湖南省常德市临澧县某中学2019-2020学年高一上学期段考数学试卷

临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修一全册 B 卷）时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{0,1,2,3}U = ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B ⋂= ( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,，则该函数的解析式为A ．122y x =B ．12y x =C ．32y x =D ． 3()2x y =3．已知函数1()42x f x a -=+ 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)4．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩ ，则(8)f 的函数值为 A ．312- B ．174- C ．76- D ． 1745．函数121()log f x x x =+ 的零点所在的区间为 A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．..6．已知集合1{|()1}2x M x =≥ ，{|lg(2)}N x y x ==+ ，则M N ⋂等于 A ．[0+)∞，B ．](2,0-C ．(2,)-+∞D ．[(,2)0,)-∞-⋃+∞7．设3log 6a =，5log 10b = ，6log 12c = ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ． c b a >>8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9．若函数(=(21)()x f x x x a +-）为奇函数，则a 的值为 A ．12 B ．23 C ．34 D ．110．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式1(21)()3f x f ->的解集是 A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12(,)(,)33-∞⋃+∞ 11．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]a b 上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间” ． 若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+ 在[0,3]上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是A ．9(,2]4--B ．[1,0]-C ．(,2]-∞-D ．9(,)4-+∞ 12．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A．(1, B．(0,] C．(1,) D．(0,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数(2)ln(1)y f x x =⋅+14．已知全集,{0,1,2,3},{|2,}x U Z A B y y x A ====∈，则下图中阴影部分表示的集合为 ．15．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y 单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位；）近似地满足函数关系：kx b y e +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该液体在0C 时的蒸发速度是0.1 升/小时，在30C 时的蒸发速度为0.8 升/小时，则该液体在20C 时的蒸发速度为 升/小时．16．已知函数()(0x f x a b a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）231log 2log log 3log 4(0,2a a a a ++⋅>≠且1) ； （2）18．(本小题满分12分)已知集合{}|22A x x x =≤-≥或 ，{}|15B x x =<< ，{}|13C x m x m =-≤≤ ．（1）求A B ⋂，(C )R A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数1()2f x x x=+． （1）证明：函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；（2）若对于任意的[3,4]x ∈，不等式13()log (21)f x m x <++恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度v 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流速度x 为多大时，车流量()()((0,200])f x x v x x =⋅∈（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/千米时）可以达到最大，并求出最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值；（2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数()ln (0)f x x mx m =+> ，其中 2.71828e =为自然对数的底数．（1）若函数()f x 的图象经过点1(,0)e，求m 的值； （2）试判断函数()f x 的单调性，并予以证明；（3）若0m e <≤，试确定函数()f x 的零点个数．。

2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期第三次阶段性考试数学试题一、单选题1．若集合{(,)1}M x y y ==∣，集合{(,)0}N x y x ==∣，则M N ⋂=（ ） A ．{0,1} B ．{(0,1)}C ．{(1,0)}D ．{(0,1),(1,0)}【答案】B【分析】根据集合与交集的含义即可得到答案.【详解】根据集合M 表示纵坐标为1的点集，集合N 表示横坐标为0的点集， 所以两者交集为{(0,1)}， 故选：B.2．命题“21,1x x m ∀>+>”是真命题的充要条件是（ ） A ．1m < B ．2m <C ．2m ≤D ．3m <【答案】C【分析】将问题转化为21x m >-在(1,)+∞上恒成立，可求出结果. 【详解】因为命题“21,1x x m ∀>+>”是真命题， 所以21x m >-在(1,)+∞上恒成立， 所以11m -≤，即2m ≤，所以命题“21,1x x m ∀>+>”是真命题的充要条件是2m ≤. 故选：C3．已知a ，b ，c ，d 都是常数，a>b ，c>d .若f (x )＝2017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( ) A ．a>c>b>d B ．a>b>c>dC ．c>d>a>bD ．c>a>b>d【答案】D【分析】根据给定条件，作出函数图象，结合图象及f (a )、f (b )的值即可判断作答.【详解】f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2017，又f (a )＝f (b )＝2017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a>b ，c>d ，所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d ， 故选：D.4．函数1()log ||(1)|1|a x f x x a x +=>+的图像大致是 A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】可分类讨论，按0x >，1x <-，10x -<<分类研究函数的性质，确定图象． 【详解】0x >时，()log a f x x =是增函数，只有A 、B 符合，排除C 、D ，1x <-时，()log ()a f x x =--＜0，只有A 符合，排除B ．故选A ．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项． 5．已知sin cos sin cos a αααα+==，则a 的值为（ ） A ．12B ．12C ．12D ．0【答案】B【分析】对sin cos a αα+=平方得22sin cos 1a αα=-，得到关于a 的方程，最后解出a 值，注意取舍即可.【详解】sin cos a αα+=，两边同平方得212sin cos a αα+=， 故22sin cos 12a a αα=-=，解得21a 或21，1sin cos sin 22a ααα==，[]sin 21,1α∈-，111sin 2,222α⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦，21a ∴=故选：B.6．已知角α的终边过点1,2，则()π11πsin 3πcos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A B C D 【答案】D【分析】先求得sin ,cos αα，然后利用诱导公式求得正确答案. 【详解】由于角α的终边过点1,2，所以sin αα===，()π11πsin 3πcos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()πsin 2ππsin sin 6π2ααα⎛⎫+-++-+ ⎝=⎪⎭()πsin πsin sin 2ααα⎛⎫-++- ⎝=⎪⎭2sin cosαα=-==故选：D7．已知()()()log 10,1xa f x a bx a a -=++≠＞是偶函数，则（ ）A ．12b =且()1f a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭B ．12b =-且()1f a f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭C ．12b =且11f a f a b ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．12b =-且11f a f a b ⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】利用函数的偶函数，求出b ，确定函数单调递增，即可得出结论【详解】解：∵()()()log 10,1xa f x a bx a a ＞-=++≠是偶函数， ∴()()()(),log 1log 1x xa a f x f x a bx a bx --=++=+-即 ∴()()()log 1=log 11x xa a a bx ab x +-++-∴11,2b b b -=-=∴()()1log 12x a f x a x -=++，函数为增函数， ∵112a a b+=＞，∴11f a fa b ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ 故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8．已知函数231,2()1024,2x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数2()2(())()F x f x mf x =-，且函数()F x 有6个零点，则非零实数m 的取值范围是 A ．()()2,00,16⋃- B ．()216, C ．[)2,16 D ．()()2,00,-+∞【答案】C【解析】作出函数()f x 的图像，原问题转化为函数()y f x =与,02my y ==共有6个交点，等价于()y f x =与2my =有三个交点，结合图像得出其范围. 【详解】解：作出函数()f x 的图像如下：数2()2(())()F x f x mf x =-，且函数()F x 有6个零点等价于()(())02mf x f x -=有6个解， 等价于()0f x =或()2mf x =共有6个解 等价于函数()y f x =与,02my y ==共有6个交点， 由图可得()y f x =与0y =有三个交点，所以()y f x =与2my =有三个交点 则直线2my =应位于1,8y y ==之间， 所以182162mm ≤<⇒≤< 故选：C.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.二、多选题9．已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +可能的值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．9【答案】ABC【分析】根据199()()10y x x y x y x y ++=++16≥，得到1916x y x y +≥+，再由191610x y x y x y x y=+++≥+++，解不等式得到28x y ≤+≤，从而可得答案.【详解】因为0,0x y >>，199()()10y x x y x y x y ++=++1016≥+=，当且仅当3y x =时，等号成立，所以1916x y x y +≥+，所以191610x y x y x y x y=+++≥+++， 所以2()10()160x y x y +-++≤， 所以(2)(8)0x y x y +-+-≤， 所以28x y ≤+≤. 故选：ABC10．已知函数()()e 2,ln 2xf x xg x x x =+-=+-，且()()0f a g b ==，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b <<B ．2a b +=C ．()()0g a f b <<D ．110f g b a ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出a ,b ,(),()g a f b 的范围,即可判断A,C,利用数形结合判断B ，然后对b 的范围进一步缩小，则得到1b 的范围，即可判断1f b ⎛⎫⎪⎝⎭的正负，则可判断D 选项.【详解】由题意,易知函数e ,ln ,2x y y x y x ===-都是其定义域上的增函数, 所以函数()e 2x f x x =+-,()ln 2g x x x =+-都是其定义域上的增函数， 又因为0(0)e 0210f =+-=-<,1(1)e 12e 10f =+-=->,且()f x 在其定义域上连续,所以()f x 在(0,1)上存在唯一零点,即(0,1)a ∈,又(1)ln11210g =+-=-<,(2)ln 222ln 20g =+-=>,且()g x 在其定义域上连续,所以()g x 在区间(1,2)内存在唯一零点,即(1,2)b ∈， 所以01a b <<<,故A 正确;由a b <,则()()0,0()()g a g b f a f b <==<, 所以()0()g a f b <<,故C 正确;令()e 20x f x x =+-=，()ln 20=+-=g x x x , 即e 2,ln 2x x x x =-+=-+,则e x y =和ln y x =与2y x =-+都相交, 且e x y =和ln y x =图象关于y x =对称,由2y x y x =⎧⎨=-+⎩,得11x y =⎧⎨=⎩, 即e x y =和ln y x =与2y x =-+的交点关于(1,1)对称,则12a b+=,即2a b +=,故B 正确.1213e 022f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2a b +=，3,22b ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，故112,23b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故1a b >，故()10f f a b ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实,a b 的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到,a b 的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,a b 的范围，从而判断出1f b ⎛⎫⎪⎝⎭的正负.11．关于函数()()21lg 0x f x x x +=≠，下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于y 轴对称B ．函数()f x 的最小值是lg 2C ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数D ．函数()y f x m =-的所有零点之和为0 【答案】ABD【分析】对于A ，利用偶函数的定义可判断()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称；对于B ，利用基本不等式求出21||x x +的最小值，再根据对数函数的单调性可求出函数()f x 的最小值是lg 2；对于C ，当0x >时，根据11()()23f f <，可判断()f x 不是增函数；对于D ，根据()y f x m =-是偶函数，其图象关于y 轴对称，可判断出函数()y f x m =-的所有零点之和为0.【详解】对于A ，22()11()lglg ()||x x f x f x x x-++-===-，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，因为211||2||||x x x x +=+≥，当且仅当1x =时取等号，所以()21lg lg 2x f x x +=≥，所以函数()f x 的最小值是lg 2，故B 正确；对于C ，当0x >时，1()lg()f x x x =+，15()lg 22f =<110()lg 33f =，所以()f x 不是增函数，故C 不正确；对于D ，因为函数()f x 为偶函数，所以()y f x m =-也是偶函数，其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x m =-的图象与x 轴的交点关于y 轴对称，所以函数()y f x m =-的所有零点之和为0，故D 正确. 故选：ABD12．华为5G 通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：()()111212122122b b c c a a b b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，其中1111221c a b a b =+，2112222c a b a b =+.已知定义在R 上不恒为0的函数()f x ，对任意,a b R ∈有：()()()()121111b y y f a f b a -+⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭且满足()12f ab y y =+，则（ ）A ．()00f =B ．()11f -=C ．()f x 是偶函数D ．()f x 是奇函数【答案】AD【分析】先根据定义化简得()f ab ()()bf a af b =+，再按照赋值法依次判断. 【详解】根据定义可得：12()(1)()(1),()(1)()1y f a f b a y f a b f b =⨯-+⨯-=⨯++⨯，()12()(1)()(1)()()f ab y y f a a f b b f a f b =+=-+-+++()()bf a af b =+.令0a b ，则(0)0f =，A 正确；令1a b ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=，令1a b ==-，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =-----=，B 错误； 令1a x,b ==-，则()()(1),()()f x f x xf f x f x -=-+--=-，又定义域为R ，f x 是奇函数，故C错误，D 正确. 故选：AD三、填空题13．计算312log 419lg594--⎛⎫-= ⎪⎝⎭___．【答案】109##119【分析】根据指数幂和对数的运算性质可求出结果.【详解】原式32log 422|lg5|33-=-因为23211lg5lg10lg5lg100lg1250333-=-=-<，所以原式3log 1621lg5(1lg 2)339=---+⨯216lg51lg 239=--++109=. 故答案为：10914．已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________．【答案】12133a a a或⎧⎫<⎨⎬⎩⎭【分析】由题意分类讨论1a >和01a <<两种情况确定实数a 的取值范围即可. 【详解】∵loga (3a －1)>0＝loga 1. 当a >1时，y ＝logax 是增函数，∴311310a a ->⎧⎨->⎩，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，y ＝logax 是减函数，∴311310a a -<⎧⎨->⎩，解得1233a <<，综上所述，a 的取值范围是12133a a a⎧⎫<⎨⎬⎩⎭或. 【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．若函数()22441f x ax x =+-在区间(1,1)-内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是___．【答案】151,8246⎡⎤⎧⎫--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【分析】根据判别式结合零点存在原理分类讨论即可.【详解】当0a =时，1()410(1,41)f x x x =-=⇒=∈-，符合题意，当0a ≠时，二次函数()22441f x ax x =+-的判别式为：=16+96a ∆，若1=0,6a ∆=-，此时函数()22441f x ax x =+-的零点为12x =，符合题意；当10,6a ∆>>-时，只需(1)(1)=(243)(245)0f f a a ⋅-+-<，所以15824a -<<且0a ≠；当(1)=0f 时，18a =-，经验证符合题意；当(1)=0f -时，524a =，经验证符合题意；所以实数a 的取值范围为151,8246⎡⎤⎧⎫--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.故答案为：151,8246⎡⎤⎧⎫--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭四、双空题 16．设函数1()1f x x=-（0x >） （1）若0a b <<，且()()f a f b =时，则11a b+=___（2）若方程()f x m =有两个不相等的正根，则m 的取值范围___ 【答案】 2. (0,1).【分析】（1）先根据函数解析式化简为分段函数11,01()11,1x x f x x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，再建立方程1111a b -=-，最后得到答案即可.（2）先根据函数解析式画出函数图象，再根据函数图象写出满足要求的m 的取值范围. 【详解】解：（1）∵ 函数1()1f x x=-（0x >）， ∴11,01()11,1x xf x x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，∵ 当0a b <<时，()()f a f b = ∴ 01a b <<<，1111a b-=-，整理得：112a b +=，（2）由题意画出11,01()11,1x xf x x x⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩的图象，如图.若方程()f x m =有两个不相等的正根，则m 的取值范围为：(0,1).【点睛】本题考查利用函数的解析式求函数值，利用函数的零点求参数范围，是基础题.五、解答题17．已知10sin cos ,22ππααα⎛⎫+=∈- ⎪⎝⎭． (1)求tan α的值；(2)求22sin sin cos 1ααα+-的值． 【答案】(1)3- (2)12【分析】（1）联立22sin cos sin cos 1αααα⎧+⎪⎨⎪+=⎩，解出sin ,cos αα，进而求得tan α；（2）原式2222sin sin cos 1sin cos ααααα+=-+，分子分母同时除以2cos α，转化为含tan α的式子，代入（1）的结论即可求得它的值.【详解】（1）因为()22sin cos 12sin cos 5αααα+=+=，故32sin cos 5αα=-．则()238sin cos 12sin cos 155αααα-=-=+=． 又,22a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα<，则,0,sin 0cos 2πααα⎛⎫∈-<< ⎪⎝⎭．故sin cos αα-=又sin cos αα+=，二者联立解得：，sin cos αα==，故sin tan 3cos ααα==-． （2）22222sin sin cos 2sin sin cos 11sin cos αααααααα++-=-+ 222tan tan 183111tan 1912ααα+-=-=-=++ 18．已知集合()(){}2|220,R A x mx m x m =--->∈．(1)求集合A ；(2)集合B ＝Z ，使A B ⋂的元素个数最少，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2)[－2,－1]【分析】（1）分类讨论m ，解不等式可得集合A ；（2）当0m ≥时，A 是无限集，则A ⋂Z 也是无限集，不符合题意；当0m <时，要使A B ⋂的元素个数最少，则必有23m m+≥-，解此不等式可得结果. 【详解】（1）当0m =时，{2(2)0}{|2}A xx x x =-->=<∣． 当0m ≠时，令()()2220mx m x ---=，则122,2x m x m=+=． 当0m >时，22m m +≥，由()()2220mx m x --->，得2[()](2)0x m x m-+->，得2x <或2x m m >+，则()2,2,A m m ⎛⎫=-∞⋃++∞ ⎪⎝⎭；当0m <时，由()()2220mx m x --->，得2[()](2)0x m x m-+-<， 因为20m m +<，则22m x m +<<，则2,2A m m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.综上所述：当0m =时，(,2)A =-∞；当0m >时，()2,2,A m m ⎛⎫=-∞⋃++∞ ⎪⎝⎭；当0m <时，2,2A m m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）当0m ≥时，A 是无限集，则A ⋂Z 也是无限集，不符合题意； 当0m <时，A 是有限集，则A ⋂Z 也是有限集．由于2m m +≤-，要使A B ⋂的元素个数最少，则必有23m m+≥-， 所以2320m m ++≤，解得21m -≤≤-． 故所求m 的取值范围为：[－2,－1]．19．已知函数()()()22lg 111,R f x a x a x a ⎡⎤=-+-+∈⎣⎦．(1)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)5,[1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭(2)[－53，－1]【分析】（1）当210a -=时，直接求出()f x 的定义域进行判断；当210a -≠时，转化为二次函数y =()()22111a x a x -+-+的图象开口向上，与x 轴没有交点，再根据二次函数知识可求出结果.（2）当210a -=时，直接求出()f x 的值域进行判断；当210a -≠时，转化为二次函数()()()22111t x a x a x =-+-+的图象开口向上，且与x 轴有交点，根据二次函数知识可求出结果.【详解】（1）因为()f x 的定义域为R ，则()()221110a x a x -+-+>在R 上恒成立．①当210a -=时，a =±1，若1a =，则1＞0恒成立，()f x 的定义域为R ，符合题意； 若1,210a x =--+>，得12x <，()f x 的定义域为1(,)2-∞．不符合题意. ②当210a -≠时，则有()()22210Δ1410a a a ⎧->⎪⎨=---<⎪⎩， 解得53a <-或1a >，综上所述：实数a 的取值范围为5,[1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）记()()()()22111,0t x a x a x t x =-+-+>的解集为D ，即为函数f （x ）的定义域．因为()()lg f x t x =的值域为R ，则对x D ∀∈时，函数f （x ）的值域为（0，＋∞）． ①当210a -=时，1a =±．若()1,1a t x ==，()0f x =，()f x 的值域为{0}，不符合题意；若()1,21a t x x =-=-+，1(,)2D =-∞，()f x 的值域为(0,)+∞，符合题意．②当210a -≠时，则有：()()22210Δ1410a a a ⎧->⎪⎨=---≥⎪⎩， 解得513a -≤<-，综上所述：实数a 的取值范围为[－53，－1]20．已知函数()21ax f x x b+=+是奇函数，其中,R a b ∈．(1)若()()13G x x f x a ⎡⎤=+-⎣⎦在区间（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的取值范围．(2)若不等式()2f x <的解集为()12),0(,x x -∞⋃，且221212310,x x x x a <<+=，求a 的值． 【答案】(1)[0,1](2)1a =【分析】（1）先根据21()ax f x x b+=+为奇函数，得到0b =，再由()G x 的单调性得出a 的取值范围；（2）由2()2(21)0f x x ax x <⇔-+<及解集为()12),0(,x x -∞⋃，可得12,x x 是方程2210ax x -+=的两个不等正根．结合一元二次不等式、221231x x a+=及韦达定理可求出实数a 的值. 【详解】（1）因为f （x ）是奇函数，则由()()f x f x -=-，即2211ax ax x b x b++=--++，解得0b =． 则21()ax f x x +=，()()22113131ax G x x a ax a x x ⎛⎫+=+-=+-+⎪⎝⎭， 因为G （x ）在（1，＋∞）上单调递增． ①当0a =时，()1G x x =+符合题意；②当0a ≠时，则有03112a a a >⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得：01a <≤．综上所述：实数a 的取值范围为[0,1]．（2）由()2f x <，即212ax x +<，则()22120210ax xx ax x x+-<⇔-+<，上述不等式的解集为()()12,0,x x -∞⋃．又120x x <<，则()12,x x 是2210ax x -+<的解集． 则12,x x 是方程2210ax x -+=的两个不等正根． 则有：0a >，且1212210,0x x x x a a+=>=>，且440a ∆=->，即01a <<． 则()222121212234212x x x x x x a a a +=+-=-=．解得：212a =±． 又因为01a <<，故212a =-． 21．2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最.面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀.据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验.下图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的近似曲线，其中，OM ，MN 为线段，且MN 所在直线的斜率为12-.当3t ≥时，y 与t 之间满足：13t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中a 为常数）.（1）结合图象，写出使用后y 与t 之间的函数关系式()y f t =，其中0t >；（2）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于13微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围.【答案】（1）()()()()4401191322133t tt f t t t t -⎧⎪<<⎪⎪=-+≤<⎨⎪⎪⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩；（2）1512t ≤≤.【解析】（1）根据图象上的点和对应的斜率，解析式求出每段的解析式即可得出； （2）根据解析式求出不等式()13f t ≥即可. 【详解】解：（1）当01t <<，设y kt =，将()1,4M 代入可得4k =； 由12MN k =-可知线段MN 所在的直线方程为()1412y t -=--，即290t y +-=，∴()3,3N .将点N 代入13t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得4a =，所以：()()()()4401191322133t tt f t t t t -⎧⎪<<⎪⎪=-+≤<⎨⎪⎪⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩.（2）当01t <<时，由143t ≥得112t ≥，故1112t ≤<.当13t ≤<时，由191223t -+≥可得253t ≤，故13t ≤<.当3t >时，由41133t -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭可得5t ≤，故35t <≤， 综上满足条件的t 的范围是1512t ≤≤. 22．已知定义在R 上的增函数()f x ，函数()()()F x f x f x =--，()()()G x f x f x =+-． (1)用定义证明函数()F x 是增函数，并判断其奇偶性；(2)若()2xf x =，不等式()()24G x mG x +>对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，函数()()()()1g x F x a f x a =+--有两个不同的零点12,x x ，且12121x x x x +<+，求实数a 的取值范围．【答案】(1)证明详见解析，()F x 是奇函数(2)(),3-∞(3)⎫+∞⎪⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性的定义证得()F x 是增函数，根据函数奇偶性的定义判断出()F x 是奇函数.（2）由()()24G x mG x +>分离常数m ，结合基本不等式以及函数的单调性求得m 的取值范围. （3）利用换元法，将()0g x =转化为一元二次方程的形式，结合二次函数零点分布的知识列不等式，从而求得a 的取值范围.【详解】（1）设12,R x x ∀∈，且12x x <．因为()f x 是R 上的增函数，则()12()f x f x <， 又12x x ->-，则()()12f x f x ->-，则()()()()2211f x f x f x f x --<--， 即()()12F x F x <，所以()F x 是增函数；()F x 的定义域是R ，且对于x ∀∈R ，()()()()F x f x f x F x -=--=-，故()F x 是奇函数．（2）由()()24G x mG x +>，即22)224(22x x x x m --++>+，则()()222222x x x x m --++>+，即()22222x x x xm --<+++，对x ∀∈R 恒成立．令22x x t -=+，222-+≥x x ，当且仅当22,0x x x -==时等号成立，即2t ≥， 则2m t t<+，对任意2t ≥恒成立. 对于函数()()22v x x x x=+≥， 任取122x x ≤<， ()()12121222v x v x x x x x -=+-- ()()()12121212121222x x x x x x x x x x x x ---=--=，当122x x ≤<时，由于1212120,20,0x x x x x x -<->>， 所以()()()()12120,v x v x v x v x -<<， 所以()v x 在区间[)2+∞上递增.所以22232t t +≥+=，故3m <． 故实数m 的取值范围为(),3-∞.（3）由12121x x x x +<+，即()()12110x x --<，则121x x ．因为()()()122222212x x x x x g x a a a a ---=-+-=+-⋅-，设2x u =，则()221a g x u a u-=+-，令()0g x =，则22210u a u a ⋅-+-=， 因为()g x 有两个不同零点()1212,1x x x x <<，故上述方程有两个不同的实根12,u u ，且112(0,2)xu =∈，222(2,)x u ∞=∈+．记22()21h u u a u a =-⋅+-，则有()()2232200210h a a h a ⎧=+-<⎪⎨=->⎪⎩，解得：a >故实数a 的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎝⎭．【点睛】利用定义法判断函数的单调性，主要的步骤是：在定义域上任取12,x x ，且12x x <；通过计算判断出()()12f x f x -的符号；从而判断出函数的单调性.研究不等式恒成立问题，可考虑利用分离常数法进行求解.。

临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修一全册 B 卷）时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{0,1,2,3}U = ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B ⋂= ( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,，则该函数的解析式为A ．122y x = B ．12y x = C ．32y x = D ． 3()2x y =3．已知函数1()42x f x a -=+ 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)4．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的函数值为 A ．312- B ．174- C ．76- D ． 1745．函数121()log f x x x =+ 的零点所在的区间为 A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．..6．已知集合1{|()1}2x M x =≥ ，{|lg(2)}N x y x ==+ ，则M N ⋂等于 A ．[0+)∞，B ．](2,0-C ．(2,)-+∞D ．[(,2)0,)-∞-⋃+∞7．设3log 6a =，5log 10b = ，6log 12c = ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ． c b a >>8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9．若函数(=(21)()x f x x x a +-）为奇函数，则a 的值为 A ．12 B ．23 C ．34 D ．110．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式1(21)()3f x f ->的解集是 A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12(,)(,)33-∞⋃+∞ 11．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]a b 上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间” ． 若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+ 在[0,3]上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是A ．9(,2]4--B ．[1,0]-C ．(,2]-∞-D ．9(,)4-+∞ 12．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A．(1, B．(0,] C．(1,) D．(0,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数(2)ln(1)y f x x =⋅+14．已知全集,{0,1,2,3},{|2,}x U Z A B y y x A ====∈，则下图中阴影部分表示的集合为 ．15．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y 单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位；）近似地满足函数关系：kx b y e +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该液体在0C 时的蒸发速度是0.1 升/小时，在30C 时的蒸发速度为0.8 升/小时，则该液体在20C 时的蒸发速度为 升/小时．16．已知函数()(0x f x a b a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）231log 2log log 3log 4(0,2a a a a ++⋅>≠且1) ； （2）18．(本小题满分12分)已知集合{}|22A x x x =≤-≥或 ，{}|15B x x =<< ，{}|13C x m x m =-≤≤ ．（1）求A B ⋂，(C )R A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数1()2f x x x=+． （1）证明：函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；（2）若对于任意的[3,4]x ∈，不等式13()log (21)f x m x <++恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度v 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流速度x 为多大时，车流量()()((0,200])f x x v x x =⋅∈（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/千米时）可以达到最大，并求出最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值；（2）设44()l o g (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()ln (0)f x x mx m =+> ，其中 2.71828e =为自然对数的底数． （1）若函数()f x 的图象经过点1(,0)e，求m 的值； （2）试判断函数()f x 的单调性，并予以证明；（3）若0m e <≤，试确定函数()f x 的零点个数．。

湖南省常德市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)3. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·茂名期末) 当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图像一定经过点（）A . （4，1）B . （1，4）5. （2分）设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·天津模拟) 已知是定义在R上的偶函数且在区间单调递减，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·汕头期中) 设函数f（x）= 则f（）的值为（）A . 18B . ﹣C .D .8. （2分） (2016高一下·太康开学考) 已知函数f（x）=ex+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，e）D . （﹣∞，1）9. （2分）若函数，则下列结论中，必成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列函数中在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）A . 2B . ﹣1C . 4D . 2或﹣112. （2分） (2018高一上·海珠期末) 设函数（）A . 3B . 6C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点________14. （1分） (2016高一上·青海期中) 已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是减函数，则k的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·张家口月考) 已知函数为偶函数，函数为奇函数，，则________.16. （1分）(2018·北京) 能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在上是增函数”为假命题的一个函数是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2018高一上·吉林期中) 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求（）∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．18. （10分） (2019高一上·水富期中) 计算下列各式的值：（1）（2） .19. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）= ﹣2x，g（x）=alnx．（1）讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有＞2恒成立，求实数a 的取值范围．20. （5分）已知函数f（x）=log（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，再判断奇偶性并说明理由；（Ⅱ）试探究函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．21. （15分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017高二下·和平期末) 已知关于x的函数y=（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1恒有零点．（1）求m的范围；（2）若函数有两个不同零点，且其倒数之和为﹣4，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ）时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r 若a b ⊥r r ，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．12C ．1-D ．22．与函数tan (2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ） A ．πB ．4x π=C ．8x π=D ．2x π=- 3．已知向量,a b r r 满足||3,||4,a b a ==r r r 与b r 的夹角为120,︒则a r 在b r 方向上的投影为（ ） A ．32- B ．33 C ．2- D ．23-4．已知2,α= 则点(sin ,tan )P αα所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．tan 80tan 40380tan 40︒+︒︒︒的值为（ ）A 3B 3C ．3D ．3- 6．如图，在平行四边形ABCD 中，(2,0),(3,2),AB AD ==-u u u r u u u r 则BD AC ⋅=u u u r u u u r （ ）7．函数()g x 的图象是由函数()sin 232f x x x =-的图象向右平移12π个单位长度得到的，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2g x x =-B ．()2sin 2g x x =C ．()2cos 2g x x =-D ．()2cos 2g x x =8．已知||1,||6,()2,a b a a b ==⋅-=-r r r r r 则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 9．已知93cos(),0,252ππαα+=-<<则sin 2α的值是（ ） A ．6-B ．4C ．9D ．13A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425- 10．函数22cos ()sin ()1212y x x ππ=--+是（ ） A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 11．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示， 则()f x 的解析式为（ ）A ．()2)6f x x π=- B ．()2)3f x x π=- C ．()2)3f x x π=+ D ．()2)6f x x π=+ 12．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和,OB u u u r 它的夹角为120︒．点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上移动，若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r 其中,,x y R ∈则x y +的最大值为（ ）A ．12B ．1-C ．3D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若一个扇形的弧长与面积都是5, 则这个扇形圆心角的弧度数为 rad ．14．已知向量||2,||3,a b ==r r 向量a r 与b r 的夹角为120,︒则|2|a b +=r r ．15．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin(2)12πα+的值为 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8,5,AB AD ==3,2CP PD AP BP =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知sin(3)cos(2)tan(2)()tan(3)sin()f παπααπαπαπα---+=+--． （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos(),25πα-= 求()f α的值．18．(本小题满分12分) 已知点(2,3),(5,4),C(7,10),A B 若(R)AP AB AC λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ．（1）是否存在实数,λ使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在实数,λ使得四边形OBPA 为平行四边形？（O 为坐标原点）19．(本小题满分12分) 已知函数()sin (sin cos ),.f x x x x x R =+∈（1）求函数()f x 的最小正周期T 和最大值M ；（2）若1(),286f απ+=-且(,)22ππα∈-，求cos α的值．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()cos 2,g x f x x =-求函数()g x 在区间[,]22ππ-上的单调性．21．(本小题满分12分) 已知函数23()sin cos 3cos f x a x x a x b =+． （1）写出()f x 的单调递减区间； （2）若当0,[0,]2a x π>∈时，()f x 的最小值是2,-3,求实数,ab 的值．22．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得函数图象向右平移6π个单位长度然后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间； （3）当5[,]212x ππ∈-时，求函数()2()123y f x x ππ=+-+的最值．临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ） 参考答案时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分1~12 ACAD DCCB DBBD13．5214 15 16．2217．（1）cos α- ； （2 ． 18．（1） 12； （2）不存在．19．（1）,T M π== （2）13． 20．（1）()sin(2),6f x x π=+T π=； （2）[,],[,],[,]266332ππππππ--↓--↑↓． 21．（1）当0a >时，511[,]1212k k ππππ++↓，当0a <时，5[,]1212k k ππππ-+↓ ； （2）2,2a b ==- ．22．（1）()4sin(),6f x x π=+ （2）[,]63k k ππππ-+； （3）[4,2]-．。

湖南省常德市2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考试范围：必修四第一、二章时量：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1、若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限2、函数f（x）=2tan（2x+ ）的最小正周期为（）A．B． C．π D．2π3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C 4、化简：+﹣=（）A． B． C．2 D．﹣25、在ΔABC中,若,则（）A、6B、4C、-6D、-46、已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C．D．7、已知，，且与夹角为，则等于A． B．C． D．8、9、函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．10、要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度11、已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A. B. C. D.12、函数(A＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（）A.2B.C.D.二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、14、函数，若，则的值为.15、已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度).16、已知向量则的最大值为．三、计算题（本大题6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知向量，求及向量与的夹角.18、（1）求值（2）化简19、平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数k的值.20、已知=1，=．(Ⅰ)若与的夹角为，求；(Ⅱ)若与垂直，求与的夹角．21、已知A、B、C是△ABC三内角，向量且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若,求tanC.22、已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，与轴的交点坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设数列，为其前项和，求.数学参考答案一、选择题1、B2、B3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、B 10、D 11、D 12、C二、填空题13、 14、-5 15、2 16、3三、计算题17、解：因为所以18、(1)原式(2)-cosα19、解：（1）（2）且20、解：(I)∵=1, =,的夹角为∴・=cos=1××cos=∴==(Ⅱ)设与的夹角为.∵(-)⊥∴・(-)=0 即・=0∴-1××cos=0 ∴cos=∵∈〔〕∴=即与的夹角为21、解：（Ⅰ）∵∴即,∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得∴∴∴或而使，舍去∴∴22、（1）∵，依题意：，∴.又，∴，得.∴. 令得：，又，∴.故函数的解析式为：（2）由知：.当为偶数时，………10′当为奇数时，.∴.。