自由落体运动和竖直上抛运动

物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。

竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。

这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。

一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。

在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。

自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。

相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。

竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。

2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。

3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。

三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。

它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。

2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。

3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。

4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。

自由落体与竖直上抛自由落体运动和竖直上抛运动是匀变速直线运动的特例。

自由落体运动是初速度为零的加速度为重力加速度（自由落体加速度）g的竖直向下的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度竖直向上的加速度为重力加速度g的匀变速直线运动（先减速后加速）。

一、自由落体运动1.自由落体运动的加速度自由落体运动初速度为零，加速度为自由落体加速度g也叫重力加速度，且同一地点这个加速度是相同的。

g有两个名字，也就代表了两个意思。

自由落体加速度，很显然指的是通过实验测得的物体做自由落体运动的加速度；重力加速度又是什么意思呢？重力加速度可以这么理解，由重力产生的加速度。

要弄明白这个问题，以及为什么这个加速度在同一地点相同，需要我们先提前预习一下重力和牛顿第二定律。

自由落体当中的自由是不受任何的束缚，但是在地球上的物体就会受到重力，物体在空气中运动也会受到来自空气的阻力。

因此这里的自由落体也是一个理想的物理模型，即只在重力的作用下，忽略空气的阻力，由牛顿第二定律就可得到加速度G mg===。

因此自由落体加速度和重力加速a gm m度是一样的。

在地球上同一地点，重力加速度g是一样的，所以通过实验测量的自由落体加速度也是一样的（空气阻力的影响可以忽略的前提下）。

另外，重力加速度的大小随着维度的升高而增大，在两极重力加速度最大，在赤道重力加速度最小，通常我们取29.8m/s，为了便于计算有时候我们也用210m/s。

不过大家一定要记住自由落体运动的加速度只有在同一地点才是相同的，在不同地点其大小和方向都可能会发生变化。

这里面的奥秘就需要等大家学习了万有引力定律乊后再去探索了。

2.自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，因此乊前学习的关于匀变速直线运动的一切规律在这里都是适用的。

即212a g v gt x gt ===，， ，22v ax = ，当然乊前推导的出来的所有规律这里也是适用的。

但还是要提醒一下，公式中的t 、x 都是指的以初始状态为起点的。

物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。

本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。

一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。

2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。

3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。

物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。

3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。

二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。

其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。

2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。

3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。

物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。

3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。

三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。

自由落体运动与竖直上抛运动1、自由落体运动： （1）概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

（2）性质：它是v 0=0，a =g 的匀加速直线运动。

（3）规律：基本规律：v gt t == h gt =122 2v =2gh △x=g 2T 初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适用。

按照连续相等时间间隔分有1s 末、2s 末、3s 末……即时速度之比为：n v v v v n ::3:2:1::::321 =前1s 、前2s 、前3s……内的位移之比为2222321::3:2:1::::n x x x x n =第1s 、第2s 、第3s……内的位移之比为)12(::5:3:1::::-=n x x x x n ⅢⅡⅠ按照连续相等的位移分有1X 末、2X 末、3X 末……速度之比为：n n ::3:2:1::::321 =υυυυ前1m 、前2m 、前3m……所用的时间之比为n t t t n ::3:2:1::::321 =υ第1m 、第2m 、第3m……所用的时间之比为)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n2、竖直上抛运动（1）竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度υ0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

（2）性质：是坚直向上的，加速度为重力加速度g 的匀减速直线运动。

（3）竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，其位移公与速度公式分别为h v t gt =-0212gt v v t -=0 对公式gt v v t -=0的理解 当gv t 0>时，0<t v ，表示物体正在向下运动。

当gv t 0=时，0=t v ，表示物体正在最高点。

当g v t 0<时，0>t v ，表示物体正在向上运动。

竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。

然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。

本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。

一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。

在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。

1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。

当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。

第二，下落与上升时间相等。

由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。

第三，抛体的运动轨迹为抛物线。

受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。

2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。

抛出速度越大，最高点的高度也就越高。

其次，抛物线运动具有周期性。

物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。

最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。

例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。

二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。

在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。

1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。

物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。

其次，下落速度与时间成正比。

物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。

最后，下落距离与时间成二次关系。

物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。

2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。

自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动⑴、只受重力作用，由静止开始的运动．⑵、自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g 的匀加速度直线运动． ⑶、自由落体运动的运动规律①速度公式：v t ＝gt②位移公式：h ＝221gt ③速度位移关系式：2t v ＝2gh④从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…⑤连续相等的时间t 内位移的增加量相等，即Δx ＝gt 2⑥一段时间内的平均速度v =h /t =gt /2【例1】一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s 2，空气阻力不计)【变式练习1】屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1 m 的窗户上、下沿，如图所示，取g＝10 m/s 2，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？练习：1、 一条铁链长15m ，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m 处有一观察点A ，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A 所用的时间是多少？（g=10m/s 2）2、 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g 取10m/s 2）3、 从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（g 取9.8m/s 2）4、 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h ，从第一滴开始下落时计时，到第n 滴水滴落在盘子中，共用去时间t ，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？5、 一根长L=1m 的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m 的A 点，需时间为多少？（g 取10m/s 2）二、竖直上抛运动⑴、只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．⑵、竖直上抛运动的特点①上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动．②下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动．③在最高点：速度为零，但加速度仍为重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态． ⑶、竖直上抛运动的规律①速度公式：v t ＝v 0－gt②位移公式：h ＝2021gt t v −③速度－位移关系式：202v v t −＝－2gh⑷、几个特征量 ①上升的最大高度：H ＝ 2 20gv ②上升到最大高度处所需时间t 上和最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等，即t 上＝t 下＝ 0gv 1、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：v t ＝0，a ＝－g 的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v 0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v t＝v 0－gt ，h ＝v 0t －21gt 2． (2)若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下落．h >0，物体在抛出点上方；h <0，物体在抛出点下方．【例2】气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)2、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝v 0/g ．(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．【例3】以v 0＝20 m/s 速度竖直上抛一个小球，2 s 后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g ＝10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？【变式练习3】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为 ( )A 、81g(22b a T T −)B 、41g(22b a T T −)C 、21g(22b a T T −)D 、21g(T a －T b ) 练习：1、一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0．45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s ．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g 取10m/s 2，结果保留二位数字．）2、一个小球作竖直上抛运动，经过时间t 1上升到位置x 1，经过时间t 2上升到位置x 2，小球上升到最高点后下落到位置x 2的时间为t 3，继续下落到位置x 1的时间为t 4．求重力加速度g 。

自由落体与竖直上抛运动一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动2、特点：（1）初速度v 0=0；（2）物体只受重力的作用，没有空气阻力和其它外力（自由落体运动是一种理想化的运动）；3、运动实质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

二、自由落体运动的加速度自由落体运动的加速度叫做自由落体加速度，又叫重力加速度1、同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，即物体自由下落时速度变化快慢都一样；2、重力加速度的方向始终向下，g 值随纬度的增加而增大；随高度的增加而减小，通常不考虑其变化。

三、 自由落体运动的规律1、速度和时间的关系：v =gt2、位移与时间的关系：221gt h = 3、位移与速度的关系：v 2=2gh4、中间时刻的瞬时速度：222gt v v v t ===，中间位置的速度：gt v v x 22222== 四、竖直上抛运动 将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。

1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。

（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：gv h 220max = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。

（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。

（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。

5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。

下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。

自由落体运动和竖直上抛运动引入新课：①手上拿着一根粉笔，松手让它自由落下或支架上用悬线吊着一个小球，剪断细线，小球也竖直下落．共同点：粉笔和小球下落都作v0=0的竖直方向的直线运动．②取两张相同的纸，剪去其中一半，将另一半揉成团，两张纸重量相同，再让它们同时从同一高度下落，可观察到什么现象？可见，两张纸下落所用时间与形状有关，纸片下落过程不能忽略空气阻力对它的影响．一、自由落体运动1、定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动．（在实际生活中，如果空气阻力可忽略不计，物体从静止开始下落就可以看作是自由落体运动．）实例：将粉笔上抛、平抛、斜抛都不属于自由落体运动．2、自由落体运动特点：初速v0=0，直线运动、v↑3、自由落体运动的性质可通过频闪照相的方法来研究，频闪照相是每隔相等时间间隔把自由落体运动的小球所在位置在标尺上照出来．另有一张频闪照片，是每间隔0.1s拍一次小球的位置：用毫米刻度尺量出S1=AB=1.90cmS2=BC=14.70cmS3=CD=24.50cmS4=DE=34.30cm∵△S=S2－S1=S3－S2=S4－S3=9.80cm∴在连续相等的时间间隔内位移差相等，故自由落体运动做初速为零的匀加速直线运动．加速度4、自由落体运动加速度叫做重力加速度，通常用g来表示．a．重力加速度的方向总是竖直向下的．b．地球上同一地点，重力加速度相同，赤道上g最小，两极最大．g随着纬度的增加而增大，随着高度的升高而减小．c．地球表面的重力加速度g随着纬度的增加而增大，但没有明显区别，通常计算中未作特殊说明g=9.8m/s2，除非题中要求g=10m/s2．5、自由落体运动性质：v0=0的a=g的匀加速直线运动．6、自由落体运动规律：速度公式：v t=gt位移公式：h=gt2位移速度公式：v t2=2gh平均速度：推论：△S=gT27、已前适合于初速为0匀加速直线运动的规律在自由落体运动中均成立．1T末、2T末、3T末……nT末速度之比=1∶2∶3∶……∶n1T内、2T内、3T内……nT内位移之比=1∶22∶32∶……∶n2第1T内、第2T内、第3T内……第nT内位移之比=1∶3∶5∶……∶(2n－1)通过相邻相等的位移所花时间之比=例1、一小球在离水平面高为H的高处自由下落，当小球下落所用时间为一半时，离地面高度为多少？例2、从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2．求小球：(1)经多长时间落到地面？(2)自开始下落起计时，求在第1s内的位移，最后1s内的位移以及最后1s的平均速度．(3)下落时间为总时间的一半时的位移．解：(1)由得，落地时间(2)a．第1s内的位移b．物体最后1s内的位移△h=500－×10×92=95mc．最后1s内的平均速度(3)下落一半时间t=5s，其位移h5==125m例3、一根均质金属直棒AB长为1m，现竖直放置，在棒的B端的正下方6m处有一P点．如图，将金属棒AB由静止释放，求金属棒通过P点所用的时间．（g=10m/s2）解：B端运动到P点需要的时间为t1，A端运动到P点需要的时间为t2，。

三、自由落体与竖直上抛运动知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。

从静止开始，即υ0=0运动规律：υt=gtS=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。

特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则---a=-g运动规律：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。

分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。

整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2 求解注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上与下降a下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。

例题分析：例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？（拓展）将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。

例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）例3、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。