2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分标准
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2017学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
(考试时间:100分钟 满分:150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题, 每题4分, 满分24分)
【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1.函数12-=x y 的图像不经过( ▲ )
(A ) 第一象限; (B ) 第二象限; (C ) 第三象限; (D ) 第四象限. 2.下列式子一定成立的是( ▲ )
(A ) a a a 632=+; (B )4
2
8
x x x =÷; (C ) a
a 12
1=
; (D )63
21)(a
a
-
=--. 3.下列二次根式中,2的同类二次根式是( ▲ ) (A )4; (B )x 2; (C )
9
2
; (D )12. 4.已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是( ▲ ) (A ) 3.5; (B ) 4; (C ) 2; (D )6.5.
5.已知圆A 的半径长为4,圆B 的半径长为7,它们的圆心距为d ,要使这两圆没有公共点, 那么d 的值可以取( ▲ )
(A ) 11; (B ) 6; (C ) 3; (D )2.
6.已知在四边形ABCD 中,AD //BC ,对角线AC 、BD 交于点O ,且AC =BD , 下列四个命题中真命题是( ▲ )
(A ) 若AB =CD ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (B ) 若∠DBC =∠ACB ,则四边形ABCD 一定是等腰梯形; (C ) 若
OD
CO
OB AO =
,则四边形ABCD 一定是矩形; (D ) 若AC ⊥BD 且AO =OD ,则四边形ABCD 一定是正方形.
二、填空题(本大题共12题, 每题4分, 满分48分) 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:=--︒0
)3(30sin ▲ . 8. 方程6+=
-x x 的解是 ▲ .
9. 不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<+-1)12
(303x x 的解集是 ▲ .
10.已知反比例函数x
k
y =
的图像经过点(-2017,2018),当0>x 时,函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)
11.若关于x 的方程032
=--m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 ▲ . 12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,
抽到中心对称图形的概率是 ▲ .
13.抛物线522
++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ . 14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出
频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ .
15.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,
BC =15,CD =9,EF =6,∠AFE =50°,则∠ADC 的度数为 ▲ . 16.如图,在梯形ABCD 中,AB //CD ,∠C=90°,BC =CD =4,52=AD ,
若a AD =,b DC =,用a 、b 表示=DB ▲ . 17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,
那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC 是半高三角形,且斜边5=AB ,则它的周长等于 ▲ . 18.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的长为1,点P 是线段BD
上的一点,联结CP ,将△BCP 沿着直线CP 翻折,若点B 落在 边AD 上的点E 处,且EP //AB ,则AB 的长等于 ▲ .
第14题图 A
B C
D
E F
第15题图
第16题图
D C
B
A
第18题图
A
B C
D
三、解答题(本大题共7题, 满分78分)
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.(本题满分10分)
先化简,再求值:1
23
41311222+-++÷-+-+x x x x x x x ,其中1
21+=x .
20.(本题满分10分)
解方程组:⎩⎨⎧=-=-+②
12①
06522 . ,y x y xy x
21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图,在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,点D 在BA 的延长线上,BC =24,
13
5
sin =∠ABC .
(1)求AB 的长;
(2)若AD =6.5,求DCB ∠的余切值.
22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
某旅游景点的年游客量y (万人)是门票价格x (元)的一次函数,其函数图像如下图. (1)求y 关于x 的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:每卖出一张门票
所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,
且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,在四边形ABCD 中,AD //BC ,E 在BC 的延长线,联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ,且AG GF BE AD =.
(1)求证:AB //CD ;
(2)若BD GD BC ⋅=2,BG =GE ,求证:四边形ABCD 是菱形.
A
C
D
B
第21题图
第22题图
A
C
D
E
F G
B
第23题图