2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题(无答案)

2018-2019学年度下学期第三次检测卷高一数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.数列11111,2,3,4,24816前n 项的和为（ ） A.2122n n n ++ B. 21122n n n +-++ C. 2122n n n+-+ D.21122n n n+--+2.已知平面向量a 与b 的夹角为60o ,且满足()0a b a -⋅=,若1a =, 则b =（）A. 3B. 1C. 2D.33.设00sin14cos14a =+, 00sin16cos16b =+, 6c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4.在各项都为正数的等比数列 中,,前三项的和为,则（ ）A. B. C. D.5.在ABC ∆中, 2a =, π3B =,其ABC ∆的面积等于32,则b 等于（ ） A. 32B. 1C. 3D.66.已知等比数列 中, , ,则的值为（ ）A.2B.4C.8D.167.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭,在一个周期内图像如图所示,若()()12f x f x =,且125,,126x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, 12x x ≠,则()12f x x +=( )A. 3B. 2C. 3-D. 2-8.等比数列{}n a ,若1221n n a a a ++⋯+=-,则22212n a a a ++⋯+= ( ) A.()1413n- B. ()11413n -- C. ()1213n-D. 41n - 9.若()()2cos f x x k ωϕ=++,对任意实数t 都有33f t f t ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立,且13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则实数k 的值等于( ) A. -3或1 B. 1 C. -1或3 D. -310.设平面向量()1,2a =, ()2,b y =-,若//a b ,则2a b -=（ ） A. 4 B. 5 C. 35D. 4511. 设偶函数()f x 的定义域为R,当[0,)x ∈+∞时,()f x 是增函数,则(2)f -,()f π,(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-12. 设为等比数列的前n 项和,已知 ,则公比( )A.3B.4C.5D.6 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图,在中,,以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分的面积,且AOB α∠=弧度,则tan αα=________.14.已知等差数列{}n a 的前n项和为n S ,且2718a a =-,8S =__________．15.如图在平行四边形ABCD 中, ,,3,AB a AD b AN NC M ===为BC 中点, MN =__________． (用,a b 表示)16.已知,则__________．三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知向量a ()1,3=, b ()3,x =． （1）如果a //b ,求实数x 的值； （2）如果1x =-,求向量a 与b 的夹角． 18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角,且求的值.19.已知函数()2sin cos 3cos 333xxx f x =+. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最小值及取得最小值时x 的集合. 20.等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值.21.已知ABC ∆的外接圆的半径为1, A 为锐角,且3sin 5A =. （1）若2AC =,求AB 的长；（2）若()1tan 3A B -=-,求tan C 的值. 22.已知数列 是等比数列,首项 ,公比 ,其前n 项和为 ,且 ,,成等差数列．（1）求数列 的通项公式； （2）若数列满足,求数列的前n 项和 ．答案1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.A8.A9.A 10.D 11. A 12. B 13.1214.72 15.1144a b -+ 16.17.试题分析：（1）根据向量平行的坐标运算可以得到1330x ⨯-⨯=；（2）根据向量点积的坐标运算,可得到cos < a , 0a bb a b⋅>==⨯. （1）向量a ()1,3=, b ()3,x =, 当a b 时, 1330x ⨯-⨯=,解得9x =；（2）当1x =-时, b ()3,1=-； 所以a ⋅ b ()13310=⨯+⨯-=, 所以cos < a , 0a bb a b⋅>==⨯, 因为< a , b []0,π>∈, 所以a 与b 的夹角为π2． 18.（1）；（2）.解析：（1）（2）19.（1）3T π=.递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）()min 3f x =, x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.解析：（1）()1232323sincos sin 23333x x x f x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭. ∴()f x 的最小正周期为2323T ππ==. 由2222332x k k πππππ-≤+≤+,得53344k x k ππππ-≤≤+, ∴()f x 的单调递增区间为53,344k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. （2）由（1）知()f x 在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上递增,在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减；又()032f f π⎛⎫== ⎪⎝⎭,∴()min 3f x =,此时x 的集合为0,2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.20.(1) ;(2) .解析：（1）由题意,故； （2）21.（1）85；（2）793. 解析：（1）在ABC ∆中,由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===得, 362sin 2155a R A ==⨯⨯=,因为3sin ,0,42A A π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,所以2234cos 1sin 155A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,在ABC ∆中,由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=得, 2226245522c c⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⨯⨯,解得85c =,所以AB 的长为85；（2）由（1）知, 3sin 35tan 4cos 45A A A ===, 所以()()()31tan tan 1343tan tan 311tan tan 9143A AB B A A B A A B +--⎡⎤=--===⎣⎦+--⨯． 在ABC ∆中, A B C π++=,所以()313tan tan 7949tan tan 313tan tan 13149A B C A B A B ++=-+===-⨯-． 22.解：（1）因为 , , 成等差数列,所以 , 所以 ,所以,因为数列是等比数列,所以 ,又 ,所以 ,所以数列的通项公式（2）解：由（1）知 ,,,所以．故。

2018-2019学年高一数学下学期第三次月考（5月）试题（含解析）一．选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．1.等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可。

【详解】所以选A【点睛】本题考查了诱导公式的简单应用，三角函数化简求值，属于基础题。

2.在等差数列中，，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解析：由角标性质得，所以=53.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B4.已知向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】A【解析】【分析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解。

【详解】由题意可得，即．∴，故选：A．【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切。

5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：因为成等比数列，其公比为2，所以.因此.考点：等比数列6.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称．A. 轴B. 原点C. 直线D. 点【答案】A【解析】【分析】先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。

【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。

陕西省咸阳市2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°2．已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y+4=0 D．x﹣y+4=03．已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B． C．D．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．9．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或210．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=111．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是．14．已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．15．已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．18．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．21．求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．陕西省咸阳市2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°【考点】I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．故选：D．2．已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y+4=0 D．x﹣y+4=0【考点】ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（5，0），B（0，﹣4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（0，4），B（4，0）∴直线l的方程是： =，整理，得y+x﹣4=0．故选：A．3．已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B． C．D．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；I3：直线的斜率．【分析】先根据条件和斜率公式求出直线MN的斜率，由垂直关系可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为=﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=，故选：C．4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选 B．5．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或 B．或C．或D．或【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】I9：两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．7．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】判断直线与坐标轴的关系，然后判断直线与圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，可知k=0，当k=0时，直线y=1与圆x2+y2﹣y﹣9=0，的两个交点（﹣3，0）和（3，0）．故选：A．8．已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．【考点】J7：圆的切线方程；IE：直线的截距式方程．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率k=2，则切线斜率为﹣，则切线方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为=．故选：D9．空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．10．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B11．方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．12．过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程．【分析】经验证可知，点M在圆的内部，要使过点M的直线交圆后所得的圆心角最小，则直线交圆所得的劣弧最短，也就是弦长最短，此时直线与过圆心及M点的连线垂直，根据斜率之积等于﹣1求出直线的斜率，由点斜式可得所求的直线方程．【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是x﹣y﹣3=0 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣8x﹣2y+10=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣1）2=7，所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x﹣3，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=014．已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=29 ．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，因为线段AB为所求圆的直径，所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，﹣3），即圆心的坐标为C（1，﹣3）；，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+3）2=29．故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2=29．15．已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0 ．【考点】JD：相交弦所在直线的方程．【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= 1 ．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；JF：圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．【考点】I9：两条直线垂直的判定；I7：两条直线平行的判定；IM：两条直线的交点坐标．【分析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由 l1∥l2得直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，确定m，n需要满足的条件．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，解得 m=1，n=7．（2）由 l1∥l2得：，∴，或，所以当 m=4，n≠﹣2；或 m=﹣4，n≠2 时，l1∥l2．（3）当m=0时直线l1：和 l2：，此时，l1⊥l2，当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n∈R时直线 l1和 l2垂直．18．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【考点】J3：轨迹方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】（1）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．19．已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【考点】J1：圆的标准方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，则点C到直线l2的距离d1==，点C到直线l3的距离是d2==．由题意，得，解得a=2，r=5，∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【考点】J7：圆的切线方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）设切线方程斜率为k，由切线过点P，表示出切线方程，根据圆标准方程找出圆心C坐标与半径r，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出切线方程．（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．（3）利用（2）写出圆心为P的圆的方程，通过圆系方程写出公共弦方程即可．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得： =，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为： =．∴切线长为： =2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．21．求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】设圆心（t，3t），由题意可得半径r=3|t|，求出圆心到直线的距离d，再利用垂径定理，解得t 的值，从而得到圆心坐标和半径，由此求出圆的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==t，∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【考点】3V：二次函数的图象；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x 轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．【解答】解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．。

2018-2019学年河北省承德市第一中学高一下学期第三次月考数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、已知0,21x y <-<<-，则下列结论正确的是( )A ．2xy x xy >> B ．2xy xy x >> C ．2xy xy x >> D ．2x xy xy >> 2、已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为，若336,12a S ==，则公差d 等于 A ．1 B ．53C ．2D ． 3 3、已知,a b 是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确是（ ） A ．,a b αα⊥⊥，则a b ⊥ B ．//,a b αα⊂，则//a b C ．,a b b α⊥⊂，则a α⊥ D ．//,,a b b a αα⊂⊄，则//a α4、已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．π B ． 2π C ． 3π D ． 4π5、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若045,2C c a ==，则A 等于A ．0120B ．060C ．0150D ．0306．已知变量x 、y 满足条件，则z=2x+y 的最大值是（ ）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 127．在等比数列{a n }中，a 3=，其前三项的和S 3=，则数列{a n }的公比等于（ ） A ． ﹣B ．C ． ﹣或1D ． 或18、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．46 B ．48 C ．50 D ．5292-3-3-21,1M N l P MN l k 、已知点（，）、（，），直线过点（），且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）1333-44-45444A B k C k k D k ≠-≤≤≥≤-≤≤、k 、、或、10、若一束光线从点P （1，0）射出后，经直线x ﹣y+1=0反射后恰好过点Q （2，1），在这一过程中，光线从P 到Q 所经过的最短路程是（ ） A ． 2B ． 2+C ．D ． 2+11、若正实数a ，b 满足a+b=1，则（ ）A ．11a b+有最大值4 B ． ab 有最小值 C ． 有最大值D ． a 2+b 2有最小值12在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB 边上点P 到边AC 、BC 的距离乘积的取值范围是（ ）[]02A 、， []03B 、， []04C 、， 1609D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦、，二、填空题（共4小题，每小题5分）131-2P 、经过点（，）且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为______14、设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =n ，则数列{}前15项的和为_____15、已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则l 1与l 2间的距离为_________16、设a ＞b ＞c ＞0，则当a=_______时，取得最小值三、解答题：共6道题，其中第17题10分，18—22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。