聚类分析原理及步骤.doc

聚类分析（一）聚类分析基本概念（1）有若干个变量（或指标），例3-1的2个变量是样本均值和样本标准差；例3-2的变量是对式样、图案、颜色、材料的态度；例3-3的变量是销售增长、销售利润和新客户销售额；例3-4的变量是出生率、死亡率和婴儿死亡率；…。

这些变量称为自变量或聚类变量。

（2）有若干次观测，每次观测值由若干个数值组成，每次观测值称为1个个体或1个样品：例3-1其观测次数共有4次（甲、乙、丙、丁），其观测值都是2个值组成：第1次观测（第1个样品）是向量,第2次观测（第2个样品）是，……。

例3-2有5次观测（5位顾客），每人4项指标；例3-3、3-4、3-5，的变量各有50、97、39次观测值；而例3-6将许多次原始观测整理为协方差阵，并未提供原始观测数据。

（3）要求分类（或分组）：例3-3、3-4要求把观测值分为3类，而例3-1和例3-2则不限定观测值分为几类；例3-1、3-2、3-3、3-4要求按观测值分类，而例3-5，3-6要求按变量分类。

因为是把大量的样品变为少量的类，通常这种分类称为聚类。

（二）聚类原理1）聚类原则选定观测值（点）间距离，类间距离，按照距离最近两类合并在一起的原则合并。

（也有用相似远离）。

常用聚类方法分为：（1）系统聚类MINITAB译为观测值聚类（得到谱系图或树状图）（2）动态聚类MINITAB译为K均值聚类。

可由统计>多变量>观测值聚类，统计>多变量>K均值聚类分别进入。

2）常用点间距离（距离度量）有时先把数据标准化再聚类以免单位影响，例如x1观测值3，2，1，0，-1；x2取值30，20，10，0，-10。

X1均值1，样本标准差；将x1观测值减去平均值1，除以，得到，，，，；，，，，是3，2，1，0，-1的标准化。

X2标准化后也得到，，，，。

标准化后的数与单位无关。

系统聚类从“统计>多变量>观测值聚类”进入观测值聚类框；点间距离，类间距离根据情况选取。

完整版数据挖掘中的聚类分析方法聚类分析方法是数据挖掘领域中常用的一种数据分析方法，它通过将数据样本分组成具有相似特征的子集，并将相似的样本归为一类，从而揭示数据中隐藏的模式和结构信息。

下面将从聚类分析的基本原理、常用算法以及应用领域等方面进行详细介绍。

聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是将数据样本分为多个类别或群组，使得同一类别内的样本具有相似的特征，而不同类别之间的样本具有较大的差异性。

基本原理可以总结为以下三个步骤：1.相似性度量：通过定义距离度量或相似性度量来计算数据样本之间的距离或相似度。

2.类别划分：根据相似性度量，将样本分组成不同的类别，使得同一类别内的样本之间的距离较小，不同类别之间的距离较大。

3.聚类评估：评估聚类结果的好坏，常用的评估指标包括紧密度、分离度和一致性等。

常用的聚类算法聚类算法有很多种，下面将介绍常用的几种聚类算法：1. K-means算法：是一种基于划分的聚类算法，首先通过用户指定的k值确定聚类的类别数，然后随机选择k个样本作为初始聚类中心，通过迭代计算样本到各个聚类中心的距离，然后将样本划分到距离最近的聚类中心对应的类别中，最后更新聚类中心，直至达到收敛条件。

2.层次聚类算法：是一种基于树状结构的聚类算法，将样本逐步合并到一个大的类别中，直至所有样本都属于同一个类别。

层次聚类算法可分为凝聚式（自底向上）和分裂式（自顶向下）两种。

凝聚式算法首先将每个样本作为一个初始的类别，然后通过计算样本之间的距离来逐步合并最近的两个类别，直至达到停止准则。

分裂式算法则是从一个包含所有样本的初始类别开始，然后逐步将类别分裂成更小的子类别，直至达到停止准则。

3. 密度聚类算法：是一种基于样本密度的聚类算法，通过在数据空间中寻找具有足够高密度的区域，并将其作为一个聚类。

DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是密度聚类算法的代表，它通过定义距离和邻域半径来确定样本的核心点、边界点和噪声点，并通过将核心点连接起来形成聚类。

聚类分析实验报告一、实验目的：通过聚类分析方法，对给定的数据进行聚类，并分析聚类结果，探索数据之间的关系和规律。

二、实验原理：聚类分析是一种无监督学习方法，将具有相似特征的数据样本归为同一类别。

聚类分析的基本思想是在特征空间中找到一组聚类中心，使得每个样本距离其所属聚类中心最近，同时使得不同聚类之间的距离最大。

聚类分析的主要步骤有：数据预处理、选择聚类算法、确定聚类数目、聚类过程和聚类结果评价等。

三、实验步骤：1.数据预处理：将原始数据进行去噪、异常值处理、缺失值处理等，确保数据的准确性和一致性。

2.选择聚类算法：根据实际情况选择合适的聚类算法，常用的聚类算法有K均值算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。

3.确定聚类数目：根据数据的特征和实际需求，确定合适的聚类数目。

4.聚类过程：根据选定的聚类算法和聚类数目进行聚类过程，得到最终的聚类结果。

5. 聚类结果评价：通过评价指标（如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等），对聚类结果进行评价，判断聚类效果的好坏。

四、实验结果：根据给定的数据集，我们选用K均值算法进行聚类分析。

首先，根据数据特点和需求，我们确定聚类数目为3、然后，进行数据预处理，包括去噪、异常值处理和缺失值处理。

接下来，根据K均值算法进行聚类过程，得到聚类结果如下：聚类1：{样本1，样本2，样本3}聚类2：{样本4，样本5，样本6}聚类3：{样本7，样本8最后，我们使用轮廓系数对聚类结果进行评价，得到轮廓系数为0.8，说明聚类效果较好。

五、实验分析和总结：通过本次实验，我们利用聚类分析方法对给定的数据进行了聚类，并进行了聚类结果的评价。

实验结果显示，选用K均值算法进行聚类分析，得到了较好的聚类效果。

实验中还发现，数据预处理对聚类分析结果具有重要影响，必要的数据清洗和处理工作是确保聚类结果准确性的关键。

此外，聚类数目的选择也是影响聚类结果的重要因素，过多或过少的聚类数目都会造成聚类效果的下降。

聚类分析法聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。

聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。

基本流程聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。

在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。

而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。

接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means Clustering）等。

最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。

工作原理聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。

常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。

其中欧氏距离被广泛应用，由于它比较容易实现，可以很好地表现出数据项之间的相似性。

聚类分析原理
聚类分析是一种无监督学习算法，它将数据集中的对象分
成相似的组或簇。

其原理基于以下几个关键步骤：
1. 选择合适的相似性度量：聚类算法需要定义一个衡量对
象之间相似性的度量方式。

常用的度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

2. 初始化聚类中心：聚类算法通常需要提前指定簇的数量K。

然后可以随机选取K个样本作为初始的聚类中心，或者通过某种启发式方法选择初始聚类中心。

3. 分配样本到簇：将每个样本分配到最接近的聚类中心所
属的簇。

这个过程可以通过计算每个样本与每个聚类中心
之间的距离，并选择距离最小的聚类中心来完成。

4. 更新聚类中心：根据当前簇中的样本重新计算聚类中心
的位置，通常是取簇内所有样本的均值作为新的聚类中心。

5. 重复步骤3和步骤4，直到簇的分配结果不再变化或达
到预定的停止条件。

6. 输出最终的聚类结果。

聚类分析的目标是在不知道样本的真实标签的情况下，将
样本聚类成相似的组。

它可以帮助发现数据的内在结构，
识别相似的样本和异常值，以及进行数据压缩和预处理等
任务。

系统聚类法（Hierarchical Clustering）是一种常用的聚类分析方法，用于将样本或对象根据相似性或距离进行层次化的分组。

其原理和具体步骤如下：
原理：
系统聚类法通过计算样本或对象之间的相似性或距离，将它们逐步合并为不同的聚类组。

该方法基于一个假设，即相似的样本或对象更有可能属于同一个聚类。

具体步骤：
距离矩阵计算：根据选定的相似性度量（如欧氏距离、曼哈顿距离等），计算样本或对象之间的距离，并生成距离矩阵。

初始化聚类：将每个样本或对象视为一个初始聚类。

聚类合并：根据距离矩阵中的最小距离，将距离最近的两个聚类合并为一个新的聚类。

更新距离矩阵：根据合并后的聚类，更新距离矩阵，以反映新的聚类之间的距离。

重复步骤3和4，直到所有的样本或对象都合并为一个聚类或达到指定的聚类数目。

结果展示：将合并过程可视化为一棵聚类树状图（树状图或树状图），以显示不同聚类之间的关系和层次结构。

需要注意的是，系统聚类法有两种主要的实现方式：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。

凝聚层次聚类从单个样本开始，逐步合并为更大的聚类；分裂层次聚类从一个整体聚类开始，逐步分裂为更小的聚类。

以上步骤适用于凝聚层次聚类。

系统聚类法在数据分析、模式识别、生物学分类等领域广泛应用。

通过系统聚类法，可以将样本或对象进行有序的分组，帮助发现数据中的模式和结构，并为进一步的分析和解释提供基础。

第一节系统聚类分析第五章聚类分析(一)教学目的通过本章的学习，对聚类分析从总体上有一个清晰地认识，理解聚类分析的基本思想和基本原理，掌握用聚类分析解决实际问题的能力。

(二)基本要求了解聚类分析的定义，种类及其应用范围，理解聚类分析的基本思想，掌握各类分析方法的主要步骤。

(三)教学要点1、聚类分析概述;2、系统聚类分析基本思想，主要步骤;3、动态聚类法基本思想，基本原理，主要步骤;4、模糊聚类分析基本思想，基本原理，主要步骤;5、图论聚类分析基本思想，基本原理。

(四)教学时数6课时五)教学内容 (1、聚类分析概述2、系统聚类分析3、动态聚类法4、模糊聚类分析5、图论聚类分析统计分组或分类可以深化人们的认识。

实际应用中，有些情况下进行统计分组比较容易，分组标志确定了，分组也就得到了，但是，有些情况下进行统计分组却比较困难，特别是当客观事物性质变化没有明显标志时，用于确定分组的标志和组别就很难确定。

聚类分析实际上给我们提供了一种对于复杂问题如何分组的统计方法。

第一节聚类分析概述一、聚类分析的定义聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。

聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度;另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。

二、聚类分析的种类(一)聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法，动态聚类法，模糊聚类、图论聚类、聚类预报等多种聚类方法。

1、系统聚类分析法。

是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将个样品自成n一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。

这种聚类方法称为系统聚类法。

根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。

系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。

基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。

1. 聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。

它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。

（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。

①总和标准化②标准差标准化③极大值标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。

④极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。

2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。

①绝对值距离选择不同的距离，聚类结果会有所差异。

在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。

例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。

对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：3. 直接聚类法直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。

▲ 基本步骤：①把各个分类对象单独视为一类；②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。

★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。

因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。

[举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容）例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。

聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。

聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。

聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。

二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。

聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。

聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。

1、什么是聚类分析聚类分析也称群分析或点群分析，它是研究多要素事物分类问题的数量方法，是一种新兴的多元统计方法，是当代分类学与多元分析的结合。

其基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

聚类分析是将分类对象置于一个多维空问中，按照它们空问关系的亲疏程度进行分类。

通俗的讲，聚类分析就是根据事物彼此不同的属性进行辨认，将具有相似属性的事物聚为一类，使得同一类的事物具有高度的相似性。

聚类分析方法，是定量地研究地理事物分类问题和地理分区问题的重要方法，常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。

2、聚类分析方法的特征（1）、聚类分析简单、直观。

（2）、聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析。

（3）、不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解。

（4）、聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。

（5）、研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。

（6）、异常值和特殊的变量对聚类有较大影响，当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。

3、聚类分析的发展历程在过去的几年中聚类分析发展方向有两个：加强现有的聚类算法和发明新的聚类算法。

现在已经有一些加强的算法用来处理大型数据库和高维度数据，例如小波变换使用多分辨率算法，网格从粗糙到密集从而提高聚类簇的质量。

然而，对于数据量大、维度高并且包含许多噪声的集合，要找到一个“全能”的聚类算法是非常困难的。

某些算法只能解决其中的两个问题，同时能很好解决三个问题的算法还没有，现在最大的困难是高维度(同时包含大量噪声)数据的处理。

算法的可伸缩性是一个重要的指标，通过采用各种技术，一些算法具有很好的伸缩性。

市场研究——聚类分析法
聚类分析法在市场研究中有着广泛的应用。

通过对市场中消费者、产品、品牌等进行聚类分析，可以帮助市场研究人员更好地理解市场细分和
目标受众，并制定针对不同群体的市场营销策略。

下面将详细介绍聚类分
析法的原理、应用和步骤。

聚类分析的原理是将数据样本划分为不同的类别或群组，使得同类之
间的差异最小，而不同类之间的差异最大。

输入聚类分析的数据通常是多
维的，每个维度代表一个变量。

聚类分析的目标是找到一个最优的聚类方案，使得相同类别内的样本相似度最高，而不同类别的样本相似度最低。

聚类分析法的应用非常广泛。

在市场研究中，它可以用于客户细分、
产品定位、市场定位等方面。

通过对消费者进行聚类，可以发现隐藏在市
场中的不同消费者群体，并确定他们的特征、需求和偏好。

对产品和品牌
进行聚类分析，则可以帮助确定产品和品牌的差异化定位和市场竞争策略。

需要注意的是，聚类分析法只是一种分析工具，通过聚类分析得到的
结果并不一定代表真实的市场现象，仅供市场研究人员参考和决策。

在市场研究中，聚类分析法的应用是非常重要的。

它能够帮助市场研
究人员更好地理解市场细分和目标受众，并制定针对不同群体的市场营销
策略。

随着数据量的不断增加和分析技术的不断发展，聚类分析法在市场
研究中的应用前景将更加广阔。

1案例题目：选取一组点（三维或二维），在空间绘制出来，之后根据K均值聚类，把这组点分为n类。

此例中选取的三维空间的点由均值分别为(0,0,0),(4,4,4),(-4,4,-4)，协方差分别为300030003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，000030003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，300030003⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的150个由mvnrnd函数随机生成。

2原理运用与解析：2.1聚类分析的基本思想聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类。

对于所选定的属性或特征，每组的模式都是相似的，而与其他组的模式差别大。

一类主要方法是根据各个待分类模式的属性或特征相似程度进行分类，相似的归为一类，由此将待分类的模式集分成若干个互不重叠的子集，另一类主要方法是定义适当的准则函数运用有关的数学工具进行分类。

由于在分类中不需要用训练样本进行学习和训练，故此类方法称为无监督分类。

聚类的目的是使得不同类别的个体之间的差别尽可能的大，而同类别的个体之间的差别尽可能的小。

聚类又被称为非监督分类，因为和分类学习相比，分类学习的对象或例子有类别标记，而要聚类的例子没有标记，需要由聚类分析算法来自动确定，即把所有样本作为未知样本进行聚类。

因此，分类问题和聚类问题根本不同点为：在分类问题中，知道训练样本例的分类属性值，而在聚类问题中，需要在训练样例中找到这个分类属性值。

聚类分析的基本思想是认为研究的样本或变量之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。

研究样本或变量的亲疏程度的数量指标有两种：一种叫相似系数，性质越接近的样本或变量，它们的相似系数越接近1或-1，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数越接近0，相似的为一类，不相似的为不同类。

另一种叫距离，它是将每一个样本看做p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。

聚类算法聚类分析根据分类对象不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。

Q型聚类是指对样品进行聚类；R型聚类是指对变量进行聚类。

根据处理方法的不同又分为：系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法等。

算法原理：对于样品（变量）进行分类，就需要研究样品之间的关系。

性质越接近的样品（变量），它们的相似系数绝对值越接近1，而彼此无关的样品（变量），它们相似系数的绝对值接近于0.比较相似的样品（变量）归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类。

一、数据类型在实际问题中，遇到的变量有的是定量的（如长度、重量等），有的是定性的（如性别、职业等），因此将变量的类型分为以下三种尺度：间隔尺度：变量是用实数来表示的，如长度、重量、压力和速度等等。

有序尺度：变量度量时没有明确的数量表示，而是划分一些等级，等级之间有次序关系，如产品分为上、中、下三等，此三等有次序关系，但没有数量关系。

名义尺度：变量度量时既没有数量表示，也没有次序关系，而用不同状态来表示，如性别变量有男、女两种状态；某物体有红、黄、白三种颜色等。

二、对于数据具有不同的量纲以及不同的数量级单位，为了使不同量纲及不同数量级的数据能放在一起比较，一般在具体运用多元统计各种方法之前，先对数据进行变换处理。

（一）间隔尺度变量变换方法1、中心化处理变换：变换后数值=变换前数值-该变量的均值称为中心化变换，即平移变换，该变换可以使新坐标的原点与样品点集合的重心重合，而不会改变样本间的相互位置，也不会改变变量的相关性。

2、标准化变换变换：变换后数值=（变换前数值-该变量的均值）/该变量标准差称为标准化变换，变换后的数据，每个变量的样本均值为0，标准差为1，而且标准化变换后的数据与量纲无关。

3、极差正规化变换（规格化变换）变换：变换后数值=（变换前数值-该变量最小值）/极差称为极差正规化变换，变换后的数据在0到1之间；也是与量纲无关。

4、对数变换变换：变换后数值=log(变换前数值)称为对数变换，要求该变量所有值均大于0，它可以将具有指数特征的数据结构变换为线性数据结构。

聚类分析讲义范文一、聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似性度量，将相似性高的数据点归为一类，从而形成簇（cluster）。

相似性度量方法主要包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。

欧几里得距离是最常用的相似性度量方法，其计算公式为：d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)聚类分析的基本步骤包括：1.选择合适的相似性度量方法和聚类算法。

2.初始化聚类中心，将数据点分配到最近的聚类中心。

3.更新聚类中心，重新计算每个聚类中心的位置。

4.重复第2步和第3步，直到聚类中心的位置不再变化为止。

5.输出聚类结果。

二、聚类分析的常用算法1. K-means算法：K-means算法是最常用的聚类算法之一、其核心思想是在每次迭代中，计算每个数据点到所有聚类中心的距离，并将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。

然后，重新计算每个聚类中心的位置。

重复执行这两个步骤，直到聚类中心的位置不再变化。

K-means算法的优势是简单快速，但对初始聚类中心的选择较为敏感。

2.层次聚类算法：层次聚类算法通过计算所有数据点之间的相似性，构建一个层次性的聚类结果。

这个结果可以表示为一个树状结构，其中每个节点代表一个聚类。

层次聚类算法的优势是不需要预先指定聚类个数，但计算复杂度较高。

3.密度聚类算法：密度聚类算法将聚类看作是在数据空间中找到高密度区域的过程。

该算法通过计算每个数据点在其邻域内的密度，将高密度区域作为簇的候选。

然后，通过在高密度区域之间构建连接来将簇进行合并。

密度聚类算法的优势在于可以发现任意形状和大小的簇，对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。

三、聚类分析的评估方法四、聚类分析的应用聚类分析在市场调研中可以帮助企业识别相似的顾客群体，从而定制合适的产品和推广策略。

在社交网络分析中，聚类分析可以用来发现具有相似兴趣和行为的用户群体，从而进行精准广告投放。

聚类分析原理
聚类分析是一种将相似的数据点分组的数据挖掘技术。

它通过计算数据点之间的相似度或距离来确定彼此之间的相似性，并根据相似性将数据点划分为不同的聚类或群组。

聚类分析的原理基于以下几个步骤：
1. 选择距离度量方法：在聚类分析中，我们需要选择一种距离度量方法，以便计算数据点之间的相似度或距离。

常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

2. 初始化聚类中心：在开始聚类分析之前，需要初始化一些聚类中心，可以随机选择数据点作为聚类中心，也可以使用其他初始化方法。

3. 计算数据点与聚类中心的相似度：对于每个数据点，计算它与每个聚类中心之间的相似度或距离。

相似度可以使用之前选择的距离度量方法计算。

4. 将数据点分配到最近的聚类中心：根据数据点与各个聚类中心之间的相似度或距离，将数据点分配到与其最相似的聚类中心所属的聚类中。

5. 更新聚类中心：对于每个聚类，重新计算其聚类中心，可以通过计算聚类中所有数据点的均值来得到。

6. 重复步骤4和5，直到聚类结果不再改变或达到预定的迭代
次数。

7. 输出聚类结果：最后，将每个数据点分配到相应的聚类中心，从而得到最终的聚类结果。

聚类分析的目标是尽可能使同一聚类中的数据点相似度较高，而不同聚类之间的数据点相似度较低。

聚类分析在许多领域都有广泛的应用，如市场细分、社交网络分析和图像处理等。

聚类分析（一）聚类分析基本概念（1）有若干个变量（或指标），例3-1的2个变量是样本均值和样本标准差；例3-2的变量是对式样、图案、颜色、材料的态度；例3-3的变量是销售增长、销售利润和新客户销售额；例3-4的变量是出生率、死亡率和婴儿死亡率；…。

这些变量称为自变量或聚类变量。

（2）有若干次观测，每次观测值由若干个数值组成，每次观测值称为1个个体或1个样品：例3-1其观测次数共有4次（甲、乙、丙、丁），其观测值都是2个值组成：第1次观测（第1个有5次观测（53-6将（31（也有用相（2>K均值聚230，20，10，0 1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502；1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502是3，2，1，0，-1的标准化。

X2标准化后也得到1.26502，0.63251，0.00000，-0.63251，-1.26502。

标准化后的数与单位无关。

系统聚类从“统计>多变量>观测值聚类”进入观测值聚类框；点间距离，类间距离根据情况选取。

动态聚类从“统计>多变量>K均值聚类”进入K均值聚类框；点间距离固定为Euclidean，类间距离固定为质心法，无需再选取。

（1）欧氏距离欧氏（Euclidean ）距离定义为：ij d =，(,1,)i j n = (3-2)欧氏距离是聚类分析中使用最广泛的距离，上式也称为简单欧氏距离。

另一种常用的形式是平方欧氏距离，即取上式的平方，记为2ij d 。

平方欧氏距离的优点是，因为不再计算平方根，不仅理论上简单，而且提高了计算机的运算速度。

（2）Pearson 距离1,,)n ， (3-3)其中k V 个变量的方差。

这个距离考虑到了各个变量的不同标准差，但未考虑各变量间可能存在的相关。

（3,)n (3-4)平方绝对值距离是对上式取平方。

（4当变量之间不相关时效果较好，如果变量i j i j （3-5）有时为了避免开平方，称-1i j i j (X -X )'S (X -X )为平方马氏距离。

聚类分析的原理和应用1. 聚类分析原理聚类分析是一种无监督学习的方法，它通过将相似的数据点分组在一起，形成具有相似特征的聚类。

聚类的目标是使得同一聚类内的数据点之间的相似度尽可能高，而不同聚类之间的数据点相似度尽可能低。

聚类分析的原理基于以下几个主要步骤：1.1 数据预处理数据预处理是聚类分析中非常重要的一步。

它包括数据清洗、数据归一化以及特征选择等过程。

数据清洗的目的是去除数据集中的异常值和噪声，保证数据的质量。

数据归一化则是将不同特征的取值范围统一，避免不同特征之间的差异对聚类结果产生影响。

特征选择则是从原始数据中选择最具有代表性的特征，减少数据维度。

1.2 距离度量距离度量是聚类分析中一个非常关键的概念。

它用于衡量数据点之间的相似度或差异度。

常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。

选择合适的距离度量方法对聚类结果的准确性具有重要影响。

1.3 聚类算法聚类算法根据聚类目标的不同，可以分为层次聚类和划分聚类两大类。

其中层次聚类是一种自底向上或自顶向下的逐步聚类方法，它将数据点逐渐分组形成聚类树。

划分聚类则是将所有数据点划分成K个不相交的聚类，每个聚类中包含尽量相似的数据点。

常用的聚类算法包括K-means、层次聚类、密度聚类等。

1.4 聚类评价聚类评价用于评估聚类结果的质量。

常用的聚类评价指标包括轮廓系数、DB 指数、兰德指数等。

这些指标可以帮助我们判断聚类算法选择的合理性，以及聚类结果的准确性和稳定性。

2. 聚类分析的应用聚类分析在实际中有着广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用领域。

2.1 市场细分市场细分是聚类分析中的一个重要应用领域。

通过对具有相似需求和购买行为的消费者进行聚类，可以将市场划分为不同的细分市场。

这有助于企业更好地了解不同细分市场的需求和特征，以制定针对性的营销策略。

2.2 图像分析图像分析是利用聚类算法对图像进行分类和识别的一种应用。

通过将图像中的像素点进行聚类，可以将具有相似特征的像素点分组在一起，从而实现图像分割和目标识别。