聚类分析

聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。

聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。

1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。

选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。

这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。

系统聚类法直观易懂。

1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。

第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。

第三，合并距离最近的两类为一新类。

第四，计算新类与各当前类的距离。

第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。

第六，画聚类谱系图。

第七，确定类的个数和类。

1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。

最常用的就是最短距离法。

1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。

定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。

聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。

通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。

本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。

1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。

下面将分别介绍这两种聚类方法。

1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。

这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。

层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。

另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。

1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。

该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。

k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。

但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。

2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。

下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。

对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。

2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。

如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。

而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。

2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。

层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。

选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。

聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的对象按照其相似性进行分组，形成若干个簇。

通过聚类分析，我们可以发现数据中的内在结构，帮助我们更好地理解数据集的特点和规律。

在实际应用中，聚类分析被广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。

本文将介绍聚类分析的基本原理、常用方法和应用场景，希望能够帮助读者更好地理解和应用聚类分析。

聚类分析的基本原理是将数据集中的对象划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度较高，不同簇之间的对象相似度较低。

在进行聚类分析时，我们需要选择合适的相似性度量方法和聚类算法。

常用的相似性度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等，而常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN等。

不同的相似性度量方法和聚类算法适用于不同的数据类型和应用场景，选择合适的方法对于聚类分析的效果至关重要。

K均值聚类是一种常用的聚类算法，它通过不断迭代更新簇中心的方式，将数据集中的对象划分为K个簇。

K均值聚类的优点是简单、易于理解和实现，但是它对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛到局部最优解。

层次聚类是另一种常用的聚类算法，它通过逐步合并或分裂簇的方式，构建一棵层次化的聚类树。

层次聚类的优点是不需要事先确定簇的个数，但是它对大数据集的处理效率较低。

DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它能够发现任意形状的簇，并且对噪声数据具有较强的鲁棒性。

不同的聚类算法适用于不同的数据特点和应用场景，我们需要根据具体情况选择合适的算法进行聚类分析。

聚类分析在实际应用中有着广泛的应用场景。

在市场分割中，我们可以利用聚类分析将顾客分为不同的群体，从而制定针对性的营销策略。

在社交网络分析中，我们可以利用聚类分析发现社交网络中的社区结构，从而发现潜在的影响力人物。

在图像处理中，我们可以利用聚类分析对图像进行分割和特征提取，从而实现图像内容的理解和识别。

聚类分析在各个领域都有着重要的应用，它为我们理解和利用数据提供了有力的工具。

• 为定义个体间的距离应先将每个样本数据看成k维 空间的一个点，通常，点与点之间的距离越小，意 味着他们越“亲密”，越有可能聚成一类，点与点 之间的距离越大，意味着他们越“疏远”，越有可 能分别属于不同的类。
• 例：下表是同一批客户对经常光顾的五座商场在购物环境和
服务质量两方面的平均得分，现希望根据这批数据将五座商
7、如果参与聚类分析的变量存在数量级上的差异， 应在Transform Values框中的Standardize选项 中选择消除数量级差的方法。并指定处理是针对变 量的还是针对样本的。By variable表示针对变量， 适于 Q 型聚类分析；By case 表示针对样本，适 于R型聚类分析。
8、单击Statistics按钮指定输出哪些统计量
R型聚类：对变量进行聚类，使具有相似性的变量聚集在 一起，差异性大的变量分离开来，可在相似变量中选择 少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个 数，达到变量降维的目的。
凝聚方式聚类：其过程是，首先，每个个体自成一类； 然后，按照某种方法度量所有个体间的亲疏程度，并将 其中最“亲密”的个体聚成一小类，形成n-1个类；接下 来，再次度量剩余个体和小类间的亲疏程度，并将当前 最亲密的个体或小类再聚到一类；重复上述过程，直到 所有个体聚成一个大类为止。可见，这种聚类方式对n个 个体通过n-1步可凝聚成一大类。
平方欧式距离（Squared Euclidean distance ） 切比雪夫（Chebychev）距离
max xi yi max( 7366 , 6864 )
Block距离
k
xi yi 73 66 68 64 i1
2、计数变量个体间距离的计算方式
卡方（Chi-Square measure）距离 Phi方（Phi-Square measure）距离