数形结合找规律

计算部分1.2464850+++++L2.13579111315131197531++++++++++++++ 3.123495049321+++++++++L L4.11111 2481632 ++++5.1111 248256 ++++L6.1111111111 12481632641282565121024 ----------1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为______。

……①②③2.根据图中的规律，照这样画下去，第10个图形有______个圆圈。

……3.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第5幅图中有______个，第n幅图中有______个。

……123n4.小明按照如图的方式用黑色和白色正方形摆图形。

……（1）当中间摆20个黑色正方形时，四周共需要摆______个白色正方形。

（2）如果中间摆n个黑色正方形，四周共需要摆______个白色正方形。

5.下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“〇”的个数为______，第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为______。

……第1个图第2个图第3个图6.用黑白两色的正六边形按如图所示的规律拼成若干个图案。

……第1个第2个第3个（1）拼第4个图案需要______个白色的正六边形。

（2）拼第n个图案需要______个白色的正六边形。

数形结合找规律华南实验学校杭雅琴课型：思维训练课教学目标：1．让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，结合图形从不同的角度观察得出不同的数学规律。

2．应用“数形结合”，训练和培养学生数学直觉思维能力、发散思维能力和创造性思维能力。

3．通过以形助数的直观生动性，体会数形结合，感受数学的趣味性。

教学过程：一、导入：同学们有没有学过这样一首诗（出示: 题西林壁：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

）这首诗什么意思？（从不同地角度看庐山，庐山的模样各不相同。

）师：其实在数学学习中也是如此，对待同一个问题，如果从不同地角度去观察、去思考，得出的结论、规律也就会不同。

（设计意图：从学生比较熟悉的古诗导入新课，非常简明；以此迁移到数学学习中也要善于从不同角度观察和思考问题，为后面新知的学习作了伏笔。

）二、新授：1、依次出示图1、图2、图3，分别说说是由几个小圆点组成的。

想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？图图图图图1 图2 图3 图42、你是怎么想到图4会有16个小圆点的？仔细观察这组图，你还有什么发现呢？（学生畅谈自己的发现.）3、同学们不仅能用一个数表示每幅图的圆点数，而且还能用算式来表示这组图的规律，真了不起。

根据这个规律，想一想第5个图形是怎样的？一共有多少个圆点？第8幅图呢？第100幅图呢？第N幅图呢？4、通过刚才的观察，我们发现每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。

那刚才我们是怎样观察的？（横着观察的）（设计意图：数形结合方法之一是借助“形”的生动和直观性认识“数”。

通过观察前3个图，使得学生从整体上对图形的圆点排列特点；然后，想像一下图4会是什么样子的？一共有多少个圆点？进而作出大胆的猜想，合理的假设，并作出试探性的结论，训练了学生数学直觉思维能力。

）5、如果我们换个角度观察，直接出示“”划分的。

要求每幅图的圆点总数又可以列成怎样的算式？6、这些式子也是表示每幅图圆点的总数，和刚才的算式等不等？（板书）1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=427、仔细观察这些等式，左边的式子有什么特征？右边呢？左右联系起来看你又有什么发现？8、汇报，得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。

数形结合找规律作者：李娜来源：《知识文库》2020年第02期由于小学生的思维能力与逻辑能力十分有限，因此，大部分小学生在数学学习的过程中存在不同程度的吃力现象。

而数形结合的思想能够对有效的启发学生的思维能力，通过寻找数学问题中存在的规律来理解并解答数学问题，数形结合能够将抽象的数学问题转化为直观形象的数学问题，进而有效的提升学生的数学能力。

基于此，本文对小学数学教学中数形结合思维方式的运用提出相关策略。

在小学数学教学过程中，教师利用数形结合的思想将数字与图形进行有效的结合，进而通过对数形结合规律的探索来培养学生的数学能力，有效的提升学生的思维能力。

因此小学数学教师在日常的教学过程中，要结合学生的实际学习情况为学生构建科学合理的数学教学课堂，让学生能够认识到数形结合的重要性，并通过数形结合的方式有效的提升自数学成绩及思维能力。

1.1将抽象的问题直观化由于小学生年龄尚小，学生的心智处于成长阶段中，学生对外界的认识普遍是通过直观具体的事物产生的，因此，对于抽象的数学知识并不感兴趣，在学习与接受上也具有一定的困难。

所以，在小学数学教学过程中，数学教师要将数形结合的思想渗透其中，通过直观具体的图形将复杂抽象的数学知识转化为形象具体的数学知识，便于学生的理解与掌握。

例如，在人教版小学数学教材中，教师在讲授《乘法的初步认识》章节内容的时候，教师可以利用气球的例子帮助学生理解乘法，先借助多媒体设备展示出一排气球，然后问学生这有几个气球，学生会出回答说，5个。

然后再展示出一排，问学生一共有几个气球，让学生列出算式5+5=10，以此类推，直到列出6排气球的时候，问学生这6排气球的总和是多少，由此引出乘法的教学5×6=30。

在上述的乘法教学过程中，教师将数形结合的思想融入乘法教学中，向学生展示相同的图形并引导学生列举出相同数相加的算式，让学生了解乘法的初始状态。

在对气球总数求和计算的过程中，将加法转化为乘法。

数形结合找规律
杨国义
【期刊名称】《读写算（小学高年级版）》
【年(卷),期】2015(000)012
【摘要】数形结合，是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思维方法。

我们在解决有规律的计算问题时，通过数与形的结合，有助于把握问题的本质，找到规律。

【总页数】2页(P37-38)
【作者】杨国义
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.数形结合找规律——一节思维训练课的教学设计
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数形结合思想规律总结数形结合思想是指通过对数学问题进行几何形式的推理和展示来深入理解和解决问题的一种思维方法。

它将抽象的数学概念转化为具体的几何形状，使抽象的数学问题更加直观和有趣。

通过数形结合思想，我们可以发现数学问题中的规律和性质，进一步推导出结论，并且可以通过几何图形来验证和证明这些结论。

下面是对数形结合思想的规律总结。

1. 形状与数量的对应关系：在一些几何问题中，我们可以通过观察形状与数量的对应关系来发现规律。

例如，对于等差数列来说，我们可以将数列中的每个数字进行线段的长度表示，然后将这些线段连接起来，形成一个等差数列的图形。

通过观察等差数列的图形，我们可以发现线段之间的对称性和等长性，从而进一步推导出等差数列的性质和公式。

2. 几何和代数的转化：数形结合思想可以将代数问题转化为几何问题，反之亦然。

例如，对于二次方程来说，我们可以构造一个平面上的抛物线，抛物线与x轴和y轴的交点就是二次方程的解。

通过观察抛物线的形状和位置，我们可以直观地理解二次方程的根的性质。

相反地，我们也可以通过代数方法解决几何问题，例如通过方程组求解平面上的几何问题，从而得到几何问题的具体解法。

3. 同分异构和异分同构：同分异构是指在几何形状中不同的数学性质可以对应相同的数值关系。

例如，正方形和圆形可以有相同的面积，尽管它们的形状不同。

异分同构则是指在数学关系中不同的几何形状可以对应相同的数值关系。

例如，两个不同的数列可以具有相同的公式和递推关系，尽管它们的数值不同。

通过使用数形结合思想，我们可以发现同分异构和异分同构的规律，并且可以利用这种规律来解决一些复杂的数学问题。

4. 可视化和直觉：数形结合思想通过几何图形的可视化，使抽象的数学问题更加直观和可理解。

我们可以通过观察几何图形的形状、大小、位置等特征来获得数学问题的直觉解释。

通过数形结合思想，我们可以将数学问题从抽象的符号和公式转化为直观的图形，使我们更容易理解和解决问题。

六年级上运用数形结合发现规律在六年级的数学学习中，数形结合是一种非常重要的思维方法。

通过将抽象的数学概念和数量关系与直观的图形相结合，我们能够更轻松地发现规律，解决问题，加深对数学的理解。

让我们从一个简单的例子开始。

比如，计算 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋8 ＋9 ＋ 10 的和。

如果直接逐步相加，虽然也能得出结果，但比较繁琐。

这时候，我们可以用图形来帮助思考。

我们画一个三角形，第一行放 1 个圆，第二行放 2 个圆，第三行放3 个圆……以此类推，一直到第十行放 10 个圆。

这样就形成了一个类似三角形的图形。

然后，我们再复制这个三角形，将两个三角形颠倒拼接在一起，就会得到一个长方形。

这个长方形每行有 11 个圆，一共有 10 行。

那么圆的总数就是 11×10 ＝ 110 个，而原来三角形中的圆的数量正好是长方形的一半，所以 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 10 的和就是 110÷2 ＝ 55。

通过这个简单的例子，我们已经初步感受到了数形结合的魅力。

接下来，再看一个更复杂一点的规律。

比如，计算 1²＋ 2²＋ 3²＋ 4²＋ 5²＋ 6²＋ 7²＋ 8²＋ 9²＋ 10²的和。

我们可以这样来思考，画一个边长为 1 的正方形，表示 1²；画一个边长为2 的正方形，表示2²；以此类推，画边长分别为3、4、5、6、7、8、9、10 的正方形。

然后，我们把这些正方形依次拼接起来。

这时候我们会发现，拼接后的图形的面积正好就是所求的和。

但是，直接计算这个不规则图形的面积比较困难。

那我们换个思路，我们知道从 1 开始连续相加的和的公式是：（首项＋末项）×项数 ÷ 2 。

在这里，首项是 1，末项是 10，项数也是 10。

数形结合找规律石固镇花园小学胡书芳教学内容：数形结合找规律教学目标：1.引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2.运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重难点：重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学过程:一、引入课题我们学习了数学广角数与形，知道了数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

今天我们就一起来用数形结合的方法来找规律。

二、解决问题出示题目：下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色：1， 2， 3蓝色：8， 10，12师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。

师：照这样接着画下去，第4个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第5个呢？（蓝色个数=红色个数×2+6）师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。

第n个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。

三、总结利用数形结合的方法找规律时，先从简单的图形入手，通过分析发现规律。

然后利用规律解决较复杂的问题，使复杂的问题变得简单。

4年级数形结合规律题
数形结合是数学中一个非常重要的思想，它通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，使得问题变得更易于理解和解决。

以下是一个适合四年级学生的数形结合规律题：
题目：有一组数列为 1，3，7，13，21，… 这组数列的规律是每一项比前一项多出两个连续的整数。

找出这组数列的下一个数字。

这道题可以通过数形结合的方法，将数列的规律与图形的变化相结合，帮助学生找出数列的下一个数字。

首先，我们观察数列的前几项：1，3，7，13，21。

可以看出，从第一项开始，每一项都是前一项加上两个连续的整数。

以第一项1为例，它加上两个连续的整数2和3，得到下一项3。

接着，第二项3加上两个连续的整数4和5，得到下一项7。

按照这个规律，我们可以推算出数列的下一个数字。

具体来说，我们可以用图形来表示数列的变化。

在坐标系上画出一个线段，长度为第一项的值（例如1），然后每次加上两个连续的整数（例如2和3），得到下一项的值（例如3）。

这样，我们就可以通过图形来找出数列的下一个数字。

通过这种方法，我们可以找出数列的下一个数字是 31。

因为 21（前一项）+ 10（连续的两个整数）= 31。

综上所述，数形结合是一种非常有效的解题方法，通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，可以帮助学生更好地理解和解决数学问题。