高中数学必修五-不等式知识点精炼总结
4.公式：
3.解不等式
(1)一元一次不等式
3.基 本不等式定理
⎪
⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0a b ,a (2b a
a b )b a (2b a ab 2
b a 2b a ab 2b a ab )b a (2
1b a ab 2b a 2
22222
2
222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形
式11
22a b a b --+≤≤≤+⎪⎩⎪⎨
⎧
<<>>
≠>)0a (a
b
x )0a (a b
x )0a (b ax 2.不等式的性质：8条性质.
(2)一元二次不等式： +bx+c
x 1 x 2
x y O
y
x
O x 1
y
x
O
一元二次不等式的求 解流程：
一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：
高次不等式：
(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0
（2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0；
（3）2x 2 +ax +2 > 0；
注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：
1、讨论a 与0的大小；
2、讨论⊿与0的大小；
3、讨论两根的大小；
二、运用的数学思想：
1、分类讨论的思想；
2、数形结合的思想；
3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)
x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )
x (f 0
)())((21>---n a x a x a x Λ
例1．已知关于x 的不等式 在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式
对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.
(5)一元二次方程根的分布问题：
方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.
⎪⎩⎪
⎨⎧用图象
分离参数后用最值函数、、、3
2
1
20,31
x
x a x x >≤++恒成立，
例3.若对任意
则 的取值范围.
a
22(3)210x a x a +-+-<)
1(log 22++-=ax ax y
二次方程根的分布问题的讨论：
()0
f k
<3．x 1< k < x 2
()020
f k b k a >⎧⎪⎪
->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x 1< x 2
()020
f k b k a >⎧⎪⎪
-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x 1< x 2< k
4． k 1 < x 1 < x 2 < k 2 5． x 1 < k 1 < k 2 < x 2
1212()0()00
2f k f k b k k a >⎧⎪
>⎪⎪
⎨∆>⎪
⎪<-<⎪⎩
12
()0()0f k f k >⎧⎨>⎩
6． k 1 122
()0
()0()0f k f k f k >⎧⎪
<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
z ax by
=+2
2y
x z +=y
z x
=
x
y
O
x 2
x 1
k 1
k 2
O x 2
x 1
k 1 k 2
x
y y O
x 2
x 1
k 1 k 2 k 3
x
练习：1.求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。
4.求函数 的最小值.
5.已知两个正数 满足 求使
恒成立的
的取值范围. 221
2.()2log (01)log f x x x x
=++<<求函的最大值；1
4.f(x)=x+
1
x ≥+（x 4）的最小值2(1)4()(1)1
x f x x x ++=>-+19
x y
1.已知x>0,y>0，且
+=1，求x+y的最小值.4,a b +=,a b 28
m a b
+≥m 6 3
