000201404 高等数学(一)00020 高等数学(一)自考历年真题

绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020试卷总体分析：试卷详解：请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己旳考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写在答题纸规定旳位置上。

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每题2分，共10分）在每题列出旳四个备选项中只有一种是符合题目规定旳，请将其选出并将“答题纸”旳对应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设函数()21f x x x +=+，贝f(x)= A. x (x+1) B ．x (x-1) C. (x+1) (x-2) D ．(x-1) (x+2)答案：B 知识点：复合函数 ()()()()()()2211,11111f x x x x t x t f t t t t t f x x x+=++==-=-+-=-=-解：令则故即2．若x →0时函数f (x )为x 2旳高阶无穷小量，则2()limx f x x →= A ．0 B ．12C ．1D ．∞答案：A知识点：无穷小量旳比较 解：根据高阶无穷小量旳定义2()limx f x x →=0. 3．设函数()()2931f x x x x =++，则高阶导数()(12)f x = A ．12! B ．11! C ．10! D ．0答案：D 知识点：高阶导数()()()()()()()()293115211151211125222110121'1152"111054211!0f x x x x x x x f x x x x f x x x x f x x f x ------=++=++=++=⋅+⋅+==解：4．曲线23xy x =+ A ．仅有铅直渐近线 B ．仅有水平渐近线 C ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 D ．无渐近线 答案：B知识点：曲线旳渐近线221lim limlim 0331x x x xxy x x →∞→∞→∞===++∴解：原曲线有水平渐近线y=05．设函数f (x )持续，()()d axx tf t t Φ=⎰,则()x 'Φ=A . x f (x )B ．a f (x )C ．-x f (x )D ．-a f (x )答案：C知识点：变限积分旳导数 解：()()'()()d 'a xx tf t t xf x Φ==-⎰非选择题部分注意事项：用黑色字迹旳签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

高等数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值是多少？A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 函数 \(y = x^2\) 在 \(x = 1\) 处的导数是多少？A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A6. 以下哪个选项是二重积分 \(\iint_D x^2 + y^2 \, dA\) 在区域\(D\) 上的计算结果，其中 \(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘？A. \(\frac{\pi}{2}\)B. \(\pi\)C. \(\frac{2\pi}{3}\)D. \(2\pi\)答案：B7. 以下哪个选项是函数 \(y = \ln(x)\) 的不定积分？A. \(x \ln(x) + C\)B. \(x + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(x^2 + C\)答案：C8. 以下哪个选项是函数 \(y = e^x\) 的二阶导数？A. \(e^x\)B. \(e^{-x}\)C. \(-e^x\)D. \(0\)答案：A9. 以下哪个选项是函数 \(y = \sin(x)\) 的不定积分？A. \(\cos(x) + C\)B. \(\sin(x) + C\)C. \(-\cos(x) + C\)D. \(-\sin(x) + C\)答案：A10. 以下哪个选项是函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分？A. \(x + C\)B. \(\ln|x| + C\)C. \(\frac{1}{x} + C\)D. \(-\ln|x| + C\)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \(y = x^3 - 3x\) 的导数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一)(课程代码 00020)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l0小题。

每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

Q1．方程x2-3x+2=0的根为3. 极限A．-2 B．0 C．2 D. ∞4．函数的所有间断点是A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=16．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x7．设函数f(x)可导，且f’(x0)=0，则f(x)在x=x0处A．一定有极大值 B．一定有极小值C．不～定有极值 D．一定没有极值8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为A．(0，1) B．(1，O) C．(0，2) D．(2，O)9．不定积分A．see x+x B．sec x+x+CC．tan x+x D．tan x+x+C10．设函数A．6+e B．6+e-1 C．4+e D. 4+e-1第一分非选择题二、简单计算题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)请在答题卡上作答。

11．判断函数f(x)=2x一2-x的奇偶性．12．求极限13．求函数，f(x)=sin(2x2+3)的导数f’(x)．14．求极限15．求函数z=x2+y2—3x一5y一2的全微分dz.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)请在答题卡上作答。

2020年10月全国自考《00020高等数学(一)》真题和答案1、方程x3-4x=0的实根个数为A、1B、2C、3D、4正确答案C解析因为x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）=0，所以x1=0，x2=-2，x3=2,实根个数为3。

参见教材P21。

2、函数f(x)=(x+cosx)(1+x2)A、是奇函数B、是偶函数C、是奇函数也是偶函数D、是非奇非偶函数正确答案B解析（2+cosx）是偶函数，（1+x2）是偶函数，所以f（x）就是偶函数。

参见教材P30。

3、正确答案A解析当x趋近于0时函数的值等于0，则称函数f(x)在趋近0时时一个无穷小量，只有A符合，参见教材p59正确答案A解析因为是无穷比无穷型，可以使用洛必达法则，分子分母分别同时求导，一直求导直到求到72/1800x2的极限等于0。

参见教材P95。

5、正确答案C解析dy/dx=5(3x+2)4×3=15(3x+2)4。

参见教材P79。

6、函数f(x)=(x+1)3的区间（-1，2）内A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减正确答案A解析因为f（-1）=0，f（2）=27，所以f（-1）7、正确答案D正确答案B解析题目中的公式先对arcsinx进行求导在积分，积分后就是arcsinx，又因为是不定积分，所有再加一个常数是arcsinx＋C。

参见教材P120。

9、正确答案C10、正确答案D11、答案答案13、答案14、答案15、答案16、答案17、答案18、答案19、答案20、答案21、答案22、答案23、答案24、答案。

2021年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题课程代码：00020一、单项选择题1．不等式0822<--x x 的解集为A ．)2,(--∞B ．)4,2(-C ．)2,4(-D ．),4(+∞2．函数⎩⎨⎧>≤+=0,30,1)(2x x x x f x 的定义域为 A ．),0[+∞ B ．]0,(-∞ C ．),1[+∞ D ．),(+∞-∞3．极限=+-∞→x x x)21(lim A ．2-e B ．1-e C ．e D ．2e4．已知0→x 时，x 2cos 1-是与2ax 等价无穷小量，则=aA ．-2B ．-1C ．1D ．25．在0=x 处可导的函数是A ．3xB ．32xC ．2xD ．x6．微分=)(sin 2x dA ．x 2sinB ．x sin 2C ．xdx 2sinD ．xdx sin 27．曲线1242+-=x x x y 的水平渐近线为 A ．0=y B ．1=y C ．0=x D ．1=x 8．曲线11623+-=x x yA ．没有拐点B ．有一个拐点C ．有二个拐点D ．有三个拐点9．若无穷限反常积分⎰+-=x x dx ke 031，则常数=k A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．设函数)arctan(xy z =，则全微分=)1,1(dzA ．4dy dx + B ．3dy dx + C ．2dy dx + D ．dy dx +二、简单计算题11．求函数)2ln(1++=x y 的反函数。

12．求极限202sin lim xx x x x ++→。

13．设函数x y 21ln -=，求导数0=x dx dy 。

14．求函数764)(23+-=x x x f 在闭区间]2,0[上的最值。

15．求不定积分⎰++dx x x 1222。

三、计算题16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,30,)1(1)(4x x x x e x f x ，讨论)(x f 在0=x 处的连续性。

全国2014年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个知识点。

备选项中只有一个知识点。

是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.下列运算正确的是（B ）A.ln6+ln3=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)•(ln3)=ln18D.ln6ln2ln3= 【解析】A ：ln6+ln3=ln18B ：6ln6ln3ln ln23-== C ：(1n6)•(ln3)≠ln18D ：ln6ln2ln3≠ 2.设函数f(x)可导，且1f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则导数f'(x)=（D ） A.1x B.-1xC.21xD.-21x第1章（上）第6个知识点。

【解析】1()f x x =，令1u x =，则有1()f u u=， 因为函数与自变量的符号无关， 所以1()f u u =跟1()f x x=表示的是同一个函数， 211()()f x x x''==- 3.设函数f (x ，y )=xy x y -，则11,f y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（C ）A.1y x -B.x y yx- C.1x y - D.22x y x y- 第1章（下）第2个知识点。

【解析】因为函数与自变量的符号无关， 所以(,)xy f x y x y =-跟(,)uv f u v u v=-表示的是同一个函数， 题目要求的是11(,)f y x ，则有11,u v y x ==， 1111111(,)11y x xy xy f x y x y y x x y y x xy xy xy⨯====----4.函数f(x)=sin x +cos x 是（C ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 第1章（下）第3个知识点。

【解析】f （-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx 。

全国2012年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码:00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列函数中为奇函数的是（ ）A.()2x x e ef x -+= B.()2x x e ef x --=C.3()cos f x x x =-D.5()sin f x x x =2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.1e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x3.设函数f (x )=2ln(1), 0,,0x x x x +≥⎧⎨<⎩则f (x )在点x =0处（ ） A.左导数存在，右导数不存在B.左导数不存在，右导数存在C.左、右导数都存在D.左、右导数都不存在4.曲线y =32x -在x =1处的切线方程为（ ）A.x -3y-4=0B.x -3y +4=0C.x +3y -2=0D.x +3y +2=05.函数f (x )=x 2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值ξ=（ ）A.1B.65C.54 D.32二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数f (x )=23215x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的定义域为_________.7.设函数f (x )=2(1), 0co s , 0x x x a x x ⎧⎪+>⎨⎪≤⎩在点x =0处连续，则a =_________.8.微分d (e -2+tan x )=_________.9.设某商品的需求函数为Q =16-4p ，则价格p =3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x )=x -2cos x 在区间[0,2π]上的最小值是_________. 11.曲线y =22231x x x ---的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分402d 1x x x +∞+⎰=_________.13.微分方程xy ′-2y =0的通解是_________.14.已知函数f (x )连续，若Φ(x )=x 1x ⎰f (t )d t ，则Φ′(x )=_________. 15.设函数z=sin(xy 2)，则全微分d z =_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求数列极限221lim (62)sin .31n n n →∞++17.设函数f (x )=21x +arctan x -ln(x +21x +)，求导数f ′(1).18.求极限30sin lim 11x x xx →-+-.19.求不定积分3ln d x x x ⎰.20.设z =z (x ，y )是由方程xz +y 2+e z =e 所确定的隐函数，求偏导数(0,0)z x ∂∂. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.确定常数a,b 的值，使得点(1,12)为曲线y =32114x ax bx +++的拐点. 22.计算定积分I =320cos cos d .x x x π-⎰23.计算二重积分I =411D x +⎰⎰d x d y ，其中D 是由曲线y =x 3， x =l 及x 轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24.设D是由曲线y=e x，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域，如图所示.(1)求D的面积A.(2)求D绕x轴一周的旋转体体积V x.六、证明题（本题5分）25.证明：当x>0时，e2x>1+2x.。

自考高等数学一历年真题全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（）2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）e )11(lim xx x -∞→x x x sin lim ∞→2)1(lim xx x x +∞→.x x x arctan lim ∞→ 3.已知曲线x x y 22-=在点M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1) 4.设C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x xd )2(2=（）C F x +2ln )2((2x )(2x )2.2(2x )5.若函数),(y x z z=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数yx z2=（）x sin -y sin x cos .y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是.7.极限=-+-∞→17272lim n n nn n .8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+82q ，则产量120时的边际成本为.9.函数212xxy -=在0处的微分.10.曲线2ln 2-+=x x xy 的水平渐近线为.11.设函数f (x )(1)(2)(3)，则方程0)(='x f 的实根个数为.12.导数=-xt t t xd )1(d d .13.定积分x x d |1|20-.14.二元函数f (x ，y )24-1的极小值为.15.设(x )是由方程所确定的隐函数，则导数xyd d .三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数||sin )(x x x x f -=，问能否补充定义f (0)使函数在0处连续?并说明理由. 17.求极限)5cos 1(lim 2xx x -∞→. 18.设函数322在0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程)1()2(322y x y y ++='的通解.20.求不定积分--x xx d 112.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x ) ，求)0()0()0(f f f ''+'+.22.计算定积分?-=121d 12arctanx x I.23.计算二重积分??+=Dy x y xId d )1(2，其中D 是由直线，2及y 轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(1001)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t.(1)求电流I (t )单调增加的时间段；(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f (x )，g (x )在区间[，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f ()(x )=2. 证明：-=aaax x g x x g x f 0d )(2d )()(.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

来源于网络2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1．在区间内，下列函数无界的是（ B ）。

C ． 23→∆x lim 0 C ． 4⎰f (B ．D ．5 C 二、6．已知函数xxx f +=12)(，则复合函数=)]([x f f xx314+。

7．极限()=⋅+∞→xx x 1sin1ln lim 0 。

8．某产品产量为q 时总成本22001200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。

9．极限=-→xx x x ln 1lim1 1 。

10．设函数xxy +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。

11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线xex y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。

12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。

13．设函数⎰=Φxtdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。

20．计算不定积分⎰+dx xx )1cos(2。

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．设函数xxx y -=ln 的单调区间与极值。

22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10-==x y的特解。

23．计算二重积分⎰⎰=Ddxdy yxy I sin，来源于网络其中区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。

五、应用题（本大题9分）24．过点（1，2）作抛物线12+=x y 的切线，设该切线与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。

六、证明题（本大题5分）25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2=-=f xxx f ，证明21)(=x f。