第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动[课标要求]1.通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。

2.认识竖直上抛运动规律，体会实际中竖直上抛运动的特点。

考点一自由落体运动1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。

2．自由落体运动的三个基本公式：(1)速度公式：v ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝12gt 2。

(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 。

学生用书第10页【高考情境链接】(2021·湖北高考·改编)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。

某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成姿态调整。

假设整个下落过程近似为自由落体运动。

判断下列说法的正误：(1)陈芋汐前5m 完成技术动作的时间为1s 。

(√)(2)陈芋汐后5m 完成姿态调整的时间为1s 。

(×)(3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。

(×)自由落体运动规律的推论1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…2．从静止开始任意一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。

3．连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。

注意：物体只有从由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，此时应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。

考向1单物体的自由落体运动高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。

某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球从几楼抛出()A．9楼B．10楼C．15楼D．20楼答案：C解析：设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则h＝12gt2，h＋2m＝12(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由193≈6.3可知钢球从15楼抛出。

第三讲自由落体运动和竖直上抛运动一、竖直上抛运动（一）知识要点自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

匀变速直线运动中的各种比例关系在此同样适用（详见第二讲）。

（二）例题解析与跟进练习。

例1 从H=180m高处下落一物体，如果把180m分为三段，（1）若要通过各段的时间相等，求各段高度；（2）若要各段的高度相等，求通过各段的时间。

练习1、由100m高处每隔1s释放一个小球，设每个小球都做自由落体运动，当第五个球释放时，五个球离地高度分别为多少？练习2、一矿井深为125米m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；（2）这时第3个小球和第5个小球距离．小结：对初速度为零的匀变速直线运动中各种比例关系要能灵活运用。

例2一物体从高为H的地方自由下落，经过最后196m所用的时间为4s,求物体下落的总高度和总时间。

练习1、做自由落体运动的物体最后1秒下落的距离为45m，求其下落的总高度。

练习2、某物体从高处开始做自由落体运动，它下落的最后1s内的平均速度为12m/s，求物体落地时的速度以及下落的总高度。

小结：自由落体运动初始的运动状态是确定的，因而，只要知道最后时刻的运动状态，就能得到整个过程中任意时刻的运动情况，并能据此得到位移、速度、离地高度等数据。

例3由落体下落过程中先后经过A、B、C三点，通过AB和通过BC所用的时间相等，AB=23m，BC=33m，求起落点离A的高度。

练习1、做自由落体运动的物体先后经过A、B两点，一直经过A、B两点的速度关系是Vb=4Va/3，且AB=35m，求经过B点时的速度Vb。

练习2、物体A从某高度开始做自由落体运动，3s后物体B又从该处开始做自由落体运动，再经时间t，两者的高度差等于B开始下落时两者高度差的4倍，问时间t是多少？此时A 下落的总高度为多少？练习3、有甲乙两球，甲球由塔顶自由下落，当它落下高度a时，乙球在塔顶下与塔顶距离为b处也开始自由下落，结果这两球同时落地，求塔高。

讲义三、自由落体与竖直上抛运动目的要求掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律。

知识要点：1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。

从静止开始，即υ0=0υt=gt运动规律：h=gt2/2υt2=2gh对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。

2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。

特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-gυt=υ0-gt运动规律： h=υ0t-gt2/2υt2=υt2-2gh对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。

分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=υ0/g，上升最大高度H=υ02/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。

整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式求解：υt=υ0-gth=υ0t-gt2/2注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动例题分析：例1、从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？例2、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）课后练习1.一物体从高处从A点由静止下落，经B点到达C点。

已知B点的速度是C点的速度的3/4，B、C间的距离是7m。

若物体下落是一个匀加速直线运动，加速度大小为10m/s2。

试求：A、C间的距离。

2.A球从塔顶自由落下，当落下a(m)时，B球从距塔顶b(m)处开始自由落下，结果两球同时落地。

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多运动过程问题学习目标1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。

2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。

3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。

1.自由落体运动2.竖直上抛运动1.思考判断(1)同一地点，轻重不同的物体的g 值一样大。

(√)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。

(×)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。

(√)2.一物体从离地H 高处自由下落，经过时间t 落地，则当它下落t2时，离地的高度为()A.14H B.12HC.3 4HD.45H答案C解析根据自由落体运动的规律知H＝12gt2，它下落t2的位移为h＝12g，此时物体离地的高度为H0＝H－h＝34H，故C正确。

考点一自由落体运动1.运动特点初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。

2.解题方法(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。

①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。

②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。

③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

例1(2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。

游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。

已知支架顶部距离地面2.3m，圆棒长0.4m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围AB，上边界A距离地面1.1m，下边界B距离地面0.5m。

不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。

求：图1(1)圆棒下落到A 点所用的时间t 1；(2)圆棒通过AB 所用的时间t 2。

答案(1)0.4s(2)0.2s解析(1)圆棒底部距离A 点的高度h 1＝2.3m －0.4m －1.1m ＝0.8m圆棒做自由落体运动下落到A 点，有h 1＝12gt 21代入数据解得t 1＝0.4s 。

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.概念：物体只在________作用下由________开始的运动．2.运动特点(1)初速度为________；(2)加速度大小等于____________，加速度的方向________．3.运动规律(1)速度公式：v t＝________.(2)位移公式：h＝________.(3)速度－位移关系式：v2t＝________.二、竖直上抛运动1.概念：物体以初速度v0竖直上抛后，只在________作用下而做的运动．2.运动特点(1)初速度竖直向上；(2)加速度大小等于_____________ ，加速度的方向________ ．3.运动规律(取向上的方向为正方向)(1)速度公式：v t＝________.(2)位移公式：h＝________.(4)上升的最大高度：H＝________.(5)上升到最大高度所需时间t＝___探究点一自由落体运动问题的求解应用自由落体规律时应注意的问题：1.自由落体运动同时具备的两个条件是：①初速度为零②加速度为重力加速度．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动的规律去解决竖直下抛运动问题．2.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动：(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比1∶3∶5∶7∶….(2)一段时间内的平均速度v －＝v t 2，v －＝h t ，v －＝12gt . (3)连续相等的时间T 内位移的增加量相等，即Δh ＝gT 2. 可充分利用自由落体运动的初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．例1 物体从高处自由落下，通过1.75 m 高的窗户所需时间为0.1 s ，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s ，则物体是从多高处下落的？变式：如图3－1所示，悬挂的直杆AB 长为L 1，在其下L 2处有一长为L 3的无底圆筒 CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？探究点二 竖直上抛运动问题的求解竖直上抛运动过程包括上升和下降两个阶段．上升阶段物体的速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动；下降阶段物体的速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动；物体到达最高点时速度为零，但加速度仍为重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态．1．竖直上抛运动处理方法(1)分段法：把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下降阶段，上升阶段做末速度v t ＝0、加速度a ＝g 的匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．物体下落阶段的运动和上升阶段的运动互为逆运动．(2)全程法：把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成是一个匀减速直线运动，其加速度方向始终与初速度v 0的方向相反． 应用全程法处理竖直上抛运动全过程问题时，要特别注意速度、位移、加速度等矢量的方向，一般选向上为正方向，初速度v0为正值，运动规律表达式为v t＝v0－gt，h＝v0t－12gt2.上升过程中速度v为正值，下降过程中速度v为负值，物体在抛出点以上时位移h为正值，在抛出点以下时位移h为负值．2.竖直上抛运动的对称性(1)时间的对称性①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上＝t下＝v0 g .②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．(2)速度的对称性①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．②上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反．(3)能量的对称性竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等．3.竖直上抛运动的多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，从而产生双解．例2 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)变式：某人站在50层高楼18层的平台边缘处，以v0＝20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求抛出后石子经过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)探究点三复杂的匀变速直线运动1.自由落体与竖直上抛物体的相遇问题当两个物体从不同位置先后做自由落体运动或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置．上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解．对两个分别做自由落体与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合上抛运动的临界条件如“恰到达最高点”、“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等问题．2.竖直上抛和自由落体运动的多体问题竖直上抛和自由落体运动的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)每个物体开始运动的时间差相等．对此类问题如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等问题，可把多体问题转化为单体问题求解．例3 [2011·合肥模拟] 如图所示，A、B两棒的长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m．若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：(g取10 m/s)(1)A、B两棒何时相遇．(2)A、B两棒从相遇开始到分离所需的时间．变式：从距离地面125 m的高处每隔相同的时间由静止释放一个小球，不计空气阻力，当第11个小球刚释放时，第1个小球恰好着地，则：(1)相邻的两个小球开始下落的时间间隔Δt＝________s．(2)第1个小球恰好着地时，第3个小球和第5个小球间的距离Δs＝________m．。