5非平衡载流子

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14-第五章-非平衡载流子

Nt 2 (n0 n1 p0 p1 )
* 电子陷阱与空穴陷阱
1 (n0 p1 )nt (n1 p0 ) (n0 p1 )n
nt (n1 p0 )n (n0 p1 )p p n nt
(n1 p0 ) (n0 p1 ) nt 0 电子陷阱 Et E f n1 n0 p0 p1
扩散流密度Fp : 在单位时间内流过单位面积的非平衡载流子 dp( x) Fp(x):表示在x处流入体积元的非平衡空穴
Fp D p dx
Fp(x+dx):表示在x+dx处流出体积元的非平衡空穴
在体积元中由于扩散流密度的差所引起的非平衡空穴的积累:
Fp ( x) Fp ( x dx) dx
p A exp( 1 x) B exp( 2 x) 0
x 0, p( x) p(0) B p(0)
P
A0

1 Lp Lp2 4 L2 p 2 2 L2 p
间接复合 Shockley-Read (S-R)
EC E f n0 N C exp kT E f EV p N exp V 0 kT

n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
x
* 稳态方程的解
p( x) A exp( x / L p ) B exp( x / L p )
样品足够厚
Lp
D p
扩散长度
x , p( x) 0 B 0 x 0, p( x) p(0) A p(0)
非平衡载流子平均扩散距离对于非平衡电子
p( x) p(0) exp( x / L p )

12-第五章-非平衡载流子

2 i 5
3
n p 1010 cm3
10 3
n n0 n n0 1.5 10 cm
15
3
p p0 p p 10 cm
光电导
V Ir s P
s ne m e pe m
h
r
R
n n 0 n p p0 p
1 ( n0 p0 )
N型半导体本征半导体 * 大注入
n
1 n0
P型半导体
p
1 p0
1 2ni
p n0 p0
1 p
dp(t ) p(t ) dt
s
s s
l r 0 s
非平衡载流子的复合
非平衡载流子随时间而减少的速率为
p(t ) p(0) exp t
dp(t ) p(t ) dt
p p0 p p0
p
所有非平衡载流子的平均存在时间
t

0 0
tdp (t ) dp (t )
u ( n0 n)( p0 p ) ni2

n0 p0 ni2
u p(n0 p0 p)
n p
dp p u dt
1 (n0 p0 p)
1 p0
t
p() g
准费米能级
Ec E f n0 N c exp KT
n n0 n
Ec E n f N c exp KT
En Ef n0 exp f KT

E f Ev p0 N v exp KT

非平衡载流子

过程前
过程后
间接复合的四个过程 (Nt复合中心浓度，nt复合中心能级上电子浓度)
3.表面复合
表面粗糙寿命短表面光洁寿命长
样品愈小，寿命愈短样品愈大，寿命愈长
存在表面复合
原因
缺陷表面晶格的不完态引入吸附杂质
间接复合
禁带中引入能级
表面复合率：单位时间内通过单位表面积复合掉的电子—空穴对数目。 Us=S(△p)s
p 1 U r n0 p0 p
(1)小注入条件下 △p<<n0+p0 (2)大注入条件下 △p<<n0+p0

1 r n0 p0
1 rp
2.间接复合
定义：非平衡载流子通过禁带中的杂质和缺陷能级进行的复合。复合中心：对非平衡载流子的复合起促进作用的杂质和缺陷，复合中心能级越接近禁带中央，促进复合的作用也就越强。
p /
非平衡载流子的复合
发射光子
发射声子转移能量：（载流子间，Auger）
直接复合间接复合
能量放出
复合构
表
复合中心面
1.直接复合
定义：导带中的电子直接落入价带与空穴复合，使一对电子空穴消失。
产生
Ec
光或热
复合
Ev
热平衡时：Q0（产生率）=R0（复合率）
光照
非平衡态
建立新的动态平衡
n型半导体：平衡状态时的电子是多数载流子；非平衡态时注入的电子△n称为非平衡多数载流子，而注入的空穴△p称为非平衡少数载流子。 p型半导体：平衡状态时的空穴是多数载流子；非平衡态时注入的空穴△p称为非平衡多数载流子，注入的空穴△n称为非平衡少数载流子。

第五章非平衡载流子讲解

外界微扰引起过剩空穴的小注入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p,
f 0 (E) f n (E) f p (E)
载流子按能量的分布变化撤消外界作用，则
n n0 , p p 0 ,
f n (E) f p (E) f 0 (E)
tdp(t ) dp

0
te dt e dt
t

t

0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
Ec E F n0 N c exp( ) K 0T
平衡状态下
E F Ev p 0 N v exp( ) K 0T EF n0 E c K 0T ln Nc p0 E v K 0T ln Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。
但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴浓度P0
n0 p0 ni2 N c N v e

5非平衡载流子的产生与复合

《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
29
（a）电子的俘获过程

Rn Cn n( N t nt )
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
30
（b）电子的产生过程

Gn Sn nt
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
31
（b）电子的产生过程
G G0 R0 rn0 p0 rn
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
2 i
23
净复合率、非平衡载流子寿命

U R G r (np n0 p0 ) U r (n0 p0 p)p
U p /

1 r (n0 p0 p)
n n 1 1 2 i i rp0 rNA
p0
ni 1 1 p 2 i rn0 rND n0
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编著.电子工业出版社
26
5.3 通过复合中心的复合
教学要求 1．说明通过复合中心复合的物理机制。 2．了解通过复合中心复合的四种过程。 3．熟悉肖克莱-瑞德公式(5.3-27)。 4．熟悉寿命公式(5.3-31)。 5．了解金在硅中的复合作用及掺金的实际意义。
15 4106 /106
《半导体物理学简明教程》孟庆巨等编 U p0 / 1015 /106 1021 (cm3s1 ) p 3.68 1014 (cm3 ) U 3.68 1014 /106 3.68 1020 (cm3s1 ) p 1.83 1013 cm3 U 1.83 1013 /106 1.83 1019 (cm3s1 )

Sn nt0 Cn n0 ( N t nt0 )

固体物理学§7.5 非平衡载流子

稳定的非平衡载流子分布。
jD
De
d n dx
固体物理
固体物理学
d n
其中， dx 是非平衡载流子（电子）的浓度梯度，
De是电子的扩散系数。非平衡载流子边扩散边复合，在半导体中形成稳定的分布，其浓度分布满足连续性方程
d dx
De
d n dx
n
上式的左边是因扩散所造成的积累，右边表示因复合而造成的损失。其解为
非平衡载流子在数目上对多子和少子的影响显然是不同的。多子的数量一般都很大，非平衡载流子不会对它有显著影响。但对少子来说，数量的变化将非常明显。
例：室温下，在掺杂n0＝1016cm－3的N型Si中， p0=104cm－3，若产生非平衡载流子n＝p＝1010cm－3
固体物理
固体物理学
因此，在讨论非平衡载流子时，常常最关心的是非平衡的少数载流子。
1. 辐射复合：载流子多余的能量是以光子的形式释放的，或者为满足准动量守恒，在发射光子的同时，伴随着发射或吸收声子。
固体物理
固体物理学
2. 无辐射复合：载流子多余的能量以发射声子的形式释放，即载流子将多余的能量传递给晶格振动。一般此过程放出的声子不止一个，故称为多声子过程。
3. Auger过程：在电子与空穴复合的过程中，电子把能量传递给其邻近的一个载流子，使之成为高能载流子，然后它再与其载流子碰撞而逐渐将能量释放出来。
变化光照的情况下，载流子的寿命决定了光电导反应的快慢。如果两个光讯号之间的时间间隔小于，那么，第一个讯号的影响尚未消除，第二个讯号已经传过来了，使得两个讯号无法区分开。此外，越大，光电导的效应就越强。因为一个非平衡载流子只在的时间内起增加电导的作用，越大，产生一个非平衡载流子对增加电导的效果就越大。通过测量光电导的衰减可以确定非平衡载流子的寿命。

第五章-非平衡载流子

5.4.1 直接复合半导体中存在载流子产生复合两个相反的过程产生和两个相反的过程。半导体中存在载流子产生和复合两个相反的过程。单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数称单位时间和单位体积内所产生的电子空穴对数称产生率; 为产生率单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数称为单位时间和单位体积内复合掉的电子空穴对数称为复合率。复合率。
t
3、关于寿命的讨论：与半导体材料、材料制备工艺等因素有关半导体材料、材料制备工艺等因素有关掺金、辐照
5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态，半导体中的电子系统处于热平衡状态，半导体中有统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。非简并情况：非简并情况：
EC − EF n0 = NC exp(− ) k0T EF − EV p0 = NV exp(− ) k0T
(5 −8)
半导体处于非平衡状态时，半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的费米能级。费米能级。引入导带费米能级价带费米能级
电子准费米能级(E 电子准费米能级 Fn) 准费米能级空穴准费米能级空穴准费米能级(EFp)
Ch5 非平衡载流子
重点和难点
非平衡载流子的产生与复合非平衡载流子的寿命准费米能级复合理论复合中心与陷阱中心的区别扩散方程爱因斯坦关系连续性方程
5.1 非平衡载流子的注入与复合
1、非平衡载流子的产生热平衡状态，定载流子浓度一定。热平衡状态，T定，载流子浓度一定。热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度。n0, p0 热平衡状态下载流子浓度，平衡载流子浓度。
产生过剩载流子的办法

第五章非平衡载流子

净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获乙：电子激发
丙：空穴俘获丁：空穴激发
甲、电子俘获；丙、空穴俘获；导带电子和价带空穴都被复合中心俘获，在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：

半导体物理_05非平衡载流子

引入准费米能级后，光照下导带电子与价带空穴浓度可以写为：
Ec EFN n N c exp k 0T E FP Ev p N v exp k0T
注入条件对准费米能级的影响：对于n型半导体，小注入条件 (p0<<Δp= Δn <<n0) EFN与EF很接近，而EFP与EF有显著的差别 ND=1015cm-3的n型Si，注入水平 Δp=1011cm-3 时的准费米能级和热平衡态的费米能级：
- - - - - - - -
EC
EV
光注入非平衡载流子浓度： △n =△p 光照下载流子的浓度： n=n0+△n p=p0+△p
平衡态
+
光注入
△p
吸收光子hv>Eg
+ + +
p0
+
Байду номын сангаас
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入）讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 1、小注入：p0<<△n=△p<<n0 多子：n=n0+△n≈n0——变化小（可忽略）少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略）小注入条件下，非平衡少子的影响远大于多子
小注入
由于非平衡少子的影响更重要，通常所说的非平衡载流子都指非平衡少数载流子
三、非平衡载流子的产生（光照下非平衡载流子的注入）讨论（光注入对载流子浓度的影响）： 2、大注入：△n=△p>>n0
实际很少用到
多子：n=n0+△n≈△n——变化大（不可忽略）
少子：p=p0+△p≈△p——变化大（不可忽略）多子、少子的影响都很大

13-第五章-非平衡载流子

1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p

Cn En
Ec
Cp

Ep

Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0

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第1页
2010年11月30日星期一
北工大电控学院
半导体物理学
主要内容：
• 非平衡载流子的产生与复合 • 非平衡载流子的寿命 • 存在非平衡载流子时的费米能级——准费米能级 • 复合理论
◊直接复合 ◊间接复合 ◊表面复合 ◊俄歇复合
• 载流子的漂移运动、扩散运动及连续性方程
第2页
2010年11月30日星期一
第8页
2010年11月30日星期一
北工大电控学院
半导体物理学
1. 非平衡载流子的产生
热平衡时，载流子的产生和复合保持着动态平衡
光注入
电注入
第9页
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北工大电控学院
半导体物理学
2. 非平衡载流子的电中性条件
非平衡载流子浓度
n n n0
p p p0
非平衡载流子的电中性条件
第16页•ຫໍສະໝຸດ dp p dt p2010年11月30日星期一
北工大电控学院
半导体物理学以光注入为例分析非平衡载流子产生过程
一块载流子均匀分布的半导体： • 在t < 0时，处于热平衡态； • 在t = 0时，开始进行光照，假设光子被均匀地吸收，并在半导体建立起非平衡载流子，经历一段时间后达到稳态（Steady-State）； • 在t = t1时，光照撤除， • 在t > t1时，经历一段时间后，样品重新回到热平衡态。
dp dn G R G0 G R0 G 0 dt dt
载流子浓度开始增加
第18页
2010年11月30日星期一
北工大电控学院
半导体物理学
• 在t > 0 时，由于G > R，故载流子浓度提高n 、p ，由此将引起复合率R 的上升。 • U = R - R0，为净复合率，显然，它可以被看成是由于过剩载流子n、 p的存在而导致的复合率的增加。 • 故，光照开始后，载流子浓度的变化规律为：
U n U p R G0称为净复合率 n , p 表示电子和空穴的寿命 , ，则1 / n ,1 / p 过剩载流子的平均复合几率。净复合率：U n n p
n
Up
p
撤除外加激发时,载流子有净复合过剩载流子衰减过程中 G 0，有
dn n , dt n
寿命：非平衡载流子消失的过程需要一定的时间，即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些，载流子平均存在的时间就是载流子寿命。用表示。寿命与材料的关系很大. 寿命可以通过实验方法测量. 热平衡时： G：电子一空穴对的产生率，单位时间，单位体积内激发产生的导带电子和价带空穴数。 R：电子一空穴对的复合率，单位时间，单位体积内复合消失的导带电子和价带空穴数。热平衡时为 R0 ，G0，n0，p0，复合时少子的寿命起主要作用。
半导体物理学
第五章、非平衡载流子（ Excess Carriers）
本章在已知电子和空穴在导带和价带的分布情况以及载流子在外加电场下的运动规律的情况下，讨论非平衡载流子的产生、复合、及扩散。目的：？？有浓度梯度时如何运动（简化情况）（浓度梯度如何产生？两种：内部，外部）掺杂梯度（引入电场），非平衡载流子
Ec Ev Eg n0 p0 N c N v exp N c N v exp k0T k0T ni2
第7页
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半导体物理学
§ 5.1 非平衡载流子的注入（产生）和复合 1. 非平衡载流子（过剩载流子）
dn G R G0 G ( R0 U 0 ) G U n dt 等式左边: dn d (n0 n) dn dt dt dt n 等式右边: G U G n
方程变为:
第19页
n dn G n dt n 0 t 0
在非平衡状态下，超过热平衡的载流子浓度的部分，称为非平衡载流子或过剩载流子。n n n0 p p p0 它是由于系统受外界的影响，系统偏离热平衡状态，载流子的统计分布与热平衡时发生偏移产生的。外界影响包括光照、外加电压等。
产生非平衡载流子的方法，称为注入。
光照产生注入叫光注入、外加电压产生注入称为电注入
第24页
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北工大电控学院
半导体物理学
n (n)0 e t / n，p (p) 0 e
非平衡载流子平均存在时间：
0 0 0
t / p
t tdp (t ) / dp (t ) te dt / e dt
0

t

t
• ，衰减越快。
第23页
2010年11月30日星期一
dp dn n G R G 0, n G n , p G p dt dt n
载流子浓度不变
dp dn n n G R G0 R0 0 dt dt n n
载流子浓度开始减少
第21页
2010年11月30日星期一
4.在某一时刻t1, 光照突然停止，附加产生率G消失，此时产生率复合率载流子浓度 G0 < R0+n/ n0+ n, p0+p
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半导体物理学
在t>t1时, 由于G<R,故载流子浓度n,p,由此将引起复合率R的下降.此时,载流子浓度变化规律满足:
n(t ) dn d (n) G R G U n 0 dt n dt n t t n(t1 ) G n 1 可以解出:
北工大电控学院
半导体物理学
大注入和小注入的概念大注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著高于热平衡时的多子浓度，此时称大注入。如在本例中，如果Gn>>n0 ，则是大注入的情况。发生大注入时，半导体的导电性将由外界注入条件所决定。小注入：在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著低于热平衡时的多子浓度，此时称小注入小注入。如在本例中，如果Gn <<n0 ，则是小注入的情况。在小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定
n(t ) n(t1 )e p(t ) p(t1 )e
t t1
n
nGe

t t1
n

t t1
p
pGe

t t1
p
第22页
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半导体物理学
讨论：过剩载流子由外界的附加激发产生, 而且对其有一响应过程; τ 的意义考察t>t1时段过剩载流子的消失过程，发现d[n(t)] 表示在衰减过程中从t 至t+dt 时间内复合掉的过剩电子数目，也就是说当外界激发在t1时刻去除后， (n)t1个过剩载流子并不是瞬间即消失，可见，n、 p 的物理意义是过剩载流子的平均存在的时间，称为过剩载流子寿命。载流子衰减过程有：
第17页
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半导体物理学 1. 在t<0时，没有光照，样品处于热平衡，此时产生率复合率载流子浓度 G0 ＝ R0 n0,p0
dp dn G R G0 R0 0 dt dt
载流子浓度不变
2.在t=0时刻，开始光照，产生附加的产生率G，此时产生率复合率载流子浓度 G0 + G > R0 n0,p0
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半导体物理学
• 13、（18分）室温下（300K），有一个很薄的 N型硅样品，测量的电阻率为0.3 ∙ cm，载流子寿命为τ = 1 μs。 • 1）样品处于穿透性的光照下，稳态时体内均匀产生浓度为106 cm−3的过剩少子。在t = 0时刻，突然撤除光照。求此时电子和空穴浓度分别是多少？（可利用附件2图）。判断是否是小注入情况？ • 2）样品中载流子的主要复合机构是什么？ • 3）推导光照撤除后样品中过剩少子浓度随时间的变化规律的表达式，并计算t = 0、t = τ和t = 10τ 时刻过剩少子的复合率。（2010）
第11页
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北工大电控学院
半导体物理学
4. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外界影响撤除后，系统将逐渐从非平衡态向平衡态恢复，非平衡载流子将消失。
非平衡载流子消失的过程称为非平衡载流子的复合。
载流子的复合和产生是一个动态过程，在平衡态时，载流子的产生和复合达到动态平衡
第4页
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北工大电控学院
半导体物理学
• 6、什么是非平衡载流子的寿命？如何从工艺上改变半导体中载流子的寿命？（2009-7分） • 6、载流子在半导体中的主要输运有哪两种方式？它们形成的电流大小分别与什么参数相关？写出爱因斯坦关系式。（2010）
第5页
2010年11月30日星期一
2010年11月30日星期一
n
北工大电控学院
半导体物理学
• 可解出方程:
n nG (1 e
t
n
) )
p pG (1 e
t
p
第20页
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北工大电控学院
半导体物理学 3. 在经历较长时间达到稳态后产生率复合率载流子浓度 G0+G ＝ R0 +n/ n0+ n, p0+p
非平衡载流子的复合是复合超过产生的净复合过程
第12页
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北工大电控学院
半导体物理学
4. 非平衡载流子的复合
第13页
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