2005年中考数学模拟试题(3)答案

常州新课标2005年中考数学模拟试题(本卷满分130分，考试时间120分钟)一、细心填一填（本大题共有10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.2、分解因式：x 2-1=________.3、如图1，直线a ∥b ，则∠ACB =_______.4、抛物线y =-4(x +2)2+5的对称轴是______.5、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.7、如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.9、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____.10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.（图2） A28° 50° a C bB （图1）（图3）（图4）二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）（A ）了解江阴市居民年人均收入 （B ）了解江阴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解江阴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开江阴市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长 13.棱长是1cm 的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 214.已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） （A ）y ＞0 （B ）y ＜0 （C ）-2＜y ＜0 （D ）y ＜-2 15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）（A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数 16.已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图7），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ）（A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）三、认真答一答（本大题共8小题，满分60分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）17、（本题满分6分）先化简，再求值x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2x =.（图5）（图6）（图7）18、（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？19、（本题满分10分）如图10，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围./年 甲校 乙校 甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图8）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图） N （图10）20、（本题满分6分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.主视图俯视图（图11）21、（本题满分6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？22、（本题满分8分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？23、（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.24、（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065 sin32,cos32,tan321001258≈≈≈鞍）（图12）四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）25、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26、（本题满分12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形A n B n C n D n的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.（图13）参考答案一、细心填一填1. 115.410⨯； 2. (1)(1)x x +-； 3. 78； 4. 2x =-； 5. 2.5；6.11147. 3.6； 8. 5； 9. 8； 10. 27.二、精心选一选11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C三、认真答一答17．原式=3(1)(1)x x +--=24x +当2x =时,原式=2)4+=18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快 （学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.19.（1）将N （-1，-4）代入ky x=中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x=将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m =2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 b =-2 一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：（2）21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.(2)利用摸球游戏或抽签等. 22.（1）1y x = （2）20.412y x =+（3） 当x ＞20时，选择会员卡方式合算当x =20时，两种方式一样当x ＜20时，选择零星租碟方式合算23．是等腰梯形已知：梯形ABCD ，AD ∥BC 且∠B =∠C （或∠A =∠D ）求证：梯形ABCD 是等腰梯形证明一：过点A 作AE ∥DC ，交BC 于E ∵AD ∥BC AE ∥DC∴四边形AECD 是平行四边形，∴∠AEB =∠C ， AE=DC ∵∠B =∠C ∴∠AEB =∠B ∴AB =AE ∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形证明二：过A 、D 两点分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC 垂足为E 、F ∵AE ⊥BC 、DF ⊥BC∴AE ∥DF 且∠AEB =∠DFC∵AD ∥BC ∴四边形AEFD 是平行四边形 ∴AE=DF ∵∠AEB =∠DFC ∠B =∠C ∴△AEB ≌△DFC ∴AB =DCA BCDABCD证明三：延长BA 、CD 交于E 点∵∠B =∠C ∴BE=CE∴AD ∥BC ∴∠EAD =∠B ，∠EDA =∠C∴∠EAD =∠EDA∴AE=DE ∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形24.（1）如图设CE=x 米，则AF =（20-x ）米tan 32,AFEF?即20-x =15tan 32,11x ≈ ° ∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响. （2）如图：sin 32,AB BF ?820325BF =⨯=，两楼应相距32米四、动脑想一想25. （1）设此一次函数解析式为.y kx b =+则15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k =-1,b =40,即：一次函数解析式为40y x =-+（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w =2(10)(40)50400x x x x --=-+- =2(25)225x --+产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元26（1）证明∵点A 1，D 1分别是AB 、AD 的中点，∴A 1D 1是△ABD 的中位线 ∴A 1D 1∥BD ，1112A D BD =，同理：B 1C 1∥BD ，1112B C BD = ∴11A D ∥11B C ，11A D =11B C ， ∴四边形1111A B C D 是平行四边形∵AC ⊥BD ，AC ∥A B ，BD ∥A D ，∴A B ⊥A D 即∠B A D =90°ABCD E32° EDA FB 32° FD A20B C15 E∴四边形1111A B C D 是矩形（2）四边形1111A B C D 的面积为12；四边形2222A B C D 的面积为6； （3）四边形n n n n A B C D 的面积为1242n ⨯； （4）方法一：由（1）得矩形1111A B C D 的长为4，宽为3；∵矩形5555A B C D ∽矩形1111ABC D ；∴可设矩形5555A B C D 的长为4x ,宽为3x ，则514324,2x x =⨯ 解得14x =；∴341,34x x ==；∴矩形5555A B C D 的周长=372(1)42+=. 方法二：矩形5555A B C D 的面积/矩形1111ABC D 的面积=（矩形5555A B C D 的周长）2/（矩形1111A B C D 的周长）2即34∶12 =（矩形5555A B C D 的周长）2∶142∴矩形5555A B C D 的周长72=。

2005年陕西省数学中考试题及标准答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为 （B ） A.3 B.2 C.－4 D.2或－42．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB ＝ （ D ）A.150° B.135° C.115° D.120°3．化简22142x x x ---的结果是（ A ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ） A.x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ B ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 6.若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ C ）A.B.3C. D.3±7．⊙O 和⊙O ’的半径分别为R 和R ’，圆心距 OO ’＝5，R ＝3，当0＜R ’＜2时，⊙O 和⊙O ’的位置关系是（ D ） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离8．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（ A ） A.870cm 2 B.908 cm 2 C.1125 cm 2 D.1740 cm 29．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。

2005年中考数学模拟试题(3)答案1.12. Fd GM 23.84.1或－25.a≤36.x≥－127.y=－13x+2 8.6 9.60° 10. 52a11. 2:3 12. 54°13.A. 14.C. 15.A. 16.D.17.B. 18.C. 19.B. 20.C.21.B. 22.A. 23.D. 24.C.25.由第一个方程得x=－3y ，把x=－3y 代入第二个方程得(－3y)2+3y 2－6y 2=24，整理得y 2=4，∴y 1=2，y 2=－2．把y 1=2，y 2=－2分别代入方程x=－3y ，得x 1=－6，x 2=6．∴x y x y 11226262=-=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎩,,,. 26.∵y=3x 图象过A （m ，1）点，则1=3m ，∴m=3，即A （3，1）．将A （3，1）代入y=kx ，得k=13，∴正比例函数解析式为y=13x ．又13x=3x ∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）． 27.∵x 2－2x+k=0有实数根，∴22－4k≥0．∴k≤1．∵x 1+x 2=2，x 1x 2=k ，∴y=x x 1323+=(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2－3x 1x 2] =2(4－3k)=8－6k ．即y=8－6k ．∵k≤1，∴－6k≥－6，∴8－6k≥8－6=2．即y 有最小值为2．28.在Rt△ACE 中，有CE=AE²tg30°，在Rt△ADE 中，有DE=AE²tg45°，∴DC=DE－CE=AE(tg45°－tg30°)．∴AE=204530tg tg-,=30+103．∴BE=AE －AB=（29+103）米． 29.（1）在圆上任取三点A 、B 、C ．（2）连AB 、BC ．（3）作线段AB 的垂直平分线EF ．（4）作线段BC 的垂直平分线MN ，与EF 交于O 点．则O 点即为该圆的圆心．30.(1)设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z +=+=+=⨯⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪,,. 解方程组，得x y z ===⎧⎨⎪⎩⎪101530,,.（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c元．则有()()()6870010950055500a b b c a b +=+=+=⎧⎨⎪⎩⎪,,.解方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧===.300,650,800c b a∵10a=8000（元），15b=9750（元），∴由甲队单独完成此工程花钱最少．31.（1）连结OD ，∵D、C 是切点，PC 是直径，OD 是半径，∴∠BDO=∠ACB=90°．又∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BD BC OD AC =.∵AC=PC=2OD ，∴BD=12BC ．①又BD 2=BP²BC，②，②÷①，得BD=2BP ．（2）由BD 2=BP²BC，又∵BC=BP+PC，BD=2BP ．∴4BP 2=BP(BP+PC)．∴4BP=BP+PC，∴PC=3BP．32.∵y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点B(x 1,0)，C(x 2,0)，∴x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a.又∵x x 122213+=，即(x 1+x 2)2－2x1x2=13，∴(－ba)2－2²ca=13．①又由y的图象过点A（2，4），顶点横坐标为12，则有4a+2b+c=4，②-=ba212.③解由①、②、③组成的方程组，得a=－1，b=1，c=6．∴y=－x2+x+6．与x轴交点坐标为（－2，0），（3，0）．与y轴交点D坐标为（0，6）．（4分）设y轴上存在点P，使得△POB∽△DOC，则（1）当B（－2，0），C（3，0），D（0，6）时，有OBOCOPOD=，OB=2，OC=3，OD=6，∴OP=4．即点P坐标为（0，4）或（0，－4）．当P点坐标为（0，4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+4，有0=－2k+4，得k=2．∴y=2x+4．当P点坐标为（0，－4）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx－4．有0=－2k－4，得k=－2．∴y=－2x－4．或OBODOPOC=，OB=2，OD=6，OC=3，∴OP=1．这时P点坐标为（0，1）或（0，－1）．当P点坐标为（0，1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx+1．有0=－2k+1，得k=12．∴y=12x+1．当P点坐标为（0，－1）时，可设过P、B两点直线的解析式为y=kx－1．有0=－2k－1，得k=－12．∴y=－12x－1．（2）当B（3，0），C（－2，0），D（0，6）时，同理可得y=－3x+9或y=3x－9或y=－13x+1或y=13x－1。

2005年宁波市中考数学模拟试题学校 姓名 准考证号一. 选择题：（每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 2 = a 5 B. a 3÷a =a 3 C. (a 2)3 = a 5 D. (3a )3 = 3a 3 2.一元二次方程x 2－5x +2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1·x 2等于（ ）A. –2B. 2C. –5D. 53. 如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-15．计算x xx -÷-2122()，所得正确结果是（ ） A. x B. -1x C.1xD.--x x 26. 若实数x 、y 满足(x 2+y 2+2)( x 2+y 2－1)=O,则x 2+y 2的值为 A ．1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或1 7.. 下列四个命题中错误的是（ ）A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 菱形的一条对角线平分一组对角C. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D. 等腰梯形的两条对角线相等8.. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A. ()45n m +元B. ()54n m +元 C. ()5m n +元 D. ()5n m +元9. 二次函数y ax bx c a =++≠20()的图象如图所示，下列结论：（ ） （1）c <0 ()20b >（3）420a b c ++>（4）()a c b +<22其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是（）（A （B ）3 （C ）5 （D ）2B 1二. 填空题：（每小题3分，满分36分） 11. 分解因式：2a 2 —a —4 =_________.12母线长为3cm 底面半径为1cm 的圆锥的表面展开图的面积__________. 13函数y x =-+21，与两轴交于A 、B 点， 则AB=____________.14. sinB=1/2，tanB= .15. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 形 16. 观察下列各式：111222233334222+=⨯+=⨯+=⨯…………请你将猜想到的规律用自然数n n ()≥1表示出来__________________。