00020高等数学(一)自考历年真题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
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2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x
2．已知极限2
211lim e x bx
x =?
?
? ??
+∞
→，则=b （ D ）。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=??
?
???-?-→?bx
x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。
A ．)(''0x f -
B ．)(''0x f
C ．)(''20x f -
D ．)(''20x f 4．函数C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。
A ．C x x F +sin )(sin
B ．
C x x f +sin )(sin
C ．C x F +)(sin
D ．C x f +)(sin
5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。
A ．有定义
B ．极限存在
C ．连续
D ．可微
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x
314+。
7．极限()=?+∞→x
x x 1
sin 1ln lim 0 。
8．某产品产量为q 时总成本2
200
1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为
1 。
9．极限=-→x
x x x ln 1
lim
1 1 。 10．设函数x
x
y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。
11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数?=Φx
tdt t x 20cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。
14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则
=??)
0,1(y
z 4 。
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限x
x
x x sin 11lim 0--+→。
解：原极限x
x x x
x sin )11(2lim 0
-++=→ （3分）
=1. （5分）
17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分）
18．设函数)0(1>=x x y x
，求dy 。
19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线)
(x f e
y =在区间
I 上的凹凸性。
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20．计算不定积分?+dx x x )1cos(2。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数x
x
x y -=ln 的单调区间与极值。
22．求微分方程0)(=--dy dx y x 满足初始条件10
-==x y
的特解。
23．计算二重积分??=D
dxdy y x
y I sin
，其中 区域D 由其线1,0,===y x x y 围成。
五、应用题（本大题9分）
24．过点（1，2）作抛物线12+=x y 的切线，设该切
线
与抛物线及y 轴所围的平面区域为D. （1）求D 的面积A ；
（2）求D 绕x 轴一周的旋转体体积x V 。
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六、证明题（本大题5分）
25．设函数)(x f 可导，且0)0(,cos sin )(sin '2
=-
=f x x x f ，证明1ln 2
1
)(2-=x x f 。