浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
2018.5 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．
规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．
的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列代数式中，单项式是
（A ）x
1； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是
（A ）n m +； （B ）n m -；
（C ）n m +； （D ）n m -． 3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是
（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根；
（C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定．
4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是
（A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率．
5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是
（A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3x y = ； （D ）x
y 1=． 6．已知四边形ABCD 中，AB //CD ，AC=BD ，下列判断中正确．．
的是 （A ）如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形；
（B ）如果AD //BC ，那么四边形ABCD 是菱形；
（C ）如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形；
（D ）如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：=⋅b
a a
b 2
32 ▲ ．
8．因式分解：=
-2
24y
x▲ ．
9．方程3
1
2=
-
x的解是▲ ．
10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲ ．11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲ cm．
12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲ ．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲ ．
14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果a
AE=，那么AF= ▲ （用向量a表示）．
15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为︒
60，此时点A、B之间的距离是▲ 米．
16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么B
B'= ▲ ．
17．如果抛物线C：)0
(
2≠
+
+
=a
c
bx
ax
y与直线l：)0
(≠
+
=k
d
kx
y都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1
+
=mx
y与抛物线n
x
x
y+
-
=2
2具有“点线和谐”关系，那么=
+n
m▲ ．18. 已知1l∥2l，1l、2l之间的距离是3cm，圆心O到直线1l的距离是1cm，如果⊙O与直线1l、
2
l有三个公共点，那么圆O的半径为▲ cm．
图2
图1图3
图5 图4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：1-31
2
127-2-18）（++． 20．（本题满分10分）
解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ， ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．
21．（本题满分10分）
如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，
ο30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；
（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．
23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ．
（1）求证：GF=GD ；
（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．
图6 x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5 图7
