.【小问1详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，m ∴== ．【小问2详解】12,e e 是夹角为π3的单位向量，n ∴== ()()2212121122π112366cos 132m n e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+⋅-=+-=，11112cos ,14m n m n m n⋅∴==．18.某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，该景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访．将统计结果按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组，制成如下频率分布直方图：（1）求抽取的样本中，老年、中青年、少年的人数各是多少；（2）估计当天游客满意度分值的75%分位数．【答案】（1）50人，40人，10人（2）82.5【解析】【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用百分位数的定义进行求解即可得.【小问1详解】老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为625:500:1255:4:1=，故抽取100人，样本中老年人数为510050541⨯=++人，中青年人数为410040541⨯=++人，少年人数为110010541⨯=++人；【小问2详解】设当天游客满意度分值的75%分位数为x ，因为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，()0.0100.0250.0350.020100.90.75+++⨯=>，所以x 位于区间[)80,90内，则()800.0200.750.7x -⨯=-，解得：82.5x =，所以估计当天游客满意度分值的75%分位数为82.5.19.已知复数12i z a =+是方程()2500,x bx a b R ++=>∈的一个解.（1）求a 、b 的值；（2）若复数2z 满足2123i z z z -=-，求2z 的最小值.【答案】（1）1a =，4b =-；（2）2.【解析】【分析】（1）将2i x a =+代入方程250x bx ++=，利用复数的四则运算结合复数相等可得出关于a 、b 的方程，结合0a >可求得a 、b 的值；（2）设()2i ,z x y x y R =+∈，根据复数的模长公式结合已知条件可得出1y x =+，再利用复数的模长公式结合二次函数的基本性质可求得2z 的最小值.【详解】（1）依题意得，()()22i 2i 50a b a ++++=，即()()24254i 0a b a ab -++++=，所以24250400a b a ab a ⎧-++=⎪+=⎨⎪>⎩，解得1a =，4b =-；（2）由（1）可得12i z =+，设()2i ,z x y x y R =+∈，则21z z -=，23i z -=因为2123i z z z -=-=，整理得1y x=+.2z ==故当12x =时，2z 取得最小值2.20.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，csin )c A A =+．（1）求C ；（2）若3AB AC AC ⊥=，，角C 的平分线交AB 于点D ，点E 满足DE CD =，求sin AEB ∠．【答案】（1）π3C =（2）321sin 14AEB ∠=【解析】【分析】（1）由条件和正弦定理边化角即可求得结果；（2）根据正弦定理和余弦定理结合条件求解即可.【小问1详解】)sin sinB C A A=+，())sin sinA C C A A+=+，cos sin sinA C C A=．因为sin0A≠sinC C=，所以tan C=又0πC<<，所以π3C=．【小问2详解】如图所示，因为π,33ACB AC∠==，所以AB=又因为CD为ACB∠的平分线，所以AD CD DB===．因为DE CD=，所以在BDE中，DB DE==又π3BDE∠=，所以BDE为等边三角形，所以BE=在ADEV中，由余弦定理可得2222π2cos213AE AD DE AD DE=+-⨯⨯=，即AE=，在ADEV中，由正弦定理可得sin sinAB AEAEB ABE=∠∠，即3321πsin sin3AEB=∠，得sin14AEB∠=．21.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，=45ADC∠︒，2,AD AC PO==⊥平面,2,ABCD PO M=是PD的中点．（1）证明：//PB 平面ACM ；（2）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．【答案】（1）证明见解析（2）255．【解析】【分析】（1）借助线面平行的判定定理即可得；（2）找出直线AM 与平面ABCD 所成角，借助正切函数定义计算即可得.【小问1详解】连接OM ，在平行四边形ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，O ∴为BD 的中点，又M 为PD 的中点，PB MO ∴∥，又PB ⊄平面,ACM MO ⊂平面,//ACM PB ∴平面ACM ；【小问2详解】取DO 的中点N ，连接,MN AN ，M 为PD 的中点，MN PO ∴∥，且112MN PO ==，由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，MAN ∴∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，45,2,45,90ADC AD AC ACD ADC CAD ∠=︒==∴∠=∠=︒∴∠=︒ ，在Rt DAO △中，12,12AD AO AC ===，DO ∴=122AN DO ==，在Rt ANM △中，25tan 5MN MAN AN ∠===，∴直线AM 与平面ABCD．22.如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为DF 的中点，AN CF ⊥，垂足为N．（1）求证：AN ⊥平面CDF ；（2）求异面直线BF 与PC 所成角的正切值；（3）求三棱锥B CEF -的体积．【答案】（1）证明见解析（2）62（3）6【解析】【分析】（1）由AB AF ⊥，CD AF ⊥，可证得CD ⊥平面ACF ，得CD AN ⊥，又AN CF ⊥，即可证得结论；（2）设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，得BF PO ∥，则CPO ∠是异面直线BF 与PC 所成角，即可求解；（3）可证得AF ⊥平面ABCD ，则三棱锥B CEF -的体积：B CEF C BEF V V --=，计算即可．【小问1详解】四边形ABEF 为正方形，AB AF ∴⊥，四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，CD AC ∴⊥，AB CD ，CD AF ∴⊥，AF AC A = ，,AF AC ⊂平面ACF ，CD \^平面ACF ，AN ⊂ 平面AFC ，CD AN ∴⊥，AN CF ⊥ ，⋂=CF CD C ，,CF CD ⊂平面CDF ，AN ∴⊥平面CDF．【小问2详解】四边形ABCD 为平行四边形，=90ACD ∠︒，1AB =，2AD =，AC ∴===32AO CO ∴==， 四边形ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AC =，=90ACD ∠︒，CD ⊂平面ABCD ，CD \^平面PAC ，PC ⊂ 平面PAC ，CD PC ∴⊥，P 为DF的中点，122AP CP FD ∴=====，设AC BD O = ，P 为DF 的中点，O 是BD 中点，BF PO ∴∥，CPO ∴∠是异面直线BF 与PC所成角，sin 552CO CPO PC ∠===，10cos 5CPO ∴∠=，6tan 2CPO ∠=，∴异面直线BF 与PC 所成角的正切值为62．【小问3详解】平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF ⋂平面ABCD AB =，AF AB ⊥，AF ⊂平面ABEF ，AF ∴⊥平面ABCD ，CA ==∴三棱锥B CEF -的体积：111113326B CEF C BEF BEF V V S CA --==⨯=⨯⨯⨯= ．。

2024年人教版（2024）高一数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*），则连乘积a1a2a3 a2012a2013的值为（）A. -6B. 3C. 2D. 12、设集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}，那么A∪B等于（）A. {x|x≥2}B. {x|x≥3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|3＜x＜4}3、在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示；则这两个函数为（）A. y=a x和y=log a（-x）B. y=a x和y=log a x-1C. y=a-x和y=log a x-1D. y=a-x和y=log a（-x）4、若为一个三角形内角，则的值域为（）A. （－1，1）B.C.D.5、在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为（）A. 1200B. 1350C. 450D. 6006、下列函数f（x）中，满足“任意x1， x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）= ﹣xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x7、函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（）A.B.C.D.8、在鈻�ABC中的内角ABC所对的边分别为abc若b=2ccosAc=2bcosA则鈻�ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知幂函数的图象过点10、函数则的值为11、【题文】若函数是偶函数，且在上是减函数，则____．12、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.13、已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1， y1），B（x2， y2），则+=____14、若5a=2b=10c2且abc鈮�0则ca+cb= ______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)23、如图；在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E；F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．24、玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）= P（B）= P （C）= P（D）=．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．25、已知函数f(x)=1鈭�42ax+a(a>0且a鈮�1)是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)上的奇函数．(1)求a的值；(2)当x隆脢(0,1]时，t?f(x)鈮�2x鈭�2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】a1=2；数列的项轮流重复出现；周期是4且a1a2a3a4=1；所以从第一项起每连续四项的乘积为1，又2013=4×503+1所以a1a2a3 a2012a2013=a2013=a1=2故选C【解析】【答案】由于所求是较多项的乘积；逐一求项再作乘积，不太理想．虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．2、A【分析】∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}；∴A∪B={x|x≥2}故选：A．【解析】【答案】直接根据并集的定义得出答案即可．3、D【分析】对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（-x）应为（-∞；0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a-x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D【解析】【答案】先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围；再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除。

济宁市第一中学高一2023—2024学年度第二学期6月份测试数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数z 满足()21i |1i |z -=+，则z =（）A.1i -B.1i +C.1i --D.1i-+2.若π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos π2α-=（） A.429- B.429 C.79 D.79-3.ABC 是边长为1的正三角形，那么ABC 的斜二测平面直观图A B C ''' 的面积（）A.16B.8C.8D.44.已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥nB.若,m n m α⊥⊥，则n ∥αC.若,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，则m β⊥D.若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则m ∥n5.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222,4a c b ac ac +-==，则BA BC ⋅= （）B. C.2 D.-26.函数()sin (0,0,0π)y A x A ωϕωϕ=->><<的部分图象如图所示，则其解析式为（）A.π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.已知圆锥PO 的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.8:18.已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为4，点E 是棱CD 的中点，P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，且满足1B P ∥平面1BA E ，则点P 的轨迹长为（） A. B.2 C.22 D.1二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.已知0ω>，函数()2sin cos 2f x x x x ωωω=+-的最小正周期为2π，则下列结论正确的是（）A.1ω=B.函数()f x 在区间ππ,1212⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增C.将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度可得函数()cos g x x =的图象D.函数()f x 的图象关于直线π12x =对称10.若()22i z k k k k =-+∈R ，则下列结论正确的是（）A.若z 为实数，则0k =B.若i 13i z =+，则3k =C.若2z z +=-，则z =D.若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则3k >11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 是1DD 的中点，则下列选项中正确的是（）A.1AC B E⊥B.1B C ∥平面1A BDC.三棱锥11C B CE -的体积为16D.异面直线1B C 与BD 所成的角为45第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面内非零向量a 在向量b 上的投影向量为12b - ，且3a b = ，则a 与b 夹角的余弦值为__________.13.在四面体P ABC -中，,3,PA PB PA PB AC BC ⊥====，则该四面体外接球的表面积为__________.14.函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合.若方程()45f x =在5π11π,1212⎛⎫ ⎪⎝⎭上的解为12,x x ，则()12cos x x +=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知向量()()()3,1,1,2,a b m a kb k =-=-=+∈R .（1）若向量m 与2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量()1,1c =- ，且m 与向量kb c + 平行，求实数k 的值.16.（本小题15分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c bc a +-=.（1）求角A 的大小；（2）若12,sin 7b C ==.（i ）求sin B 的值；（ii ）求ABC 的面积.17.（本小题15分）已知向量())2cos ,sin cos ,,sin cos a x x x b x x x =+=- ，且函数()f x a b m =⋅-在x ∈R 时的最大值为2-.（1）求常数m 的值；（2）当[]0,πx ∈时，求函数()f x 的单调递增区间.18.（本小题17分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,AB BB AC ===11B BCC 为正方形.（1）求证：平面11A B C ⊥平面11B BCC ；（2）求二面角1A B C B --的余弦值.19.（本小题17分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，2SA SB ==，E F ､分别是SC BD ､的中点.（1）求证：EF ∥平面SAB ；（2）若二面角S AB D --的大小为π2，求直线SD 与平面ABCD 所成角的大小.数学参考答案1.B【详解】由()21i |1i |z -=+得()()()221i |1i |1i 1i 1i 1i z ++===+--+.故选：B.2.D 【详解】由π1cos 23α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得1sin 3α=-，则()27cos π2cos22sin 19ααα-=-=-=.故选：D.3.A 【详解】以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，画对应的x '轴，y '轴，使45x O y ∠'''= ，如下图所示，结合图形，ABC 的面积为113312224ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯= ，作C D A B '⊥''，垂足为D ，则1,2224C D O C OC OC AB A B '=⨯=⨯=''''=，所以A B C ''' 的面积112244AA B C ABC S A B C D OC AB S '''=⨯⨯='⨯'⨯⨯=' ，即原图和直观图面积之间的关系为4S S =直观图原图，所以，A B C ''' 的面积为4416A B C S '''== .故选：A.4.D【详解】对于A ，如图，若α∥,,m n βαβ⊂⊂，则m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；对于B ，m α⊥，若n α⊂，则由线面垂直定义n m ⊥，故B 错误；对于C ，如图，,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，此时m β⊂，故C 错误；对于D ，若,,n m m αβα⋂=⊂∥β，则由线面平行性质定理m ∥n ，故D 正确.故选：D.5.C【详解】因为222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又4ac =所以1cos 422BA BC BA BC B ⋅=⋅=⨯= .故选：C6.B【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为-2，故2A =，5πππ212122T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，故2ππT ω==，解得2ω=，故()2sin 2y x ϕ=-.将5π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入可得：5π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则()5ππ2π62k k ϕ-=+∈Z ，解得()π2π3k k ϕ=-+∈Z .π0π,3ϕϕ<<∴= ，π2sin 2.3y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭故选：B.7.A【详解】如图，等边三角形PAB 的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，记内切球和外接球的半径分别为r 和R ，则π1sin 62r R ==所以其外接球与内切球的表面积之比为224π4:14πR r=.故选：A.8.A【详解】如图，分别作1111,,CC C D DD 的中点,,G H F ，连接1111,,,,,,,,B G B H GH HE CD A B A F EF ，由题可知HE ∥1CC ∥111,BB HE CC BB ==，则四边形1BB HE 为平行四边形，1B H ⊄ 平面,BEF BE ⊂平面11,BA E B H ∴∥平面1BA E ；同理可得1B G ∥平面1,BA E ∴平面1B GH ∥平面1BA E ，由题意知P ∈平面1B GH ，又点P 为四边形11CDD C 内（包括边界）的一动点，P ∴∈线段GH ，点P 的轨迹为,GH GH ∴=故选：A.9.BC【详解】()()21sin cos sin21cos22222f x x x x x x ωωωωω=+-=++-1πsin2cos2sin 2223x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以2π12π22T ωω==⇒=，故A 错误；即()πsin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当ππ,1212x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π,3412x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以函数单调递增，故B 正确；将函数()f x 的图象向左平移π6个单位长度得ππππsin sin cos 6632f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确；πππ5πsin sin 11212312f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 的图象不关于直线π12x =对称.故选：BC.10.AC【详解】若z 为实数，则虚部为0，即0k =，故A 正确；若i 13i z =+，则()213i i 13i 3i i iz ++===-，则2231k k k ⎧-=⎨=-⎩，解得1k =-，故B 错误；若2z z +=-，则()2222k k -=-，解得1k =，则1i,z z =-+==C 正确；若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则2200k k k ⎧->⎨>⎩，解得2k >，故D 错误.故选：AC.11.ABC【详解】如图，因为1BB ⊥平面,ABCD AC ⊂平面ABCD ，所以1AC BB ⊥，因为11,,,AC BD AC BB BD BB B BD ⊥⊥⋂=⊂平面111,BDD B BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，又1B E ⊂平面11BDD B ，所以1AC B E ⊥，故A 正确；因为1B C ∥11,A D A D ⊂平面11,A BD B C ⊄平面1A BD ，所以1B C ∥平面1A BD ，故B 正确；三棱锥11C B CE -的体积为111111111326C B CE B C CE V V --==⨯⨯⨯=，故C 错误；因为BD ∥11B D ，所以11CB D ∠是异面直线1B C 与BD 所成的角，又11CB D 是等边三角形，所以异面直线1B C 与BD 所成的角为60 ，故D 错误.故选：ABC.12.16-【详解】设a 与b的夹角为θ，因为22cos cos 12||||a b a a b b a b b b b b b b bb b θθ⋅⋅⋅⋅=⋅==⋅=- ，即cos 12a b θ=- ，又3a b = ，则13cos 2θ=-，即1cos 6θ=-.故答案为：16-.13.18π【详解】如图所示：由,3PA PB PA PB ⊥==，可知AB ==.因为AC BC ==，所以222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.设AB 的中点为O ，则13222OA OB OC OP AB =====，所以O 为四面体P ABC -外接球的球心，四面体P ABC -的外接球半径2R OA ==，所以外接球表面积22324π4π18π2S R ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：18π14.1/0.52【详解】设()f x 的最小正周期为T ，则1πππ2663T ⎛⎫≥--= ⎪⎝⎭，故2π3T ≥，又()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，故π为函数的一个周期，故最小正周期πT =，即2ππω=，解得2ω=±，若2ω=，则()πππsin 2,,666f x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时满足()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，不满足要求，若2ω=-，则()ππsin 2sin 266f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππ2,626x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，令πππ2,626t x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，由于sin y t =-在ππ,26t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，故()f x 在ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上单调递减，符合要求，π45π11ππ5π2πsin 2,,,2,651212633x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由对称性可得12ππ223π6622x x -+-+=-，即125π3x x +=，所以()125π1cos cos 32x x +==.故答案为：1215.（1）53（2）13-【详解】（1）()()3,1,1,2a b =-=- ，()()3,12,27,4m a kb k k a b ∴=+=-+--=- ，又m 与2a b -垂直，()()()()2371240m a b k k ∴⋅-=-+⋅-+-⋅= ，即25150k -=，解得53k =，经检验符合题意，若向量与2a b - 垂直，则53k =.（2）由题意知：()()()1,1,3,1,1,2c a b =-=-=- ，()()1,21,3,12kb c k k m k k ∴+=+--=-+- 又m 与向量kb c +平行，()()()()3211120k k k k ∴-+⋅---+⋅-=，即620k +=，解得13k =-，所以m 与向量kb c + 平行，则13k =-.16.（1）π3A =（2）（i ）13sin 14B =；（ii）13.【详解】（1）已知222b c bc a +-=，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=，则1cos 2A =，又()0,πA ∈，则π3A =.（2）（i ）1sin sin 7C A =<，由正弦定理有c a <，得π3C A <=，故43cos 7C ==，()1113sin sin sin cos cos sin 272714B A C A C A C =+=+=⨯=.（ii）由正弦定理可知，2sin 213sin 1314b A a B ===，故ABC 的面积为11143123sin 22213713ABC S ab C ==⨯⨯= .17.（1（2）π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）22πcos sin cos cos22sin 2,6a b x x x x x x x ⎛⎫⋅=+-=-=- ⎪⎝⎭ 因()π2sin 26f x x m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，在x ∈R时的最大值为2，即max ()22f x m =-=m =（2）由（1）得，()π2sin 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令()πππ2π22π262k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得：()ππππ63k x k k -+≤≤+∈Z ，又因[]0,πx ∈，故()f x 的单调递增区间为π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.（1）证明见解析（2）3【详解】（1）由平面11B BCC 为正方形，因为11BB =，所以1BC =，又因为1,BA AC ==，所以222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥，又1BB BC B ⋂=，且1,BB BC ⊂平面11B BCC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为11A B ∥AB ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，因为11A B ⊂平面11A B C ，平面11A B C ⊥平面11B BCC .（2）因为直角三角形1BB C 中，11BB AB ==.所以1AB =，所以1AB C 为等边三角形：又因为1BB C 为等腰三角形.所以取1B C 得中点O ，连结,AO BO ，则11,AO B C BO B C ⊥⊥，所以AOB ∠为二面角1A B C B --的平面角.因为直角三角形1BB C 中，1122BO B C ==.在等边三角形中，22AO AC ==所以在三角形AOB 中，222cos 23AO BO AB AOB AO BO ∠+-==⋅.所以二面角1A B C B --的余弦值为33.19.（1）证明见解析；（2）π3【详解】（1）证明：取线段SB AB ､的中点分别为H G ､，连接EH HG FG ､､，则EH ∥1,,2BC EH BC FG =∥1,2AD FG AD =，又底面ABCD 是正方形，即BC ∥,AD BC AD =，则EH∥,FG EH FG =，即四边形EFGH 为平行四边形，则EF ∥HG ，又EF 在平面SAB 外，HG ⊂平面SAB ，故EF ∥平面SAB .（2）取线段AB 的中点为O 点，连接SO DO ､，又2SA SB ==，底面ABCD 是边长为1的正方形，则SO AB ⊥，且155,22SO DO ==，又二面角S AB D --的大小为π2，即平面SAB ⊥平面ABCD ，又SO ⊂平面SAB ，平面SAB ⋂平面ABCD AB =，则SO ⊥平面ABCD ，则SDO ∠是直线SD 与平面ABCD 所成角，在Rt SDO 中，tan SO SDO DO∠==即π3SDO ∠=，故直线SD 与平面ABCD 所成角的大小为π3.。

沂水县第四中学高一第二学期6月份月考数学试卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分，一共60分．1.5.22tan 15.22tan 2-的值是 ( )A.2B.1C.21 D.41 2.设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα,假设53sin =α,那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos 2πα= ( )A.57 B.51 C.273.21tan 52)tan(==-ββα，,那么=-)2tan(βα ( ) A.43 B.83C.121D.121-4.集合(){}Z k k k A ∈+≤≤=,122παπα,{}44≤≤-=ααB .那么=⋂B A ( ) A.φ B.{}44≤≤-αα C.{}παα≤≤0 D.{}παπαα≤≤-≤≤-0,4或 5.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,那么m 的取值范围是 ( ) A.37≤m B.1-≥m C.371≤≤-m D.37,1≥-≤m m 或6.假设()x x f 3cos cos =,那么()30sin f 的值是 ( ) A.0 B.1 C.1- D.237.函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y )为增函数的区间是 ( )A.]3,0[π B.]127,12[ππC.]65,3[ππ D.],65[ππ8.方程)1(,01342的常数为大于a a ax x =+++的两根为βαtan ,tan ,且α、⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππβ,那么2tanβα+的值是( ) A.21或者2- B.21 C.2- D.349.函数x x y cos -=的局部图象是 ( )A. B. C. D.10.定义在R 上的偶函数()x f 满足()()2+=x f x f ,当[]4,3∈x 时,()2-=x x f ,那么 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f B.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf fC.()()1cos 1sin f f <D.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛23cos 23sin f f11.下面给出四个命题： ①y ＝t a n x 是其定义域上的增函数; ②函数|)3π2sin(|+=x y 的最小正周期是2π; ③将函数)2π3cos(-=x y 的图像向左平移2π个单位,就是函数)2πsin(+=x y 的图像; ④π45=x 是函数)2π52sin(+=x y 的图像的一条对称轴方程． 其中正确命题的个数为 ( )12.使函数()()ϕϕ+++=x x y 2cos 32sin 为奇数,且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数的ϕ的一个值是 ( )A.π35B.π34C.π32D.3πxxxx高一下学期月考数学试卷数学答题卷一、选择题: 本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分．二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题4分,一共16分．13.把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图象向左平移6π个单位,那么所得图象对应的函数表达式为 .14.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N Z k k x x M ,4,,42ππππ,那么集合M 与集合N 之间的关系为 .15.扇形的周长为cm 8,面积为24cm ,那么此扇形的中心角的弧度数为 .16.设()x f 是定义域为R ,最小正周期为23π的函数,⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=),0(sin ),02(cos )(ππx x x x x f 那么)415(π-f = . 三、解答题：本大题一一共6小题,满分是74分.17.(本大题满分是12分)24tan =⎪⎭⎫⎝⎛+απ,求ααα2cos cos sin 21+的值.班级_________ 姓名____________ 准考证号____________ 得分____________18.(本大题满分是12分)26217)cos(,1312cos =+-=βαα,且)23,(ππα∈,)2,23(ππβα∈+，求β.19.(本大题满分是12分)设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 最高点D 的坐标为()2,2.由最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x 轴交点的坐标为(6,0)． (1)求ϕω,,A 的值;(2)求出该函数的频率、初相和单调区间．20.(本大题满分是12分) 函数().023cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f(1)写出函数的单调递减区间;(2)设]20[π，∈x ,f (x )的最小值是2-,最大值是3,务实数a 、b 的值．21.(此题满分是12分)()32cos 322cos 2sin 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθx x x x f .(1)化简()x f 的解析式;(2)假设[]πθ,0∈,求θ,使函数()x f 为偶函数;(3)在(2)成立的条件下,求满足()[]ππ,,1-∈=x x f 的x 的集合.22.(本大题满分是14分)函数.2cos )24(sin sin 4)(2x xx x f ++=π(1)设ω>0为常数,假设]32,2[)(ππω-=在区间x f y 上是增函数,求ω的取值范围；(2)设集合},2|)(||{},326|{<-=≤≤=m x f x B x x A ππ假设B A ⊆,务实数m 的取值范围.高一下学期数学月考数学试卷参考答案一、选择题: 本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分．二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题4分,一共16分． 13.x y 2cos =. 14. M=N . 15.2 . 16.22. 三、解答题：本大题一一共6小题,满分是74分．17.解：由.31tan ,2tan 1tan 1)4tan(==-+=+ααααπ得----------------3分ααααααααα2222cos cos sin 2cos sin cos cos sin 21++=+------------------6分1tan 21tan 2++=αα------------9分=.3213121)31(2=+⨯+ -------12分18.解:因为1312cos -=α,)23,(ππα∈,所以135)1312(1cos 1sin 2-=---=--=αα ------------------２分 又因为26217)cos(=+βα,)2,23(ππβα∈+所以2627)26217(1)(cos 1)sin(22-=--=+--=+βαβα------------------5分 而由)23,(ππα∈,)2,23(ππβα∈+可得),0(πβ∈ --------------------7分 又因为αβααβααβαβsin )sin(cos )cos(])cos[(cos +++=-+= 22)2627()135(262171312-=-⨯-+⨯-= --------------------10分 所以43πβ=． -------------12分19.解:(1)2=A ,-------------------------------------------------2分4264=-=T ,即16=T ,所以82ππω==T .-------------------------4分 因为图象过点(6,0),所以068sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅ϕπ,即πϕπk =+⋅68,()Z k k ∈-=43ππϕ. 又因为,2πϕ<所以.4πϕ=----------------------------------------6分(2)频率1611==T f ,初相4πϕ=,---------------------------------8分 当()Z k k x k ∈+≤+≤-224822ππππππ时,()x f 递增,即()x f 的递增区间为[]()Z k k k ∈+-216,616 -------10分 当()Z k k x k ∈+≤+≤+2324822ππππππ时,()x f 递减, 即()x f 的递减区间为[]()Z k k k ∈++1016,616 ------------12分 20.解：(1)b x x x a x f ++-⋅=)23cos 3cos (sin )(2b x a b x x a +-=+++⨯-⨯=)32sin()2322cos 132sin 21(π------------ 4分因为R x a ∈>,0, 所以f (x )的递减区间是]1211125[ππππ++k k ， (k ∈Z )-------6分 (2)解：因为x ∈[0，2π], 所以2x ∈[0，π], ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-πππ32,332x -------- 7分所以]123[)32sin(，-∈-πx--------9分所以函数f (x )的最小值是b a +-23，最大值是b a + --------10分由得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3233b a b a ， 解得a ＝2，b ＝23---------12分21.(1)()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=62cos 22cos 32sin 12cos 232sin 2πθθθθθx x x x x x f(或者()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=32sin 2πθx x f ); --------4分(2)当6πθ=时,()x f 为偶函数; --------8分 (3)由()1=x f ,得12cos 2=x ,所以212cos =x ,因为[]ππ,-∈x ,所以π65±=x ,或者6π±=x . --------------11分所以所求x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧±=±=6,65ππx x x 或. --------12分22.解: (1)化简,2cos )24(sin sin 4)(2x xx x f ++=π得()1sin 2+=x x f , 所以()1sin 2+=x x f ωω. --------3分 因为]32,2[)(ππω-=在区间x f y 是增函数,所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⊆-ωπωπππ2,2]32,2[ --------5分 所以,232,22ωππωππ≤-≥-所以]43,0(∈ω. --------7分 2)(2)(,2)(2,2|)(|)2(+<<-<-<-<-x f m x f m x f m x f 即可得由.2)(2)(,326,恒成立不等式时所以当因为+<<-≤≤⊆x f m x f x B A ππ-------9分 ]2)([]2)([min max +<<-x f m x f 所以, -------11分)4,1(.3)2()(,2)6()( max min ∈====m f x f f x f 所以因为ππ. -------14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。