七年级数学下册填空题试题

一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)|2|0a b ++-=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求ABC ∆的面积．（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上存在点P 使得ABC ∆和ACP ∆的面积相等，请直接写出P 点坐标．解析：（1）4；（2）45︒；（2）(0,3)P 或(0,1)-． 【分析】（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算； （2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312CAB ∠=∠=∠，1422ODB ∠=∠=∠，所以112()2AED CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠；然后把90CAB ODB ∠+∠=︒ 代入计算即可；（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ；当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ． 【详解】解：（1）2(2)20a b ++-=，20a ∴+=，20b -=， 2a ∴=-，2b =，CB AB ⊥(2,0)A ∴-，(2,0)B ，(2,2)C ， ABC ∆∴的面积12442=⨯⨯=；（2）解：//CB y 轴，//BD AC ，5CAB ∴∠=∠，又∵590ODB ∠+∠=︒， ∴90CAB ODB ∠+∠=︒， 过E 作//EF AC ，如图①，//BD AC ，////BD AC EF ∴，31∴∠=∠，42∠=∠AE ∵，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，即：132CAB ∠=∠，142ODB ∠=∠，112()452AED CAB ODB ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（3）(0,1)P -或(0,3)．解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t ，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形，∴4(2)(2)42t t t t -+---=，解得3t =， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③4APC ANP CMP MNAC S S S S ∆∆∆=--=梯形∴4(2)(2)42t t t t -+-+--=，解得1t =-， 综上所述：(0,3)P 或(0,1)-． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键． 2．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．3．如图，已知直线//AB射线CD，100CEB∠=︒．P是射线EB上一动点，过点P作PQ//EC交射线CD于点Q，连接CP．作PCF PCQ∠=∠，交直线AB于点F，CG平分ECF∠．（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求PCG∠的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，30EGC ECG∠-∠=︒，求CPQ∠的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC∠∠=？若存在，求出CPQ∠的度数；若不存在，请说明理由．解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF=∠FCD =4x -3x =x ， ①当点G 、F 在点E 的右侧时，则∠ECG =x ，∠PCF =∠PCD =32x ， ∵∠ECD =80°，∴x +x +32x +32x =80°，解得x =16°，∴∠CPQ=∠ECP =x +x +32x =56°；②当点G 、F 在点E 的左侧时，则∠ECG =∠GCF =x ，∵∠CGF =180°-4x ，∠GCQ =80°+x ， ∴180°-4x =80°+x ， 解得x =20°，∴∠FCQ =∠ECF +∠ECQ =40°+80°=120°， ∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝60°， ∴∠CPQ =∠ECP =80°-60°=20°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒ 【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =20°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ =∠ECP =60°；（2）设∠EGC =3x ，∠EFC =2x ，则∠GCF =3x -2x =x ，分两种情况讨论：①当点G 、F 在点E 的右侧时，②当点G 、F 在点E 的左侧时，依据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：（1）①∵AB ∥CD ， ∴∠CEB +∠ECQ =180°， ∵∠CEB =110°， ∴∠ECQ =70°，∵∠PCF =∠PCQ ，CG 平分∠ECF ，∴∠PCG ＝∠PCF +∠FCG ＝12∠QCF +12∠FCE ＝12∠ECQ ＝35°； ②∵AB ∥CD ， ∴∠QCG =∠EGC ，∵∠QCG +∠ECG =∠ECQ =70°， ∴∠EGC +∠ECG =70°， 又∵∠EGC -∠ECG =30°， ∴∠EGC =50°，∠ECG =20°，∴∠ECG =∠GCF =20°，∠PCF ＝∠PCQ ＝12(70°−40°)＝15°， ∵PQ ∥CE ，∴∠CPQ =∠ECP =∠ECQ -∠PCQ =70°-15°=55°． （2）52.5°或7.5°， 设∠EGC =3x °，∠EFC =2x °，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．5．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．6．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．7．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE 平分∠BCD ，∴∠DCE ＝∠BCE ＝β，∴∠DCF ＝∠DCE ﹣∠ECF ＝β﹣γ，∴∠EFC ＝β﹣γ，∵∠BFC ＝∠BCF ，∴∠BFC ＝∠BCE +∠ECF ＝γ+β，∴∠ABF ＝∠BFE ＝2γ，∵∠FBG ＝2∠ECF ，∴∠FBG ＝2γ，∴∠ABE +∠DCE ＝∠BEC ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．8．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【详解】（1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠，GFB CEH ∠=∠，GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//AB CD ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠，FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠，FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，()0,4C ，a ，b 满足()2240a b +-．平移线段AB 得到线段CD ，使点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，连接AC ，BD ．（1）求a ，b 的值，并直接写出点D 的坐标；（2）点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，连接PC ，PD ．①若三角形PCD 的面积是三角形PBD 的面积的2倍，求点P 的坐标；②设PCA α∠=，PDB β∠=，DPC θ∠=．求α，β，θ满足的关系式．解析：（1）(6,4)D ；（2）①(1,0)P 或(7,0)；②点P 在B 点左侧时，αβθ+=；点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a 、b ，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点D 的坐标；（2）①设PB m =，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m ，得到点P 的坐标； ②分点P 点P 在B 点左侧、点P 在B 点右侧时，过点P 作//PE AC ，根据平行线的性质解答．【详解】解：（1）()2240a b ++-， 20a ∴+=，40b -=，，解得，2a =-，4b =．(2,0)A ∴-，(4,0)B ，平移线段AB 得到线段CD ，使点(2,0)A -与点(0,4)C 对应，∴平移线段AB 向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段CD ，∴(42,04)D ++，即(6,4)D ；（2）①设PB m =，∵线段AB 平移得到线段CD ，∴//AB CD ，∵6AB CD ==，4OC =∵2PCD PBD SS =， ∴11222CD OC PB OC =， ∵6AB CD ==，4OC =∴11642422m ⨯=⨯⨯ 解得3m =，当P 在B 点左侧时，坐标为（1，0），当P 在B 点右侧时，坐标为（7，0），(1,0)P ∴或(7,0)；②I 、点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点左侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ+=．理由如下：如图1，过点P 作//PE AC ，，∴CPE PCA ∠=∠=α， CD 由AB 平移得到，点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，//AC BD ∴，∴//PE BD∴DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∴∠=∠+∠=+；即αβθ+=，II 、如图2，点P 在射线AB （不与点A ，B 重合）上，点P 在B 点右侧时，α，β，θ满足的关系式是αβθ-=．同①的方法得，CPE PCA ∠=∠=α，DPE PDB ∠=∠=β，CPD CPE DPE αβ∠=∠-∠=-；即：αβθ-=综上所述：点P 在B 点左侧时，αβθ+=．点P 在B 点右侧时，αβθ-=．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化． 10．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC ⊥BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当∠CPQ=∠CQP 时，求证:BP 平分∠ABC ；（3）如图3，若AC ⊥BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分∠ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BEC BCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.解析：-3 -4 6【解析】分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；详解：（1）解：如图1中，∵|a+3|+（b-a+1）2=0，∴a=-3，b=4，∵点C（0，-3），D（-4，-3），∴CD=4，且CD∥x轴，∴△BCD的面积=1212×4×3=6；故答案为-3，-4，6．（2）证明：如图2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ ，∴BQ 平分∠CBA ．（3）解：如图3中，结论：BEC BCO∠∠ =定值=2．理由：∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB 平分∠ECF ，∴∠ECB=∠BCF ，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE ，∴∠DCE=2∠ACD ，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO ，∵C （0，-3），D （-4，-3），∴CD ∥AB ，∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，∴∠BEC=2∠BCO ，∴BEC BCO∠∠=2． 点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义：将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”．已知点A （2，1）和点B （4，1）．（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为 ．（2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是 ．②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是 ．（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是 时，B 'M 的最小值保持不变．解析：（1）（3，0）；（2）①P 1；②42-≤≤-t 或1t =；（3）13t ≤≤【分析】（1）根据“l 型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A 1B 1即可判断．②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B 'M 的最小值保持不变，最小值为2．【详解】（1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是P 1，故答案为：P 1；②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是﹣4≤t ≤﹣2或t =1． 故答案为：﹣4≤t ≤﹣2或t =1．（3）如图2中，观察图象可知，当B ′在线段B ′B ″上时，B 'M 的最小值保持不变，最小值为2，此时1≤t ≤3．故答案为：1≤t ≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t 型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型． 12．在平面直角坐标系中，点(),1A a ，(),6B b ，(),3C c ，且a ，b ，c 满足231321b c a a c b +=+⎧⎨+=+⎩．（1）请用含a 的式子分别表示B ，C 两点的坐标；（2）当实数a 变化时，判断ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段AB 与y 轴相交于点E ，直线AC 与直线OB 交于点P ，若2PA PC ≤，求实数a 的取值范围．解析：（1）()3,6B a +，()7,3C a +；（2）不变，值为14.5；（3）27013a -≤≤ 【分析】（1）先解方程组，用含a 的式子表示b 、c 的值，进而可得点A ，B ，C 的坐标． （2）根据S △ABC ＝S 梯形AFGB ＋S 梯形BGHC −S 梯形AFHC 代入数据计算即可．（3）先解方程组用含a 的代数式表示出b ，c ，根据线段AB 在与y 轴相交于点E 可得关于a 的不等式组，解即可得a 的一个取值范围，再由2PA ≤PC 可得2S △AOB ≤△S △BOC ，然后用含a 的代数式表示出2S △AOB 与△S △BOC ，进而可得关于a 的不等式，解不等式可得a 的一另个取值范围，从而可得结果．【详解】解：（1）解方程组231321b c a a c b +=+⎧⎨+=+⎩，得37b ac a =+⎧⎨=+⎩， (,1)A a ，()3,6B a +，()7,3C a +（2）ABC 的面积不变，值为14.5如图，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为F ，G ，H ，∵(),1A a ，()3,6B a +，()7,3C a +，∴1AF =，6BG =，3CH =，3FG =，4GH =，7FH =，∴ABC AFGB BGHC AFHC S S S S =+-△梯形梯形梯形 ()()()11116336431714.5222=+⨯++⨯-+⨯=； （3）连接AO ，CO ，∵(),1A a ，()3,6B a +，()7,3C a +，又∵线段AB 在与y 轴相交于点E ，∴0a ≤，30a +≥，∴30a -≤≤，∵2PA PC ≤，∴2ABP BPC S S ≤△△，2AOP OCP S S ≤△△，∴2AOB BOC S S ≤△△，如图，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，K ，∵AOB AOM BON AMNB S S S S =--梯形△△，()()()()111163136222a a a a =⨯+⨯+---⨯-+⨯ 5322a =-+， BOC BON K BN OC KC S S S S =+-梯形△△△()()()()()11136733673222a a a a =⨯+⨯+-+++⨯-+⨯⎡⎤⎣⎦33322a =+， ∴5333322222a a ⎛⎫-+≤+ ⎪⎝⎭，解得2713a ≥-， ∴实数a 的取值范围是27013a -≤≤． 【点睛】 本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．13．如图，学校印刷厂与A ，D 两地有公路、铁路相连，从A 地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D 地批发，已知公路运价1.5元/（t •km ），铁路运价1.2元/（t •km ）．这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元．（1）白纸和作业本各多少吨？（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？解析：（1）白纸有100吨，作业本有90吨；（2）69520元【分析】（1）设白纸有x 吨，作业本有y 吨，根据共支出公路运费4200元，铁路运费26280元．列出二元一次方程组，解之即可；（2）由销售款-（白纸的购进款与运输费的和），进行计算即可．【详解】解：（1）设白纸有x 吨，作业本有y 吨，由题意，得1.5(1020)42001.2(120110)26280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 整理得：228012112190x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得10090x y =⎧⎨=⎩． 答：白纸有100吨，作业本有90吨；（2）10000908000100420026280⨯-⨯--06952=（元）．答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．14．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？解析：快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米．【分析】设快车每秒行x 米，慢车每秒行y 米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得．【详解】设快车每秒行x 米，慢车每秒行y 米，根据题意得，20207080447080x y x y -=+⎧⎨+=+⎩ 解得22.515x y =⎧⎨=⎩ 答：快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．15．某公园的门票价格如下表所示：某中学七年级(1)、(2)两个班计划去游览该公园，其中(I)班的人数较少，不足 50 人；(2) 班人数略多，有 50 多人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1172 元，如 果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元．(1)列方程求出两个班各有多少学生；(2)如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为 9 元的票？你有什么省钱的方法来帮 他们买票呢？请给出最省钱的方案．解析：(1)七（1）班有47人，七（2）班有51人;(2) 如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9 元的票, 省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付 1078 元可知：710879=1209÷可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x 人，七（2）班有y 人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。

人教版七年级数学下册期末考试填空题专项训练40题一．选择题（共10小题）1．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（）A．该校所有毕业班学生是总体B．所抽取的30名学生是样本C．样本的容量是15D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩2．为了了解我市七年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了调查，则下列说法错误的是（）A．总体是我市七年级学生每天用于学习的时间B．其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本C．样本容量是500名D．个体是其中1名学生每天用于学习的时间3．去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．某火车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．一个样本D．样本容量5．为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（）①总体是指这批日光灯管的全体；②个体是指每只日光灯管的使用寿命；③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；④样本容量是30只．A．1个B．2个C．3个D．4个6．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A、B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二．填空题（共30小题）11．的算术平方根是，的平方根是．12．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d=．13．81的平方根为；﹣216的立方根为；的算术平方根为；开平方得．14．36的平方根是；的算术平方根是；=．15．若x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则6x3+y的算术平方根为．16．不等式组的整数解为．17．不等式组的整数解共有个．18．不等式组的整数解为．19．满足不等式3（1+x）≥﹣0.5x﹣7的最大负整数的解是．20．不等式组有2个整数解，则m的取值范围是．21．已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=．22．已知（x2+y2+2）2=9，则x2+y2=．23．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的平方根是．24．若x2=7，则x=．25．若某个正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则a=．26．已知平面直角坐标系内两点M（5，a）、N（b，﹣2），若直线MN∥x轴，则a、b．27．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣2）和点Q（0，4）之间的距离等于个单位长度，线段PQ的中点M的坐标为．28．若线段AB平行y轴，AB长为5，若A的坐标为（4，5），则B的坐标为．29．在平面直角坐标系中，若点M（1，x）与点N（1，3）之间的距离是5，则x的值是．30．直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m=．31．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为组绘制频数分布表．32．已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28．若取组距为2，那么应分为组，在24.5～26.5这一组的频数是．33．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．34．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成组．35．统计得到一组数据，最大值时136，最小值是52，取组距为10，可以分成组．36．如图，5个一样大小的矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为14厘米，那么小矩形的周长为厘米．37．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为只，树为棵．38．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm．39．如图的天平中各正方体的质量相同，各小球质量相同，若使两架天平都平衡，则下面天平右端托盘上正方体的个数为．40．设“●”，“■”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如下图所示，那么这两种物体的质量分别为：g，g．人教版七年级数学下册期末考试填空题专项训练40题参考答案一．选择题（共10小题）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．C；10．B；二．填空题（共30小题）11．2；；12．8；13．±9；﹣6；；；14．±6；2；﹣3；15．8；16．0或1；17．5；18．0，1，2，3，4；19．﹣1；20．1＜m≤2；21．1；22．1；23．±1；24．；25．﹣1；26．=﹣2；≠5；27．6；（0，1）；28．（4，0）或（4，10）；29．﹣2或8；30．2；31．8；32．5；8；33．120；34．7；35．9；36．6；37．20；5；38．106；39．5；40．30；40；。

实数（填空题：容易）1、请写出一个大于3且小于4的无理数：．2、比较大小： ________2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．3、请写出一个负无理数____________．4、的相反数是_________；倒数是_________；2-的绝对值是________.5、估算：≈_____（精确到1）6、比较大小： _____5（填“＞”“＜”或“=”）7、现规定一种新的运算，那么时，x=______．8、的绝对值________．9、设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.10、比较大小（填“>、<或＝”）：_______2 _______11、比较大小：______（填“＜”号或“＞”号）12、计算：（1）____；（2）____．13、将实数，，，由大到小用“”连起来，可表示为__________．14、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．15、计算：(2017-π)0﹣（﹣3）﹣2=_____．16、（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=_____．17、对于两个不相等的实数a、b,定义一种新运算如下，如：3*2=，那么，6*（5*4）=_____________。

18、30＋()－1的值为_________________.19、比较大小：﹣2_____﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）20、写出满足14＜a＜15的无理数a的两个值为_________________21、计算：|﹣2|+ +（π﹣3.14）0=_____．22、比较大小_______．23、若a=﹣2﹣2，b=（﹣）﹣2，c=（﹣）0，则a、b、c的大小关系是______．24、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为_________.25、计算：=____________。

26、请写出一个你喜欢的无理数：_____．27、在，，，，，中，无理数的个数有个．28、比较实数的大小：﹣－．29、请你写出一个无理数______．30、若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．31、写出一个大于3且小于4的无理数____________________．32、写出一个比－3小的无理数。

数学难题七年级下册第一章六道填空题(二)
数学难题七年级下册第一章六道填空题
题目一
题目：在1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15中选择两个数相加能够得到20的组合有 __ 种。

答案：3
解析：我们可以列出所有的可能组合：1+19=20，3+17=20，
9+11=20。

共有3种组合方式。

题目二
题目：填空，使下面等式成立： 6+ (__) = 17-5。

答案：6
解析：将等式中的数进行移项，得到：(__)=17-5-6=6。

题目三
题目：一个数加66等于132，这个数是 __。

答案：66
解析：我们可以列出等式：x+66=132，通过移项得到：x=132-66=66。

题目四
题目：填空，使下面等式成立： 15- (__) = 3+6。

答案：12
解析：将等式中的数进行移项，得到：(__)=15-3-6=12。

题目五
题目：一个数减去44等于88，这个数是 __。

答案：132
解析：我们可以列出等式：x-44=88，通过移项得到：
x=88+44=132。

题目六
题目：填空，使下面等式成立： 20- (__) = 7×3。

答案：29
解析：将等式中的数进行移项，得到：(__)=20-7×3=20-21=-1，所以没有使等式成立的填空。