【教学设计】正方体的展开与折叠
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正方体的展开与折叠
一、教案背景
1，面向学生：中学 2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
学生准备3个正方体，剪刀，透明胶；方格纸；按4人一组进行分组。
二、教学课题
教养方面：
1．通过学习过程中的亲自动手剪、拼，培养学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过反思、讨论，获得经验。
2．通过分组活动，培养学生团结、协作的品质，以及在共同学习中获得快乐。
3．通过语文、数学、英语三科知识的融合，初步培养学生对综合知识学习的兴趣。
教育方面：
1．明确正方体各组成部分的名称,正确理解和区分正方体的表面展开图。
2．理解并掌握正方体的六个面中某个面的对面与邻面，由平面展开图中得知某个面的对面。
3．在具体情景中理解和区分正方体的平面展开图折叠后的情形。
三、教材分析
“展开与折叠”是中继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
四、教学方法及教学思路
利用课件，动画等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
本课的设计内容分为以下几个部分：
1、创设情境，导入新课。
2、合作交流，解读探究；
3、应用迁移，巩固提高；
4、引导学生对小结本堂课的知识点；
五、教学过程
一、创设情境，导入新课
师：拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个漂亮的正方体纸盒是如何制作的？
又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图
给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？
学生回答后，老师提问：人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？
二、合作交流，解读探究
活动1 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.
（学生分小组开展想像、探索，再动手操作。
可引导学生从正方体的不同部位剪开，各小组中心发言人阐述及展示所得到的图形学生操作过程中，教师边巡视边指导，提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连）
2．要求学生操作后相互讨论并思考：
1）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
生1:7条棱。
我是从正方体剪开，点出来的。
生2：我从正方体的展开图中可以看出有5条棱未剪开，正方体共有12条棱，所以剪了7条棱。
师：当我们解决问题时，有时从问题的逆向来着手思考，更有利于解决。
2）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
3．请学生到讲台上展示自己的平面图并粘贴到黑板上指定位置。
（等同学们在黑板上贴到了11种正方体的展开图后，在多媒体上展示这11种展开图）4．1）让学生观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11
2)小组讨论这些正方体展开图可分为几类？哪几号展开图可以分为一类？
生1：把1、2、3、4、5、6归为一类，因为它们中间是4块相连的，7、8、9、11归为一类，因为它们中间是3块相连的，10归为一类，只是两块相连。
生2：我认为7、8、9归为一类，它们第一行是1块，第二行都是3块，第三行都是2块，10和11单独归为一类。
师：两位同学的分类都有道理，我们可以来看1-6的展开图中，中间四连方，两侧各一个，可称为“一四一”型。
中间三连方，两侧各有一、二个，可称为“一三二”
型。
中间二连方，两侧各有二个，可称为“二二二”型。
两排各三个，可称为“三三”型。
正方体的展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意, “三个二”
成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”，掌握此规律，运用定自如。
[设计意图]因为正方体的展开图种类繁多、有11种情形。
对学生来说，如果不掌握规律，在众多复杂的图形中，就无所适从。
（1）在这个环节中，运用分类归纳的思想，使知识井然有序。
（2）运用口诀使知识简单化，既容易理解，又容易记忆。
5．通过相关练习，又一次培养了他们的空间想象观念，加固了他们的认识程度，能由操作层面上升到知识层面。
活动 2 把刚才正方体剪开得到的平面图形再折叠,找出正方体中相对的面,并在平面图形中用相同的符号作标记
（学生把刚才剪开的平面图形再折叠，在发下去的草稿纸中，11种正方体展开图上用符号作上标记，再让学生对照多媒体一一说出在平面图形中相对面的位置。
）师：根据在平面图形中相对面的位置，你发现有什么规律吗？（学生讨论）
生1：“一四一”型时，上下两个一是相对的，中间隔着一个相对。
“一三二”、“二二二”“三三”型时，隔着“日”相对。
生2：“一三二“型时，第一行的一和第三行的第一个正方形相对。
师：总结的很好，当有三个相连时，隔着一个相对；当出现Z字形且只有四块时，走三步也是相对的。
这就是正方体相对的面在平面图形中的规律。
[设计意图]对学生来说，直接从平面展开图中找出某个的邻面与对面，比较困难。
运用讨论、反思、总结的方法激励他们，既能加深印象，又能培养积极解决问题的能力。
三、应用迁移，巩固提高
1.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是( )
2.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。
先想一想，再折一折，并与同学交流。
3.正方体中，有哪个面与3相对？哪些面与3相邻？
（第3题） （第4题）
4.如果“你”在前面，那么谁在后面？
四、课堂小结
这节课你有什么收获？
六、 教学反思
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。
”强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。
本节课的内容决定了课堂教学以活动为主，从“做数学”出发，以学生的实际操作和主体参与为主。
在本节课的教学过程中下面几方面有等改进:
1．在回答正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱时，学生从未剪开的棱考虑，这种从相反方面来解决问题的方法要及时给予表扬。
在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。
同时让学生通过动一动、看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
2．能否通过学生的操作来巩固知识点，而并不一定借助于多媒体中已备好的内容。
在黑板上贴出展开图，可让学生尽可能地来贴，并不是只要11种，而是把学生
你 太 棒 了 ！
们
1 2 3
4
5 6
1 2 3 4 5 8 6 7 9 10
贴出的各种展开图通过旋转、翻折只能得到11种。
再让学生把黑板上的平面图形分类，用笔在图中作出相对面的标记。
这样通过学生的实践操作更能清楚地、更深刻地理解立体图形与平面图形的关系。
3. 在教材网站上有《如何把握“展开与折叠”的教学要求？》一文
我反复品读着这段话，考虑着要不要引导学生发现规律。
如果引导学生发现规律，担心学生会直接运用规律判断一个展开图是否能折叠成一个正方体，这对学生发展空间观念无疑是无助的，背离了本课的教学目标；但在课堂上孩子已能从自己剪开的展开图发现了一些比较零碎的规律，如果能在课堂上组织他们交流，发现更多规律，是否更能体现把操作与思考结合起来呢？因此，在课堂上我根据学生的发现，进行总结归纳，得到规律，并且规律是在操作的基础上得出的，并不是只单纯地记规律，而是通过操作形成一定的空间想象，形成一定的经验。
通过这节课的教学，我感悟到：课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。
把课堂还给学生，让课堂充满生命活力；把班级还给学生，让班级充满成长气息；把创造还给教师，让教育充满智慧挑战；把精神生命发展的主动权还给师生，让学校充满勃勃生机。
