17电子和空穴的统计分布.ppt

半导体中电子和空穴的统计平衡分布作者：侯博伟来源：《硅谷》2010年第08期摘要: 半导体的电导率直接依赖于导带中电子和价带中的空穴的多少。

电子在半导体中各能级上如何分布的问题是个基本的问题。

在热平衡的半导体中,电子和空穴依赖于热激发产生。

平衡时电子在各能级上的分布服从一定的统计规律,它与激发电子和空穴的具体过程无关。

讨论包括有杂质在内的平衡的半导体中电子和空穴的数目及其随温度的变化。

关键词: 半导体;统计;分布;载流子;导带电子;价带空穴中图分类号:TN3文献标识码:A文章编号:1671-7597(2010)0420037-011 费米分布波尔兹曼分布1.1 费米分布。

半导体中的电子数目是很大量的,在某一温度下,这数目众多的电子一方面做共有化运动,另一方面又做无规则的热运动。

所以,每个电子都有不同的能量状态,就对每一个电子来说其能量也是不断变化的。

因此,必须从大量电子的整体来找出其各种参数的统计规律。

费米分布函数描述了热平衡状态下,在一个费米粒子系统中能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率。

在费米分布中,EF是一个很重要的物理参数,称为费米能级或费米能量。

EF 与温度、电子系统的性质有关,它可以由系统被所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统中电子的总数N来决定,即∑f(Ei)=N晶体中作共有化运动的电子的量子能态分裂成能带,能带与能带之间隔着禁带。

通常对金属晶体而言,价电子只能部分地填满最外的异带,因而费米能级的位置在异带中。

而半导体的价电子却填满了价带,而最外的导带是空的,其费米能级的位置在禁带的范围内,而且随着掺杂浓度以及温度的不同而改变了导带和价带的电子浓度,则改变了共有化能量状态被电子占据的概率。

1.2 波尔兹曼分布。

在统计物理中波尔兹曼-麦克斯韦分布是针对非常稀薄的微粒子系统而统计得到的结果。

它与费米粒子系统的最大区别是:当粒子系统中的微粒子非常稀少时,粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去了意义。

2023春半导体物理习题课第二章载流子中的平衡统计分布⚫当E −E F 为1.5k 0T ，4k 0T ，10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。

对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为f E =11+e E−E F k 0T当E −E F ≫k 0T 时，eE−E F k 0T≫1，此时费米分布(简并系统) 可以近似为玻尔兹曼分布(非简并系统)f B E =e −E−E F k 0T当E −E F =1.5k 0T ，f E =0.1824，f B E =0.2231；当E −E F =4k 0T ，f E =0.01799，f B E =0.01832；当E −E F =10k 0T ，f E =4.540×10−5，f B E =4.540×10−5；在半导体中，E F 一般位于禁带中且与允带距离较远，因此一般可以认为E −E F ≫k 0T 。

3-3 电子的统计分布①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

计算77K时的N c和N v。

已知300K时，E g=0.67eV。

77K时E g=0.76eV。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

以导带有效状态密度N c举例，它是把导带中所有量子态都集中在导带底E c时的状态密度，此时导带中的电子浓度是N c中有电子占据的量子态数，有效状态密度表达式为N c=2(2πm n∗k0T)Τ32ℎ3，N v=2(2πm p∗k0T)Τ32ℎ3由此可算出m n∗=12πk0TN cℎ32Τ23=5.0968×10−31kg=0.5596m0m p∗=12πk0TN vℎ32Τ23=2.6336×10−31kg=0.2892m0①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

空穴 - 电子分析激发态
电子分析激发态是空穴电子学领域中一个著名的研究课题，它关注于有效利用电子结构学和量子力学来描述电子状态的发生变化的过程。

其核心思想是，激发态的形成是它隐藏的来源，可以推导出激发态的原子结构组成及各组成成分的样式表示。

求解激发态的方法的最先进的为统计激励方法，有效地减少了精确的方法的计算成本，能够对激发态的特性，即能级，跃迁概率和发射谱和吸收谱等诸多方面进行深入探索。

另外，统计激励理论还可以解释一些特殊的现象，比如衰减、光谱枝结构以及激发态间的耦合等，是研究电子激发态和光谱结构的重要方法。

此外，还有Koopmans定理，它基于把电子结构变化之间的关系简化为简单的数学式，可在准系统的状态下的激发态的频率以及激发态的能级分布都能够得到较好的描述。

基于多体效应和关联效应，空穴电子学领域还研究了多体效应及关联效应的电子分析激发态计算方法。

必须认识到，由于空穴激发态系统的复杂性，多体效应及关联效应的诸多符号都会加剧电子激发态中的复杂性，而能提供有效的模拟方法，能够可视化性地描述它们的形式，并有助于准确地计算它们的物理量。

综上所述，电子分析激发态的研究是空穴电子学领域中的一个重要研究课题，有多种方法可以用来对激发态的特性进行深入研究，但同时，也必须注意由于其复杂性，有必要选择合适的研究方法来获得可靠的研究结果。

第一章电子、空穴和能带概念第一章电子、空穴和能带概念错误!未定义书签。

§ 量子力学基本概念错误!未定义书签。

一、经典物理的缺陷以及量子力学的引入错误!未定义书签。

1. 黑体辐射问题错误!未定义书签。

2. 光电效应错误!未定义书签。

3. 普朗克假设、爱因斯坦的波粒二象性错误!未定义书签。

4. 德布罗衣假说错误!未定义书签。

二、薛定颚方程错误!未定义书签。

三、波函数的统计解释错误!未定义书签。

§ 利用薛定颚方程求解氢原子错误!未定义书签。

§ 能带模型错误!未定义书签。

一、晶格错误!未定义书签。

二、能代理论错误!未定义书签。

1．单电子近似错误!未定义书签。

2．布劳赫定律（Bloch）............................................................................................ 错误!未定义书签。

3．共有化运动和准自由电子......................................................................................... 错误!未定义书签。

4. 布里渊区与能带................................................................................................. 错误!未定义书签。

5、导体、半导体、绝缘体的能带..................................................................................... 错误!未定义书签。

§半导体中电子的运动有效重量错误!未定义书签。

一、半导体中E(k)与k的关系错误!未定义书签。

二、晶体中电子的平均速度加速度错误!未定义书签。