绥阳中学2014年高三理科数学模拟卷-2

绥阳中学2014届高三理科数学第八次月考卷班级___________ 姓名:___________ 得分:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到本题右边的括符内） 1. 已知全集U =R ,集合}12|{},1ln |{+-==+==x y y B x y x A ，则(∁U )A B = ( ) A.}1|{-≥x x B.}1|{-≤x x C.}1|{-<x x D.}1|{->x x2.已知i 是虚数单位，且i i bi a -=+1，则复数bia i+-1等于 ( )A.i 2B.i 2-C.2D.2- 3.)15cos 15)(sin 15cos 15(sin ︒-︒︒+︒的值等于 ( )A.21B.23 C.21-D. 23-4. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间]1,41[内，则输入的实数x 的取值是( )A.]1,21[ B.]0,2[- C.]21,0[D.]1,21[-5.已知}{n a 是等差数列,且93=S ，819=S ，则该等差数列的公差等于 ( )A.1B. 23C. 2D. 356.已知O 是边长为a 的正三角形ABC 的重心，且=⋅+⋅38-，则=a ( )A.554 B.3 C.2 D.227. 函数f (x )＝e x －x －2的零点所在的区间是 ( )A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(8.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与直线012=++y x 平行,则它的离心率=e ( )A. 25 B. 5 C.3 D.29. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时)(x f 的表达式是x x +2，则)(x f 在)0,(-∞上的解析式是 ( )A ．x x -2B ．x x --2C ．x x +-2D ．)1|(|+x x10. 设a >0，若关于x 的不等式x ＋ax －1≥5在x ∈(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A.16 B.9 C.4 D.211.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的内切球的半径等于 ( )A.46B.43C. 41 D.12612.过抛物线)0(42>=p x y 的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，则||1||1BF AF +的值为 ( )A.1B.21 C.2 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.A 10.B 11.B 12.D 二、填空题13. 25 14. ⎝⎭或⎛ ⎝⎭ 15.[,126k k ππππ⎫-+⎪⎭（k Z ∈） 16. 221395x y x +=≠±（） 三、解答题17.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由sin 2sin C A =，得2c a =，又3a c +=，从而可得1a =，2c =，又b =2221cos 22a cb B ac +-==.由于0πB <<，所以π3B =； ……………… 6分 （Ⅱ）由已知得π()2cos(2)2cos 223f x x x =+++3cos222x x =+1sin 2222x x ⎫=-+⎪⎪⎭π223x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 因为π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2ππ5π2333x -≤≤，于是，当π2π233x -=，即π2x =时，()f x 取最小值1-；当π3π232x -=，即11π12x =时，()f x取最大值2+. 因此函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,2⎡-+⎣. ……………… 12分18.（Ⅰ）证明：易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1=A ，所以BP ⊥平面PAA 1，故BP ⊥A 1P ．……………… 5分（Ⅱ）如图建系（以PB 为x 轴，PA 为y 轴.过P 点的母线所在直线为Z 轴）由32121===AA OA V 知，柱π由632ππ=∠=∠PAB AOP ，知又2π=∠APB 从而BP=2，32=AP 因此()()()()0,32,0,3,32,0,0,0,2,0,0,01A A B P()1111,,z y x B AA =的法向量为平面由 ()0,1,301111=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n AA n n 知平面()22221,,z y x n B PA =的法向量为由()2,3,002122=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n PA n n 知…… 10分由题意知二面角A B A P --1为锐二面角1421723cos cos ===θ 因而所求二面角A B A P --1的余弦值为1421………………12分 19.(Ⅰ)由题意;m++++++=901802103844803844805027解得：256=m ………… 2分 (Ⅱ)“其它渠道”中，男性抽取人数（人）4180901806=⨯+女性抽取人数为6-4=2（人）设“至少有一份是女性”为事件A 则()5413634=-=C C A P ………………6分(Ⅲ)由题可知：x 可能取值为2,3,4,5,6而()()1523,1512361214222622======A C C A X P C C x P ()()()316,1545,51446331224=======X P X P A A C C X P ……………… 10分()3=∴X E ……………… 12分 20.解:（Ⅰ）6,33c e a =∴= )0,(2c F在PF 1的中垂线上,222122||||,(2)),FF RF c c ∴==+即解得222,3, 1.ca b ===22 1.3x C y ∴+=椭圆的方程为 ……………… 4分(Ⅱ)由(1)可知12((,)MM A A M x y设1PA 的方程为(y k x =（0k ≠），则P坐标（-） 所以23PA k K =， 所以2PA方程为(3ky x = 由方程组22(31.3k y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 消去y,整理得 2222(3)390k x x k +-+-= …8分223(3)3M k k -=+, 所以M x =，(3M M k y x =-= 因为1MA K =，化简后1MA K =1k -，所以11MA NA ⊥，则三角形1MNA 为直角三角形，Q 为斜边中点， 所以12AQ MN = ……………… 12分 21. 解：（Ⅰ）由()f x 定义域为R ，知210x ax -+>恒成立，于是240a ∆=-<，所以得22a -<<，所以实数a 的取值范围是()2,2-； ……………… 1分当0a =时，2e ()1xf x x =+，函数定义域为R ，()()222e 1()01xx f x x -'=+≥， 于是()f x 在R 上单调递增；当(0,2)a ∈时，求导得()()()22e 11()1x x x a f x x ax --+⎡⎤⎣⎦'=-+，因为240a ∆=-<，所以210x ax -+>恒成立，函数定义域为R ，又11a +>，知()f x 在(),1-∞上单调递增，在()1,1a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增. ……………… 4分（Ⅱ）当0a =时， [][]0,10,1a +=，又()f x 在[]0,1单调递增，(0)1f =于是()f x x ≥1≥，即得()f x x ≥在[]0,1x a ∈+上成立. ……………… 6分当(0,2)a ∈时，由（I ）知()f x 在[]0,1上递增，在[]1,1a +上递减.当[]0,1x ∈时，由()f x x ≥1≥，即得()f x x ≥在[]0,1x ∈上成立；……………… 8分当(1,1]x a ∈+时，有()()()112e e 1(1)112a af x f a a a a a +++==+-+++≥.下面证明：1e (1)12a f a a a ++=++≥.令1x a =+，()()e 1xh x x x =-+，则()e 21x h x x '=--，且(1,3x ∈.记()x ϕ=()e 21x h x x '=--，则()e 2e 20x x ϕ'=->->，于是()()x h x ϕ'=在[]1,3上单调递增.又因为(1)0h '<，323e 402h ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，所以存在唯一的031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得000()e 210x h x x '=--=，从而00e 21x x =+.于是()h x 在0[1,)x 上单调递减，在0(,3]x 上单调递增，此时()()0h x h x ≥020e x x x =--200021x x x =+--2015024x ⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭.从而 ()()010h a h x +>≥，即1e 12a a a +++≥. 亦即 ()f x ≥()11f a a x ++≥≥.DAFEOBC因此不等式()f x x ≥在(1,1]a +上成立.所以当(0,2)a ∈时，不等式()f x x ≥对于任意的[]0,1x a ∈+恒成立.综上可得，当[0,2]a ∈时，对于任意的[]0,1x a ∈+不等式()f x x ≥恒成立.…12分22. 解:（Ⅰ）连结OF ．∵DF 切⊙O 于F ，∴∠OFD =90°．∴∠OFC +∠CFD =90°． ∵OC =OF ，∴∠OCF =∠OFC ．∵CO ⊥AB 于O ，∴∠OCF +∠CEO =90°． ∴∠CFD =∠CEO =∠DEF ，∴DF =DE ． ∵DF 是⊙O 的切线,∴DF 2=DB ·DA ． ∴DE 2=DB ·DA ………… 5分（Ⅱ）4OE ==，CO=，8CE ==．∵CE ·EF = AE ·EB= (， ∴EF =4． ……………… 10分23．解：（Ⅰ）222211(-)-2y t t x tt==+=，所以C 1的普通方程为2y x =由sin()4πρθ+=sin cos θρθ=2x y += … 5分 （Ⅱ）⎧⎪⎨⎪⎩22y x x y =+= 得公共点为（１,１）、（４,-２）所以公共点的极坐标为12arctan 42ππ-，）、（） ……………… 10分24. 解:（Ⅰ）令|1||21|y x x =-++，则13,,212,1,23,1x x y x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩……………… 5分311y x <∴-<<（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值为32，所以只需31122a ≤-，所以51a a ≥≤-或 ……………… 10分。

绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为，再根据复数模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以所以，所以. 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知，则的大小为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题. 5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，，所以函数的解析式为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知数列的前项和为，且，那么的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量共线，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.二项展开式中的系数为________．【答案】【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为：.令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若，则_________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，，所以，所以又因为为的中点，所以所以所以（2）由（1）求解知，，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当时，消费者可获得价值元的购物券，当时，消费者可获得价值元购物券，当时，消费者可获得元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根据题意，得，，抽奖顾客获得的购物券价值的分布列为故（元）【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的求解，以及概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，得到随机变量的取值，求得随机变量取值的概率，得出随机变量的分布列是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，四边形与四边形均为菱形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）设交于点，连接，证得，，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由线面垂直的性质，即可得到；（2）连接，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，以及向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：设交于点，连接.因为四边形为菱形，所以为中点.又因为，所以又平面平面，所以平面又因为平面，所以，即.（2）连接，因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形.又因为中点，所以又平面平面，所以平面.又四边形为菱形，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图：设，则所以所以设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定及应用，以及直线与平面所成的角的计算，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能合理利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，作出判定与证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数在区间的最小值；（2）当时，若，求证：.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数，分类讨论得出函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案.（2）当时，可得函数在区间上单调递增，进而得到，即，，进而可作出证明.【详解】（1）因为，所以.令，则.分析知，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值.（2）证明：当时，，所以.分析知，函数在区间上单调递增.因为，所以，所以，所以，即.同理可得，所以，所以.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) . (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；若，则，所以，所以满足题设；若，则，所以综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，转化为等价不等式求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

2014届高考数学模拟试题（3）5.23一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2( ) A. 3．设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．-360 B.360 C.-60 D.604．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“sin 1x x +≤”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA ．100B ．400C ．200D ．25010．如图，1F ，2F 是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2 D11．已知向量b a ,12==，其夹角为 120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m，则的最大值与最小值之差为（ ）A ．1 B 、3 C 、5 D 、712．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学(理)试卷及答案(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学(理)试卷及答案(推荐完整)的全部内容。

(推荐完整)编辑整理:张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学（理）试卷及答案（推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力.本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试数学（理)试卷及答案（推荐完整)> 这篇文档的全部内容。

东北三省三校2014年高三第二次联合模拟考试（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学)数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1。

若}7,6,5{}3,2,1{}8,7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，，，则()()U U C A C B = A 。

｛4,8} B. {2，4,，6，8｝ C. {1,3，5，7｝ D. {1，2，3,5,6，7}2。

绝密*启用前最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2014年数学二模答案（理科）1.B2.A3.A4.D5.D6. A7.C8.B9.A 10. A 11.C 12.B13. 2π14. -2 15. 3-6 16. ①②③17.解：（Ⅰ）由题意21=-+n n a a ，所以数列{}n a 为等差数列， 1 分n n na n n na S n -+=⨯-+=21122)1( 2 分729,306,124191614+=+=+=a S a S a S所以)729)(124()306(1121++=+a a a 解得11=a 4 分所以12-=n a n ， 2n S n = 6 分（Ⅱ）由题意)156(2121562n n n n b n +=+=，*N n ∈ 7 分 令x x x x x f 156221)156(21)(⋅⋅≥+=，当且仅当x x 156=时取等 8 分当12=n 时，225)1215612(2112=+=b当13=n 时，225)1315613(2113=+=b 10 分所以12=n 或13=n 时，数列{}n b 的最小项是225。

12 分18.（1）设代表队共有n 人，则n 50165=，160=∴n 则季军队的男运动员人数为()203020303030160=++++-. …………2分 （2）ξ可以取的值为0，1，2 …………3分()()1061,10302512132523======C C C P C C P ξξ，()10122522===C C P ξ. …………5分所以ξ的分布列为…………6分8.0101210611030=⨯+⨯+⨯=ξE …………7分（3）试验的全部结果所构成的区域为()}{40,40,≤≤≤≤=Ωy x y x ，面积为1644=⨯=ΩS ， …………8分 事件A 表示运动员获得奖品，所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤≥=40,40,41,2y x x y y x A ， …………9分 阴影面积为316341414342=⋅==⎰x dx x S 阴， …………11分所以()321631611=-=-=ΩS S A P 阴. …………12分19.（1）证明：取AD 中点O ，连接OG 、OE ，为等腰三角形ADE ∆ADOE ⊥∴……………1分ADE ，ABCD 平面平面又⊥AD ADE ABCD =平面平面 ， AED OE 平面且⊂ABCD OE 平面⊥∴ ……………..3分CD EF AB //// ， 且O 、G 分别是AD 、BC 的中点 EF OG EF ，OG ==∴3//且是平行四边形四边形OGFE ∴FG OE //∴ ……………..4分ABCD FG 平面⊥∴ . ……………..5分 （2）连接OB ,在602=∠==∆DAB ，AB ，AD ABD 中，是等边三角形ADB ∆∴，即AD OB ⊥.由（1）知，ABCD OE 平面⊥，分别以OA 、OB 、为轴轴轴、z 、y x 建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,1A ，()0,3,0B ，C()0,0,1-D ，()1,0,0E ，利用2==及()0,32,3-C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1,233,23F ， …………….6分 设平面BDF 的法向量()z y x n ,,=，则2323=++-=⋅z y x BF n03=--=⋅y x BD n ，令1=y ，则3-=x ，32-=z ，即()32,1,3--=4 ……………8分同理可求平面的BDE 法向量为()3,1,3-= ……………10分147,cos -< ……………11分14189的正弦值为二面角E BD F --∴. ……………12分20.解：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x x B x x ，，，，把22+=x y 代入22y x =得012=--x x ． ……………1分由韦达定理得121=+x x ． ……………2分∴21=M x ， ……………3分N 点的坐标为)21,21(． ……………5分（Ⅱ）假设存在以为AB 直径的圆过点N ．则有0=⋅把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-， ． ……………6分∴1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………7分22221122224848k k k k NA x x NB x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则)82)(82()4)(4(22222121k x k x k x k x --+--=⋅222212124441616k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=)]4)(4(41)[4)(4(2121k x k x k x k x +++-- 22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=0 ……………8分 21016k --<，23304k ∴-+=，解得2=k ． ……………9分则圆心M 点的坐标为（3,21） ……………10分 2122124)(1||x x x x k AB -++==555=⋅=R 2 ……………11分所以圆的方程为425)3()21(22=-+-y x ……………12分21. （1）=')(x h 211-++x e x ， ……………1分令=)(x p 211-++x e x ，因为0≥x ，所以0)1(1)1()1(1)(222≥+-+=+-='x e x x e x p x x， ……………2分所以)(x p （即)(x h '）在),0[+∞上递增，所以0)0()(='≥'h x h ，所以)(x h 在),0[+∞上递增， ……………4分 所以1)0()(min ==h x h ……………5分 （2）设)(x g 的切点),(11y x ，)(x f 的切点),(22y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==='111111)(x x e y x y e x g 解得⎪⎩⎪⎨⎧===e k e y x 111， ......7分所以⎪⎩⎪⎨⎧--===-=')1(ln 11)(2222222x a x y x y e a x x f ，∴2222)1(ln 1x x a x a x --=-，∴a x -=1ln 2，∴ae x -=12代入e a x 112=-得01=--ae e a ，令1)(--=ae e a p a e e a p a -=')(，)(a p 在)1,(-∞递减，在),1(+∞上递增 ......9分当)1,(-∞∈a 时，因为0)0(=p ，所以0=a ......10分当),1(+∞∈a 时，01)1(<-=p ，012)2(2>--=e e p ，所以21<<a ， 综上0=a 或21<<a ......12分22.AC 是切线∴EACB ∠=∠又 DC 是ACB ∠的平分线，DCB ACD ∠=∠，AFD ADF ACD EAC DCB B ∠=∠∴∠+∠=∠+∠, ......3分BE 是圆O 的直径，︒=∠∴90BAE︒=∠45ADF ......5分（2）EAC ACB B AC AB ∠=∠=∠∴=,由（1）得︒=∠=∠+∠+∠=∠+∠∴︒=∠903,90B EAC ACE B AEB B BAE︒=∠∴30B......7分ACE ACB ACB EAC B ∆∴∠=∠∠=∠,,∽BCA ∆， ......9分3330tan =︒==AB AE BC AC ......10分23. （1）曲线C 的直角坐标方程为1422=+y x ......2分 所以参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ，（α为参数） ......5分（2）2121ρρ=∆AOB S ，)cos 4sin )(sin 4cos (122222221θθθθρρ++= ......7分 4cos sin 16sin cos 174422θθθθ++=4sin cos 2)cos (sin 16sin cos 172222222θθθθθθ-++==]6425,41[41642sin 92∈+θ， ......9分当且仅当12sin =θ时即4πθ=时，54的最小值为AOB S ∆ ......10分24. 解：（Ⅰ）由题意0)3(416≥-+-a a43≤-+∴a a 1分当3≥a 时，43≤-+a a ，解得273≤≤a当30<<a 时，43≤-+a a ，解得30<<a当0≤a 时，43≤-+-a a ，解得021≤≤-a 4 分综上：}2721|{≤≤-=a a A 5 分（Ⅱ）由题意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈27,21a令122)(2<-+-=t a t a g 恒成立 6 分)(a g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈27,21a 单调递减)21(<-∴g 8 分 0122<-+∴t t33<<-∴t 10 分。

1 / 42014年高考模拟考试试卷高三数学（理科）（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：1． 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2． 答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ．2、已知集合1|1, A x x R x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则A B = ．3、方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ．4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则2lim1nn S n →∞=- ．5、在261)x x-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．（结果用数值作答） 6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ． 7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131ix i+=+（其中i 为虚数单位），则 a b += ．8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在 全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层） 在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ．9、已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是．10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）． 11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6R πθρ=∈的距离等于 ．12、如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥ 对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2 / 413、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．设数列{}n a 的前n 项 和为n S ，且()n S f n =．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n nab a =-（*n N ∈），则数列{}n b 的变号数等 于 ．14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为，再根据复数模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以所以，所以. 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知，则的大小为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，，所以函数的解析式为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知数列的前项和为，且，那么的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量共线，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.二项展开式中的系数为________．【答案】【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为：.令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若，则_________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，，所以，所以又因为为的中点，所以所以所以（2）由（1）求解知，，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数252530a b注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当时，消费者可获得价值元的购物券，当时，消费者可获得价值元购物券，当时，消费者可获得元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根据题意，得，，抽奖顾客获得的购物券价值的分布列为X420Y500200100P故（元）【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的求解，以及概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，得到随机变量的取值，求得随机变量取值的概率，得出随机变量的分布列是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，四边形与四边形均为菱形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）设交于点，连接，证得，，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由线面垂直的性质，即可得到；（2）连接，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，以及向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：设交于点，连接.因为四边形为菱形，所以为中点.又因为，所以又平面平面，所以平面又因为平面，所以，即.（2）连接，因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形.又因为中点，所以又平面平面，所以平面.又四边形为菱形，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图：设，则所以所以设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定及应用，以及直线与平面所成的角的计算，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能合理利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，作出判定与证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数在区间的最小值；（2）当时，若，求证：.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数，分类讨论得出函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案.（2）当时，可得函数在区间上单调递增，进而得到，即，，进而可作出证明.【详解】（1）因为，所以.令，则.分析知，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值.（2）证明：当时，，所以.分析知，函数在区间上单调递增.因为，所以，所以，所以，即.同理可得，所以，所以.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1). (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；若，则，所以，所以满足题设；若，则，所以综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，转化为等价不等式求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。

2014年高三第二次模拟考试数学试题（理/文）2013.11.16命题人：邬小军 审核：高三数学组第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分;）1．设集合M={y|y=2x ,x ＜0},N=1|lg x x y x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则M ∩N =( B )A.(1,+∞)B.(0,1)C.φD. (0,1)∪(1,+∞) 2.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ D ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，51,763==S a ，则公差d 的值为( B ) A. 2 B. 3 C. -3 D. 44.若不等式20x px q ++<的解集是{|12}x x <<,则不等式22056x px qx x ++>--的解集是( D ) A.(1,2) B.(,1)(6,)-∞-+∞ C.(1,1)(2,6)- D. (,1)(1,2)(6,)-∞-+∞5.椭圆1422=+y x 的离心率为( A ) A.23 B.43 C.22 D.326.(理)()10,,sin cos ,tan 5x x x x π∈+==已知且有则（ A ）A ．43-B ．34-C ．4334--或 D ．43(文)函数()sin(2)26f x x cos xπ=-+的最小正周期是（ B ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π7.已知直线10ax by ++=(0,0a b >>)平分圆22820x y x y +++=,求19ab+的最小值(C )A.12B.14C.16D.188.（理）设函数22,3()2,3xx x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式()4f x ≥的解集是（ B ）A ．(],1-∞-B ．[)2,+∞C ．[1,2]-D ．[2，3](文)设函数22,3()2,3xx x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()4,f a =则a 的值等于（ C ）A ．3B ．-1C ．2D ．-29.（理）设曲线2cos sin xy x -=在点,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =( D ) A ．2B ．2-C ．1-D ．1(文)曲线31233y x x =-+在点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为( B )A ．150°B ．135°C ．60°D ．45°10.(理)在ABC ∆中，AB=2，BC=3, 60ABC ∠=,AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+=（ D ）A.1B.1/2C.1/3D.2/3(文)在ABC ∆中，AB=1，AC=3，D 是BC 边的中点，则()AD AC AB ⋅-=（ A ） A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：（本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分） 11.观察下列等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯照此规律,第n 个等式可为)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n.12.在以OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =- ,则实数k =_4 _. 13．(理)2204x dx -=⎰_π__.(文) 若变量x y ，满足23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z x y =+的最大值是 2 .14.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且是以4为周期的周期函数，当x ∈［0,2］时，f(x)=2x-cosx,则a=f(-32)与b=f(152)的大小关系为 _a>b_.15.选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知圆C 的圆心为(6,)2π，半径为5，直线(,)2R πθαθπρ=≤<∈被圆截得的弦长为8，则α= 23π.(2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式|3||4|x x m -++≤的解集不是空集，则实数m 的取值范围是 7m ≥ .(3）．(选修4—1 几何证明选讲）如图，AB 为圆⊙O 的直径， 弦AC 、BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin APD ∠= 223.A BD C PO三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16.（本小题12分）在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2223a b c ab =++. (1)求A ;(2)设3a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.解:1)由已知可得2223cos 22b c a bc A bc bc +-==-=32- 又0A π<< 所以56A π= …………6分2)131sin ,312sin sin 2111S sin 23sin 23sin 3sin sin 2223cos cos 3(sin sin cos cos )3cos()B C S 3cos cos 3...........................(1212b cA B C bc A B C B CS B C B C B C B C B C π====⋅⋅⋅=+=+=-==+由（）得又由正弦定理及a=得，= 所以 所以当时，取最大值分）17. (本题满分12分)(理)如图,ABCD 是正方形, DE ⊥平面ABCD ,DE AF //,22===AF DA DE .(1) 求证:AC ⊥平面BDE ; (2) 求证://AC 平面BEF ; (3) 求四面体BDEF 的体积.FEDCBA解：(1)证明:因为DE ⊥平面ABCD ,所以AC DE ⊥因为ABCD 是正方形, 所以BD AC ⊥,因为D BD DE =⋂ 所以AC ⊥平面BDE ……(4分) (2)证明:设AC BD O = ,取BE 中点G ,连结OG FG ,, 所以,OG //=12DE 因为DE AF //,AF DE 2=,所以AF //=OG , 从而四边形AFGO 是平行四边形,AO FG // 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF ,所以//AO 平面BEF ,即//AC 平面BEF …………………………(8分) (3)解:因为DE ⊥平面ABCD 所以 AB DE ⊥因为正方形ABCD 中,AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF因为DE AF //,22===AF DA DE ,所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=,所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143 ………………(12分)(文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG.解析:(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGHV V V --==221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+= ()2cm（３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH , PO HF ∴⊥又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG 18.（本小题12分）设数列{}n a 满足12a =,248a a +=,且对任意*n N ∈,函数1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅满足'()02f π=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若122nn n a b a =+（）,求数列{}n b 的前n 项和n S . 解:由 1212()()cos -sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++⋅⋅1212--sin -cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=+⋅⋅（） 121'()--02n n n n f a a a a π+++=+=所以,122n n n a a a ++=+ …………………………………………………(3分) {}n a ∴是等差数列. 所以12a = ，1d =2-111n a n n ∴=+⋅=+（） ……………………………………………(6分)(2)111122121222n n n a n n b a n n +=+=++=++（）（）（）111-22122121-2n n n n S ++=+（）（） 211=31-31-(12)22n nn n n n ++=++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）分19.（本小题12分）（理）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望。