000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题
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2014年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题
课程代码:00020
一、单项选择题
1.下列运算正确的是( )
A .9ln 3ln 6ln =+
B .2ln 3ln 6ln =-
C .18ln )3(ln )6(ln =⋅
D .2ln 3
ln 6ln = 2.设函数)(x f 可导,且x x f =⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,则导数=)('x f ( ) A .x
1 B .x 1- C .21x D .21x - 3.设函数y x xy y x f -=),(,则=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛x y f 1,1( )
A .x y -1
B .yx y x -
C .y
x -1 D .y x y x -2
2 4. 函数
x x x f cos sin )(+=是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .既是奇函数又是偶函数
5.下列各对函数中,为同一函数的是( )
A .)ln(2x y =与x y ln 2=
B .)2tan(x y =与x y tan 2=
C .x y =与⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x y
D .1-=x y 与1
12+-=x x y 6.设函数
22)(x x f =,x x g sin )(=,则当0→x 时( ) A .
)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小量 B .)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小量 C .)(x f 与)(x g 是同阶但非等价的无穷小量 D .)(x f 与)(x g 是等价无穷小量
7.设函数
⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-=2,22,
243)(2x x x b x a x x x f 在2=x 处连续,则( ) A .1=a ,4=b B .0=a ,4=b
C .1=a ,5=b
D .0=a ,5=b
8.设)(x y y =是由方程设函数13-=y xy 所确定的隐函数,则导数==0'x y ( )
A .-1
B .0
C .1
D .2
9.已知函数x x a y 2cos 21cos +=(其中a 为常数)在2
π=x 处取得极值,则=a ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 10.设函数
x x x f ln )(=,则下列结论正确的是( ) A .
)(x f 在),0(+∞内单调减少 B .)(x f 在),0(e 内单调减少 C .)(x f 在),0(+∞内单调增加 D .)(x f 在),0(e 内单调增加
二、简单计算题
11.求极限1
523lim 323+++∞→x x x x 。 12.设函数)(x f 在0=x 处可导,且1)0(=f ,2)0('=f ,用导数定义求极限x x f x 1)(lim
-∞→。 13.设函数)(x f 满足x x f 21
)('=,且2)1(=f ,求)(x f 。
14.求曲线1323--=x x y 的拐点。
15.求微分方程0'3=-x y e y e 的通解。
三、计算题
16.已知极限21lim e x k x x =⎪⎭⎫ ⎝
⎛+∞→,求常数k 的值。 17.求抛物线2x y =上一点,使该点的切线平行于直线34-=x y 。
18.求极限⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-∞→2)1ln(1lim x x x x 。 19.计算定积分⎰+=2
02
2dx x x I 。 20.计算二重积分⎰⎰=D
dxdy x y I ln 1,其中D 是由直线x y =,1=y 及5=x 所围成的平面区域,如图所示。
四、综合题 21.设某厂生产收音机Q 台时的总成本为Q Q C 102000)
(+=(元)
,销售价格为Q P -=800(元),假定产销平衡。
(1)求利润函数)(Q L ; (2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格。
22.设D 是由抛物线
21x y -=与x 轴所围成的平面区域,如图所示。求: (1)D 的面积A ;
(2)D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积x V 。
23.设),(y x z z =是由方程z y x z x x 532)532sin(2-+=-+所确定的隐函数,求证
1=∂∂+∂∂y
z x z 。 24.计算定积分⎰+=8
0311dx x I 。