相互作用与牛顿运动定律

专题一相互作用与牛顿运动定律目标检测本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．(2011·广州模拟)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂在一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明()A．电梯一定是在下降B．电梯可能是在上升C．电梯的加速度方向一定是向下D．乘客一定处于超重状态2．如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1>q2，L1>L2，平衡时两小球到过O点的竖直线的距离相等，则()A．m1>m2B．m1＝m2C．m1<m2D．无法确定3．(2011·潍坊模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.mg kB.3mg 2kC.3mg 3kD.3mg k4．(2011·东北师大附中模拟)有一根绳子下端系着两个质量不同的小球，上面小球比下面小球质量大．当手提着绳端沿水平方向一起做匀加速直线运动时(空气阻力不计)，图中所描绘的四种情况中正确的是( )5．负重奔跑是体能训练常用方式之一，如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机. 已知运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦、质量)悬挂质量为m 2的重物，人用力向后蹬，使传送带沿顺时针方向转动，下面说法正确的是( )A ．若m 2静止不动，运动员对传送带的摩擦力大小为m 2gB ．若m 2匀速上升时，m 1越大，传送带对运动员的摩擦力也越大C ．若m 2匀加速上升时，m 1越大，传送带对运动员的摩擦力也越大D ．人对传送带做功的功率与m 2的运动状态无关6．如图所示，足够长的硬质直杆上套有质量为m 的环A ，环下方用轻绳挂着一个重力为G 的小物体B ，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，物体B 相对于A 静止，下列说法正确的是( )A ．若环沿杆无摩擦下滑，B 的加速度为g sin θB ．若环沿杆无摩擦下滑，绳的拉力为G sin θC ．若环沿杆下滑时有摩擦，轻绳可能竖直D ．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直7．一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m 的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同拴住一个质量为M 的球，两铁环和球均处于静止状态，如图所示，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力N 和摩擦力f 的变化是( )A．N不变，f不变B．N不变，f变大C．N变大，f不变D．N变大，f不变8．如图，在光滑的水平面上，叠放着两个质量分别为m1、m2的物体(m1<m2)，用一水平力作用在m1物体上，两物体相对静止地向右运动．现把此水平力作用在m2物体上，则以下说法正确的是()A．两物体间有相对运动B．物体的加速度与第一次相同C．两物体间的摩擦力减小D．两物体间的摩擦力不变9．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sinθB．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sinθD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零10．(2011·广西八校模拟)如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的小球，两小球带等量同种电荷，三根绳子处于拉伸状态，它们构成一个正三角形．此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．现用绝缘物体对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直，设在图甲所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图乙状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是()A．T′<T B．T′>TC．T′＝T D．条件不足，无法确定第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分，把答案直接填在横线上)11．(2011·天津)某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，则测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是________．12．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t 的关系以及物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g取10m/s2.由两图象可以求物块的质量m＝________，物块与地面间的动摩擦因数μ＝________.13．表演“顶竿”杂技时，一人站在地上(称为“底人”)，肩上扛一长6m，质量为5kg 的竹竿，一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．假设加速时加速度的大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，则加速阶段竹竿对“底人”的压力和减速阶段对“底人”的压力分别为________、________.三、计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 14．(10分)如图所示，A、B是系在绝缘细线两端、带有等量同种电荷的小球，其中m A ＝0.3kg，细线总长为58cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°角，求：(1)B球的质量；(2)细线中的拉力大小．15．(10分)一物体放在足够长的光滑斜面上，在沿斜面向上的拉力作用下，在0～6s内，其速度与时间的图象及拉力的功率与时间的图象如图所示，(g取10m/s2)试求：(1)物体的质量m；(2)斜面的倾角θ.16．(11分)如图所示为上、下两端相距L＝5m、倾角α＝30°、始终以v＝3m/s的速度顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2s到达下端．重力加速度g取10m/s2，求：(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？(2)如果将传送带逆时针转动，速度至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？17．(11分)如图所示，质量M＝5kg、上表面光滑的长度为L＝1m的木板，在F＝25N 的水平拉力作用下，以初速度v0＝5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块(可视为质点)，它们的质量均为m＝1kg.将一小铁块无初速度地放在木板的最右端，当木板运动了L时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块小铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速放一小铁块．取g＝10m/s2.试问：(1)第1块小铁块放上后，木板运动L时，木板的速度多大？(2)最后放在木板上的小铁块是第几块？详解答案1[答案]BD[解析]弹簧的伸长量比电梯静止时大，说明物体处于超重状态，加速度方向竖直向上，可能有两种运动状态，向上加速或向下减速，选项B、D正确．2[答案] B[解析]分别对两个小球进行受力分析，画出受力示意图如图所示．由于两个力矢量三角形即不是直角三角形也不相似，且力三角形与几何三角形Oq1q2也不相似，不能找出定性关系，无法判断出两小球质量关系．若我们过悬点O画一条竖直线与两小球连线相交于O′点，则该辅助线将几何三角形Oq1q2分割为两个分别与两个力矢量三角形相似的几何三角形，设OO′＝h，两小球连线与水平方向夹角为θ，根据三角形相似关系我们可以得到：h m 1g ＝d /cos θF ，h m 2g ＝d /cos θF，所以m 1＝m 2，B 正确．3[答案] C[解析] 对小球受力分析如图所示，由几何关系得，F 弹＝F N ，由共点力作用下物体的平衡可知，2F 弹cos30°＝mg ，其中F 弹＝kx ，解得x ＝3mg 3k. 4[答案] C[解析] 手提着绳端沿水平方向一起做匀加速直线运动，则整体的加速度应该由上端绳子的张力与整体所受重力的合力提供，据此立即可排除D ；对下面小球m ，利用牛顿第二定律 ，则在水平方向有T cos α＝ma ①，而在竖直方向则有T sin α＝mg ②；对上面小球M ，同理有F cos β－T cos α＝Ma ③，F sin β＝T sin α＋Mg ④，由①③容易得到F cos β＝(M ＋m )a ，而由②④则得F sin β＝(M ＋m )g ，故有tan β＝g /a ，而由①②得到tan α＝g /a ，因此α＝β，选项C 正确．5[答案] AC[解析] 以运动员为研究对象，运动员受到绳子的拉力和传送带给人的摩擦力．当重物m 2保持静止时，绳子的拉力大小为m 2g ，此时人相对地面处于静止状态，所以运动员对传达带的摩擦力等于m 2g ；重物m 2匀速上升时，仍然满足传送带对运动员的摩擦力等于重物的重力m 2g ；所以A 正确B 错误；当m 2匀加速上升时，重物有向上的加速度，人有向左的加速度，由牛顿第二定律，F f －T ＝m 1a ；以重物为研究对象，T －m 2g ＝m 2a ，所以重物匀加速上升时，m 1越大，传送带对运动员摩擦力也越大，C 正确；人对传送带做功的功率与m 2的状态有关，D 错误．6[答案] AC[解析] 若环沿杆无摩擦下滑，对整体应用牛顿第二定律有a ＝g sin θ，绳的拉力T ＝G cos θ.有摩擦时，若匀速下滑，轻绳就竖直．A 、C 两项正确．7[答案] B[解析] 对两小铁环和球进行受力分析如图．设绳与水平面的夹角为θ.把两铁环和球看成一个整体，在竖直方向上合力为零即2N ＝(M ＋2m )g ，N 和θ无关，故N 不变；对M 由平衡条件2T sin θ＝Mg ，θ减小，T 增大；f ＝T cos θ，θ减小，f 增大，故选B.8[答案] BC[解析] 力F 作用于m 1上，对整体：F ＝(m 1＋m 2)a .对m 2∶有f ＝m 2a ＝m 2m 1＋m 2F <f m.若力F 作用于m 2上，假设仍能一起运动，对整体：F ＝(m 1＋m 2)a ′，对m 1：有f ′＝m 1a ′＝m 1m 1＋m 2F <m 2m 1＋m 2F <f m，表示假设成立，故B 、C 两项正确． 9[答案] BC[解析] 烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，细线的弹力消失．则烧断前，设A 、B 两球的质量为m ，则由B 球处于静止可解得弹簧的弹力为F ＝mg sin θ；烧断后，B 球受到的三个力未变，加速度为零；A 球由牛顿第二定律可知F ＋mg sin θ＝ma ，解得：a ＝2g sin θ，本题选BC.10[答案] B[解析] 在图甲状态下，OB 对小球B 拉力的竖直分力等于小球B 的重力，即：T ·cos30°＝mg ⇒T ＝233mg; 在图乙状态下，因为OA 呈竖直状态，可见AB 绳张力与小球A 所受库仑力平衡，因此小球B 在重力、水平力F 和绳OB 的拉力、A 对B 的库仑力、AB 绳的拉力作用下平衡，根据平衡条件可知，T ′·cos60°＝mg ⇒T ′＝2mg ，故B 项正确．11[答案] 减速上升或加速下降[解析] 设竖直向下为正方向，对砝码有G －T ＝ma ，可知a >0，即a 的方向竖直向下，而速度的方向可能向上或向下，因此电梯的运动状态为减速上升或加速下降．12[答案] 1kg 0.2[解析] 由速度图象可知物块在4s 之后做匀速运动，所以滑动摩擦力F 1＝2N ，在2～4s 时间内，动力F ＝3N ，设质量为m ，则运动情况满足F －F 1＝ma而由速度图象可以求出加速度a ＝1m/s 2，代入上式可得m ＝1kg ，由F 1＝μN ＝μmg ，得μ＝0.213[答案] 290N 530N[解析] 由l ＝v 2t 得整个过程的最大速度为v ＝2l t ＝2×63m/s ＝4m/s ，再由v 24a ＋v 22a＝l 得a ＝2m/s 2，对演员在加速阶段有mg －f ＝m ×2a ，所以f ＝240N ，减速阶段有f ′－mg ＝ma ，f ′＝480N.加速阶段对底人有F N 1＝f ＋m ′g ＝240N ＋50N ＝290N ，减速阶段对底人有F N 2＝f ′＋m ′g ＝530N.14[答案] (1)0.6kg (2)6N[解析] 对A 物体受力分析：竖直方向有T －m A g －F sin30°＝0水平方向有N －F cos30°＝0对B 球竖直方向有：T cos60°＋F cos60°＝m B g水平方向有T sin60°＝F sin60°由以上解得：m B ＝0.6kg ，T ＝6N.15[答案] (1)1kg (2)30°[解析] 物体做加速运动时，加速度大小由速度图象可得a ＝2m/s 2物体做加速运动时，受到的拉力F 由功率图象可得F ＝28/4N ＝7N而物体在匀速运动时受到的总阻力f ＝P /v ＝20/4N ＝5N由牛顿第二定律知m ＝F －f a＝1kg 物体运动中的阻力等于物体重力的下滑分力，则sin θ＝f /mg ＝1/2倾角θ为30°.16[答案] (1)0.29 (2)8.66m/s[解析] 传送带顺时针转时，物体受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿传送带向下匀加速运动．设加速度为a由题意得L ＝12at 2，解得a ＝2.5m/s 2 由牛顿第二定律得mg sin α－f ＝maf ＝μmg cos αμ＝0.533＝0.29 (2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′.由牛顿第二定律得．mg sin α＋f ＝ma ′v m 2＝2La ′v m ＝2La ′＝8.66m/s17[答案] (1)4.8m/s (2)13[解析] (1)木板最初做匀速运动时，F ＝μMg ①第1块小铁块放在木板上后，木板做匀减速运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律得：μ(M ＋m )g －F ＝Ma ②v 12－v 02＝－2aL ③ 联立方程①②③得v 1＝23m/s ≈4.8m/s(2)由于木板的长度为1m.总有一块小铁块在木板上，木板做匀减速运动的加速度大小一直为a ，设最后放在木板上的小铁块是第n 块，即有：0－v 02＝－2a (n －1)L ④联立方程②④得n ＝13.5最后放在木板上的小铁块是第13块．。